2025年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量及其分布列試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）已知隨機(jī)變量(X)的分布列如下表所示，則(m)的值為（）|(X)|1|2|3|4||--------|---|---|---|---||(P)|0.1|(m)|0.3|0.2|A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4若隨機(jī)變量(\xi)的分布列如下表，則(P(\xi\leq2))的值為（）|(\xi)|1|2|3||----------|---|---|---||(P)|0.2|0.1|(2m)|0.25|(m)|A.0.3B.0.4C.0.55D.0.85設(shè)離散型隨機(jī)變量(X)的分布列如下表，若隨機(jī)變量(Y=2X+1)，則(E(Y)=)（）|(X)|0|1|2|3|4||--------|---|---|---|---|---||(P)|0.2|0.1|0.1|0.3|(m)|A.3.2B.4.4C.5.6D.6.8以下是某離散型隨機(jī)變量的分布列，則實(shí)數(shù)(a)的值為（）|(X)|0|1||--------|---|---||(P)|(a^2)|(2a)|A.(1-\sqrt{2})B.(\sqrt{2}-1)C.(1)或(-2)D.1一個口袋中有6個同樣大小的球，球的編號分別為1，2，3，4，5，6?，F(xiàn)從中隨機(jī)取出3個球，用(X)表示取出的球的最大號碼，則(X=5)的概率為（）A.(\frac{1}{20})B.(\frac{3}{20})C.(\frac{3}{10})D.(\frac{1}{2})已知隨機(jī)變量(X)的分布列為(P(X=k)=\frac{c}{k(k+1)})（(k=1,2,3)），其中(c)為常數(shù)，則(P(X\geq2)=)（）A.(\frac{1}{3})B.(\frac{1}{2})C.(\frac{2}{3})D.(\frac{5}{6})水果籃中有8個水果，其中有2個是石榴，現(xiàn)從水果籃中隨機(jī)抽取3個，設(shè)(X)為抽到的石榴個數(shù)，則(P(X=1)=)（）A.(\frac{3}{7})B.(\frac{4}{7})C.(\frac{5}{14})D.(\frac{15}{28})設(shè)隨機(jī)變量(\xi)的分布列為(P(\xi=k)=m\left(\frac{2}{3}\right)^k)（(k=1,2,3)），則(m)的值為（）A.(\frac{17}{36})B.(\frac{27}{38})C.(\frac{17}{19})D.(\frac{27}{19})甲、乙兩人參加知識競賽，共有3道搶答題，每人搶到每題的概率相等且獨(dú)立。搶到題后甲答對的概率為(\frac{2}{3})，乙答對的概率為(\frac{1}{2})。記甲的得分為(X)（答對得1分，答錯扣1分，未搶到得0分），則(X=-1)的概率為（）A.(\frac{1}{9})B.(\frac{2}{9})C.(\frac{1}{3})D.(\frac{4}{9})已知隨機(jī)變量(X)的分布列如下表，若(D(X)=0.81)，則(a=)（）|(X)|-1|0|1||--------|----|---|---||(P)|(a)|(b)|(0.3)|A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題5分，共15分。全部選對得5分，部分選對得3分，錯選得0分）設(shè)離散型隨機(jī)變量(X)的分布列如下表，則下列結(jié)論正確的有（）|(X)|1|2|3|4||--------|---|---|---|---||(P)|(\frac{1}{6})|(\frac{1}{3})|(\frac{1}{6})|(p)|A.(p=\frac{1}{3})B.(E(X)=\frac{8}{3})C.(D(X)=\frac{5}{9})D.(P(X\geq3)=\frac{1}{2})一個袋中有3個白球和4個紅球，從中任意摸出2個球，用(X)表示“兩個球不全是白球”這一事件，則關(guān)于(X)的分布列，下列說法正確的有（）A.(X)的可能取值為0，1B.(P(X=0)=\frac{3}{7})C.(P(X=1)=\frac{4}{7})D.該分布列為兩點(diǎn)分布已知隨機(jī)變量(X)的分布列如下表，若(Y=aX+b)，且(E(Y)=3)，(D(Y)=4)，則可能的((a,b))為（）|(X)|0|1|2||--------|---|---|---||(P)|0.3|0.5|0.2|A.((1,2))B.((2,-1))C.((-1,4))D.((-2,7))三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知離散型隨機(jī)變量(X)的分布列如下表，則實(shí)數(shù)(c=)________。|(X)|3|4|5|6||--------|---|---|---|---||(P)|(c)|(2c)|(3c)|(4c)|設(shè)隨機(jī)變量(X)的分布列為(P(X=i)=\frac{2a}{i})（(i=1,2,3)），則(P(X=2)=)________。一個盒子中有5個紅球和3個白球，從中不放回地依次抽取2個球，記(X)為抽到的紅球個數(shù)，則(X)的分布列為________（需寫出表格形式）。甲、乙兩人各投籃3次，每次投中概率分別為(\frac{1}{2})和(\frac{2}{3})，記兩人投中次數(shù)之和為(Y)，則(P(Y=2)=)________。四、解答題（本大題共6小題，共65分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）現(xiàn)有甲、乙兩個盒子，甲盒中裝有1個紅球和2個黑球，乙盒中裝有2個紅球和1個黑球。從兩盒中各任取1個球交換后，求乙盒中紅球個數(shù)(X)的分布列。（10分）某航天體驗(yàn)館開展“摸球過關(guān)”游戲：口袋中有4個白球、2個紅球，參與者每輪取出4個球，記錄白球個數(shù)(X)后放回。累計得分恰好為(3n)時過關(guān)（(n)為輪數(shù)），否則繼續(xù)，第3輪未過關(guān)則結(jié)束。求(X)的分布列及數(shù)學(xué)期望(E(X))。（10分）某志愿者測試有10道備選題，每次隨機(jī)抽3道，至少答對2道合格。甲能答對其中5道，求甲答對題數(shù)(X)的分布列及合格概率。（11分）一袋中有6個球，編號為1~6，隨機(jī)取3個球，用(X)表示最大號碼。（1）求(X)的所有可能取值；（2）求(X)的分布列及(E(X))。（12分）甲、乙兩人搶答3道題，每題搶到概率相等且獨(dú)立。搶到后甲答對概率為(\frac{2}{3})，乙為(\frac{1}{2})。記甲得分為(X)（答對+1，答錯-1，未搶到0）。（1）求(X=1)的概率；（2）求(X)的分布列及(D(X))。（12分）某工廠質(zhì)檢采用抽樣檢測，從100件產(chǎn)品（含5件次品）中隨機(jī)抽10件。記(Y)為次品數(shù)，若(Y\leq1)則合格。（1）求(Y)的分布列（用組合數(shù)表示即可）；（2）求至少抽到1件次品的概率及(E(Y))。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題D2.C3.B4.B5.C6.C7.D8.B9.B10.A二、多項(xiàng)選擇題ABD12.AD13.BD三、填空題(0.1)15.(\frac{1}{3})(X)012(P)(\frac{3}{28})(\frac{15}{28})(\frac{10}{28})(\frac{13}{72})四、解答題（部分題提示）(X)可能取值為1,2,3。(P(X=1)=\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{9})（甲取紅且乙取紅）(P(X=2)=\frac{1}{3}\times\frac{2}{3}+\frac{2}{3}\times\frac{1}{3}=\frac{4}{9})(P(X=3)=\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}=\frac{4}{9})分布列略。(X)可能取值為2,3,4。(P(X=2)=\frac{C_4^2C_2^2}{C_6^4}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5})(E(X)=2\times\frac{2}{5}+3\times\frac{8}{15}+4\times\frac{1}{15}=\frac{8}{3})合格概率(P(X\geq2)=P(X=2)+P(X=3)=\frac{C_5^2C_5^1}{C_{10}^3}+\frac{C_5^3}{C_{10}^3}=\frac{1}{2})（2）(E(X)=3\times\frac{1}