整式乘法全梳理·考點(diǎn)題型巧突破第十六章

整式的乘法章末小結(jié)考情聚焦·核心素養(yǎng)互逆運(yùn)算特殊形式考情聚焦·核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過整式乘法公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，提升準(zhǔn)確運(yùn)算、化簡(jiǎn)的能力，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪\(yùn)算習(xí)慣；

邏輯推理：在公式推導(dǎo)（如平方差公式的幾何證明）和復(fù)雜整式運(yùn)算中，培養(yǎng)從特殊到一般、從具體到抽象的推理能力；數(shù)學(xué)建模：將實(shí)際問題（如圖形面積、數(shù)量關(guān)系）轉(zhuǎn)化為整式乘法模型，提升用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.考點(diǎn)精講·例題精析考點(diǎn)一冪的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法：am·an=_____(m，n都是正整數(shù))冪的乘方：(am)n=_____(m，n都是正整數(shù))積的乘方：(ab)n=_____(n是正整數(shù))同底數(shù)冪的除法：am÷an=_____(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m＞n)零指數(shù)冪：a0=____(a≠0)冪的運(yùn)算am+namnanbnam-n1考點(diǎn)精講·例題精析考點(diǎn)一冪的運(yùn)算1.下列運(yùn)算正確的是（

）A.x2+x3=x5B.(-2a2)3=-8a6C.x2·x3=x6D.x6÷x2=x3B2.下列運(yùn)算正確的是（

）A.(-2ab)·(-3ab)3=-54a4b4B.5x2·(3x3)2=15x12C.(-0.16)·(-10b2)3=-b7D.(2×10n)(×10n)=102nD考點(diǎn)精講·例題精析考點(diǎn)一冪的運(yùn)算3.(1)已知5a

=2b=10，那么的值為

;(2)已知3n

×27=38，那么n的值為

.15考點(diǎn)精講·例題精析考點(diǎn)二冪的混合運(yùn)算4.計(jì)算：(-a3)2+6a4·2a2-(2a3)4÷a6解：原式=a6+12a6-16a12÷a6=a6+12a6-16a6=-3a6考點(diǎn)精講·例題精析考點(diǎn)三冪的大小比較5.閱讀下列兩則材料，解決問題：材料一：比較322和411的大小.解：∵411=(22)11=222,且3>2,∴322>222,即322>411.小結(jié)：指數(shù)相同的情況下，通過比較底數(shù)的大小，來確定兩個(gè)冪的大小.材料二：比較28和82的大小.解：∵82=(23)2=26，且8>6，28>26,即28>82.小結(jié)：底數(shù)相同的情況下，通過比較指數(shù)的大小，來確定兩個(gè)冪的大小.考點(diǎn)精講·例題精析考點(diǎn)三冪的大小比較【方法運(yùn)用】(1)比較344，433，522的大??；(2)比較8131，2741，961的大??；解：(1)∵344=(34)11=8111,433=(43)11=6411，522=(52)11=2511∵81>64>25∴8111>6411>2511即344>433>522(2)∵8131=(34)31=31242741=(33)41=3123,961=(32)61=3122∵124>123>122,∴3124>3123>3122即8131>2741>961方法：轉(zhuǎn)化為同底數(shù)或同指數(shù)冪比較考點(diǎn)精講·例題精析考點(diǎn)四整式的乘法及其應(yīng)用(a–b)(a+b)=a2–b2兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩數(shù)的平方差平方差公式完全平方公式兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍(a

±

b)2=a2

±2ab+b2考點(diǎn)精講·例題精析考點(diǎn)四整式的乘法及其應(yīng)用6.計(jì)算：（1）4(x+1)2–2(x+5)(2x–10)；【教材P121復(fù)習(xí)題16第6題】解：（1）原式=4(x+1)2–2(x+5)(2x–10)=4(x2+2x+12)

–(2x+10)(2x–10)=4x2+8x+4

–(4x2–102)=4x2+8x+4

–4x2+100=8x+104考點(diǎn)精講·例題精析考點(diǎn)四整式的乘法及其應(yīng)用（4）原式=[x3y2–x2y–(x2y

–x3y2)]÷(3x2y)=(x3y2–x2y–x2y

+x3y2)÷(3x2y)=(2x3y2–2x2y)÷(3x2y)（4）[x(x2y2–xy)–y(x2–x3y)]÷(3x2y).=(2x3y2)÷(3x2y)–(2x2y)÷(3x2y)=考點(diǎn)精講·例題精析考點(diǎn)四整式的乘法及其應(yīng)用7.已知

求代數(shù)式解：原式【教材P121復(fù)習(xí)題16第7題】(m–2n)(m+2n)+(m+2n)2–4mn

的值.=m2–4n2+(m2+4mn+4n2)–4mn=2m2考點(diǎn)精講·例題精析考點(diǎn)四整式的乘法及其應(yīng)用8.已知(x+y)2=25，(x–y)2=9，求

xy

與

x2+y2

的值.【教材P121復(fù)習(xí)題16第8題】解：因?yàn)?x+y)2=25，(x–y)2=9，所以

x2+2xy+y2=25，①

x2–2xy+y2=9，②①–②

得4xy=16，所以

xy=4.①+②

得2(x2+y2)=34，所以

x2+y2=17.實(shí)戰(zhàn)演練·鞏固提升9.一張正方形紙片的邊長(zhǎng)減少2cm，它的面積就減少20cm2，這張正方形紙片的邊長(zhǎng)是多少？【教材P121復(fù)習(xí)題16第9題】解：設(shè)正方形紙片的邊長(zhǎng)是

xcm，根據(jù)題意，得x2–(x–2)2=20解得

x=6答：這張正方形紙片的邊長(zhǎng)是6cm.實(shí)戰(zhàn)演練·鞏固提升10.如圖是一水壓機(jī)空心鋼立柱的示意圖.如果其高

h

為18m，外徑

D

為1m，內(nèi)徑

d

為0.4m，每立方米鋼的質(zhì)量為7.8t，求該立柱的質(zhì)量.(π取3.14，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位.)【教材P121復(fù)習(xí)題16第10題】解：該立柱的體積為11.8692×7.8≈92.58(t)答：該立柱的質(zhì)量約為92.58t.實(shí)戰(zhàn)演練·鞏固提升11.如圖是一塊長(zhǎng)為(2a+3b)厘米、寬為(2a+b)厘米的長(zhǎng)方形紙片，將長(zhǎng)方形紙片的四個(gè)角剪去邊長(zhǎng)為a厘米的小正方形.(a>0，b>0)(1)試用含a，b的式子表示長(zhǎng)方形紙片的剩余面積是多少平方厘米？解：(1)由題意，得長(zhǎng)方形紙片的剩余面積為(2a+3b)(2a+b)-4a2=4a2+2ab+6ab+3b2-4a2=8ab+3b2(平方厘米).實(shí)戰(zhàn)演練·鞏固提升11.如圖是一塊長(zhǎng)為(2a+3b)厘米、寬為(2a+b)厘米的長(zhǎng)方形紙片，將長(zhǎng)方形紙片的四個(gè)角剪去邊長(zhǎng)為a厘米的小正方形.(a>0，b>0)(2)若a=5，b=10，請(qǐng)求出長(zhǎng)方形紙片的剩余面積.解：(2)把a(bǔ)=5，b=10代入8ab+3b2，得8×5×10+3×102=400+300=700(平方厘米).總結(jié)升華·素養(yǎng)落地回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，請(qǐng)思考