2025~2026學(xué)年甘肅省慶陽(yáng)市環(huán)縣第一中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.直線的斜率為（）

A．1B．0C．D．不存在(★)2.已知數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為，且，則等于（）

A．B．C．5D．6(★★)3.若方程表示圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★)4.兩條平行直線和間的距離為，則分別為（）

A．B．C．D．(★★)5.已知2，，成等比數(shù)列，則的值為（）

A．B．C．2D．4(★★)6.九連環(huán)是我國(guó)從古至今廣泛流傳的一種益智游戲.在某種玩法中，用表示解下個(gè)圓環(huán)所需移動(dòng)的最少次數(shù)，滿足，且，則解下5個(gè)圓環(huán)最少移動(dòng)的次數(shù)為（）

A．16B．14C．7D．5(★★)7.過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓：所截得的弦長(zhǎng)為（）

A．B．2C．D．4(★★★)8.在數(shù)列中，，，則（）

A．B．0C．1D．2二、多選題(★★)9.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等，則直線的方程可能是（）

A．B．C．D．(★★)10.已知圓：和圓：，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．若，則圓和圓相離B．若，則圓和圓的公共弦所在直線的方程是C．若圓和圓外切，則或D．若圓和圓內(nèi)切，則(★★★)11.列昂納多?斐波那契（LeonardoFibonacci，1170-1250年）是意大利數(shù)學(xué)家，1202年斐波那契在其代表作《算盤書》中提出了著名的“兔子問(wèn)題”，于是得斐波那契數(shù)列，斐波那契數(shù)列可用如下遞推的方式定義：用表示斐波那契數(shù)列的第項(xiàng)，則數(shù)列滿足：，.下列選項(xiàng)正確的是（）

A．B．C．D．三、填空題(★)12.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且滿足，則______．(★★)13.經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線，若直線與連接，兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是______．(★★)14.已知圓和兩點(diǎn)若圓C上存在點(diǎn)P，使得，則m的最大值為______.四、解答題(★★)15.記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，從以下兩個(gè)條件中任選其中一個(gè)給出解答．①；②．(1)求公差；(2)求，并求的最小值．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．(★★★)16.（1）已知點(diǎn)、，求線段的垂直平分線的方程；（2）已知直線經(jīng)過(guò)兩條直線：，：的交點(diǎn)，且的一個(gè)方向向量為，求直線的方程；（3）一束光線從點(diǎn)射出，與軸相交于點(diǎn)，經(jīng)軸反射，求反射光線所在直線的方程.(★★★)17.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，數(shù)列為等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和為(★★★)18.設(shè)A，B是平面上兩點(diǎn)，則滿足（其中為常數(shù)，且）的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故稱阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓.已知，且點(diǎn)滿足.(1)求點(diǎn)所在圓的方程;(2)已知圓與軸交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），斜率不為0的直線過(guò)點(diǎn)且與圓交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，證明:.(★★★★★)19.在正項(xiàng)無(wú)窮數(shù)列中，若對(duì)任意的，都存在，使得，則稱為階等比數(shù)列．在無(wú)窮數(shù)列中，若對(duì)任意的，都存在，使得，則稱為階等差數(shù)列．(1)若為1階等比數(shù)列