1.5三角形全等的判定xixix

快速定位題型題型目錄TOC\o"13"\h\z\u【題型1】用SSS判定三角形全等 19【題型2】用SSS證明邊或角相等 20【題型3】三角形的穩(wěn)定性 21【題型4】用SAS判定三角形全等 23【題型5】用SAS證明邊或角相等 24【題型6】作一個角等于已知角 25【題型7】用ASA判定三角形全等 27【題型8】用ASA證明邊或角相等 28【題型9】用AAS判定三角形全等 29【題型10】用AAS證明邊或角相等 31【題型11】全等三角形的實際應用 32【題型12】動點問題中的全等 34xixix

夯實必備知識新知梳理【題型1】用SSS判定三角形全等【典型例題】某中學八年級同學在聽了“天宮課堂”第三課后，組成了數(shù)學興趣小組進行了設(shè)計傘的實踐活動．康康所在的小組設(shè)計了截面如圖所示的傘骨結(jié)構(gòu)，當傘完全打開后，測得AB＝AC，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，ED＝DF，那么△AED≌△AFD的依據(jù)是（）A.SASB.ASAC.HLD.SSS【舉一反三1】如圖，AC＝AD，BC＝BD，這樣可以證明△ABC≌△ABD．其依據(jù)是（）A.SSSB.SASC.SSAD.ASA【舉一反三2】下列條件中，可以判斷兩個三角形全等的是（）A.一條邊對應相等B.兩條邊對應相等C.三個角對應相等D.三條邊對應相等【舉一反三3】如圖，若AB＝DE，

，BE＝CF，則根據(jù)“SSS”可得△ABC≌△DEF．【舉一反三4】如圖，點E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，AF＝DE，求證：△ABF≌△DCE．【舉一反三5】如圖，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，請?zhí)砑右粋€條件

，使得△ABC≌△ADC；并寫出證明△ABC≌△ADC的過程．【題型2】用SSS證明邊或角相等【典型例題】如圖，在△ABC和△BDE中，點C在邊BD上，邊AC交邊BE于點F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，則∠ACB等于（）A.∠EDBB.∠BEDC.2∠ABFD.12∠【舉一反三1】如圖，在紙板上先任意畫一個△ABC，再畫一個△DEF，使AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，將△DEF剪下來，放到△ABC上，它們完全重合嗎？（）A.重合B.不重合C.不一定重合D.無法判斷【舉一反三2】已知：如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，求證：AB∥CD．【舉一反三3】如圖，若AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠CAD＝40°，則∠DCF的度數(shù)是

．【舉一反三4】已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，求證：AD⊥BC．【舉一反三5】如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，求證：∠A＝∠C．【題型3】三角形的穩(wěn)定性【典型例題】如圖，木工師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木板條（即圖中的AB和CD）．這樣做的依據(jù)是（）A.矩形的對稱性B.三角形的穩(wěn)定性C.兩點之間線段最短D.垂線段最短【舉一反三1】以下生活現(xiàn)象不是利用三角形穩(wěn)定性的是（）A.B.C.D.【舉一反三2】下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）A.B.C.D.【舉一反三3】如圖，在上網(wǎng)課時把平板放在三角形支架上用到的數(shù)學道理是

．【舉一反三4】說說你的理由：如圖，這使一個柵欄不變形，工人在柵欄的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是：

．【舉一反三5】有一個人用四根木條釘了一個四邊形的模具，兩根木條連接處釘一顆釘子，但他發(fā)現(xiàn)這個模具老是走形，為什么？如果他想把這個模具固定，再給一根木條給你，你怎么把它固定下來，畫出示意圖，并說出理由．【題型4】用SAS判定三角形全等【典型例題】如圖，AC與BD相交于點O，OA＝OD，OB＝OC，不添加輔助線，判定△ABO≌△DCO的依據(jù)是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA【舉一反三1】如圖，已知：∠1＝∠2，要證明△ABC≌△AED，還需補充的條件是（）A.AB＝AE，BC＝DEB.AB＝AE，AC＝ADC.AC＝AE，BC＝DED.以上都不對【舉一反三2】用尺規(guī)作一個角等于已知角．已知∠AOB．求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB．作法如下：（1）作射線EG；（2）以①為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA于點P、交OB于點Q；（3）以點E為圓心，以②為半徑畫弧交EG于點D；（4）以點D為圓心，以③為半徑畫弧交前面的弧于點F；（5）過點F作④，∠DEF即為所求作的角．以上作圖步驟中，序號代表的內(nèi)容錯誤的是（）A.①表示點OB.②表示OPC.③表示OQD.④表示射線EF【舉一反三3】如圖，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD需要添加的一個條件是

．【舉一反三4】如圖，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，求證：△ABC≌△ADE．【舉一反三5】如圖，在△ABC中，D是BC的中點，連接AD并延長至點E，使得AD＝DE．求證：△ADB≌△EDC．【題型5】用SAS證明邊或角相等【典型例題】如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，AB＝7，AD＝5，則AC的取值范圍為（）A.3＜AC＜17B.3＜AC＜15C.1＜AC＜6D.2＜AC＜12【舉一反三1】如圖，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，則∠AFD的度數(shù)等于（）A.30°B.32°C.33°D.35°【舉一反三2】如圖，已知AE＝BE，DE是AB的垂線，F(xiàn)為DE上一點，BF＝10cm，CF＝3cm，則AC＝

cm．【舉一反三3】如圖，AB＝DE，BC＝EC，∠B＝∠E．求證：∠A＝∠D．【題型6】作一個角等于已知角【典型例題】如圖，是用尺規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，由作圖可得△COD≌△C′O′D′，故∠A′O′B′＝∠AOB．其中說明△COD≌△C′O′D′的依據(jù)是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA【舉一反三1】用尺規(guī)作一個角等于已知角．已知∠AOB．求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB．作法如下：（1）作射線EG；（2）以①為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA于點P、交OB于點Q；（3）以點E為圓心，以②為半徑畫弧交EG于點D；（4）以點D為圓心，以③為半徑畫弧交前面的弧于點F；（5）過點F作④，∠DEF即為所求作的角．以上作圖步驟中，序號代表的內(nèi)容錯誤的是（）A.①表示點OB.②表示OPC.③表示OQD.④表示射線EF【舉一反三2】如圖，用尺規(guī)作一個角等于已知角時，以O(shè)′為圓心，以線段

的長度為半徑畫?。九e一反三3】如圖，在三角形ABC中，∠ACB＞∠ABC，利用尺規(guī)在∠ACB的內(nèi)部作∠ACD，使得∠ACD＝∠ABC，射線CD交AB于點D．（不寫作法，但保留作圖痕跡）【題型7】用ASA判定三角形全等【典型例題】一塊三角形玻璃被打碎后，店員帶著如圖所示的一片碎玻璃去重新配一塊與原來全等的三角形玻璃，能夠全等的依據(jù)是（）A.ASAB.AASC.SASD.SSS【舉一反三1】如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學的知識很快就畫出了一個與書上完全一樣的三角形，那么小明畫圖的依據(jù)是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA【舉一反三2】在△ABC和△A'B'C'中，已知∠A＝∠A′，∠B＝∠B'，AB＝A'B'，那么△ABC≌△A′B′C′運用的判定方法是（）A.SASB.AASC.ASAD.SSS【舉一反三3】兩角及其

分別相等的兩個三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ASA”）．幾何語言：在△ABC與△A'B'C'中，∠A=∠A'，AB=A'B'，∠B=∠B'，所以△ABC≌

（

【舉一反三4】已知：在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD．求證：△ABC≌△CDA．小華證明過程如下框：小華的證法是否正確？若正確，請在框內(nèi)打“√”，若錯誤，請寫出你的證明過程．【題型8】用ASA證明邊或角相等【典型例題】如圖，點A、D、C、E在同一條直線上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝7，則CD的長為（）A.5.5B.4C.4.5D.3【舉一反三1】如圖，△ABC的面積為12cm2，AP垂直于∠ABC的平分線BP于P，則△PBC的面積為（）A.9cm2B.8cm2C.6cm2D.5cm2【舉一反三2】如圖，已知EB＝FD，∠EBA＝∠FDC，∠E＝∠F，AD＝10，BC＝4，則AC＝

．【舉一反三3】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為對角線BD上一點，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．（1）求證：△ABD≌△ECB；（2）如果∠BDC＝75°，求∠ADB的度數(shù)．【舉一反三4】如圖，在四邊形ABCD中，點E為對角線BD上一點，∠A＝∠BEC，AD∥BC，且AD＝BE．（1）證明：△ABD≌△ECB；（2）若BC＝15，AD＝6，請求出DE的長度．【題型9】用AAS判定三角形全等【典型例題】如圖，加條件能滿足AAS來判斷△ACD≌△ABE的條件是（）A.∠AEB＝∠ADC，∠C＝∠DB.∠AEB＝∠ADC，CD＝BEC.AC＝AB，AD＝AED.AC＝AB，∠C＝∠B【舉一反三1】如圖，點B、E、C、F在同一直線上，已知∠A＝∠D，∠B＝DEF，要直接利用AAS說明△ABC≌△DEF，可補充的條件是（）A.∠ACB＝∠FB.AB＝DFC.AB＝DED.AC＝DF【舉一反三2】如圖，加條件能滿足AAS來判斷△ACD≌△ABE的條件是（）A.∠AEB＝∠ADC，∠C＝∠DB.∠AEB＝∠ADC，CD＝BEC.AC＝AB，AD＝AED.AC＝AB，∠C＝∠B【舉一反三3】如圖，在△ABC中，點D在AB上，點E在BC上，BD＝BE．（1）請你再添加一個條件，使得△BEA≌△BDC，并給出證明．你添加的條件是

．（2）根據(jù)你添加的條件，再寫出圖中的一對全等三角形

．（只要求寫出一對全等三角形，不再添加其他線段，不再標注或使用其他字母，不必寫出證明過程）【舉一反三4】如圖所示，A、B、C、D在同一直線上，AB＝CD，DE∥AF，若要使△ACF≌△DBE，則還需要補充一個條件：

．【舉一反三5】兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點O為邊AC和DF的交點，不重疊的兩部分△AOF與△DOC是否全等？為什么？【題型10】用AAS證明邊或角相等【典型例題】如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠B，結(jié)論中不正確的是（）A.△DAB≌△DACB.△DEA≌△DFAC.CD＝DED.∠AED＝∠AFD【舉一反三1】如圖，AB＝CD，∠A＝∠C，AO＝3，則AC＝（）A.6B.3C.9D.12【舉一反三2】如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，且BD＝CE，BE與CD交于點O，則從下列三個條件①∠B＝∠C②∠BDO＝∠CEO③OD＝OE中選一個能使OB＝OC成立的是（）A.①B.①或②C.②或③D.①或②或③【舉一反三3】如圖：在四邊形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝∠ABC＝90°，DE⊥AB于E，若四邊形ABCD的面積為16，則DE的長為

．【舉一反三4】如圖，AD平分∠BAC，∠B＝∠C．（1）求證：BD＝CD；（2）若∠B＝∠BDC＝100°，求∠BAD的度數(shù)．【舉一反三5】如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F(xiàn)分別在直線AB的兩側(cè)，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF．（1）求證：△ACE≌△BDF；（2）若AB＝8，AC＝2，求CD的長．【題型11】全等三角形的實際應用【典型例題】小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中所標1、2、3、4），你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？應該帶（）去．A.第1塊B.第2塊C.第3塊D.第4塊【舉一反三1】如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，小明在池塘外取AB的垂線BF上的點C，D，使BC＝CD，再畫出BF的垂線DE，使E與A，C在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長，依據(jù)是（）A.SSSB.SASC.ASAD.HL【舉一反三2】如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊，小明通過電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為△ABC，提供了下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃不一定符合要求的是（）A.AB，BC，ACB.AB，BC，∠BC.AB，AC，∠BD.∠A，∠B，BC【舉一反三3】小明想知道一堵墻上點A的高度（AO⊥OD），但又沒有直接測量的工具，于是設(shè)計了下面的方案，請你先補全方案，再說明理由．第一步：找一根長度大于OA的直桿，使直桿靠在墻上，且頂端與點A重合，記下直桿與地面的夾角∠ABO；第二步：使直桿頂端豎直緩慢下滑，直到∠

＝∠

．標記此時直桿的底端點D；第三步：測量

的長度，即為點A的高度．說明理由；【舉一反三4】如圖，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明通過構(gòu)造△ABC與△BCD來測量A，B間的距離，其中AC＝CD，∠ACB＝∠BCD．那么量出的BD的長度就是AB的距離．請你判斷小明這個方法正確與否，并給出相應理由．【舉一反三5】如圖，測量一池塘的寬度．測量點B，F(xiàn)，C，E在直線l上，測量點A，D在直線l的異側(cè)，且AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．（1）求證：△ABC≌△DEF．（2）若BE＝100，BF＝30，求CF的長．【題型12】動點問題中的全等【典型例題】如圖，兩根旗桿間相距20米，某人從點B沿BA走向點A，一段時間后他到達點M，此時他分別仰望旗桿的頂點C和D，兩次視線的夾角為90°，且CM＝DM．已知旗桿BD的高為12米，該人的運動速度為2米/秒，則這個人運動到點M所用時間是

秒．【舉一反三1】如圖，CA⊥AB，垂足為點A，AB＝10cm，AC＝5cm，射線BM⊥AB，垂足為點B，一動點E從A點出發(fā)以2厘米秒的速度沿射線AN包括點A）運動，點D為射線BM上一動點，隨著E點運動而運動，且始終保持ED＝CB，當點E運動

秒時，△DEB與△BCA全等．【舉一反三2】如圖（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動．它們運動的時間為t（s）．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t＝1時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；（2）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他條件不變．設(shè)點Q的運動速度為xcm/s，是否存在實數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應的x、t的值；若不存在，請說明理由．【舉一反三3】如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，現(xiàn)有一動點P從點A出發(fā)，沿著三角形的邊AB→BC運動，到點C停止，速度為3cm/s，設(shè)運動時間為t．（1）如圖①，當t＝

時，△APC的面積等于△ABC面積的一半；（2）如圖②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的邊上，若另外有一動點Q，與點P同時從點A出發(fā)，沿著邊AC運動，到點C停止．在兩點運動過程中的某一時刻，恰好使△APQ與△DEF全等，求點Q的運動速度．【題型1】用SSS判定三角形全等【典型例題】某中學八年級同學在聽了“天宮課堂”第三課后，組成了數(shù)學興趣小組進行了設(shè)計傘的實踐活動．康康所在的小組設(shè)計了截面如圖所示的傘骨結(jié)構(gòu)，當傘完全打開后，測得AB＝AC，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，ED＝DF，那么△AED≌△AFD的依據(jù)是（）A.SASB.ASAC.HLD.SSS【舉一反三1】如圖，AC＝AD，BC＝BD，這樣可以證明△ABC≌△ABD．其依據(jù)是（）A.SSSB.SASC.SSAD.ASA【舉一反三2】下列條件中，可以判斷兩個三角形全等的是（）A.一條邊對應相等B.兩條邊對應相等C.三個角對應相等D.三條邊對應相等【舉一反三3】如圖，若AB＝DE，

，BE＝CF，則根據(jù)“SSS”可得△ABC≌△DEF．【舉一反三4】如圖，點E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，AF＝DE，求證：△ABF≌△DCE．【舉一反三5】如圖，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，請?zhí)砑右粋€條件

，使得△ABC≌△ADC；并寫出證明△ABC≌△ADC的過程．【題型2】用SSS證明邊或角相等【典型例題】如圖，在△ABC和△BDE中，點C在邊BD上，邊AC交邊BE于點F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，則∠ACB等于（）A.∠EDBB.∠BEDC.2∠ABFD.12∠【舉一反三1】如圖，在紙板上先任意畫一個△ABC，再畫一個△DEF，使AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，將△DEF剪下來，放到△ABC上，它們完全重合嗎？（）A.重合B.不重合C.不一定重合D.無法判斷【舉一反三2】已知：如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，求證：AB∥CD．【舉一反三3】如圖，若AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠CAD＝40°，則∠DCF的度數(shù)是

．【舉一反三4】已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，求證：AD⊥BC．【舉一反三5】如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，求證：∠A＝∠C．【題型3】三角形的穩(wěn)定性【典型例題】如圖，木工師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木板條（即圖中的AB和CD）．這樣做的依據(jù)是（）A.矩形的對稱性B.三角形的穩(wěn)定性C.兩點之間線段最短D.垂線段最短【舉一反三1】以下生活現(xiàn)象不是利用三角形穩(wěn)定性的是（）A.B.C.D.【舉一反三2】下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）A.B.C.D.【舉一反三3】如圖，在上網(wǎng)課時把平板放在三角形支架上用到的數(shù)學道理是

．【舉一反三4】說說你的理由：如圖，這使一個柵欄不變形，工人在柵欄的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是：

．【舉一反三5】有一個人用四根木條釘了一個四邊形的模具，兩根木條連接處釘一顆釘子，但他發(fā)現(xiàn)這個模具老是走形，為什么？如果他想把這個模具固定，再給一根木條給你，你怎么把它固定下來，畫出示意圖，并說出理由．【題型4】用SAS判定三角形全等【典型例題】如圖，AC與BD相交于點O，OA＝OD，OB＝OC，不添加輔助線，判定△ABO≌△DCO的依據(jù)是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA【舉一反三1】如圖，已知：∠1＝∠2，要證明△ABC≌△AED，還需補充的條件是（）A.AB＝AE，BC＝DEB.AB＝AE，AC＝ADC.AC＝AE，BC＝DED.以上都不對【舉一反三2】用尺規(guī)作一個角等于已知角．已知∠AOB．求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB．作法如下：（1）作射線EG；（2）以①為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA于點P、交OB于點Q；（3）以點E為圓心，以②為半徑畫弧交EG于點D；（4）以點D為圓心，以③為半徑畫弧交前面的弧于點F；（5）過點F作④，∠DEF即為所求作的角．以上作圖步驟中，序號代表的內(nèi)容錯誤的是（）A.①表示點OB.②表示OPC.③表示OQD.④表示射線EF【舉一反三3】如圖，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD需要添加的一個條件是

．【舉一反三4】如圖，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，求證：△ABC≌△ADE．【舉一反三5】如圖，在△ABC中，D是BC的中點，連接AD并延長至點E，使得AD＝DE．求證：△ADB≌△EDC．【題型5】用SAS證明邊或角相等【典型例題】如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，AB＝7，AD＝5，則AC的取值范圍為（）A.3＜AC＜17B.3＜AC＜15C.1＜AC＜6D.2＜AC＜12【舉一反三1】如圖，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，則∠AFD的度數(shù)等于（）A.30°B.32°C.33°D.35°【舉一反三2】如圖，已知AE＝BE，DE是AB的垂線，F(xiàn)為DE上一點，BF＝10cm，CF＝3cm，則AC＝

cm．【舉一反三3】如圖，AB＝DE，BC＝EC，∠B＝∠E．求證：∠A＝∠D．【題型6】作一個角等于已知角【典型例題】如圖，是用尺規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，由作圖可得△COD≌△C′O′D′，故∠A′O′B′＝∠AOB．其中說明△COD≌△C′O′D′的依據(jù)是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA【舉一反三1】用尺規(guī)作一個角等于已知角．已知∠AOB．求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB．作法如下：（1）作射線EG；（2）以①為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA于點P、交OB于點Q；（3）以點E為圓心，以②為半徑畫弧交EG于點D；（4）以點D為圓心，以③為半徑畫弧交前面的弧于點F；（5）過點F作④，∠DEF即為所求作的角．以上作圖步驟中，序號代表的內(nèi)容錯誤的是（）A.①表示點OB.②表示OPC.③表示OQD.④表示射線EF【舉一反三2】如圖，用尺規(guī)作一個角等于已知角時，以O(shè)′為圓心，以線段

的長度為半徑畫弧．【舉一反三3】如圖，在三角形ABC中，∠ACB＞∠ABC，利用尺規(guī)在∠ACB的內(nèi)部作∠ACD，使得∠ACD＝∠ABC，射線CD交AB于點D．（不寫作法，但保留作圖痕跡）【題型7】用ASA判定三角形全等【典型例題】一塊三角形玻璃被打碎后，店員帶著如圖所示的一片碎玻璃去重新配一塊與原來全等的三角形玻璃，能夠全等的依據(jù)是（）A.ASAB.AASC.SASD.SSS【舉一反三1】如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學的知識很快就畫出了一個與書上完全一樣的三角形，那么小明畫圖的依據(jù)是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA【舉一反三2】在△ABC和△A'B'C'中，已知∠A＝∠A′，∠B＝∠B'，AB＝A'B'，那么△ABC≌△A′B′C′運用的判定方法是（）A.SASB.AASC.ASAD.SSS【舉一反三3】兩角及其

分別相等的兩個三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ASA”）．幾何語言：在△ABC與△A'B'C'中，∠A=∠A'，AB=A'B'，∠B=∠B'，所以△ABC≌

（

【舉一反三4】已知：在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD．求證：△ABC≌△CDA．小華證明過程如下框：小華的證法是否正確？若正確，請在框內(nèi)打“√”，若錯誤，請寫出你的證明過程．【題型8】用ASA證明邊或角相等【典型例題】如圖，點A、D、C、E在同一條直線上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝7，則CD的長為（）A.5.5B.4C.4.5D.3【舉一反三1】如圖，△ABC的面積為12cm2，AP垂直于∠ABC的平分線BP于P，則△PBC的面積為（）A.9cm2B.8cm2C.6cm2D.5cm2【舉一反三2】如圖，已知EB＝FD，∠EBA＝∠FDC，∠E＝∠F，AD＝10，BC＝4，則AC＝

．【舉一反三3】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為對角線BD上一點，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．（1）求證：△ABD≌△ECB；（2）如果∠BDC＝75°，求∠ADB的度數(shù)．【舉一反三4】如圖，在四邊形ABCD中，點E為對角線BD上一點，∠A＝∠BEC，AD∥BC，且AD＝BE．（1）證明：△ABD≌△ECB；（2）若BC＝15，AD＝6，請求出DE的長度．【題型9】用AAS判定三角形全等【典型例題】如圖，加條件能滿足AAS來判斷△ACD≌△ABE的條件是（）A.∠AEB＝∠ADC，∠C＝∠DB.∠AEB＝∠ADC，CD＝BEC.AC＝AB，AD＝AED.AC＝AB，∠C＝∠B【舉一反三1】如圖，點B、E、C、F在同一直線上，已知∠A＝∠D，∠B＝DEF，要直接利用AAS說明△ABC≌△DEF，可補充的條件是（）A.∠ACB＝∠FB.AB＝DFC.AB＝DED.AC＝DF【舉一反三2】如圖，加條件能滿足AAS來判斷△ACD≌△ABE的條件是（）A.∠AEB＝∠ADC，∠C＝∠DB.∠AEB＝∠ADC，CD＝BEC.AC＝AB，AD＝AED.AC＝AB，∠C＝∠B【舉一反三3】如圖，在△ABC中，點D在AB上，點E在BC上，BD＝BE．（1）請你再添加一個條件，使得△BEA≌△BDC，并給出證明．你添加的條件是

．（2）根據(jù)你添加的條件，再寫出圖中的一對全等三角形

．（只要求寫出一對全等三角形，不再添加其他線段，不再標注或使用其他字母，不必寫出證明過程）【舉一反三4】如圖所示，A、B、C、D在同一直線上，AB＝CD，DE∥AF，若要使△ACF≌△DBE，則還需要補充一個條件：

．【舉一反三5】兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點O為邊AC和DF的交點，不重疊的兩部分△AOF與△DOC是否全等？為什么？【題型10】用AAS證明邊或角相等【典型例題】如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠B，結(jié)論中不正確的是（）A.△DAB≌△DACB.△DEA≌△DFAC.CD＝DED.∠AED＝∠AFD【舉一反三1】如圖，AB＝CD，∠A＝∠C，AO＝3，則AC＝（）A.6B.3C.9D.12【舉一反三2】如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，且BD＝CE，BE與CD交于點O，則從下列三個條件①∠B＝∠C②∠BDO＝∠CEO③OD＝OE中選一個能使OB＝OC成立的是（）A.①B.①或②C.②或③D.①或②或③【舉一反三3】如圖：在四邊形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝∠ABC＝90°，DE⊥AB于E，若四邊形ABCD的面積為16，則DE的長為

．【舉一反三4】如圖，AD平分∠BAC，∠B＝∠C．（1）求證：BD＝CD；（2）若∠B＝∠BDC＝100°，求∠BAD的度數(shù)．【舉一反三5】如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F(xiàn)分別在直線AB的兩側(cè)，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF．（1）求證：△ACE≌△BDF；（2）若AB＝8，AC＝2，求CD的長．【題型11】全等三角形的實際應用【典型例題】小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中所標1、2、3、4），你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？應該帶（）去．A.第1塊B.第2塊C.第3塊D.第4塊【舉一反三1】如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，小明在池塘外取AB的垂線BF上的點C，D，使BC＝CD，再畫出BF的垂線DE，使E與A，C在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長，依據(jù)是（）A.SSSB.SASC.ASAD.HL【舉一反三2】如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊，小明通過電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為△ABC，提供了下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃