2025~2026學年河南省天一大聯(lián)考高二上學期階段性測試（一）數(shù)學試卷（北師大版）一、單選題(★★)1.橢圓的焦距為（）

A．B．C．6D．(★★)2.若，，三點共線，則實數(shù)a=（）

A．2B．3C．4D．5(★★)3.直線與之間的距離為（）

A．B．C．D．(★★)4.“”是“方程表示橢圓”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分條件又不必要條件(★★)5.圓與的公切線的條數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4(★★)6.“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”來自唐代詩人李頎的詩《古從軍行》，詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題——“將軍飲馬”問題：即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在的位置為，河岸線所在直線的方程為，若將軍從山腳下的點處出發(fā)，則“將軍飲馬”的總路程最短為（）

A．B．4C．5D．(★★★)7.已知圓，直線，若直線被圓截得的弦長為8，則實數(shù)的值為（）

A．B．C．0或D．0或(★★★)8.已知橢圓的左、右焦點分別為，，過的直線與C交于A，B兩點．若，且，則C的離心率為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.下列說法正確的是（）

A．若直線l的傾斜角為，且，則直線l的斜率的取值范圍為B．經(jīng)過點，且方向向量為的直線方程為C．若直線與平行，則a可以為1D．過點且在x軸和y軸上的截距相等的直線l的方程為或(★★★)10.定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個端點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”，如果兩個橢圓的“特征三角形”相似，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．下列說法中正確的是（）

A．橢圓的特征三角形的面積為2B．橢圓的特征三角形是等邊三角形C．兩個橢圓是“相似橢圓”的充要條件是它們的離心率相等D．若對稱中心為坐標原點，且焦點在y軸上的橢圓與相似，且與相似比為，則的方程為(★★★★)11.已知圓，點為直線上一動點，過點向圓引兩條切線，切點分別為，則下列說法正確的是（）

A．若為圓上任意一點，則的最小值為B．四邊形的面積的最小值為4C．當點在原點處時，直線的方程為D．直線過定點三、填空題(★★)12.若橢圓的焦點在x軸上，且離心率為，則實數(shù)_____．(★★★)13.已知直線和直線都過點，求過點和點的直線方程______．(★★★★)14.如圖，在底面半徑為2、高為12的圓柱形筒中，放置兩個半徑均為2的小球，兩個小球分別與兩底面相切．現(xiàn)有一平面α與兩個小球也分別相切，已知平面α被圓筒所截得到的截面輪廓為橢圓，且平面α與兩個小球的切點為橢圓的焦點，則該橢圓的離心率為_____．四、解答題(★★)15.已知為橢圓上的兩點，的左?右焦點分別為．(1)求的方程；(2)若過點的直線（不與軸重合）與交于兩點，求的周長．(★★★)16.已知點，，．(1)證明：是直角三角形；(2)求的平分線所在直線的方程．(★★★★)17.已知圓的圓心在直線上．(1)求圓的方程；(2)已知斜率為1的直線與圓交于兩點，且以為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點，求的方程．(★★★)18.已知圓O經(jīng)過，，三點．(1)求圓O的標準方程；(2)若P是圓O上的動點，點P在x軸上的射影為H，點Q滿足，求點Q的軌跡的方程；(3)設，記M為在（2）的條件下得到的曲線上的動點，以線段為直徑作圓，請判斷圓與圓O的位置關(guān)系，并說明理由．(★★★)19.已知點，，動點P滿足，記動點P的軌跡為曲線C．(1)求曲線C的方程，并判斷C的形狀．(2)已知過點O且不與坐標軸重合的直線與曲線C相交于A，B兩點．①過點O作與垂