試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)山東省德州市九校2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期校際聯(lián)考（五）數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知a=(?3,A．11 B．-13 C．45 2．若直線(xiàn)x?2ay?1=A．0 B．?32或0 C．?323．若平面α的法向量為u=?1,2,4，平面β的法向量為vA．若α//β，則m=1C．若n=?20，則l//4．已知雙曲線(xiàn)x2a2?yA．10 B．3 C．5 D．25．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1BA．63 B．33 C．126．已知橢圓C：x216+y2b2=1b>0的左右焦點(diǎn)分別為F1,FA．14 B．12 C．347．已知O0,0，A?3,0，圓C:xA．1或3 B．2 C．3 D．1或58．如圖，已知在四棱錐P?ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，AB⊥平面PAD，點(diǎn)E是線(xiàn)段PD上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），若線(xiàn)段

A．0,22 B．0,63二、多選題9．給出下列命題，其中正確的是（

）A．向量a=(5,B．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(?1,C．已知向量{a,b,cD．已知A(?1,1,10．下列說(shuō)法正確的是（

）A．“直線(xiàn)a2x?y+B．直線(xiàn)xsinα+yC．若圓M:(x?4)D．過(guò)點(diǎn)P1,2且在x軸，11．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點(diǎn)分別為FA．△PFB．1PFC．若以PR為直徑的圓經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)，則D．橢圓C上存在點(diǎn)P，使得∠三、填空題12．設(shè)橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>0，b>0)的左?右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)213．如圖所示，在棱長(zhǎng)均為2的平行六面體ABCD?A′B′C′D′中，14．已知點(diǎn)P為直線(xiàn)l:x+y?2=0上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C:x2+2x+四、解答題15．已知圓過(guò)點(diǎn)A1,?1，B?(1)求圓E的方程；(2)若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q3,5，且與圓E相交截得的弦長(zhǎng)為216．如圖，四棱錐P?ABCD的側(cè)棱PD⊥底面ABC(1)證明：PA//(2)求直線(xiàn)PB與平面B17．已知橢圓C:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的上、下焦點(diǎn)分別為F2，(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求雙曲線(xiàn)E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(3)設(shè)P是雙曲線(xiàn)E與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，求△F18．如圖，在三棱錐P?ABC中，∠ABC=90(1)連接PD，求證：PD⊥(2)求點(diǎn)B到平面PA(3)在線(xiàn)段PC上是否存在異于端點(diǎn)的點(diǎn)M，使得平面PAC和平面MDE19．已知橢圓G:x2a2+y2b2=1a>b>0的離心率為2(1)求橢圓G的方程；(2)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(3)過(guò)P點(diǎn)作橢圓G的兩條切線(xiàn)（與坐標(biāo)軸不垂直），試探究?jī)汕芯€(xiàn)斜率乘積是否為定值？答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《山東省德州市九校2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期校際聯(lián)考（五）數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案ACDABBABBCBC題號(hào)11答案BCD1．A【分析】先根據(jù)空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算得出a→【詳解】因?yàn)閍→所以a?所以a?故選：A2．C【分析】由直線(xiàn)平行得到a=【詳解】由直線(xiàn)x?2a可得：a=解得a=0或當(dāng)a=當(dāng)a=故選：C3．D【分析】根據(jù)面面平行則法向量共線(xiàn)計(jì)算可判斷A；根據(jù)直線(xiàn)與平面垂直則直線(xiàn)的方向向量與平面法向量共線(xiàn)計(jì)算可判斷B；根據(jù)直線(xiàn)的方向向量與平面法向量垂直則直線(xiàn)與平面平行或直線(xiàn)在平面內(nèi)可判斷C；根據(jù)法向量垂直則面面垂直可判斷D.【詳解】對(duì)于A(yíng)，由α//β，得u→/對(duì)于B，由l⊥α，得t→//對(duì)于C，由n=?20，得t=?對(duì)于D，由m=?10，得v故選：D.4．A【分析】由漸近線(xiàn)斜率求離心率.【詳解】直線(xiàn)x?3y即ba=3故選：A.5．B【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合正方體的性質(zhì)及邊長(zhǎng)，得出坐標(biāo)關(guān)系，從而求出平面的法向量，再利用空間向量的余弦公式計(jì)算求解．【詳解】以D為原點(diǎn)，以DA為x軸，DC為y軸，DD則D1∴D設(shè)平面ACD1的法向量為n=x,y設(shè)直線(xiàn)B1D1與平面ACD1所成的角為∴cos故選：B．6．B【分析】由中位線(xiàn)性質(zhì)得出焦點(diǎn)△P【詳解】因?yàn)镼為PF2的中點(diǎn)，而O是F1所以△QOF又△QOF即|PF1又a=4，所以c=故選：B．7．A【分析】點(diǎn)P在阿波羅尼斯圓上，且是圓C上唯一一點(diǎn)，可知兩圓相切，求參問(wèn)題需求出阿波羅尼斯圓的圓心和半徑.【詳解】設(shè)Px,y，由P整理得x?12圓C:x?22由題意知，兩圓相切，圓心距為1，當(dāng)兩圓外切時(shí)r+所以只能是兩圓內(nèi)切，即r?解得r=r=1時(shí)圓C在內(nèi)，r=故選：A8．B【分析】首先取取AD中點(diǎn)G，建立空間直角坐標(biāo)系，利用異面直線(xiàn)的夾角公式列出等式，結(jié)合二次函數(shù)的值域即可求出線(xiàn)段P【詳解】如圖，取AD中點(diǎn)G，連接PG，因AB⊥平面PAD，AB因△PAD故PG⊥AD，又PG?平面PAD，且平面如圖分別以GA,GP和過(guò)點(diǎn)G與

則G0設(shè)F1,y故Ex?又因?yàn)镻A=1,0,?故PA?即x?12=1則PE2=故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查運(yùn)用建系法求解空間角的問(wèn)題，屬于較難題.解題關(guān)鍵是根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，利用異面直線(xiàn)的夾角公式列出等式，然后利用二次函數(shù)的值域求參數(shù)取值范圍.9．BC【分析】由共線(xiàn)反向得到t可判斷A，坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)，可判定B；根據(jù)共面向量定理，可判定C；根據(jù)投影向量的計(jì)算方法，可判定D.【詳解】對(duì)于A(yíng)，當(dāng)t=?6對(duì)于B，由對(duì)稱(chēng)坐標(biāo)表示可知點(diǎn)P(?1,3對(duì)于C，若a,b,m共面，則存在由m=a+所以{a對(duì)于D中，由A(?1,1可得AC=(所以向量AC在向量AB上的投影向量為故選：BC10．BC【分析】利用直線(xiàn)垂直求出a的值，可判斷選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)直線(xiàn)的斜率為?sin【詳解】A.由兩直線(xiàn)垂直得，a2×1+(“a=0或?1B.由xsinα+y+∵?1≤sinα≤∵θ∈[0,πC.到點(diǎn)N(1,0)由題意得，M(4,4)∵圓心距MN∴r?∴4<r<6，即對(duì)于D：截距為0時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為y=kx所以可得k=2，所以直線(xiàn)方程為當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為xa+y所以可得a=?1所以過(guò)點(diǎn)P1,2且在x軸，y軸上的截距互為相反數(shù)的直線(xiàn)方程為x故選：BC11．BCD【分析】A列關(guān)系式，求橢圓方程，當(dāng)點(diǎn)P位于短軸頂點(diǎn)時(shí)，△PF1F2的面積最大；B證明四邊形PF1QF2為平行四邊形，再結(jié)合基本不等式可求；C設(shè)過(guò)點(diǎn)【詳解】由題意可知，2b=23，ca則C：x24+當(dāng)點(diǎn)P位于短軸頂點(diǎn)時(shí)，△PF1因點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則四邊形PF1Q因PF1=1等號(hào)成立時(shí)PF設(shè)過(guò)點(diǎn)P,A,設(shè)Px0,y0，且x則x02+y0得D=0,則過(guò)點(diǎn)P,A,B的圓的方程為因PR為圓M的直徑，則P,R關(guān)于點(diǎn)M令x=?x因x024因x0≠±2，則當(dāng)點(diǎn)P位于短軸頂點(diǎn)時(shí)，此時(shí)△F1P故選：BCD

12．4【分析】根據(jù)已知公式，結(jié)合橢圓的定義，勾股定理和面積公式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，離心率為32，所以ca=32，所以3由橢圓的定義可得，m+n=2a，因?yàn)镕1P所以12mn=4，即mn=因?yàn)閍>0，所以故答案為：4.13．11【分析】可以通過(guò)向量的加法將AM表示為其他向量的和，再利用向量的模長(zhǎng)公式a【詳解】根據(jù)向量加法三角形法則得到，AM即AM=AAM運(yùn)用數(shù)量積公式計(jì)算得到AM因?yàn)锳M=A故答案為：11.14．72【分析】由切線(xiàn)可知AB⊥CP，PA【詳解】因?yàn)閳AC:x2+2x+又因?yàn)镻A,PB是圓可知A?P?B?因?yàn)镻A當(dāng)且僅當(dāng)PC⊥l時(shí)，P可設(shè)直線(xiàn)PC的方程為x代入點(diǎn)C?1,0可得?1?0聯(lián)立方程x?y+1=則PC的最小值為1所以PA?P又因?yàn)镻C當(dāng)且僅當(dāng)PC⊥l時(shí)，P此時(shí)P12,32，P則以PC為直徑的圓的圓心為?14以PC為直徑的圓的方程為x+1因?yàn)閳AC:所以?xún)蓤A方程相減即為直線(xiàn)AB的方程3故答案為：72；315．(1)((2)x?y【分析】（1）求出線(xiàn)段AB（2）按直線(xiàn)l的斜率存在與不存在分情況討論，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，結(jié)合圓的弦長(zhǎng)公式即可求解.【詳解】（1）因?yàn)锳1所以線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為0,0，直線(xiàn)A因此線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程是y聯(lián)立y=xx所以圓心E的坐標(biāo)1,圓E的半徑長(zhǎng)r所以圓心為E的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x（2）因?yàn)橹本€(xiàn)l被圓E截得的弦長(zhǎng)為22所以圓E到直線(xiàn)l的距離d=①當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，此時(shí)圓心E到直線(xiàn)的距離為2，不符合題意.②當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)l:即kx所以k?1+5?∴直線(xiàn)l的方程為x?y16．(1)證明見(jiàn)解析(2)1【分析】（1）根據(jù)線(xiàn)面平行判定定理證明即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)線(xiàn)面角向量法求解即可.【詳解】（1）如圖，連接AC交BD于點(diǎn)F，連接因?yàn)榈酌鍭B所以F為AC又因?yàn)镋是PC所以在△PAC又EF?平面BDE，所以PA//（2）因?yàn)樗睦忮FP?ABCD又因?yàn)閭?cè)棱PD⊥底面ABCD所以PD⊥A如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA，DC，DP為x，y設(shè)AD=DP=2，則D0所以PB=2,2設(shè)平面BDE的一個(gè)法向量為則DB?n令x=1，則y=?1設(shè)直線(xiàn)PB與平面BDE則sinθ即直線(xiàn)PB與平面BDE17．(1)x(2)y(3)6【分析】（1）設(shè)橢圓的焦距為2c.當(dāng)點(diǎn)M在橢圓左右頂點(diǎn)時(shí)，∠F1MF2取最大值；當(dāng)點(diǎn)M在橢圓下頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M到上焦點(diǎn)F2的距離最大.由此得到a（2）由雙曲線(xiàn)E與橢圓C有公共焦點(diǎn)且它們的離心率之和為145，可得到雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)和半焦距，從而求出雙曲線(xiàn)E（3）結(jié)合雙曲線(xiàn)和橢圓的定義，得到PF1，PF2的關(guān)系，利用余弦定理求得【詳解】（1）當(dāng)∠F1M

由cos∠F1MF2=又點(diǎn)M到上焦點(diǎn)F2的距離的最大值為9，如圖2，即a+c=9由a2=b2+c2，可得b（2）由題意，設(shè)雙曲線(xiàn)E的方程為y2a1由橢圓方程為x29+y2因?yàn)殡p曲線(xiàn)E與橢圓C有公共焦點(diǎn)，則c1因?yàn)闄E圓與雙曲線(xiàn)的離心率之和為145，即45+c1則c1=2a1=4，即a（3）由（1）（2）結(jié)合橢圓和雙曲線(xiàn)的定義，得PF1+解得PF1=7,PF由余弦定理得cos∠所以sin∠故△F1P

18．(1)證明見(jiàn)解析(2)2(3)存在，M為PC【分析】（1）根據(jù)已知條件利用線(xiàn)面垂直的判定定理證明即可；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論以及已知條件以D為原點(diǎn)，DB,DE,DP（3）PM=λPC，且λ∈0【詳解】（1）連接PD∵△PBC為正三角形，又D∴P∵平面PBC⊥平面ABC，平面P∴PD⊥（2）由（1）知PD⊥平面ABC，又∴P∵∠AB∴DE∥∴B∴如圖：，以D為原點(diǎn)，DB,D∵A則D0所以PC設(shè)平面PAC的法向量為則PC令z=1則點(diǎn)B到平面PAC的距離為（3）設(shè)存在，由（1）可知n=?3由題可設(shè)PM=λ∴D則PM設(shè)平面MDE的法向量為m=則DM令c=λ，則∴cos整理得2λ2?3λ故存在點(diǎn)M，使得平面PAC和平面MD此時(shí)M為PC19．(1)x(2)x(3)為定值，證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用橢圓的性質(zhì)并結(jié)合題意建立方程，求出基本量，進(jìn)而得到橢圓方程即可.（2）結(jié)合題意，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用CA=2PC得到x（3）設(shè)出切線(xiàn)方程并聯(lián)立方程組得到(12+【詳解