2025~2026學(xué)年河北省邯鄲市九校聯(lián)考高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)2.設(shè)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則（）

A．B．C．2D．3(★★★)3.若的展開(kāi)式中的系數(shù)比的系數(shù)小300，則實(shí)數(shù)（）

A．5B．4C．3D．2(★★★★)4.已知橢圓的離心率為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為.若的面積為，則的周長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．(★★★★)5.已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知圓的圓心為，直線與圓交于，兩點(diǎn)，記，若，則（）

A．B．C．D．(★★)7.一袋子里有大小形狀完全相同的3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黃球，現(xiàn)從袋子里這6個(gè)球中隨機(jī)摸球，每次摸一球，不放回，摸到紅球就結(jié)束摸球，表示摸球次數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望（）

A．B．C．D．(★★★★)8.水平放置在地面上的正四棱臺(tái)的容器的體積為，兩個(gè)底面邊長(zhǎng)分別為和，側(cè)棱長(zhǎng)為，當(dāng)容器中裝入體積為的水時(shí)，水面與四條側(cè)棱分別交于點(diǎn)，，，，如圖，則平面與平面所成二面角的正弦值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★★)9.有一組樣本數(shù)據(jù)互不相等，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，從小到大排列為，，，，且這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)相等，則正確的為（）

A．，，，的平均數(shù)等于，，，的平均數(shù)B．，，，的中位數(shù)等于，，，的中位數(shù)C．將樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)去掉后得到的新數(shù)據(jù)的極差等于原樣本數(shù)據(jù)的極差D．將樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)去掉后得到的新數(shù)據(jù)的方差等于原樣本數(shù)據(jù)的方差(★★★)10.已知函數(shù)的最小正周期為，點(diǎn)是曲線的一個(gè)對(duì)稱中心，則（）

A．B．C．的最小值為D．當(dāng)時(shí)，(★★★★)11.已知函數(shù)有極小值，且極小值小于0，其中，都是實(shí)數(shù)，則（）

A．B．C．D．在內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)三、填空題(★★★)12.若，，則___________.(★★★)13.已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則的離心率為_(kāi)__________.(★★★★)14.在平行四邊形中，，是的中點(diǎn)，是上靠近的三等分點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則___________.四、解答題(★★★)15.在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為，，，.(1)求角；(2)求的取值范圍.(★★★)16.如圖，在直四棱柱中，底面是正方形，，，，分別是，的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.(★★★)17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，時(shí)，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列是等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求取得最大值時(shí)正整數(shù)的值．(★★★★)18.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，.(1)求的方程；(2)設(shè)，直線過(guò)焦點(diǎn)，與交于，兩點(diǎn)，直線，分別交于另兩點(diǎn)，.①求的面積的最小值；②試判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.(★★★★)19.已知函數(shù)，