1/22026年上海市普通高校春季高考數(shù)學(xué)仿真模擬卷03（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一、填空題（本大題共12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1．已知a,b,m∈R，復(fù)數(shù)z=2i?m1+i2．已知點(diǎn)A1,0，B?4,3，C2,1，則CA在AB3．1x?x7的二項(xiàng)展開式中，4．若函數(shù)fx=lga?5．不等式3x?1x6．在公差不為0的等差數(shù)列an中，若a3是ax與ay的等差中項(xiàng)，則7．函數(shù)fx=xcosx8．在△ABC中，若cos2A+cos2B=2cos29．如圖，向一個(gè)高為4且底面水平放置的正四棱錐容器注水，水面高度為2時(shí)停止注水（不考慮容器厚度）．將此四棱錐容器倒置時(shí)，水面高度為．

10．已知拋物線C:y2=8x的頂點(diǎn)為O，焦點(diǎn)為F.點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱.若QF平分∠11．為某商品設(shè)計(jì)一個(gè)“H”型商標(biāo)，如圖所示，“H”型商標(biāo)由兩豎一橫三個(gè)等寬的矩形組成．設(shè)計(jì)要求“H”型商標(biāo)關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，兩個(gè)豎直矩形全等且它們的長(zhǎng)邊是橫向矩形長(zhǎng)邊的2倍，點(diǎn)O到點(diǎn)A的距離為4cm．若記“H”型商標(biāo)的面積為S，則S的最大值為cm212．已知函數(shù)fx=mx?1ex二、選擇題（本大題共4題,滿分18分,第13-14題每題4分,第15-16題每題5分)13．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在?∞,0上單調(diào)遞減的是（

）A．y=x2 B．y=x?214．空間中有兩個(gè)不同的平面α,β和兩條不同的直線m,A．若α⊥β,m⊥α,C．若α⊥β,n⊥β，則n//αD．若n?α,n//β15．設(shè)m∈R且m≠0，“m??+A．m≠2 B．m>0且m≠2 C．m16．設(shè)無(wú)窮數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，定義σkA．當(dāng)an=1時(shí)，σ2025S2025C．當(dāng)an=D．當(dāng)an=三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+18+18=78分）17．已知函數(shù)fx=sinωxcosωx(1)求fx(2)若方程fx=12在18．已知四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為梯形，AB//CD，A1A⊥平面(1)求證：D1N//(2)求平面CB1M(3)求點(diǎn)B到平面CB19．如圖，某地有一條寬為10m的公路,該公路在A處為直角彎道現(xiàn)有一輛“斯太爾”型大貨車要通過(guò)該彎道,已知該貨車的寬為2.5m，長(zhǎng)為lm（1）假設(shè)該貨車剛好能通過(guò)該彎道，且∠CBA=θ，試求貨車長(zhǎng)l（2）若該貨車的長(zhǎng)為16m，則它能否順利通過(guò)該彎道？請(qǐng)說(shuō)明理由.20．已知橢圓C1:x2a(1)求橢圓C1(2)已知B，A是橢圓C的左、右頂點(diǎn)，不與x軸平行或重合的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，記直線BM的斜率為k1，直線AN的斜率為k2，且k2(3)如圖，點(diǎn)P為橢圓C1上不同于A，B的任一點(diǎn)，在拋物線C2:y2=2pxp>021．設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f(x)在R上可導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)為y=f′(x)．若區(qū)間I及實(shí)數(shù)t(1)