6.2角（第1課時角的概念與度量）教學設(shè)計1.教學內(nèi)容本課為新教材蘇科版七年級上冊第六章《平面圖形的初步認識》第2節(jié)“角”，第1課時“角的概念與度量”。核心內(nèi)容包括：角的靜態(tài)定義與動態(tài)定義、角的表示方法、度分秒的換算以及角的簡單計算，為學生后續(xù)深入學習平面幾何奠定基礎(chǔ)。2.內(nèi)容解析本課圍繞“角”展開，先通過實例與回憶小學已有知識，幫助學生認識到角的大小與射線長短無關(guān)，突出角的本質(zhì)在于兩條射線張開的程度。然后在“靜態(tài)定義”和“動態(tài)定義”兩條線索下，明確角由公共端點和兩條射線組成，頂點必須位于表示角的字母中間。通過量角器的使用示范，引入按度、分、秒進行測量與計算，并在例題與練習中強化度分秒之間的進位、退位方法。此后，進一步認識平角180°與周角360°的概念，澄清“平角不是直線，周角不是射線”的常見誤區(qū)。最后，通過操作和拼擺活動，鞏固15°的整數(shù)倍角度以及求角的和差的問題，學會用多種符號標記并熟練轉(zhuǎn)換角度單位。由此，學生能初步建立角的數(shù)量概念，掌握度分秒運算，為后續(xù)學習角的比較、角平分、相交線與平行線等知識做好準備。1.教學目標?進一步理解角的相關(guān)概念，并會用不同的符號表示角，發(fā)展符號意識。?認識角的常用度量單位：度、分、秒，會進行簡單計算和換算。2.目標解析?通過直觀實例與操作活動，學生能準確辨識并描述角的頂點、邊及表示方法，形成符號意識。?利用量角器或通過度分秒換算練習，讓學生掌握常見的計算技巧，能夠解決簡單的加減、乘除與單位化整、進退位問題。3.重點難點?教學重點：角的定義與多種表示方法；度、分、秒的相互轉(zhuǎn)換和計算。?教學難點：對角的動態(tài)定義以及平角、周角與射線、直線概念的區(qū)別理解；度分秒進退位運算的熟練掌握。七年級學生對角已有感性認識，但對角的嚴格定義、符號書寫要求尚需系統(tǒng)規(guī)范。多數(shù)學生可較快理解度與分秒的換算原理，但在進退位計算時易出錯；對“平角”和“周角”與直線、射線的辨析還需通過對比和操作實例才能內(nèi)化。本課需結(jié)合操作與討論，幫助學生建構(gòu)完善的角概念及度量體系創(chuàng)設(shè)情景，引入新課問題情境：小學里，我們已經(jīng)初步認識了角．請在下面的圖片中找出一些角．教師提問：角的大小與所畫邊的長短有關(guān)嗎？學生思考并討論：角的大小的本質(zhì)是兩條射線“張開”的程度，與邊的長短無關(guān)．【設(shè)計意圖】通過生活中常見情境引出“角”的概念，激發(fā)學生的求知欲，同時通過舊知回顧，幫助學生回憶并鞏固對“角”的初步認識，為本節(jié)新知的探索做好鋪墊。探究點1：角的概念與表示1.問題引入：教師提問：什么是角？頂點與邊各有什么作用？請同學們回憶或閱讀教材，嘗試回答。2.結(jié)合學生回答，板書定義并強調(diào)：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫作角．這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊．頂點、兩邊是構(gòu)成角的兩個要素.如圖，點O是這個角的頂點，OA，OB是這個角的兩條邊.3.知識精講①通常可以用下列符號表示角：用角的符號“∠”和三個大寫字母表示，如圖，記作∠AOB或∠BOA．注意：①頂點字母必須寫在另兩個字母中間；②角的符號應(yīng)書寫標準，“∠”不可與“<”混淆．當所在位置只有一個角時，也可以用角的頂點字母表示，如：∠O．②角還可以用一個希臘字母或者數(shù)字來表示，此時，需在角內(nèi)靠近頂點處畫上弧線．4.嘗試應(yīng)用如圖，點D在AB上，點E在AC上，BE，CD相交于點O．請在圖中找出一些角并用符號表示．解：∠A，∠B，∠C∠DOE，∠BOC，∠BOD，∠COE∠ADC或∠ADO，∠BDC或∠BDO∠AEB或∠AEO，∠CEB或∠CEO注：也可以用數(shù)字或者希臘字母標注后表示．變式：如圖，寫出所有符合下列條件的角：（1）能用一個大寫字母表示的角；（2）以D為頂點且小于平角的角；（3）以C為頂點的角．解：（1）∠A，∠B；（2）∠ADC，∠BDC；（3）∠ACB，∠ACD，∠BCD．【設(shè)計意圖】通過問題引入，讓學生逐步認識并掌握角的靜態(tài)定義與表示方法；通過實踐操作和“嘗試應(yīng)用”中的具體圖形，幫助學生體驗角的多種表示方法，發(fā)展符號意識。探究點2：角的換算1.交流討論：從指針轉(zhuǎn)動、扇子打開、裁紙刀抬起的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？學生思考，教師總結(jié)概念：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形．起始位置和終止位置的射線分別叫作角的始邊和終邊．2.知識精講如圖①，當角的終邊和始邊成一條直線時，這個角叫作平角；如圖②，當角的終邊旋轉(zhuǎn)一周后與始邊重合時，這個角叫作周角．1平角＝180°，1周角＝360°【設(shè)計意圖】通過動手測量和進制換算的示范，讓學生掌握角度間進退位規(guī)則；同時利用教材原題進一步鞏固分、秒換算運算，幫助學生形成正確的運算習慣，培養(yǎng)嚴謹性與邏輯思維能力。探究點3：平角與周角，角的和差1.典例分析：例1計算：(1)72°＋18°；(2)150.5°－132°12'；(3)2×72°45'．解：(1)72°＋18°＝90°；(2)150.5°－132°12'＝150°30′－132°12′＝18°18′；(3)因為2×72°＝144°，2×45′＝90′＝1°30′，所以2×72°45′＝144°＋1°30′＝145°30′．2.討論交流如圖，O，A，B，C，D都為格點（方格紙中小正方形的頂點），∠AOC＝∠α，∠BOC＝∠β．你能在圖中指出大小分別為∠α－∠β，∠α＋∠β，2∠β的各個角嗎？解：∠α－∠β＝∠AOB；∠α＋∠β＝∠AOD；2∠β＝∠BOD．3.交流討論，共同總結(jié)得：角的單位換算類似于時、分、秒的換算，運算也類似.分、秒相加時逢60要進位，相減時要借1當60.兩個角的和或差，仍然是一個角，角的和或差的度數(shù)，就是它們度數(shù)的和或差.【設(shè)計意圖】通過對平角、周角的靜態(tài)圖示和生活實例的動態(tài)過程，加強學生對旋轉(zhuǎn)觀點的理解；讓學生深刻體會“角是由射線旋轉(zhuǎn)得到”的本質(zhì)。同時結(jié)合日常事例（如鐘表）及教材題目，幫助學生加深對角的和差運算的認識。1．如圖，下列各個圖形中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角的圖形是_____．解：B．2.下列說法正確的是()A.兩條射線組成的圖形叫作角B.直線是一個平角C.一條射線就是一個周角D.反向延長射線OA，就形成一個平角解：D【知識補充】1.平角的始邊與終邊成一條直線，不能說平角是一條直線或直線是一個平角，因為一條直線并不具備有確定頂點這一特征.2.周角的特征是終邊在始邊繞頂點旋轉(zhuǎn)一周的位置上，但不能說周角是一條射線或射線是一個周角，因為角是有兩條邊的.【知識精講】如圖，我們常用量角器測量角的大?。粚χ校暇€，三讀數(shù)用量角器可以畫出大小在0°到180°之間的任何角．思考：量出的角的度數(shù)如何表示呢？角的度量一般采用角度制，常用的度量單位是度、分、秒，分別用“°”“′”“′′”表示，其中1°＝60′，1′＝60′′．例如，∠θ的大小為50度30分21秒，也可以表示為∠θ＝50°30′21′′．如果兩個角的度數(shù)相等，那么就稱這兩個角相等，簡稱等角．兩個等角可以重合，可以重合的角也都相等．3．0.75°等于多少分？78°54′等于多少度？解：因為60′×0.75＝45′，所以0.75°＝45′．因為54′＝(160)°×54＝(910)°＝0.9°，所以78°54′＝4．計算：(1)180°－36°15'；(2)54°14'＋35°46'；(3)15°18'÷3．解：(1)180°－36°15'＝179°60′－36°15'＝143°45′；(2)54°14'＋35°46'＝89°60′＝90°；(3)15°18'÷3＝5°6′．5．如圖，時鐘的時針OA、分針OC、秒針OB一共形成了多少個角？請分別表示這些角并寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系．解:一共形成了3個角．分別是∠AOB，∠AOC，∠BOC．∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB＝∠AOC－∠BOC，∠BOC＝∠AOC－∠AOB．6．如圖，∠AOC＝50°，∠BOC＝20°15′．求∠AOB的大?。猓骸螦OB＝∠AOC－∠BOC＝50°－20°15′＝29°45′.7.用一副三角板可以拼出哪些度數(shù)的角?這些角有什么共同特征?解：可以拼出的度數(shù)為15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°、180°.這些角度都是15°的整數(shù)倍.拓展提升歸納與猜想．（1）如圖，圖①中有（3）個角；圖②中有（6）個角；圖③中有（10）個角.（2）根據(jù)圖①～③猜想：從一個角內(nèi)引n條射線可組成幾個角？解：1＋2＋3＋…＋n＋(n＋1)＝（n+1)(所以從一個角內(nèi)引n條射線可組成（n+1)(n+2）2【設(shè)計意圖】本課圍繞“角的概念與度量”展開，學生通過靜態(tài)與動態(tài)兩種視角，明確角是由有公共端點的兩條射線構(gòu)成，頂點與兩邊是基本要素。進一步掌握角的多種表示法，如“∠AOB”或用希臘字母、數(shù)字等，并區(qū)分平角與周角的特殊含義。通過量角器操作和練習，認識度、分、秒三種基本度量單位，并能進行簡單的換算及角的加減運算。在理解概