南昌二中考試試卷及答案數(shù)學(xué)試卷部分一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A.3B.0C.$\frac{1}{3}$D.$\sqrt{7}$2.若$a\gtb$，則下列不等式一定成立的是（）A.$a2\ltb2$B.$\frac{a}{2}\lt\frac{2}$C.$2a\lt2b$D.$a^2\gtb^2$3.已知一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點$(0,2)$，且$y$隨$x$的增大而增大，則該一次函數(shù)的圖象大致是（）4.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形5.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^22x+m=0$有兩個不相等的實數(shù)根，則$m$的取值范圍是（）A.$m\lt1$B.$m\gt1$C.$m\leq1$D.$m\geq1$6.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=4$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$7.為了了解某校2000名學(xué)生的體重情況，從中抽取了150名學(xué)生的體重，就這個問題來說，下面說法正確的是（）A.2000名學(xué)生的體重是總體B.2000名學(xué)生是總體C.每個學(xué)生是個體D.150名學(xué)生是所抽取的一個樣本8.已知圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積為（）A.15πB.20πC.25πD.30π9.如圖，在平面直角坐標系中，點$A$的坐標為$(0,4)$，點$B$的坐標為$(3,0)$，連接$AB$，將$\triangleAOB$沿過點$B$的直線折疊，使點$A$落在$x$軸上的點$A'$處，折痕所在的直線交$y$軸正半軸于點$C$，則點$C$的坐標為（）A.$(0,\frac{5}{4})$B.$(0,\frac{3}{2})$C.$(0,\frac{4}{3})$D.$(0,\frac{5}{3})$10.如圖，二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸交于$A$，$B$兩點，與$y$軸交于點$C$，對稱軸為直線$x=1$，點$B$的坐標為$(3,0)$，則下列結(jié)論：①$ab\lt0$；②$2a+b=0$；③$ab+c\lt0$；④拋物線經(jīng)過點$(1,0)$；⑤若$M(x_1,y_1)$，$N(x_2,y_2)$是拋物線上兩點，且$x_1\ltx_2\lt1$，則$y_1\lty_2$。其中正確的結(jié)論有（）A.2個B.3個C.4個D.5個二、填空題（每題3分，共18分）11.計算：$\sqrt{9}(2)^0=$______。12.分解因式：$2x^28=$______。13.若點$P(2m+4,m1)$在$x$軸上，則$m$的值為______。14.已知一組數(shù)據(jù)$1$，$2$，$3$，$4$，$5$的方差為$2$，則另一組數(shù)據(jù)$11$，$12$，$13$，$14$，$15$的方差為______。15.如圖，在$\odotO$中，弦$AB=8$，點$C$在$AB$上，且$OC\perpAB$，垂足為$C$，$OC=3$，則$\odotO$的半徑為______。16.如圖，在正方形$ABCD$中，$E$是$BC$邊上一點，連接$AE$，將$\triangleABE$沿$AE$折疊，得到$\triangleAFE$，延長$EF$交$CD$于點$G$，若$BE=1$，$CG=2$，則正方形$ABCD$的邊長為______。三、解答題（共72分）17.（6分）解不等式組：$\begin{cases}2x+1\gt1\\x+1\leq3\end{cases}$，并把解集在數(shù)軸上表示出來。18.（6分）先化簡，再求值：$(\frac{x^24}{x^24x+4}\frac{1}{2x})\div\frac{x+1}{x2}$，其中$x=3$。19.（8分）如圖，在平行四邊形$ABCD$中，$E$，$F$分別是$AD$，$BC$的中點，連接$BE$，$DF$。（1）求證：$\triangleABE\cong\triangleCDF$；（2）若$BE$平分$\angleABC$，且$AB=4$，求平行四邊形$ABCD$的周長。20.（8分）為了豐富學(xué)生的課余生活，某校計劃購買籃球和足球共50個，已知籃球每個80元，足球每個60元。（1）若購買籃球和足球的總費用不超過3500元，求最多可以購買籃球多少個？（2）若購買籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的一半，求購買籃球和足球的總費用的最小值。21.（8分）如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AD$平分$\angleBAC$，交$BC$于點$D$，$DE\perpAB$，垂足為$E$。（1）求證：$AC=AE$；（2）若$BD=5$，$DE=3$，求$BC$的長。22.（10分）某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會。如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準紅、黃或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券（轉(zhuǎn)盤被等分成20個扇形）。（1）求轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的概率；（2）某顧客購物120元，他獲得購物券的概率是多少？他獲得100元、50元、20元購物券的概率分別是多少？23.（12分）如圖，一次函數(shù)$y=k_1x+b$（$k_1\neq0$）的圖象與反比例函數(shù)$y=\frac{k_2}{x}$（$k_2\neq0$）的圖象交于$A(1,4)$，$B(4,m)$兩點。（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）求$\triangleAOB$的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)$k_1x+b\gt\frac{k_2}{x}$時，$x$的取值范圍。24.（14分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）與$x$軸交于$A(1,0)$，$B(3,0)$兩點，與$y$軸交于點$C(0,3)$。（1）求拋物線的表達式；（2）點$P$是拋物線上第一象限內(nèi)的一個動點，過點$P$作$PD\perpx$軸于點$D$，交直線$BC$于點$E$。設(shè)點$P$的橫坐標為$m$，當(dāng)線段$PE$的長度最大時，求點$P$的坐標；（3）在（2）的條件下，在拋物線的對稱軸上是否存在點$Q$，使得$\trianglePDQ$是以$PD$為直角邊的直角三角形？若存在，求出點$Q$的坐標；若不存在，請說明理由。答案部分一、選擇題1.D無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)。$\sqrt{7}$是開方開不盡的數(shù)，是無理數(shù)；3，0是整數(shù)，$\frac{1}{3}$是分數(shù)，它們都是有理數(shù)。2.C不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變。因為$a\gtb$，兩邊同時乘以2，不等號方向改變，所以$2a\lt2b$。3.圖象經(jīng)過點$(0,2)$，說明$b=2$，$y$隨$x$的增大而增大，說明$k\gt0$，所以一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限。4.C多邊形的外角和是$360^{\circ}$，設(shè)這個多邊形是$n$邊形，由內(nèi)角和公式$(n2)\times180^{\circ}=2\times360^{\circ}$，解得$n=6$。5.A一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的判別式$\Delta=b^24ac$，當(dāng)$\Delta\gt0$時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。在方程$x^22x+m=0$中，$a=1$，$b=2$，$c=m$，$\Delta=(2)^24m\gt0$，解得$m\lt1$。6.B因為$DE\parallelBC$，所以$\triangleADE\sim\triangleABC$，相似三角形對應(yīng)邊成比例，$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$，$AB=AD+DB=2+4=6$，則$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。7.A總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體。所以2000名學(xué)生的體重是總體，每個學(xué)生的體重是個體，150名學(xué)生的體重是所抽取的一個樣本。8.A圓錐的側(cè)面積公式為$S=\pirl$（其中$r$是底面半徑，$l$是母線長），已知$r=3$，$l=5$，則$S=\pi\times3\times5=15\pi$。9.D首先根據(jù)勾股定理求出$AB=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5$，由折疊可知$BA'=BA=5$，所以$OA'=BA'OB=53=2$，設(shè)$OC=x$，則$AC=4x$，在$Rt\triangleA'OC$中，根據(jù)勾股定理$x^{2}+2^{2}=(4x)^{2}$，解得$x=\frac{3}{2}$，所以點$C$的坐標為$(0,\frac{3}{2})$。10.C①因為拋物線開口向下，所以$a\lt0$，對稱軸$x=\frac{2a}=1$，則$b=2a\gt0$，所以$ab\lt0$，正確；②由對稱軸$x=\frac{2a}=1$可得$2a+b=0$，正確；③當(dāng)$x=1$時，$y=ab+c$，由拋物線對稱性可知拋物線與$x$軸另一交點為$(1,0)$，所以$ab+c=0$，錯誤；④由對稱性可知拋物線經(jīng)過點$(1,0)$，正確；⑤因為拋物線開口向下，對稱軸為$x=1$，在對稱軸左側(cè)$y$隨$x$的增大而增大，若$x_1\ltx_2\lt1$，則$y_1\lty_2$，正確。所以正確的有4個。二、填空題11.2$\sqrt{9}=3$，$(2)^0=1$，所以$\sqrt{9}(2)^0=31=2$。12.$2(x+2)(x2)$先提公因式2，再利用平方差公式$a^2b^2=(a+b)(ab)$，$2x^28=2(x^24)=2(x+2)(x2)$。13.1因為點$P(2m+4,m1)$在$x$軸上，所以縱坐標為0，即$m1=0$，解得$m=1$。14.2一組數(shù)據(jù)加上相同的數(shù)，方差不變。數(shù)據(jù)$11$，$12$，$13$，$14$，$15$是由數(shù)據(jù)$1$，$2$，$3$，$4$，$5$每個數(shù)都加10得到的，所以方差不變，仍為2。15.5連接$OA$，因為$OC\perpAB$，根據(jù)垂徑定理，$AC=\frac{1}{2}AB=4$，在$Rt\triangleAOC$中，由勾股定理$OA=\sqrt{AC^{2}+OC^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5$，即$\odotO$的半徑為5。16.4連接$AG$，由折疊可知$AB=AF$，$BE=EF=1$，$\angleB=\angleAFE=90^{\circ}$，因為四邊形$ABCD$是正方形，所以$AB=AD$，$\angleD=90^{\circ}$，所以$AF=AD$，又$AG=AG$，所以$Rt\triangleAFG\congRt\triangleADG$（HL），所以$FG=DG$。設(shè)正方形邊長為$x$，則$DG=x2$，$EG=EF+FG=1+(x2)=x1$，在$Rt\triangleECG$中，根據(jù)勾股定理$EC^{2}+CG^{2}=EG^{2}$，即$(x1)^{2}=(x1)^{2}+2^{2}$，解得$x=4$。三、解答題17.解不等式$2x+1\gt1$，得$2x\gt2$，$x\gt1$；解不等式$x+1\leq3$，得$x\leq2$。所以不等式組的解集為$1\ltx\leq2$。在數(shù)軸上表示為：先畫數(shù)軸，找到1和2對應(yīng)的點，1處用空心圓圈，2處用實心圓圈，然后連接兩點之間的線段。18.原式$=[\frac{(x+2)(x2)}{(x2)^2}+\frac{1}{x2}]\div\frac{x+1}{x2}=(\frac{x+2}{x2}+\frac{1}{x2})\div\frac{x+1}{x2}=\frac{x+3}{x2}\cdot\frac{x2}{x+1}=\frac{x+3}{x+1}$。當(dāng)$x=3$時，原式$=\frac{3+3}{3+1}=0$。19.（1）證明：因為四邊形$ABCD$是平行四邊形，所以$AB=CD$，$\angleA=\angleC$，$AD=BC$。又因為$E$，$F$分別是$AD$，$BC$的中點，所以$AE=\frac{1}{2}AD$，$CF=\frac{1}{2}BC$，所以$AE=CF$。在$\triangleABE$和$\triangleCDF$中，$\begin{cases}AB=CD\\\angleA=\angleC\\AE=CF\end{cases}$，所以$\triangleABE\cong\triangleCDF$（SAS）。（2）因為$BE$平分$\angleABC$，所以$\angleABE=\angleEBC$，又因為$AD\parallelBC$，所以$\angleAEB=\angleEBC$，所以$\angleABE=\angleAEB$，所以$AB=AE=4$，則$AD=2AE=8$，所以平行四邊形$ABCD$的周長為$2(AB+AD)=2\times(4+8)=24$。20.（1）設(shè)購買籃球$x$個，則購買足球$(50x)$個，根據(jù)題意得$80x+60(50x)\leq3500$，$80x+300060x\leq3500$，$20x\leq500$，解得$x\leq25$。所以最多可以購買籃球25個。（2）因為購買籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的一半，所以$x\geq\frac{1}{2}(50x)$，$2x\geq50x$，$3x\geq50$，$x\geq\frac{50}{3}$。設(shè)購買籃球和足球的總費用為$y$元，則$y=80x+60(50x)=80x+300060x=20x+3000$，因為$20\gt0$，所以$y$隨$x$的增大而增大，又因為$x$為整數(shù)，所以當(dāng)$x=17$時，$y$有最小值，$y_{min}=20\times17+3000=3340$。21.（1）證明：因為$AD$平分$\angleBAC$，$\angleC=90^{\circ}$，$DE\perpAB$，所以$\angleCAD=\angleEAD$，$\angleC=\angleAED=90^{\circ}$，又因為$AD=AD$，所以$\triangleACD\cong\triangleAED$（AAS），所以$AC=AE$。（2）因為$AD$平分$\angleBAC$，$DE\perpAB$，$\angleC=90^{\circ}$，所以$CD=DE=3$，又因為$BD=5$，所以$BC=BD+CD=5+3=8$。22.（1）因為轉(zhuǎn)盤被等分成20個扇形，其中紅、黃、綠區(qū)域共10個，所以轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的概率$P=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$。（2）某顧客購物120元，能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，所以他獲得購物券的概率是$\frac{1}{2}$；獲得100元購物券的概率是$\frac{1}{20}$；獲得50元購物券的概率是$\frac{2}{20}=\frac{1}{10}$；獲得20元購物券的概率是$\frac{7}{20}$。23.（1）把$A(1,4)$代入$y=\frac{k_2}{x}$，得$k_2=(1)\times(4)=4$，所以反比例函數(shù)表達式為$y=\frac{4}{x}$。把$B(4,m)$代入$y=\frac{4}{x}$，得$m=1$，所以$B(4,1)$。把$A(1,4)$，$B(4,1)$代入$y=k_1x+b$，得$\begin{cases}k_1+b=4\\4k_1+b=1\end{cases}$，兩式相減得$5k_1=5$，$k_1=1$，把$k_1=1$代入$k_1+b=4$，得$b=3$，所以一次函數(shù)表達式為$y=x3$。（2）設(shè)直線$y=x3$與$y$軸交于點$C$，則$C(0,3)$，所以$OC=3$。$S_{\triangleAOB}=S_{\triangleAOC}+S_{\triangleBOC}=\frac{1}{2}\times3\times1+\frac{1}{2}\times3\time