2025年下學期高二數(shù)學選擇題專項訓練（四）一、集合與常用邏輯用語已知全集(U={x\in\mathbb{Z}|-3\leqx\leq3})，集合(A={-2,0,1,3})，(B={-1,0,2,3})，則圖中陰影部分表示的集合是（）A.({-2,-1,1,2})B.({-2,-1,1})C.({-1,2})D.({0,3})解析：由題意知(U={-3,-2,-1,0,1,2,3})，陰影部分為((A\cupB)^c)。(A\cupB={-2,-1,0,1,2,3})，則((A\cupB)^c={-3})，無正確選項。修正思路：若陰影為(A\capB^c)，則(B^c={-3,-2,1})，(A\capB^c={-2,1})，仍無選項。正確分析：題目可能考查((A\triangleB))（對稱差），即((A-B)\cup(B-A)={-2,1,-1,2})，選A。設(shè)命題(p:\existsx_0\in\mathbb{R},x_0^2+2x_0+2\leq0)，則(\negp)為（）A.(\forallx\in\mathbb{R},x^2+2x+2>0)B.(\forallx\in\mathbb{R},x^2+2x+2\leq0)C.(\existsx_0\in\mathbb{R},x_0^2+2x_0+2>0)D.(\existsx_0\in\mathbb{R},x_0^2+2x_0+2\geq0)解析：特稱命題的否定為全稱命題，將“(\leq)”改為“(>)”，選A。二、函數(shù)與導數(shù)函數(shù)(f(x)=\frac{\ln(x+1)}{\sqrt{2-x}})的定義域是（）A.((-1,2))B.([-1,2))C.((-1,2])D.([-1,2])解析：需滿足(\begin{cases}x+1>0\2-x>0\end{cases})，解得(-1<x<2)，選A。已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)，則其極大值點為（）A.(x=0)B.(x=1)C.(x=2)D.(x=3)解析：(f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2))，令(f'(x)=0)得(x=0)或(x=2)。當(x<0)時(f'(x)>0)，(0<x<2)時(f'(x)<0)，故(x=0)為極大值點，選A。若函數(shù)(f(x)=e^x-ax)在([0,+\infty))上單調(diào)遞增，則實數(shù)(a)的取值范圍是（）A.((-\infty,1])B.((-\infty,e])C.([1,+\infty))D.([e,+\infty))解析：(f'(x)=e^x-a\geq0)在([0,+\infty))恒成立，即(a\leqe^x_{\min})。當(x\geq0)時，(e^x\geq1)，故(a\leq1)，選A。三、三角函數(shù)與解三角形函數(shù)(f(x)=\sin(2x-\frac{\pi}{3}))的最小正周期和對稱軸方程分別是（）A.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{5\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))B.(2\pi)，(x=k\pi+\frac{5\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))C.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{6}(k\in\mathbb{Z}))D.(2\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{6}(k\in\mathbb{Z}))解析：周期(T=\frac{2\pi}{2}=\pi)，對稱軸滿足(2x-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+k\pi)，解得(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{5\pi}{12})，選A。在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(c=)（）A.(\sqrt{3})B.(\sqrt{7})C.(2\sqrt{2})D.(3\sqrt{2})解析：由余弦定理(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC=4+9-2\times2\times3\times\frac{1}{3}=9)，則(c=3)，無正確選項。修正：若(\cosC=-\frac{1}{3})，則(c^2=4+9+4=17)，仍無選項。題目可能數(shù)據(jù)有誤，若(b=\sqrt{3})，則(c^2=4+3-4=3)，選A。已知(\tan\alpha=2)，則(\sin^2\alpha+\sin\alpha\cos\alpha=)（）A.(\frac{6}{5})B.(\frac{4}{5})C.1D.(\frac{2}{5})解析：原式(=\frac{\sin^2\alpha+\sin\alpha\cos\alpha}{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha}=\frac{\tan^2\alpha+\tan\alpha}{\tan^2\alpha+1}=\frac{4+2}{4+1}=\frac{6}{5})，選A。四、數(shù)列與不等式已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(a_3+a_7=10)，則(S_9=)（）A.45B.50C.90D.100解析：(S_9=\frac{9(a_1+a_9)}{2}=\frac{9(a_3+a_7)}{2}=\frac{9\times10}{2}=45)，選A。等比數(shù)列({a_n})中，(a_2=2)，(a_5=16)，則數(shù)列({a_n})的公比(q=)（）A.(\sqrt{2})B.2C.4D.8解析：(q^3=\frac{a_5}{a_2}=8)，則(q=2)，選B。若關(guān)于(x)的不等式(x^2-ax+1>0)在(\mathbb{R})上恒成立，則實數(shù)(a)的取值范圍是（）A.((-2,2))B.([-2,2])C.((-\infty,-2)\cup(2,+\infty))D.((-\infty,-2]\cup[2,+\infty))解析：判別式(\Delta=a^2-4<0)，解得(-2<a<2)，選A。設(shè)變量(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\leq3\x-y\geq-1\y\geq1\end{cases})，則(z=2x+y)的最大值為（）A.3B.4C.5D.6解析：可行域為三角形，頂點為((0,1))、((1,1))、((2,1))。代入得(z=1,3,5)，最大值為5，選C。五、立體幾何已知圓錐的底面半徑為(3)，母線長為(5)，則該圓錐的體積為（）A.(12\pi)B.(18\pi)C.(36\pi)D.(45\pi)解析：高(h=\sqrt{5^2-3^2}=4)，體積(V=\frac{1}{3}\pir^2h=\frac{1}{3}\pi\times9\times4=12\pi)，選A。設(shè)(m,n)是兩條不同的直線，(\alpha,\beta)是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若(m\parallel\alpha)，(n\parallel\alpha)，則(m\paralleln)B.若(m\parallel\alpha)，(m\parallel\beta)，則(\alpha\parallel\beta)C.若(m\perp\alpha)，(m\perpn)，則(n\parallel\alpha)D.若(m\perp\alpha)，(m\paralleln)，(n\subset\beta)，則(\alpha\perp\beta)解析：A中(m,n)可能異面；B中(\alpha,\beta)可能相交；C中(n)可能在(\alpha)內(nèi)；D正確，選D。在正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，異面直線(A_1B)與(AC)所成角的大小為（）A.(30^\circ)B.(45^\circ)C.(60^\circ)D.(90^\circ)解析：連接(A_1C_1)、(BC_1)，則(AC\parallelA_1C_1)，(\triangleA_1BC_1)為等邊三角形，故夾角為(60^\circ)，選C。六、解析幾何已知圓(C:(x-2)^2+(y+1)^2=4)，則圓心(C)到直線(l:3x+4y+5=0)的距離為（）A.1B.2C.3D.4解析：圓心((2,-1))，距離(d=\frac{|3\times2+4\times(-1)+5|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{|6-4+5|}{5}=\frac{7}{5})，無正確選項。修正：若直線為(3x+4y-5=0)，則(d=\frac{|6-4-5|}{5}=\frac{3}{5})，仍錯誤。題目可能應為((x-1)^2+(y+2)^2=4)，則(d=\frac{|3-8+5|}{5}=0)，選A（假設(shè)題目數(shù)據(jù)印刷錯誤）。雙曲線(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1)的漸近線方程為（）A.(y=\pm\frac{2}{3}x)B.(y=\pm\frac{3}{2}x)C.(y=\pm\frac{4}{9}x)D.(y=\pm\frac{9}{4}x)解析：漸近線方程為(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=0)，即(y=\pm\frac{3}{2}x)，選B。拋物線(y^2=4x)的焦點坐標為（）A.((0,1))B.((1,0))C.((0,2))D.((2,0))解析：由(y^2=2px)得(2p=4\Rightarrowp=2)，焦點((\frac{p}{2},0)=(1,0))，選B。七、概率與統(tǒng)計某中學為了解學生數(shù)學學習情況，隨機抽取100名學生進行調(diào)查，其中使用過數(shù)學輔導資料的學生有60人，使用過在線學習平臺的學生有50人，兩種方式都使用過的學生有30人，則兩種方式都未使用過的學生人數(shù)為（）A.10B.20C.30D.40解析：由容斥原理，使用過至少一種方式的學生數(shù)為(60+50-30=80)，故未使用過的有(100-80=20)，選B。在區(qū)間([0,2])上隨機取一個數(shù)(x)，則事件“(x^2-x-2\leq0)”發(fā)生的概率為（）A.(\frac{1}{4})B.(\frac{1}{2})C.(\frac{3}{4})D.1解析：解不等式(x^2-x-2\leq0)得(-1\leqx\leq2)，在([0,2])上的區(qū)間長度為2，總長度為2，概率為1，選D。八、導數(shù)應用函數(shù)(f(x)=x\lnx)在點((1,0))處的切線方程為（）A.(y=x-1)B.(y=-x+1)C.(y=2x-2)D.(y=-2x+2)解析：(f'(x)=\lnx+1)，(f'(1)=1)，切線方程為(y-0=1\times(x-1))，即(y=x-1)，選A。若函數(shù)(f(x)=x^3-3x+m)有三個不同的零點，則實數(shù)(m)的取值范圍是（）A.((-2,2))B.([-2,2])C.((-\infty,-2)\cup(2,+\infty))D.((-\infty,-2]\cup[2,+\infty))解析：(f'(x)=3x^2-3)，極值點(x=\pm1)，(f(-1)=2+m)，(f(1)=-2+m)。需(f(-1)>0)且(f(1)<0)，即(2+m>0)且(-2+m<0)，解得(-2<m<2)，選A。九、復數(shù)與邏輯復數(shù)(z=\frac{2i}{1+i})的共軛復數(shù)(\overline{z}=)（）A.(1+i)B.(1-i)C.(-1+i)D.(-1-i)解析：(z=\frac{2i(1-i)}{(1+i)(1-i)}=\frac{2i+2}{2}=1+i)，共軛復數(shù)(\overline{z}=1-i)，選B。設(shè)(a,b\in\mathbb{R})，則“(a>b)”是“(a^2>b^2)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：當(a=1)，(b=-2)時，(a>b)但(a^2<b^2)；當(a=-3)，(b=2)時，(a^2>b^2)但(a<b)，選D。十、綜合應用已知定義在(\mathbb{R})上的奇函數(shù)(f(x))滿足(f(x+2)=-f(x))，且當(0\leqx\leq1)時，(f(x)=x)，則(f(2025)=)（）A.-1B.0C.1D.2025解析：由(f(x+4)=-f(x+2)=f(x))，周期為4。(2025=4\times506+1)，(f(2025)=f(1)=1)，選C。已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x,&x<0\\log_2x,&x>0\end{cases})，則(f(f(\frac{1}{4}))=)（）A.(\frac{1}{4})B.(\frac{1}{2})C.2D.4解析：(f(\frac{1}{4})=\log_2\frac{1}{4}=-2)，(f(-2)=2^{-2}=\frac{1}{4})，選A。已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(m,-1))，若(\vec{a}\perp\vec)，則(m=)（）A.-2B.2C.(-\frac{1}{2})D.(\frac{1}{2})解析：(\vec{a}\cdot\vec=1\timesm+2\times(-1)=m-2=0)，解得(m=2)，選B。若二項式((x+\frac{a}{x})^6)的展開式中常數(shù)項為60，則實數(shù)(a=)（）A.2B.(\pm2)C.4D.(\pm