1/22026年北京市第一次普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬卷02考試時間：90分鐘滿分：100分一、選擇題（本大題共18題，每小題3分，共計54分。每小題列出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的）1．已知集合，，則=（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為集合，，所以=，故選：C2．已知復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對應(yīng)點的坐標(biāo)為，則復(fù)數(shù)Z的虛部為（

）A．2 B．3 C．2i D．3i【答案】A【解析】因為復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點坐標(biāo)為，故復(fù)數(shù)，則其虛部為：2.故選：A.3．的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】故選：A．4．已知平面向量，，若，則（

）A．1 B． C．0 D．【答案】D【解析】由，，且，得，解得.故選：D.5．函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以函數(shù)的值域為.故選:A.6．方程的解的個數(shù)為（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】C【解析】由題意可知，方程的解的個數(shù)函數(shù)與函數(shù)圖象的交點個數(shù)，如下圖所示：由圖象可知，兩個函數(shù)有個交點，因此，方程的解的個數(shù)為.故選C.7．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】由存在量詞命題的否定可知，“，”的否定是：，，故選：A.8．下列不等式中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】對于A：因為在定義域上單調(diào)遞減，所以，故A錯誤；對于B：因為在上單調(diào)遞增，所以，故B錯誤；對于C：因為在定義域上單調(diào)遞減，所以，故C錯誤；對于D：因為在定義域上單調(diào)遞減，所以，所以，又，，所以，故D正確，故選D9．已知，，則（

）.A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，且，，所以.故選：D10．不等式的解集是（

）A． B．x<1或x>2C． D．【答案】D【解析】∵的根為，，作函數(shù)圖象可得觀察圖象可得不等式的解集是，故選：D.11．已知，是實數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由可得：，對兩邊同時平方可得，所以，所以”是“”的充要條件.故選：C.12．（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】.故選：B.13．已知某校高三（1）班有6位同學(xué)特別優(yōu)秀，其中有3位男生和3位女生，從他（她）們中隨機選取3位參加市里舉辦的百科知識競賽，則恰有2位男生和1位女生參加競賽的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意得：從6為同學(xué)中隨機選取3位同學(xué)參加市里舉辦的百科知識競賽，其基本事件的個數(shù)為：，恰有2位男生和1位女生參加競賽的事件數(shù)為，即恰有2位男生和1位女生參加競賽的概率為.故選：A14．已知向量與均為單位向量，若，則向量與的夾角大小是A． B． C． D．以上都不對【答案】A【解析】對兩邊平方得，即，，故選A.15．2021年7月下旬某省遭遇特大洪澇災(zāi)害，某品牌服飾公司第一時間向該省捐款5000萬元物資以援助抗災(zāi)，該品牌隨后受到消費者的青睞．右圖為該品牌服飾某分店1—8月的銷量（單位：件）情況．以下描述不正確的是（

）A．這8個月銷量的極差為4132B．這8個月銷量的中位數(shù)2499C．這8個月中2月份的銷量最低D．這8個月中銷量比前一個月增長最多的是7月份【答案】B【解析】由折線圖可知極差為，故A正確；銷量由小到大排列為，所以中位數(shù)為，故B錯誤；由折線圖可知2月份銷量最低，故C正確；由折線圖可知，7月份銷量比6月份銷量增長件，最大，故D正確.故選B16．在中，角，，所對的邊分別為，，，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由余弦定理，又所以，所以，因為，所以故選：D17．已知圓錐的頂點為，母線，互相垂直，與圓錐底面所成角為．若的面積為，則該圓錐的體積為()A． B． C． D．【答案】A【解析】圓錐的頂點為，母線，互相垂直，的面積為8，可得12SA2=8，解得，與圓錐底面所成角為，可得圓錐的底面半徑為，圓錐的高為2，則該圓錐的體積為，故選A．18．某市的電費收費實行峰平谷標(biāo)準(zhǔn)，如下表所示：時間段電價峰期14：00-17：0019：00-22：001.02元/度平期8：00-14：0017：00-19：0022：00-24：000.63元/度谷期0：00-8：000.32元/度該市市民李丹收到11月的智能交費賬單顯示：電量520度（其中谷期電量170度），電費333.12元．請你根據(jù)以上信息計算李丹家的峰期用電量大約為（精確到整數(shù)）（

）A．149度 B．179度 C．199度 D．219度【答案】A【解析】設(shè)峰期電量x度，則平期電量度，從而有，解得．故選：A.二、填空題（本題共3小題，每小題4分，共計12分）19．函數(shù)的定義域是．【答案】【解析】要使得函數(shù)有意義，必須滿足，解得：或，則的定義域是.20．已知甲、乙兩校高一年級的學(xué)生人數(shù)之比為．在一次數(shù)學(xué)考試中，甲校高一學(xué)生成績的平均數(shù)為、方差為，乙校高一學(xué)生成績的平均數(shù)為、方差為，則甲、乙兩校高一年級所有學(xué)生成績的平均數(shù)為，方差為．【答案】【解析】由已知可得平均數(shù)為，方差為，21．八卦是中國傳統(tǒng)文化中的概念和哲學(xué)符號，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形為圖2中的正八邊形，設(shè)該正八邊形對角線的交點為，若，則下列結(jié)論中所有正確結(jié)論的序號是．①；②；③；④.【答案】①③④【解析】由圖知，在正八邊形中，每個邊對應(yīng)的中心角為，以點為坐標(biāo)原點，建立如圖的直角坐標(biāo)系，則，，，，，．對于①：，，，所以，故①正確；對于②：，，，故②錯誤；對于③：，，，所以，故③正確；對于④：，所以，故④正確．三、解答題（本題共4小題，共34分）22．（本小題滿分8分）已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．【解】（1）因為……2分知，所以.……3分（2）由的性質(zhì)，知在上是單調(diào)遞增，在上是單調(diào)遞減，，，……5分因而，所以函數(shù)在的最小值為.……8分23．（本小題滿分9分）閱讀下面題目及其解答過程．已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，（1）求的值；（2）求不等式的解集.解：（1）因為當(dāng)時，所以①.因為是奇函數(shù)，所以②.（2）當(dāng)時，③，所以恒成立.當(dāng)時，，所以④.因為是奇函數(shù)，所以⑤.所以.由，解得.綜上，不等式的解集為⑥.以上題目的解答過程中，設(shè)置了①⑥六個空格，如下的表格中為每個空格給出了兩個選項，其中只有一個符合邏輯推理．請選出符合邏輯推理的選項，并填寫在答題卡的指定位置．(只需填寫“A”或“B”)空格序號選項①A．

B．②A．?3

B．③A．2

B．④A．

B．?2⑤A．fx

B．⑥A．{x|x≥?2}

B．{x|?2≤x<0}【答案】①A；②A；③B；④A；⑤B；⑥A……2分【解】（1）∵當(dāng)時，，∴，故①選A；……3分∵函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，∴，故②選A；……4分（2）由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時，，故③選B；……5分∵當(dāng)時，，所以，故④選A；……6分∵函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，∴，故⑤選B；……7分由題中過程可知：不等式的解集為{x|x≥?2}，故⑥選A.……9分24．（本小題滿分9分）如圖①，四邊形中，，為中點．將沿折起到的位置，如圖②．

(1)求證：平面；(2)求證：平面．【解】（1）依題意，，平面，平面，故平面.………………4分（2）在四邊形中，，為中點，則，得到四邊形為平行四邊形，，而，則，在圖②中，，而平面，所以平面.………………9分25．（本小題滿分8分）個有次序的實數(shù)所組成的有序數(shù)組稱為一個n維向量，其中稱為該向量的第個分量.特別地，對一個n維向量，若，，稱為n維信號向量.設(shè)，則和的內(nèi)積定義為，且.(1)寫出所有3維信號向量；(2)直接寫出4個兩兩垂直的4維信號向量；(3)證明：不存在14個兩兩垂直的14維信號向量；(4)已知個兩兩垂直的2024維信號向量滿足它們的前個分量都是相同的，求證：.【解】（1）由題意可知：所有3維信號向量為………………1分（2）設(shè)4維信號向量為，，，可知，若，等價于，可知中有2個1，2個，代入可知：符合上式，兩兩垂直的4維信號向量可以為：，，，…………3分.（3）假設(shè)存在14個兩兩垂直的14維信號向量，因為將這14個向量的某個分量同時變號或?qū)⒛硟蓚€位置的分量同時互換位置，