第04講：冪函數(shù)【題型歸納】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：冪函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y＝xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)．考點(diǎn)二五個冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)函數(shù)(1)y＝x；(2)y＝；(3)y＝x2；(4)y＝x－1；(5)y＝x3的圖象如圖．2．五個冪函數(shù)的性質(zhì)y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1定義域RRR[0，＋∞){x|x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增在[0，＋∞)上增，在(－∞，0]上減增增在(0，＋∞)上減，在(－∞，0)上減考點(diǎn)三一般冪函數(shù)的圖象特征1．所有的冪函數(shù)在(0，＋∞)上都有定義，并且圖象都過點(diǎn)(1,1)．2．當(dāng)α>0時，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間[0，＋∞)上是增函數(shù)．特別地，當(dāng)α>1時，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)0<α<1時，冪函數(shù)的圖象上凸．3．當(dāng)α<0時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)．4．冪指數(shù)互為倒數(shù)的冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱．5．在第一象限作直線x＝a(a>1)，它同各冪函數(shù)圖象相交，按交點(diǎn)從下到上的順序，冪指數(shù)按從小到大的順序排列．【題型探究】題型一、冪函數(shù)的概念、參數(shù)問題A．或 B．C． D．A．1或 B．3 C． D．或3題型二：冪函數(shù)的解析式或求值問題A． B．3 C． D．A．64 B．16 C．4 D．2題型三：冪函數(shù)的基本性質(zhì)B．冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限；題型四、冪函數(shù)的圖象及應(yīng)用B．冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限題型五、根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性比較大小【例3】．（2324高一上·福建三明·期中）下列大小關(guān)系正確的是（

）A．①② B．③④ C．②③ D．①③題型六：冪函數(shù)的單調(diào)性解不等式問題題型七：冪函數(shù)的奇偶性問題A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件題型八：冪函數(shù)性質(zhì)的綜合問題(1)求實(shí)數(shù)的值；【高分演練】一、單選題A． B． C．2 D．2或A．B．C． D．A．1 B．3 C．4 D．1或3A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．無法判斷A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．無法判斷二、多選題11．（2526高一上·全國·課后作業(yè)）下列大小關(guān)系正確的是（）13．（2425高一上·廣東汕頭·期中）下列說法正確的是（）A．