2025年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)邏輯推理能力測(cè)試題（二）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）已知命題(p:\existsx\in\mathbb{R},x^2-2x+3\leq0)，則命題(\negp)為（）A.(\forallx\in\mathbb{R},x^2-2x+3>0)B.(\forallx\in\mathbb{R},x^2-2x+3\geq0)C.(\existsx\in\mathbb{R},x^2-2x+3>0)D.(\existsx\in\mathbb{R},x^2-2x+3\geq0)設(shè)(a,b\in\mathbb{R})，則“(a^3>b^3)”是“(a>b)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件某超市為促銷設(shè)計(jì)了“滿減券”活動(dòng)：?jiǎn)稳障M(fèi)滿200元減20元，滿400元減50元，滿600元減90元，滿800元減140元。若顧客甲在該超市單日消費(fèi)了750元，實(shí)際支付金額為（）A.610元B.660元C.700元D.730元已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={x|x^2-ax+a-1=0})，若(A\cupB=A)，則實(shí)數(shù)(a)的值為（）A.2B.3C.2或3D.1或2若數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)（(n\in\mathbb{N}^*)），則(a_5)的值為（）A.15B.31C.63D.127某班級(jí)有50名學(xué)生，其中30人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，25人參加物理競(jìng)賽，15人同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理競(jìng)賽，則該班級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生人數(shù)為（）A.40B.45C.50D.55已知函數(shù)(f(x)=\log_2(x+1))，若(f(a)=3)，則(a)的值為（）A.7B.8C.9D.10若(\alpha)為銳角，且(\sin\alpha=\frac{3}{5})，則(\cos(\alpha+\frac{\pi}{4}))的值為（）A.(\frac{\sqrt{2}}{10})B.(\frac{7\sqrt{2}}{10})C.(-\frac{\sqrt{2}}{10})D.(-\frac{7\sqrt{2}}{10})某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.12cm3B.18cm3C.24cm3D.36cm3已知直線(l_1:ax+2y+6=0)與直線(l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0)平行，則實(shí)數(shù)(a)的值為（）A.-1B.2C.-1或2D.1或-2二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）已知命題“若(x>2)，則(x^2>4)”的逆否命題為________。若函數(shù)(f(x)=x^2+2ax+3)在區(qū)間([-1,2])上的最小值為4，則實(shí)數(shù)(a)的值為________。某學(xué)校高二年級(jí)有A、B、C三個(gè)班，各班人數(shù)分別為40人、45人、50人。現(xiàn)從三個(gè)班中抽取一個(gè)容量為27人的樣本，若采用分層抽樣的方法，則從B班抽取的人數(shù)為________。已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(m,1))，若(\vec{a}\perp\vec)，則(m)的值為________。若關(guān)于(x)的不等式(x^2-ax+1>0)對(duì)任意(x\in\mathbb{R})恒成立，則實(shí)數(shù)(a)的取值范圍為________。三、解答題（本大題共5小題，共70分）（12分）已知集合(A={x|x^2-4x+3<0})，(B={x|2x-3>0})，求(A\capB)和(A\cupB)。（14分）已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2x)，求：（1）函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)(f(x))在區(qū)間([-1,2])上的最大值和最小值。（14分）某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需要3小時(shí)，生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需要2小時(shí)，且每天生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)12小時(shí)。A產(chǎn)品每件利潤(rùn)為50元，B產(chǎn)品每件利潤(rùn)為30元。若每天生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的數(shù)量分別為(x)件和(y)件，求該工廠每天的最大利潤(rùn)。（15分）已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，且(a_2=5)，(S_5=35)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列({b_n})滿足(b_n=\frac{1}{a_na_{n+1}})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(T_n)。（15分）已知函數(shù)(f(x)=x^2-2ax+3)（(a\in\mathbb{R})）。（1）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間([1,+\infty))上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間([-1,1])上的最小值為(g(a))，求(g(a))的表達(dá)式。四、附加題（本大題共2小題，共30分）（15分）已知(a,b,c)均為正實(shí)數(shù)，且(a+b+c=1)，求證：(\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}\geq9)。（15分）某學(xué)校組織學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)地點(diǎn)可供選擇，每個(gè)地點(diǎn)至少有1名學(xué)生參加，且每個(gè)學(xué)生只能選擇一個(gè)地點(diǎn)。若有5名學(xué)生參加該活動(dòng)，求不同的分配方案共有多少種？參考答案一、單項(xiàng)選擇題A2.C3.A4.C5.B6.A7.A8.A9.B10.A二、填空題若(x^2\leq4)，則(x\leq2)(-\frac{1}{2})或(\sqrt{2})9-2((-2,2))三、解答題解：由(x^2-4x+3<0)，得(1<x<3)，所以(A=(1,3))。由(2x-3>0)，得(x>\frac{3}{2})，所以(B=(\frac{3}{2},+\infty))。因此，(A\capB=(\frac{3}{2},3))，(A\cupB=(1,+\infty))。解：（1）(f'(x)=3x^2-6x+2)，令(f'(x)=0)，得(x=1\pm\frac{\sqrt{3}}{3})。當(dāng)(x<1-\frac{\sqrt{3}}{3})或(x>1+\frac{\sqrt{3}}{3})時(shí)，(f'(x)>0)，函數(shù)(f(x))單調(diào)遞增；當(dāng)(1-\frac{\sqrt{3}}{3}<x<1+\frac{\sqrt{3}}{3})時(shí)，(f'(x)<0)，函數(shù)(f(x))單調(diào)遞減。所以函數(shù)(f(x))的單調(diào)遞增區(qū)間為((-\infty,1-\frac{\sqrt{3}}{3}))和((1+\frac{\sqrt{3}}{3},+\infty))，單調(diào)遞減區(qū)間為((1-\frac{\sqrt{3}}{3},1+\frac{\sqrt{3}}{3}))。（2）計(jì)算函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和極值點(diǎn)處的值：(f(-1)=-1-3-2=-6)，(f(1-\frac{\sqrt{3}}{3})=-\frac{2\sqrt{3}}{9})，(f(1+\frac{\sqrt{3}}{3})=\frac{2\sqrt{3}}{9})，(f(2)=8-12+4=0)。所以函數(shù)(f(x))在區(qū)間([-1,2])上的最大值為(0)，最小值為(-6)。解：由題意得(3x+2y\leq12)（(x,y\in\mathbb{N})），目標(biāo)函數(shù)為(z=50x+30y)。作出可行域，當(dāng)(x=2)，(y=3)時(shí)，(z)取得最大值，(z_{\text{max}}=50\times2+30\times3=190)元。解：（1）設(shè)等差數(shù)列({a_n})的公差為(d)，則(\begin{cases}a_1+d=5\5a_1+\frac{5\times4}{2}d=35\end{cases})，解得(\begin{cases}a_1=3\d=2\end{cases})，所以(a_n=2n+1)。（2）(b_n=\frac{1}{(2n+1)(2n+3)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+3}))，所以(T_n=\frac{1}{2}(\frac{1}{3}-\frac{1}{2n+3})=\frac{n}{3(2n+3)})。解：（1）函數(shù)(f(x))的對(duì)稱軸為(x=a)，由題意得(a\leq1)，所以實(shí)數(shù)(a)的取值范圍為((-\infty,1])。（2）當(dāng)(a<-1)時(shí)，(g(a)=f(-1)=4+2a)；當(dāng)(-1\leqa\leq1)時(shí)，(g(a)=f(a)=3-a^2)；當(dāng)(a>1)時(shí)，(g(a)=f(1)=4-2a)。綜上，(g(a)=\begin{cases}4+2a,a<-1\3-a^2,-1\leqa\leq1\4-2a,a>1\end{cases})。四、附加題證明：(\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}=(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c})=3+\frac{a}+\frac{a}+\frac{c}{a}+\frac{a}{c}+\frac{c}+\frac{c}\geq3+2+2+2=9)，當(dāng)且僅當(dāng)(a=b=