第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025-2026學(xué)年天津市西青區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.剪紙是中國(guó)古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能組成三角形的是（）A.1，2，3 B.3，4，8 C.5，5，11 D.5，6，103.如圖，小明書(shū)上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)的知識(shí)很快就畫(huà)出了一個(gè)與書(shū)上完全一樣的三角形，那么小明畫(huà)圖的依據(jù)是（）A.SSS

B.SAS

C.AAS

D.ASA4.如圖，為了促進(jìn)旅游業(yè)的發(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊三角形平地上修建一個(gè)度假村.要使這個(gè)度假村到三條公路的距離相等，度假村應(yīng)建在（）A.這個(gè)三角形任意兩個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)處

B.這個(gè)三角形任意兩條邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)處

C.這個(gè)三角形任意兩條高線(xiàn)的交點(diǎn)處

D.這個(gè)三角形任意兩條中線(xiàn)的交點(diǎn)處

5.下列命題的逆命題成立的是（）A.兩直線(xiàn)平行，同位角相等

B.如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等

C.對(duì)頂角相等

D.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等6.下列圖形中，線(xiàn)段BE是△ABC的高的是（）A. B.

C. D.7.如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線(xiàn)，CE交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，若∠ABC=20°，∠E=35°，則∠BAC的度數(shù)是（）A.80°

B.90°

C.100°

D.110°8.如圖是A，B，C三島的平面圖，C島在A的南偏西48°方向，B島在A的南偏東22°方向，C島在B的北偏西52°方向，則∠ACB的度數(shù)是（）A.60°

B.70°

C.80°

D.90°9.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線(xiàn)MN與AC相交于點(diǎn)E，與BC相交于點(diǎn)D，若AE=4，△ABD的周長(zhǎng)為12，則△ABC的周長(zhǎng)是（）

A.8 B.14 C.16 D.2010.如圖，CD是△ABC的中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，與AC相交于點(diǎn)E，連接BE，恰好有BE平分∠ABC，若DE=5，則AB的長(zhǎng)是（）A.5

B.8

C.10

D.1211.如圖，把等邊△ABC沿著DE折疊，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)P處，且DP⊥BC，則∠PED的度數(shù)是（）A.40°

B.45°

C.50°

D.55°12.如圖，分別以△ABC的邊AB，AC為邊，在△ABC的外側(cè)作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE，CD相交于點(diǎn)O，CD與AB相交于點(diǎn)M，BE與AC相交于點(diǎn)N，連接MN，AO.有下列結(jié)論：①BE=CD；②MN∥BC；③OA平分∠DOE；④∠BOC=120°.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.已知平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A（a,b）與點(diǎn)B（3，-1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則a+b的值是

.14.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，則∠C的大小是

（度）.

15.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為2和3，則第三條邊的長(zhǎng)可以是

（寫(xiě)出一個(gè)即可）.16.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AD⊥AC，交BC于點(diǎn)D，若AD=3，則BC的長(zhǎng)是

.17.如圖，AD是等邊△ABC的高線(xiàn)，點(diǎn)E在邊AC上，且AE=AD，則∠EDC的大小是

（度）.

18.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，點(diǎn)E為邊BC上的定點(diǎn)，AE=AC，AD=8，BC=18，AB=24，點(diǎn)P，F(xiàn)分別為線(xiàn)段AD，AB上的動(dòng)點(diǎn)，則EP+FP的最小值是

.

三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題8分)

已知平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（4，3），C（3，-2）.

（Ⅰ）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′；

（Ⅱ）直接寫(xiě)出A'，B′，C′三點(diǎn)的坐標(biāo)______，______，______；

（Ⅲ）在y軸上找一點(diǎn)P，使得△PAC的周長(zhǎng)最小.在圖中畫(huà)出點(diǎn)P的位置，并簡(jiǎn)要說(shuō)明是怎樣找到的.（請(qǐng)?jiān)谕粋€(gè)平面直角坐標(biāo)系中完成第（Ⅰ）（Ⅲ）題的畫(huà)圖）20.(本小題6分)

如圖，已知直線(xiàn)AB及直線(xiàn)AB外一點(diǎn)C.利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)完成作圖：過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)AB的平行線(xiàn)CD（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）.21.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的高，CE平分∠ACB，與AB交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F，若∠BAC=70°，∠BEC=105°，求∠DAC和∠B的大小.22.(本小題10分)

如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線(xiàn)上，AB=DE，AB∥DE，AC∥DF.求證：FB=CE.23.(本小題10分)

如圖，點(diǎn)M，N分別是∠AOB的邊OA，OB上的點(diǎn)，OM=ON，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，PM=PN，過(guò)點(diǎn)P分別作PD⊥OA，PE⊥OB.求證：PD=PE.24.(本小題12分)

如圖，已知點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，線(xiàn)段CD⊥AB，且AC=CD，點(diǎn)E在線(xiàn)段CD上，連接AE，DB，恰好有AE=DB，CP，CQ分別是△ACE和△DCB的角平分線(xiàn).

求證：

（Ⅰ）CP⊥CQ；

（Ⅱ）CP=CQ.25.(本小題12分)

已知在等邊△ABC中，點(diǎn)M在邊BC上，點(diǎn)N在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且CM=BN，連接AM，MN.

（Ⅰ）填空：如圖①，當(dāng)點(diǎn)M為BC中點(diǎn)時(shí)，線(xiàn)段AM與MN之間的數(shù)量關(guān)系是：

AM______MN（選填“＞”“＜”或“=”）；

（Ⅱ）如圖②，當(dāng)點(diǎn)M為BC邊上任意一點(diǎn)時(shí)，寫(xiě)出線(xiàn)段AM與MN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，AB=12時(shí)，點(diǎn)P，Q分別為射線(xiàn)AB，射線(xiàn)CA上的動(dòng)點(diǎn)，且∠PMQ=120°，若AQ=4，直接寫(xiě)出線(xiàn)段BP的長(zhǎng).

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】B

13.【答案】4

14.【答案】40

15.【答案】2

16.【答案】9

17.【答案】15

18.【答案】6

19.【答案】（Ⅰ）如圖，△A′B′C′即為所求;

（-1，2）;（-4，3）;（-3，-2）

（Ⅲ）如圖，連接A′C交y軸于點(diǎn)P，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，此時(shí)△PAC的周長(zhǎng)最小，點(diǎn)P即為所求

20.【答案】如圖，CD即為所求．

21.【答案】∠DAC=20°；

∠B=40°．

22.【答案】∵AB∥DE，

∴∠A=∠D，

∵AC∥DF，

∴∠ACB=∠DFE，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（AAS），

∴BC=EF，

∴BC-CF=EF-CF，

∴FB=CE．

23.【答案】如圖，連接OP，

在△OPM和△OPN中，

，

∴△OPM≌△OPN（SSS），

∴∠MOP=∠NOP，

∵PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PD=PE．

24.【答案】可知，∠ACP=∠DCQ=45°，

在△ACP和△DCQ中，

，

∴△ACP≌△DCQ（ASA），

∴CP=CQ

25.【答案】=；

AM=MN，證明如下：

如圖②，過(guò)點(diǎn)M作MH∥AB，交AC于點(diǎn)H，

∵△ABC為等邊三角形，MH∥A