2025年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)物聯(lián)網(wǎng)與數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）某校園物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)中，傳感器節(jié)點(diǎn)的分布呈正方形網(wǎng)格狀，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)用有序數(shù)對(duì)表示。若某傳感器A的坐標(biāo)為(2,-3)，將其沿x軸正方向平移4個(gè)單位，再沿y軸負(fù)方向平移1個(gè)單位后，新坐標(biāo)為（）A.(6,-4)B.(6,-2)C.(-2,-4)D.(-2,-2)智能家居系統(tǒng)中，智能燈泡的亮度調(diào)節(jié)范圍為0~255（數(shù)值越大亮度越高）。小明家的燈泡初始亮度為128，每次操作可增加當(dāng)前亮度的20%或減少20%。若連續(xù)兩次增加亮度后，燈泡亮度最接近的整數(shù)是（）A.154B.184C.196D.207某農(nóng)業(yè)物聯(lián)網(wǎng)大棚內(nèi)，傳感器記錄的一周溫度數(shù)據(jù)為：18℃,20℃,22℃,21℃,19℃,23℃,20℃。這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.20,20B.21,20C.20,22D.21,22智能停車場(chǎng)的車位檢測(cè)器通過超聲波測(cè)距判斷車位是否占用。已知超聲波在空氣中的傳播速度為340m/s，某檢測(cè)器發(fā)出信號(hào)后0.02秒收到反射信號(hào)，則車位障礙物與檢測(cè)器的距離為（）A.3.4mB.6.8mC.1.7mD.0.85m物聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)關(guān)設(shè)備的功率為15W（即15焦耳/秒），若其每天持續(xù)工作20小時(shí)，一個(gè)月（按30天計(jì)算）消耗的電能為（）A.9千瓦時(shí)B.18千瓦時(shí)C.27千瓦時(shí)D.36千瓦時(shí)某校園物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)中，共有n個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)，其中故障節(jié)點(diǎn)占15%。若故障節(jié)點(diǎn)數(shù)量為24，則n的值為（）A.120B.140C.160D.180智能手表的計(jì)步功能通過加速度傳感器實(shí)現(xiàn)。若小明步行時(shí)每步距離約為0.6米，手表記錄的步數(shù)為8500步，則他行走的路程用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.5.1×103米B.5.1×10?米C.5.1×10?米D.5.1×10?米某物聯(lián)網(wǎng)教室的矩形電子白板長(zhǎng)為3.2米，寬為1.8米。若按1:40的比例繪制其平面圖，則圖中矩形的面積為（）A.0.0036平方米B.0.036平方米C.0.36平方米D.3.6平方米智能灌溉系統(tǒng)根據(jù)土壤濕度傳感器數(shù)據(jù)自動(dòng)澆水：當(dāng)濕度低于30%時(shí)啟動(dòng)，達(dá)到60%時(shí)停止。若某次澆水前濕度為25%，澆水過程中濕度y（%）與時(shí)間x（分鐘）的關(guān)系為y=5x+25，則澆水持續(xù)時(shí)間為（）A.5分鐘B.6分鐘C.7分鐘D.8分鐘某小區(qū)物聯(lián)網(wǎng)安防系統(tǒng)中，攝像頭的監(jiān)控角度為90°，若要覆蓋半徑為10米的圓形區(qū)域，則攝像頭的安裝高度至少為（）（參考數(shù)據(jù)：sin45°≈0.707，cos45°≈0.707，tan45°=1）A.5米B.7.07米C.10米D.14.14米物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)中，傳感器采集的數(shù)據(jù)通常需要經(jīng)過加密傳輸。某加密算法將明文x轉(zhuǎn)換為密文y的規(guī)則為y=x3+2x-1，若接收方收到的密文為26，則對(duì)應(yīng)的明文x為（）A.2B.3C.4D.5某工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)中，機(jī)器運(yùn)行溫度T（℃）與故障概率P（%）的關(guān)系滿足P=0.01T2-0.2T+5。當(dāng)運(yùn)行溫度為多少時(shí)，故障概率最低（）A.10℃B.20℃C.30℃D.40℃二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）某環(huán)境監(jiān)測(cè)傳感器每5分鐘采集一次數(shù)據(jù)，一天共采集______次數(shù)據(jù)。智能電表顯示的用電量數(shù)據(jù)為連續(xù)整數(shù)，若一周用電量的方差為2，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為______。某物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備的IP地址為192.168.a.b，其中a和b為1~255的整數(shù)。若a是b的2倍，且a+b=225，則b的值為______。某物流無人機(jī)在距離地面120米的高度觀測(cè)地面目標(biāo)，測(cè)得俯角為30°，則無人機(jī)與目標(biāo)的水平距離為______米（結(jié)果保留根號(hào)）。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）某智能家居系統(tǒng)記錄了小明家一周的用電量（單位：千瓦時(shí)）：5.2,4.8,5.5,6.0,4.5,5.8,5.0。（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）若每千瓦時(shí)電費(fèi)為0.56元，估計(jì)小明家一個(gè)月（按30天）的電費(fèi)。（12分）智能溫室大棚通過調(diào)節(jié)CO?濃度促進(jìn)植物生長(zhǎng)，其濃度y（ppm）與時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系滿足一次函數(shù)y=kx+b。已知8:00時(shí)濃度為400ppm，12:00時(shí)濃度為600ppm。（1）求k和b的值；（2）若濃度需控制在500~700ppm之間，求對(duì)應(yīng)的時(shí)間范圍。（12分）某物聯(lián)網(wǎng)教室的矩形地面長(zhǎng)為10米，寬為8米，計(jì)劃鋪設(shè)邊長(zhǎng)為50cm的正方形智能地磚（地磚可獨(dú)立發(fā)光）。（1）計(jì)算需要多少塊地磚；（2）若每塊地磚的成本為80元，鋪設(shè)人工費(fèi)為地磚總成本的15%，求總費(fèi)用。（12分）某城市的交通物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)了某路口早高峰時(shí)段的車流量數(shù)據(jù)：時(shí)間段7:00-7:157:15-7:307:30-7:457:45-8:00車流量（輛）120180210150（1）繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖表示各時(shí)間段車流量占比（精確到1%）；（2）計(jì)算早高峰時(shí)段（7:00-8:00）的平均每分鐘車流量。（12分）某物流倉庫使用無人叉車搬運(yùn)貨物，叉車的行駛速度v（米/秒）與載重量m（千克）的關(guān)系滿足v=0.02(1000-m)。（1）當(dāng)載重量為500千克時(shí)，求行駛速度；（2）若叉車需在10秒內(nèi)行駛15米，求最大載重量。（12分）某智慧農(nóng)業(yè)園區(qū)部署了物聯(lián)網(wǎng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，其中土壤濕度傳感器的采樣頻率為每小時(shí)1次，數(shù)據(jù)通過NB-IoT網(wǎng)絡(luò)傳輸。已知該網(wǎng)絡(luò)的通信成功率p與傳感器數(shù)量n的關(guān)系為p=e^(-0.001n)，園區(qū)共有200個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)。（1）求單個(gè)傳感器的通信成功率（精確到0.01）；（2）若要求系統(tǒng)整體數(shù)據(jù)完整率不低于80%，則最多可增加多少個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)？（參考數(shù)據(jù)：ln0.8≈-0.223，ln0.9≈-0.105）四、綜合應(yīng)用題（本大題共2小題，共30分）（15分）某智能家居公司開發(fā)的智能溫控系統(tǒng)通過溫度傳感器采集室內(nèi)溫度，并根據(jù)預(yù)設(shè)算法調(diào)節(jié)空調(diào)運(yùn)行。系統(tǒng)的溫度調(diào)節(jié)模型為T(t)=25+3sin(πt/12)，其中T(t)為t時(shí)刻的室內(nèi)溫度（℃），t為小時(shí)數(shù)（0≤t<24）。（1）求該函數(shù)的周期和振幅，并解釋其實(shí)際意義；（2）計(jì)算一天中室內(nèi)溫度的最大值和最小值出現(xiàn)的時(shí)間；（3）若空調(diào)在溫度高于26℃時(shí)啟動(dòng)制冷，求一天中空調(diào)的運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)。（15分）某物聯(lián)網(wǎng)工廠的生產(chǎn)車間有100臺(tái)智能機(jī)床，每臺(tái)機(jī)床的故障率為0.02（獨(dú)立事件）。工廠采用兩種維護(hù)方案：方案A：每臺(tái)機(jī)床配備獨(dú)立傳感器，故障時(shí)立即報(bào)警，維護(hù)成本為每臺(tái)500元；方案B：每10臺(tái)機(jī)床共享一個(gè)傳感器，當(dāng)任意一臺(tái)故障時(shí)報(bào)警，維護(hù)成本為每個(gè)傳感器800元，另加每臺(tái)故障機(jī)床300元處理費(fèi)。（1）分別計(jì)算兩種方案下，工廠每月（按30天計(jì)算）的預(yù)期維護(hù)成本；（2）若采用方案B，為使總成本低于方案A，求每個(gè)傳感器最多可連接的機(jī)床數(shù)量（精確到整數(shù)）。（注：二項(xiàng)分布中，當(dāng)n較大p較小時(shí)，可近似用泊松分布λ=np計(jì)算概率，P(X=k)=e^(-λ)λ^k/k!）五、拓展探究題（本大題共1小題，共20分）某高校物聯(lián)網(wǎng)實(shí)驗(yàn)室正在研究基于區(qū)塊鏈技術(shù)的設(shè)備身份認(rèn)證系統(tǒng)。系統(tǒng)中每個(gè)設(shè)備的身份標(biāo)識(shí)通過哈希函數(shù)H(x)生成，其中x為設(shè)備的物理地址（16位二進(jìn)制數(shù)）。哈希函數(shù)定義為H(x)=x2mod256，即對(duì)x的平方取256的模。（1）證明該哈希函數(shù)不是單射函數(shù)；（2）若設(shè)備物理地址x服從均勻分布（0≤x<256），求哈希沖突的概率（即存在x?≠x?使得H(x?)=H(x?)）；（3）為提高安全性，實(shí)驗(yàn)室計(jì)劃將哈希函數(shù)升級(jí)為H'(x)=(ax+b)mod256，其中a,b為正整數(shù)。若要求H'為一一映射，求a的所有可能取值。（注：一一映射要求對(duì)任意y∈[0,255]，存在唯一x∈[0,255]使得H'(x)=