13.2命題與證明（第一課時定義與命題）

第13章

三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明

滬科版2024·八年級上冊章節(jié)導(dǎo)讀13.1三角形中的邊角關(guān)系三角形中邊的關(guān)系三角形中角的關(guān)系13.2命題與證明三角形中幾條重要線段三角形的外角演繹證明三角形內(nèi)角和定理及推論的證明定義與命題學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)123理解定義及命題的概念，了解原命題和逆命題的含義。能夠區(qū)分命題的條件和結(jié)論，并能將命題改寫成“如果…那么…”的形式。會判斷真假命題，知道證明的意義及必要性，了解反例的作用。知識回顧三角形的定義：三角形的角平分線：由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的封閉圖形叫作三角形．三角形中,一個角的平分線與這個角對邊相交,頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫作三角形的角平分線．有理數(shù)的定義：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．對象的特征性質(zhì)明確了所指對象的范圍情境導(dǎo)入你的同桌是初中生嗎？我們界定:在初中階段讀書的學(xué)生都是初中生．下列哪個三角形是直角三角形？A.B.C.D.B你的依據(jù)是什么？有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。直角三角形的定義做出界定判斷是否為直角三角形對象特征情境導(dǎo)入什么叫定義？能明確界定某個對象含義的語句叫作定義．下列哪個三角形是直角三角形？A.B.C.D.你的依據(jù)是什么？有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。直角三角形的定義做出界定判斷是否為直角三角形新知探究對象特征回憶：三角形的性質(zhì)三角形的三個內(nèi)角的和180°在剪拼時，發(fā)現(xiàn)三個內(nèi)角難以拼成一個平角，只是接近180°的某個值；度量三個角，然后相加，有的接近179°，有的接近181°，不是都得180°。推理是一種思維活動，人們在思維活動中,常要對事物的情況作出種種判斷.推理新知探究(1)北京是中華人民共和國的首都;(2)如果ㄥ1與ㄥ2是對頂角,那么ㄥ1=ㄥ2;(3)1+1<2;(4)如果一個整數(shù)的各個位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù),那么這個數(shù)能被3整除.像這樣,可以判斷正確或不正確的陳述語句叫作命題我們可以對下面表述語句作出判斷正確正確正確錯誤正確的命題我們稱之為真命題，錯誤的命題我們稱之為假命題新知探究如果一個語句不能判斷真假,那么它就不是命題.例如:(1)你的作業(yè)做完了嗎?(2)歡迎前來參觀!(3)以點(diǎn)0為圓心、3cm長為半徑畫弧命題的定義包含兩層含義：(1)命題必須是一個完整的陳述句；(2)這個句子必須能對某件事情作出肯定或者否定的判斷.二者缺一不可.新知探究如果兩個角是對頂角,那么這兩個角相等.條件結(jié)論命題命題的一般形式是“如果ｐ，那么ｑ”，或者說成“若ｐ，則ｑ”，其中ｐ是這個命題的條件（或題設(shè)），ｑ是這個命題的結(jié)論（或題斷）．省略關(guān)鍵詞“如果”和“那么”，可以簡便敘述為“對頂角相等”．新知探究將命題“如果p,那么q”中的條件與結(jié)論互換，便得到一個新命題“如果q,那么p”,我們把這樣的兩個命題稱為互逆命題，其中一個叫作原命題，另一個就叫作原命題的逆命題.如果∠１與∠２是對頂角，那么∠１＝∠２如果∠１＝∠２，那么∠１與∠２是對頂角原命題逆命題真命題假命題怎樣說明這個命題是假命題？像這種符合命題條件,但不滿足命題結(jié)論的例子,我們稱之為反例.要說明一個命題是假命題,只要舉出一個反例即可.新知探究例１指出下列命題的條件與結(jié)論:(1)如果ㄥA=ㄥB,那么ㄥA的補(bǔ)角與ㄥB的補(bǔ)角相等;(2)兩條直線都平行于同一條直線,這兩條直線平行．解：(1)“∠A=ㄥB”是條件,“ㄥA的補(bǔ)角與ㄥB的補(bǔ)角相等”是結(jié)論；(2)“兩條直線都平行于同一條直線”是條件,“這兩條直線平行”是結(jié)論．方法技巧如果后面是條件，那么后面是結(jié)論．典例分析例2寫出下列命題的逆命題,并判斷所得逆命題的真假,如果是假命題,請舉一個反例.(1)內(nèi)錯角相等,兩直線平行;(2)如果a=0,那么ab=0.解

：(1)逆命題是“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”,是真命題(2)逆命題是“如果ab=0,那么a=0”,是假命題.反例:當(dāng)a=1,b=0時,ab=0,而a≠0.典例分析2.把下列命題改寫成“如果p,那么q”的形式:(1)兩條直線相交,只有一個交點(diǎn);(2)直線AB上直線CD,交點(diǎn)為Ｏ,有∠AOC=90°;(3)兩直線平行,同位角相等;(4)互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0．如果兩條直線相交，那么這兩條直線只有一個交點(diǎn)．如果直線AB上直線CD,交點(diǎn)為Ｏ,那么∠AOC=90°．如果兩直線平行,那么同位角相等．如果兩個數(shù)互為相反數(shù),那么這兩個數(shù)的和為０．課堂練習(xí)3.判斷下列命題是真命題還是假命題,如果是假命題,請舉一個反例.(1)若｜a｜=｜b｜,則a=b;(2)如果ab>0,那么a,b都是正數(shù);(3)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);(4)兩條直線與第三條直線相交,同位角相等假命題，反例：ａ＝２，ｂ＝－２假命題，反例：ａ＝-３，ｂ＝－２真命題假命題，反例課堂練習(xí)寫出下列命題的逆命題,并判斷逆命題的真假(1)如果a=b,那么a2=b2(2)同位角相等，兩直線平行.解

：(1)逆命題是“如果a2=b2,那么a=b”,是假命題.