/2025-2026學年上海市上學期七年級數(shù)學期中考試卷一、選擇題

1.如果單項式?a2mb與5a6b3+A.1 B.?1 C.2 D.5

2.下列計算中，結果正確的是（

）A.2a2+2a2=4a2 B.a10÷a3.已知關于x的整式x+t與2x?3的乘積中不含有xA.3 B.?3 C.32

4.下列從左到右的等式變形中，因式分解是（

）A.a2?2a+1=a(a?2)+1 5.若多項式a2+1+△能直接用完全平方公式進行因式分解，則“A.2a B.?2a C.a

6.文化情境·數(shù)學文化現(xiàn)代的數(shù)學符號體系，不僅使得數(shù)學語言變得簡潔明了，還能更好地幫助人們總結出便于運算的各種運算法則，簡明地揭示數(shù)量之間的相互關系．我國在1905年清朝學堂的課本中還用“五丁二?三丙二⊥A.4b23?c2a B.二、填空題

7.一個圓柱體的高為5，底面半徑為2，如果它的高不變，底面半徑增加a，那么它的體積增加____________（用含有a的代數(shù)式表示，π取3）．

8.已知整式3x2y

9.把整式3x2y

10.計算：5x

11.計算：xm

12.計算：a5

13.因式分解：yn

14.兩名學生將一個二次三項式因式分解，一名學生看錯了一次項系數(shù)，因式分解的結果為(x+2

15.已知4a2+

16.如果a?b?

17.某玩具廠生產配件，需要分別從棱長為a的正方體木塊中，挖去一個棱長為b(b<

18.用4張長為a、寬為b(a>b)的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為(a+b)三、解答題

19.計算：?2

20.利用乘法公式簡便運算：999.5

21.計算：(x

22.因式分解：x2

23.先化簡，再求值：4(x+2y

24.閱讀下列材料：計算：(2解：原式=(=[(====255運用上述方法計算：1+

25.樂樂在學習了因式分解之后，嘗試對多項式x2x2?36y=(x?=(x?6①提公因式法；②公式法；③十字相乘法．（1）樂樂從第一步到第二步因式分解運用的方法是______法，第二步到第三步因式分解運用的方法是______法（從右框中分別選擇一種方法填入序號）；（2）請你按照上述方法分解因式：x2

26.綜合與實踐問題情境勞動基地的蔬菜都成熟了，學校計劃將蔬菜送給敬老院的老人，現(xiàn)有長為a厘米，寬為b厘米，高為c厘米的箱子若干，將蔬菜裝滿每個盒子后需利用打包帶進行打包．方案設計如圖，小紅和小明各設計了一種打包方式（接頭處的長度不計，本題所有問題只考慮打包帶的長度，不考慮其他影響因素）．問題解決（1）用含a，b，c的式子表示這兩種打包方式所用的打包帶的長度：小紅的方案中所用打包帶的長度為________厘米；小明的方案中所用打包帶的長度為________厘米．（2）當a=50厘米，b=（3）當a>

27.閱讀材料，回答問題．材料一：因為23=2×2材料二：求31解：設S=則3S用②?①得，3S所以2S=37?這種方法我們稱為“錯位相減法”．(1)填空：5×(2①國際象棋共有64個格子，則在第64格中應放

粒米．（用冪表示）②設國王輸給阿基米德的總米粒數(shù)為S，求S．

參考答案與試題解析2025-2026學年上海市上學期七年級數(shù)學期中考試卷一、選擇題1.【答案】A【考點】解一元一次方程（一）——合并同類項與移項已知同類項求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值【解析】本題主要考查了已知同類項求字母系數(shù)，兩個單項式的和仍是單項式，說明它們是同類項，因此相同字母的指數(shù)相等，據此求出m、n的值，即可得答案．【解答】解：∵單項式?a2m∴兩個單項式是同類項，∴2m=解得m=3，∴m+故選A2.【答案】A【考點】積的乘方運算同底數(shù)冪的除法運算計算單項式乘多項式及求值合并同類項【解析】本題考查整式的運算，包括合并同類項、指數(shù)運算、冪的乘方和分配律等基本規(guī)則．根據相關運算法則計算即可．【解答】解：A:B:C:?D:故選：A．3.【答案】C【考點】已知多項式乘積不含某項求字母的值【解析】本題主要考查多項式的乘法運算，準確計算多項式的乘積是解題的關鍵．通過展開兩個整式的乘積，合并同類項后，令一次項的系數(shù)為零，解方程即可求出t的值．【解答】∵(x又∵乘積中不含有x的一次項，∴一次項系數(shù)2t解得t=∴t的值為32故選：C．4.【答案】C【考點】判斷是否是因式分解【解析】本題主要考查的是因式分解的定義，利用因式分解的定義進行判定是解題的關鍵，需要注意的是等式變形需要符合恒等變形．利用因式分解的定義：將多項式轉化為整式乘積的形式，進行判定即可．【解答】解：A．a2B．(xC．x3D．4m故選：C．5.【答案】D【考點】完全平方公式分解因式【解析】本題考查完全平方式分解因式，根據完全平方式的特點，首平方，尾平方，首尾的2倍在中間，進行判斷即可．【解答】解：A、a2B、a2C、a2D、a2故選D．6.【答案】A【考點】整式加減的應用【解析】本題主要考查了整式加減運算的應用，明確題意，得到準確得到規(guī)律是解題的關鍵．根據題意可得?代表減法，⊥代表加法，甲、乙、丙、丁分別對應小寫英文字母a、b、c、d，二表示平方，然后漢字表達式中分子和分母剛好與代數(shù)式中的分子分母互換，據此可得答案．【解答】解：根據題意得：“六六乙二6b故選：A．二、填空題7.【答案】60【考點】列代數(shù)式運用完全平方公式進行運算圓柱的體積【解析】本題考查了列代數(shù)式、圓柱體的體積公式以及完全平方公式的應用，根據圓柱體體積公式，先計算原始體積和新體積，再求體積增加量．【解答】圓柱體的體積公式為V=πr2h，其中原始半徑r=2，原始體積新半徑r新=2+展開(2+a體積增加量為V新故答案為：60a8.【答案】?【考點】多項式的項與次數(shù)【解析】本題考查多項式的項、次數(shù)的概念，熟練掌握相關概念是解題的關鍵．需要確定整式中字母y的指數(shù)最大的項，通過計算各項中y的指數(shù)并比較即可．【解答】整式3x2y23x2y2中?xy3中y2x4y中y?7y5中y比較各指數(shù)，最高為5，因此字母y的最高次數(shù)的項是?7故答案為：?79.【答案】?【考點】將多項式按某個字母升冪（降冪）排列【解析】本題考查了多項式，正確理解升冪排列的含義是解題的關鍵．按字母x的升冪排列，即根據x的指數(shù)從小到大的順序排列各項．【解答】解：按x的指數(shù)從小到大排列為：?7故答案為：?710.【答案】?【考點】單項式乘單項式【解析】本題考查了單項式的乘法運算，需分別計算系數(shù)和同底數(shù)冪的乘法．根據單項式乘單項式及同底數(shù)冪相乘的運算法則計算即可．【解答】解：5x2?故答案為：?511.【答案】x【考點】同底數(shù)冪的乘法運用平方差公式進行運算冪的乘方【解析】本題考查冪的混合運算及平方差公式，利用平方差公式，冪的乘方即同底數(shù)冪的乘法運算法則計算，最后合并同類項即可．【解答】解：(=(==x故答案為：xm12.【答案】?【考點】同底數(shù)冪的除法運算【解析】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則，正確運用同底數(shù)冪的除法法則是解答本題的關鍵．根據同底數(shù)冪的除法法則，系數(shù)相除，同底數(shù)冪相除時指數(shù)相減．【解答】a=a=?=?=?=?a故答案為：?a13.【答案】y【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【解析】本題考查了因式分解，觀察表達式，先提取公因式y(tǒng)n【解答】解：y==y故答案為：yn14.【答案】(【考點】多項式乘多項式因式分解-十字相乘法【解析】該題考查了整式乘法和因式分解，根據第一個學生的分解結果，常數(shù)項正確，得出c=6，根據第二個學生的分解結果，一次項系數(shù)正確，得出【解答】解：設正確的二次三項式為ax由第一個學生因式分解的結果(x+2)(x由第二個學生因式分解的結果(x?6)(x因此正確的二次三項式為x2故x2故答案為：(x15.【答案】17【考點】通過對完全平方公式變形求值絕對值非負性【解析】該題考查了完全平方公式，通過將原方程分組并配成完全平方形式，得到兩個非負式之和等于零，從而求出a和b的值，再計算a2【解答】解：∵4∴4a∴4a+解得：a=?14因此a2故答案為：171616.【答案】25【考點】運用平方差公式進行運算已知式子的值，求代數(shù)式的值【解析】本題考查代數(shù)式求值，將原式進行正確的變形是解題的關鍵．由已知條件得到a?b=5，將代數(shù)式a2?b【解答】由a?b?5原式=a代入a?b=5，得5(a+b)?10b故答案為：17.【答案】S【考點】整式加減的應用已知三視圖求側面積或表面積【解析】本題考查了正方體的表面積，整式加減的應用，能表示出所求幾何體的表面積是解題的關鍵．；由正方體的表面積得S甲【解答】解：由題意得S甲=6S乙=6S丙=6∵6∴S故答案為：S乙18.【答案】a【考點】完全平方公式的幾何背景【解析】如下圖，先求出空白部分的面積，然后求出陰影部分的面積，利用S1=2S2【解答】如下圖則空白部分的面積SSSS化簡得：SS∵∴化簡得：(∴故答案為：a=三、解答題19.【答案】(【考點】積的乘方運算同底數(shù)冪的乘法冪的乘方【解析】本題主要考查了積的乘方、冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，先將(b?a【解答】解：?===(20.【答案】?【考點】運用平方差公式進行運算【解析】本題主要考查利用平方差公式進行簡便計算，將原式轉化為兩個數(shù)的和與差的乘積，從而簡化運算．【解答】解：999.5==?200021.【答案】x【考點】運用完全平方公式進行運算運用平方差公式進行運算【解析】本題考查了乘法公式，牢記公式是解題的關鍵．根據平方差公式和完全平方公式進行計算即可．【解答】解：(==(=x22.【答案】(【考點】因式分解-十字相乘法【解析】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知整體法與十字相乘法的應用．把x2【解答】解：x===(x23.【答案】8x2【考點】整式的混合運算運用完全平方公式進行運算運用平方差公式進行運算【解析】原式利用平方差公式，完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式===8當x=32原式===624.【答案】3【考點】運用平方差公式進行運算【解析】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵．依據材料將算式變形為32【解答】解：

1========325.【答案】②，①（2）(【考點】提公因式法與公式法的綜合運用因式分解-分組分解法【解析】（1）根據平方差公式和提取公因式的概念填空即可．（2）先將多項式分組，再在組內利用完全平方公式和提公因式法分解，最后再整體提公因式即可求解；【解答】（1）解：樂樂從第一步到第二步因式分解運用的方法是平方差公式，第二步到第三步因式分解運用的方法是提公因式法．故答案為：②，①．（2）解：x==(x26.【答案】(2a（2）小紅和小明設計的這兩種打包方式所用的打包帶的長度分別是440厘米，460厘米（3）小紅所用的打包帶的長度更短【考點】列代數(shù)式整式加減的應用【解析】（1）根據題意列出代數(shù)式即可；（2）求出當a=50厘米，b=（3）求出(2【解答】（1）解：由題意可得：小紅的方案中所用打包帶的長度為(2小明的方案中所用打包帶的長度為(2（2）解：當a=50厘米，b=小紅的方案中所用打包帶的長度為：2×小明的方案中所用打包帶的長度為：2×答：小紅和小明設計的這兩種打包方式所用的打包帶的長度分別是440厘米，460厘米；（3）解：小紅所用的打包帶的長