2025年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)分析處理試題（二）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列關(guān)于線性回歸分析的說(shuō)法中，正確的是（）A.回歸直線一定經(jīng)過(guò)所有樣本點(diǎn)B.相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是[-1,1]，r越大表示線性相關(guān)性越強(qiáng)C.若兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)r=0，則它們一定沒(méi)有相關(guān)性D.殘差平方和越小，回歸模型的擬合效果越好某研究機(jī)構(gòu)對(duì)中學(xué)生視力與閱讀時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：|閱讀時(shí)間x（小時(shí)/天）|1|2|3|4|5||----------------------|---|---|---|---|---||視力y（對(duì)數(shù)視力表）|5.0|4.9|4.7|4.5|4.3|已知y關(guān)于x的線性回歸方程為?=-0.18x+a，則a的值為（）A.5.18B.5.20C.5.22D.5.24在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，若χ2的觀測(cè)值為6.635，則下列說(shuō)法正確的是（）A.有90%的把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)B.有95%的把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)C.有99%的把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)D.兩個(gè)分類變量無(wú)關(guān)的概率為1%某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與成本y（萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：|x|2|3|4|5|6||----|---|---|---|---|---||y|3.8|4.5|5.2|5.9|6.6|根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.產(chǎn)量與成本正相關(guān)B.樣本中心點(diǎn)為（4,5.2）C.回歸直線方程可能為?=0.7x+2.4D.當(dāng)產(chǎn)量為8噸時(shí)，成本的預(yù)測(cè)值為8.0萬(wàn)元對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行線性相關(guān)分析，得到它們的相關(guān)系數(shù)r如下，則線性相關(guān)性最強(qiáng)的是（）A.r?=0.85B.r?=-0.92C.r?=0.78D.r?=-0.65某學(xué)校為研究學(xué)生性別與數(shù)學(xué)成績(jī)的關(guān)系，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，得到列聯(lián)表如下：||優(yōu)秀|非優(yōu)秀|合計(jì)||--------|------|--------|------||男生|20|30|50||女生|10|40|50||合計(jì)|30|70|100|則χ2的觀測(cè)值為（）A.2.198B.2.706C.3.841D.5.024下列關(guān)于非線性回歸的說(shuō)法中，正確的是（）A.對(duì)于指數(shù)型函數(shù)y=ae??，可通過(guò)變量替換轉(zhuǎn)化為線性回歸問(wèn)題B.二次函數(shù)y=ax2+bx+c無(wú)法轉(zhuǎn)化為線性回歸模型C.非線性回歸方程的擬合效果一定優(yōu)于線性回歸方程D.散點(diǎn)圖呈曲線分布時(shí)，只能選擇非線性回歸模型某同學(xué)記錄了自己5次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)x（分）與復(fù)習(xí)時(shí)間y（小時(shí)）的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到x?=85，?=6，回歸直線方程為?=0.08x+a，則當(dāng)x=90時(shí)，y的預(yù)測(cè)值為（）A.6.4B.6.8C.7.2D.7.6在回歸分析中，殘差是指（）A.實(shí)際值y與預(yù)測(cè)值?的差B.預(yù)測(cè)值?與實(shí)際值y的差C.樣本中心點(diǎn)與回歸直線的距離D.自變量x與因變量y的差為研究某品牌手機(jī)的待機(jī)時(shí)間與電池容量的關(guān)系，收集數(shù)據(jù)如下：|電池容量x（mAh）|3000|4000|5000|6000|7000||-------------------|------|------|------|------|------||待機(jī)時(shí)間y（小時(shí)）|20|28|36|44|52|則y關(guān)于x的線性回歸方程可能是（）A.?=0.008x+4B.?=0.012x-4C.?=0.016x-16D.?=0.020x-28在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，若列聯(lián)表如下：||A|非A||--------|---|------||B|10|20||非B|20|40|則χ2的觀測(cè)值為（）A.0B.0.5C.1.0D.2.0下列關(guān)于回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)的區(qū)別，說(shuō)法正確的是（）A.回歸分析研究?jī)蓚€(gè)變量的相關(guān)關(guān)系，獨(dú)立性檢驗(yàn)研究?jī)蓚€(gè)分類變量的關(guān)系B.回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)都能預(yù)測(cè)變量的取值C.回歸分析中變量均為分類變量，獨(dú)立性檢驗(yàn)中變量均為數(shù)值變量D.回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)都需要計(jì)算相關(guān)系數(shù)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）某班級(jí)學(xué)生的身高（cm）與體重（kg）的線性回歸方程為?=0.6x-35，若某學(xué)生身高為170cm，則其體重的預(yù)測(cè)值為_(kāi)_____kg。已知兩個(gè)變量x，y的一組數(shù)據(jù)如下表：|x|1|2|3|4|5||----|---|---|---|---|---||y|2|4|a|8|10|若y關(guān)于x的線性回歸方程為?=2x，則a的值為_(kāi)_____。在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1671人，經(jīng)過(guò)計(jì)算χ2=27.63，根據(jù)臨界值表，有______%的把握認(rèn)為打鼾與患心臟病有關(guān)。某商店統(tǒng)計(jì)了過(guò)去5個(gè)月的銷售額y（萬(wàn)元）與廣告投入x（萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)，得到回歸方程為?=1.2x+3.6，若下個(gè)月廣告投入為8萬(wàn)元，則銷售額的預(yù)測(cè)值為_(kāi)_____萬(wàn)元。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（10分）某農(nóng)場(chǎng)為研究小麥產(chǎn)量y（kg/畝）與施肥量x（kg/畝）的關(guān)系，收集了5組數(shù)據(jù)如下：|x|10|20|30|40|50||----|---|---|---|---|---||y|300|380|460|520|580|（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖（無(wú)需作答，僅作提示）；（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）預(yù)測(cè)當(dāng)施肥量為60kg/畝時(shí)，小麥的產(chǎn)量。（參考公式：b=Σ(xi-x?)(yi-?)/Σ(xi-x?)2，a=?-bx?）（12分）某中學(xué)對(duì)高二年級(jí)學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：||數(shù)學(xué)優(yōu)秀|數(shù)學(xué)非優(yōu)秀|合計(jì)||--------|----------|------------|------||物理優(yōu)秀|15|5|20||物理非優(yōu)秀|10|20|30||合計(jì)|25|25|50|（1）根據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算χ2的觀測(cè)值；（2）根據(jù)臨界值表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)；（3）若從物理優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人數(shù)學(xué)優(yōu)秀的概率。（參考數(shù)據(jù)：χ2=n(ad-bc)2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，P(χ2≥3.841)=0.05）（12分）某公司為研究產(chǎn)品的銷售額y（萬(wàn)元）與銷售費(fèi)用x（萬(wàn)元）的關(guān)系，收集了近6年的數(shù)據(jù)如下：|年份|2019|2020|2021|2022|2023|2024||------|------|------|------|------|------|------||x|2|3|4|5|6|7||y|5|7|9|11|13|15|（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若2025年計(jì)劃投入銷售費(fèi)用8萬(wàn)元，預(yù)測(cè)銷售額；（3）計(jì)算該回歸模型的相關(guān)系數(shù)r，并判斷線性相關(guān)性強(qiáng)弱。（參考數(shù)據(jù)：Σxi=27，Σyi=60，Σxi2=139，Σyi2=650，Σxiyi=301）（12分）某醫(yī)療機(jī)構(gòu)研究吸煙與肺癌的關(guān)系，調(diào)查了1000人，數(shù)據(jù)如下：||患肺癌|未患肺癌|合計(jì)||--------|--------|----------|------||吸煙者|40|160|200||不吸煙者|10|790|800||合計(jì)|50|950|1000|（1）計(jì)算χ2的觀測(cè)值；（2）根據(jù)臨界值表，判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)；（3）若從吸煙者中隨機(jī)抽取1人，求其患肺癌的概率。（參考數(shù)據(jù)：P(χ2≥10.828)=0.001）（12分）某電商平臺(tái)統(tǒng)計(jì)了商品的價(jià)格x（元）與銷量y（件）的關(guān)系，得到如下數(shù)據(jù)：|x|100|200|300|400|500|600||----|-----|-----|-----|-----|-----|-----||y|60|50|40|30|20|10|（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）計(jì)算殘差平方和Σ(yi-?i)2；（3）若商品價(jià)格定為700元，預(yù)測(cè)銷量，并說(shuō)明該預(yù)測(cè)是否合理。（12分）某學(xué)校為研究學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間與學(xué)習(xí)成績(jī)的關(guān)系，隨機(jī)抽取30名學(xué)生，得到如下數(shù)據(jù)：|鍛煉時(shí)間x（小時(shí)/周）|2|3|4|5|6||----------------------|---|---|---|---|---||平均成績(jī)y（分）|70|75|80|85|90|（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）計(jì)算相關(guān)指數(shù)R2，并說(shuō)明回歸模型的擬合效果；（3）若某學(xué)生每周鍛煉時(shí)間為7小時(shí)，預(yù)測(cè)其平均成績(jī)。（參考公式：R2=1-Σ(yi-?i)2/Σ(yi-?)2）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（此處省略，實(shí)際考試中需附詳細(xì)解析）1-5:DACBB6-10:AABAA11-12:AA13.6714.615.99.916.13.217.（2）?=7.2x+228（3）660kg/畝18.（1）χ2=5.556（2）有95%把握（3）19/190=0.1（修正：正確概率為19/20）19.（