《指數(shù)函數(shù)的圖象和性質》教學設計課題4.4.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質課型新授課課時第1課時教材分析《指數(shù)函數(shù)的圖象和性質》是人教A版（2019）必修第一冊第四章的第二節(jié)。函數(shù)的思想貫穿于整個高中數(shù)學之中，指數(shù)函數(shù)是函數(shù)中的一個重要基本初等函數(shù)。學生在系統(tǒng)地學習了函數(shù)概念和性質，具體研究了冪函數(shù)，掌握了指數(shù)與指數(shù)冪的運算性質的基礎上，展開對指數(shù)函數(shù)的研究，是對函數(shù)概念和性質的再一次應用，為研究其他函數(shù)提供了研究方法，為后續(xù)學習對數(shù)函數(shù)奠定基礎。指數(shù)函數(shù)在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，是解決大量數(shù)學問題和實際問題的重要工具。因此，指數(shù)函數(shù)是學生進行數(shù)學建模和立德樹人的重要素材。學情分析1.學生已初步理解函數(shù)的概念和基本性質，通過冪函數(shù)的學習掌握了函數(shù)研究的一般方法：背景概念圖象和性質應用。會用描點法畫出函數(shù)圖象，通過函數(shù)圖象直觀感受函數(shù)的性質，積累了利用函數(shù)圖象研究性質的經驗，培養(yǎng)了一定的數(shù)形結合思想，這為研究指數(shù)函數(shù)的圖象與性質提供了方法指引；2.學生掌握了簡單的指數(shù)冪運算技能，理解指數(shù)函數(shù)概念，初步了解指數(shù)函數(shù)的實際意義及圖象變化特點，為指數(shù)函數(shù)圖象和性質的獲得提供了認知基礎；3.研究冪函數(shù)的性質僅對給定的五個具體函數(shù)進行了歸納，而指數(shù)函數(shù)需要學生自行選擇具體函數(shù)，并借用信息技術大量作圖，觀察函數(shù)圖象隨a的取值變化而變化的特征，將圖象分為兩類，最后歸納概括出指數(shù)函數(shù)的性質。這對學生的直觀想象、分類討論、歸納整理等能力素養(yǎng)具有一定的要求。教學目標1.借助描點法、信息技術畫出一些具體指數(shù)函數(shù)的圖象，從特殊到一般了解指數(shù)函數(shù)圖象的位置、公共點及變化趨勢，提升直觀想象素養(yǎng)；2.通過對指數(shù)函數(shù)的圖象探索，理解函數(shù)性質并掌握指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調性、定點，以及不同a值函數(shù)的分布特點；3.結合指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質的研究，進一步體會研究函數(shù)的一般思路和方法；4.通過例題、變式初步學會應用指數(shù)函數(shù)圖象和性質解決一些簡單的數(shù)學問題及實際問題，有助于數(shù)學運算素養(yǎng)、數(shù)學建模和邏輯推理能力的培養(yǎng).教學重難點教學重點：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質.教學難點：指數(shù)函數(shù)圖象和性質的探究概括及應用.教學過程時間教學環(huán)節(jié)教學活動2分鐘問題1：上節(jié)課我們學習了一個新的函數(shù)—指數(shù)函數(shù)，你能復述一下指數(shù)函數(shù)的概念和指數(shù)函數(shù)解析式的特征嗎？問題2：根據(jù)冪函數(shù)的學習經驗，我們接下來要研究指數(shù)函數(shù)的什么內容？如何研究？師生活動：教師提出問題，引導學生復習指數(shù)函數(shù)的概念和解析式的特征，以及指數(shù)函數(shù)的定義域．學生類比冪函數(shù)的學習經驗，引出本節(jié)課的主題：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，以及研究指數(shù)函數(shù)的圖象和性質的方法.類比已有的學習經驗是一個好的方法，引導學生回憶冪函數(shù)的學習過程，可知對于具體的函數(shù)，我們一般按照“概念—圖象和性質—應用”的過程進行研究．前面我們學習了指數(shù)函數(shù)的概念，接下來就要研究它的圖象和性質．我們先從具體的指數(shù)函數(shù)入手.設計意圖：通過類比已有的研究函數(shù)圖象和性質的內容和方法，提出研究指數(shù)函數(shù)的圖象和性質的研究內容和方法．問題3：如圖，某城市人口呈指數(shù)增長.(1)根據(jù)圖象，估計該城市人口每翻一番所需的時間(倍增期)；(2)該城市人口從80萬人開始，經過20年會增長到多少萬人？師生活動：教師分析實例問題，詢問學生如何解答？根據(jù)當前所學知識無法解決，因此引導學生若要解決該問題需要研究指數(shù)函數(shù)的圖象與性質.如何去描繪指數(shù)函數(shù)的圖象？觀察圖象有何特征？設計意圖：通過實際應用問題為導向，引出本節(jié)課所要研究的內容.首先先畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，再借助圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質.分鐘活動1：我們先從簡單的函數(shù)y=2x入手．請同學們畫出指數(shù)函數(shù)師生活動：從簡單的函數(shù)y=2x入手，教師引導學生分析函數(shù)的性質，包括定義域、值域、奇偶性、單調性．由概念知定義域為R設計意圖：教師示范引導學生作圖，強化作圖方法步驟，培養(yǎng)學生的動手能力，體會數(shù)形結合思想.y=2xy=()x定義域RR值域單調性增函數(shù)減函數(shù)師生活動：教師布置任務，學生可選擇不同的方法畫圖，觀察圖象，探究函數(shù)的性質.設計意圖：選取不同底數(shù)的具體指數(shù)函數(shù)畫圖，得到不同的函數(shù)圖象，進一步觀察函數(shù)的特征.問題4：你是如何畫出函數(shù)y=師生活動：教師詢問學生作圖的方法，學生反饋自己用的是描點法,還是利用了函數(shù)之間的對稱性.y=()x=2x,點(x，y)與點(x，y)關于y軸對稱，所以函數(shù)y=2x圖象上任意一點P(x,y)關于y軸的對稱點P1(x,y)都在函數(shù)y=()x的圖象上，反之亦然．根據(jù)這種對稱性，可以利用函數(shù)y=2x的圖象，畫出y=()x的圖象.并將此結論推廣：底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象關于y軸對稱，所以利用這種對稱性，可以由一個函數(shù)的圖象得到另一個函數(shù)的圖象.設計意圖：根據(jù)函數(shù)的解析式先初步分析函數(shù)的性質，再選擇合適的點，利用描點法畫出函數(shù)的圖象，然后由圖象概括出函數(shù)的性質.這是研究具體函數(shù)的過程,讓學生觀察兩個具體的指數(shù)函數(shù)的圖象，對指數(shù)函數(shù)的圖象和性質有一個初步的認知．學生在作圖的過程中得出結論：底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象關于y軸對稱．活動3：畫出指數(shù)函數(shù)y=3x和y=4x的圖象，分析它們的性質．師生活動：學生動手操作，觀察分析，師生共同參與，教師指導學生先研究底數(shù)a>1的情況，可追問學生在底數(shù)a>1的范圍內是否還需要進一步分類，為什么？引導學生還是要從具體的指數(shù)函數(shù)進行研究，畫出y=3x和y=4x的圖象，觀察圖象，分析它們的性質，并與函數(shù)y=2x的圖象進行比對，尋找它們的共同特征.y=ax(a>1)的值域與性質.活動4：畫出指數(shù)函數(shù)y=()x和y=()x的圖象，并分析它們的性質.根據(jù)對稱性，學生在畫出指數(shù)函數(shù)y=3x和y=4x的圖象的基礎上，畫出指數(shù)函數(shù)y=3x和y=4x的圖象，尋找它們的共性，概括y=ax(0<a<1)的值域和性質.設計意圖：再研究了y=2x和y=2x這一對函數(shù)之后，再研究具有類似對稱關系的其他幾對函數(shù)，概括它們的共同特征．通過選取底數(shù)a(a＞0，且a≠1)的若干個不同的值，在同一直角坐標系內畫出相應的指數(shù)函數(shù)的圖象．觀察這些圖象的位置、公共點和變化趨勢，尋找它們的共性，概括出指數(shù)函數(shù)y=ax(a＞0，且a≠1)的性質.活動5：觀察以上這些圖象的位置、公共點和變化趨勢，你能尋找它們的共性？師生活動：教師將以上函數(shù)的圖象放置于同一直角坐標系內，引導學生小組討論，合作交流，觀察圖象，探究性質，歸納指數(shù)函數(shù)的性質，并請小組代表發(fā)言，師生互動總結.（1）這些函數(shù)的圖象都過點(0，1).（2）函數(shù)的定義域都是R，值域都是(0,+∞).（3）當0<a<1時，函數(shù)圖象均呈下降趨勢，即函數(shù)為減函數(shù)；當a>1時，函數(shù)圖象均呈上升趨勢，即函數(shù)為增函數(shù).8分鐘（4）在第一象限內，圖象越接近y軸，底數(shù)越大；在第二象限內，圖象越接近x軸.設計意圖：根據(jù)學生畫出的幾個具體函數(shù)圖象，讓學生觀察圖象，以小組為單位討論合作，找出它們的共性，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，以及小組合作能力.學生歸納出函數(shù)圖象的共性，符合學生的認知規(guī)律，更易于理解指數(shù)函數(shù)的性質.問題5：你能畫出指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象的嗎？觀察取特殊值的指數(shù)函數(shù)圖象以及對稱性，我們將指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象按底數(shù)a的取值，分作a>1和0<a<1兩種類型進行研究，為了得到指數(shù)函數(shù)的性質，我們還需要畫出更多具體的指數(shù)函數(shù)圖象進行觀察.師生活動：根據(jù)這種對稱性，我們將指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象按底數(shù)a的取值，分作a>1和0<a<1兩種類型進行研究．讓學生學會用聯(lián)系的觀點看待問題.設計意圖：引導學生多角度思考問題，體會從特殊到一般的研究方法，培養(yǎng)學生的分類討論思想.問題6：這幾個函數(shù)的圖象是否能代表一般的指數(shù)函數(shù)的圖象？我們得到的性質是否推廣到一般的指數(shù)函數(shù)的性質？師生活動：借助信息技術，教師利用幾何畫板作出指數(shù)函數(shù)圖象，并對指數(shù)函數(shù)y=ax(a＞0，且a≠1)中的底數(shù)a進行任意取值，追蹤函數(shù)圖象的變化．學生通過觀察大量指數(shù)函數(shù)的圖象，歸納的函數(shù)的性質.設計意圖：畫出幾個特殊函數(shù)的圖象，觀察這幾個函數(shù)的圖象來討論函數(shù)的性質．這會帶來一系列問題：為什么這幾個函數(shù)的圖象就可以代表一般的指數(shù)函數(shù)的圖象？由此得到的性質是否可靠？為什么要把底數(shù)a分為a>1和活動6：請同學們歸納概括指數(shù)函數(shù)的性質，并完成下表.師生活動：學生從幾何和代數(shù)兩個角度描述函數(shù)的性質，將函數(shù)的圖像特征轉化為函數(shù)性質，展示其發(fā)現(xiàn)的指數(shù)函數(shù)的性質，師生共同歸納整理函數(shù)的性質，完成下表.設計意圖：教師指導學生根據(jù)圖象歸納概括函數(shù)的性質．學生根據(jù)函數(shù)的圖象，歸納其范圍、公共點、增減性等共性，概括指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、定點和單調性．在這個過程中，有意識地向學生滲透數(shù)形結合的思想方法，引導學生“以形助數(shù)”.15分鐘答案：(1)<師生活動：教師示范(1)問的解答過程，(2)、(3)問學生自己動手做，(3)問學生做起來會有些困難，因此引導學生回憶比較大小的方法，其中的找中間量方法，教師示范(3)的解題過程.設計意圖：前兩道可以利用指數(shù)函數(shù)的單調性比較大小，最后一個需借助中間量比較大小，教師先示范，學生再自己動手做，對指數(shù)函數(shù)的性質應用有初步的認知.結論：①底數(shù)相同，指數(shù)不同時利用指數(shù)函數(shù)的單調性判斷；②底數(shù)不同，指數(shù)不同時常通過中間量“1”比較大小關系變式11：比較下列各題中兩個值的大?。捍鸢福?1)>變式12：答案：D師生活動：學生自己動手做，并請同學分享答案，借用多媒體將學生答案投影，結合學生做的情況進行評價，做得好的同學給予肯定表揚，同時指出解題中存在問題.設計意圖：變式練習讓學生進一步加深對指數(shù)函數(shù)性質的應用，也可以反映出學生對指數(shù)函數(shù)性質應用的初步掌握情況，同時規(guī)范學生的解答過程，體會數(shù)形結合的思想.例2：如圖，某城市人口呈指數(shù)增長.(1)根據(jù)圖象，估計該城市人口每翻一番所需的時間(倍增期)；(2)該城市人口從80萬人開始，經過20年會增長到多少萬人？解：(1)觀察圖象，發(fā)現(xiàn)該城市人口經過20年約為10萬人，經過40年約為20萬人，即由10萬人口增加到20萬人口所用的時間約為20年，所以該城市人口每翻一番所需的時間約為20年.(2)因為倍增期為20年，所以每經過20年，人口將翻一番.因此，從80萬人開始，經過20年，該城市人口大約會增長到160萬人.師生活動：初步認識指數(shù)函數(shù)的圖象與性質后，應用于實際問題中，與開篇提出的問題首尾呼應.教師引導學生完成該題，讓學生觀察圖象，學會從圖象中提取數(shù)據(jù)，利用函數(shù)性質回答問題.1分鐘設計意圖：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質再進一步的鞏固應用，利用指數(shù)函數(shù)的圖象、性質來解決實際應用問題，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想，與開篇提出的問題首尾呼應.課堂小結：教師引導學生回顧本節(jié)知識，并回答以下問題.（1）在本節(jié)課，你學習了哪