第01講隨機抽樣、統(tǒng)計圖表、用樣本估計總體目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎(chǔ)練 2題型一：隨機抽樣、分層抽樣 2題型二：統(tǒng)計圖表 2題型三：頻率分布直方圖 4題型四：百分位數(shù) 6題型五：樣本的數(shù)字特征 6題型六：總體集中趨勢的估計 7題型七：總體離散程度的估計 8題型八：分層方差問題 902重難創(chuàng)新練 1203真題實戰(zhàn)練 18題型一：隨機抽樣、分層抽樣1．（2024·云南·二模）本次月考分答題卡的任務(wù)由高三16班完成，現(xiàn)從全班55位學(xué)生中利用下面的隨機數(shù)表抽取10位同學(xué)參加，將這55位學(xué)生按進行編號，假設(shè)從隨機數(shù)表第1行第2個數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，重復(fù)的跳過，讀到行末則從下一行行首繼續(xù)，則選出來的第6個號碼所對應(yīng)的學(xué)生編號為（

）062743132432532709412512631763232616804560111410957774246762428114572042533237322707360751245179301423102118219137263890014005232617A．51 B．25 C．32 D．122．為保證中小學(xué)生享有充足睡眠時間，促進學(xué)生身心健康發(fā)展，教育部辦公廳發(fā)布《關(guān)于進一步加強中小學(xué)睡眠管理工作的通知》，明確學(xué)生睡眠時間要求．已知某地區(qū)有小學(xué)生1200人，初中生900人，高中生900人，教育部門為了了解該地區(qū)中小學(xué)生每天睡眠時間，現(xiàn)用樣本量比例分配的分層抽樣從該地區(qū)抽取樣本，經(jīng)計算樣本中小學(xué)生、初中生、高中生每天的平均睡眠時間分別為9.5小時、8小時、7小時，則估計該地區(qū)中小學(xué)生每天的平均睡眠時間為（

）小時．A．7.5 B．8 C．8.3 D．8.53．（2024·河南駐馬店·二模）電影《孤注一擲》的上映引發(fā)了電信詐騙問題的熱議，也加大了各個社區(qū)反電信詐騙的宣傳力度.已知某社區(qū)共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年齡進行分層隨機抽樣，共抽取36人作為代表，則中年人比青少年多（

）A．6人 B．9人 C．12人 D．18人4．（2024·江西南昌·模擬預(yù)測）已知三種不同型號的產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為的樣本，若樣本中型號產(chǎn)品有件，則為（

）A．60 B．70 C．80 D．90題型二：統(tǒng)計圖表5．（2024·四川成都·三模）“數(shù)九”從每年“冬至”當天開始計算，每九天為一個單位，冬至后的第81天，“數(shù)九”結(jié)束，天氣就變得溫暖起來.如圖，以溫江國家基準氣候站為代表記錄了2023一2024年從“一九”到“九九”成都市的“平均氣溫”和“多年平均氣溫”(單位:)，下列說法正確的是（

）

A．“四九”以后成都市“平均氣溫”一直上升B．“四九”成都市“平均氣溫”較“多年平均氣溫”低0.1”C．“一九”到“五九”成都市“平均氣溫”的方差小于“多年平均氣溫”的方差D．“一九”到“九九”成都市“平均氣溫”的極差小于“多年平均氣溫”的極差6．（2024·河北保定·二模）下圖為2020年~2023年某國星級酒店數(shù)量?營業(yè)收入及餐飲收入比重，根據(jù)該圖，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．2020年~2023年某國星級酒店數(shù)量逐年減少B．2020年~2023年某國星級酒店營業(yè)收入最高不超過2000億元C．2020年~2023年某國星級酒店餐飲收入比重最高的是2021年D．2020年~2023年某國星級酒店餐飲收入比重的極差是1.54%7．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知2015—2022年和2023年1～9月某新能源汽車企業(yè)的營業(yè)收入（單位：億元）和凈利潤（單位：億元）及2015—2022年營業(yè)收入的增長率的統(tǒng)計圖如圖所示，2023年第二、三、四季度的凈利潤相比上一季度的增長率均為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．2015—2022年該企業(yè)年營業(yè)收入逐年增加B．2015—2022年該企業(yè)年營業(yè)收入增長率最大的是2015年C．2022年該企業(yè)年凈利潤超過2017—2021年年凈利潤總和D．2023年第四季度的凈利潤比第一季度的凈利潤多約30億元8．如圖為某新能源汽車企業(yè)2015—2022年及2023年1~9月的營業(yè)額（單位：億元）、凈利潤（單位：億元）及2015—2022年營業(yè)額增長率的統(tǒng)計圖．已知2023年第二、三、四季度的凈利潤相比上季度均增長10%，則下列結(jié)論正確的是（

）A．2015—2022年該企業(yè)的營業(yè)額逐年增加B．2022年該企業(yè)的凈利潤超過2017—2021年該企業(yè)凈利潤的總和C．2015—2022年該企業(yè)營業(yè)額增長率最大的是2015年D．2023年該企業(yè)第四季度的凈利潤比第一季度的凈利潤多30多億元題型三：頻率分布直方圖9．已知統(tǒng)計某校1000名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)水平測試成績得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，則直方圖中實數(shù)a的值是．10．（2024·高三·北京海淀·開學(xué)考試）某直播間從參與購物的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則在這200人中年齡在的人數(shù)，直方圖中.11．（2024·高三·北京石景山·期末）某學(xué)校從全校學(xué)生中隨機抽取了50名學(xué)生作為樣本進行數(shù)學(xué)知識測試，記錄他們的成績，測試卷滿分100分，將數(shù)據(jù)分成6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到如右頻率分布直方圖，則圖中的值為，若全校學(xué)生參加同樣的測試，估計全校學(xué)生的平均成績?yōu)椋拷M成績用中間值代替）.12．（2024·上海徐匯·一模）某學(xué)校組織全校學(xué)生參加網(wǎng)絡(luò)安全知識競賽，成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)的分組依次為，若該校的學(xué)生總?cè)藬?shù)為1000，則成績低于60分的學(xué)生人數(shù)為．13．（2024·山東·一模）為了解某中職學(xué)校男生的身體發(fā)育情況，對隨機抽取的100名男生的身高進行了測量（結(jié)果精確到），并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，由圖可知，其中身高超過的男生的人數(shù)為.

題型四：百分位數(shù)14．（2024·高三·四川·開學(xué)考試）已知一組數(shù)據(jù)：的平均數(shù)為6，則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為.15．數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為．16．（2024·浙江·模擬預(yù)測）隨著某抽卡游戲在班級內(nèi)流行，李華統(tǒng)計了6位同學(xué)獲得某角色的抽取次數(shù)，結(jié)果如下:10，60，90，80，20，180，則以上數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)為.題型五：樣本的數(shù)字特征17．（多選題）某班語文老師對該班甲?乙?丙?丁4名同學(xué)連續(xù)7周每周閱讀的天數(shù)（每周閱讀天數(shù)可以是）進行統(tǒng)計，根據(jù)統(tǒng)計所得數(shù)據(jù)對這4名同學(xué)這7周每周的閱讀天數(shù)分別做了如下描述：甲：中位數(shù)為3，眾數(shù)為5；乙：中位數(shù)為4，極差為3；丙：中位數(shù)為4，平均數(shù)為3；?。浩骄鶖?shù)為3，方差為3.那么可以判斷一周閱讀天數(shù)一定沒有出現(xiàn)7天的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁18．在一次射擊訓(xùn)練中，某運動員5次射擊的環(huán)數(shù)依次是，則該組數(shù)據(jù)的方差.19．（2024·高三·貴州·開學(xué)考試）已知一組樣本數(shù)據(jù)1，2，m，6的極差為6，若，則，這組數(shù)據(jù)的方差為．20．若，，…，的平均數(shù)為3，方差為4，且，，則新數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和標準差分別為，．題型六：總體集中趨勢的估計21．為了了解某小區(qū)2000戶居民月用水量使用情況，通過隨機抽樣獲得了100戶居民的月用水量.下圖是調(diào)查結(jié)果的頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率直方圖估計某小區(qū)2000戶居民月用水量使用大于3的戶數(shù)；(2)利用頻率分布直方圖估計該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（保留到0.01）.22．2023年8月8日，世界大學(xué)生運動會在成都成功舉行閉幕式．某校抽取100名學(xué)生進行了大運會知識競賽并記錄得分（滿分：100，所有人的成績都在內(nèi)），根據(jù)得分將他們的成績分成六組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求圖中a的值；(2)估計這100人競賽成績的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）、眾數(shù)及中位數(shù)．題型七：總體離散程度的估計23．（2024·全國·模擬預(yù)測）隨著人們生活水平的提高，對零食的需求也在增加，特別是在年輕人群中，零食已經(jīng)成為他們?nèi)粘ＯM的一部分，新興的消費群體和消費觀念為零食集合店的發(fā)展提供了巨大的機會和包容性某公司為了了解青少年消費者對甲、乙兩個品牌零食集合店的滿意程度，統(tǒng)計了10名青少年消費者對這兩個品牌零食集合店的打分（滿分10分），結(jié)果如下：甲品牌零食集合店61079656885乙品牌零食集合店59545710988(1)求樣本平均數(shù)和方差；(2)判斷青少年消費者對甲、乙兩個品牌零食集合店的滿意度是否有明顯差異（若，則認為青少年消費者對甲、乙兩個品牌零食集合店的滿意度無明顯差異，否則認為有明顯差異）．24．（2024·陜西西安·一模）近年來“天宮課堂”受到廣大中小學(xué)生歡迎，激發(fā)了同學(xué)們對科學(xué)知識的探索欲望和對我國航天事業(yè)成就的自豪．為領(lǐng)悟航天精神，感受中國夢想，某校組織了一次“尋夢天宮”航天知識競賽（滿分100分），各年級學(xué)生踴躍參加．校團委為了比較高一、高二學(xué)生這次競賽的成績，從兩個年級的答卷中各隨機選取了50份，將成績進行統(tǒng)計得到以下頻數(shù)分布表：成績60,7080,9090,100高一學(xué)生人數(shù)1551515高二學(xué)生人數(shù)10102010試利用樣本估計總體的思想，解決下列問題：(1)從平均數(shù)與方差的角度分析哪個年級學(xué)生這次競賽成績更好（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）？(2)校后勤部決定對參與這次競賽的學(xué)生給予一定的獎勵，獎勵方案有以下兩種：方案一：記學(xué)生得分為，當時，獎勵該學(xué)生10元食堂代金券；當時，獎勵該學(xué)生25元食堂代金券；當時，獎勵該學(xué)生35元食堂代金券；方案二：得分低于樣本中位數(shù)的每位學(xué)生獎勵10元食堂代金券；得分不低于中位數(shù)的每位學(xué)生獎勵30元食堂代金券．若高一年級組長希望本年級學(xué)生獲得多于高二年級的獎勵，則他應(yīng)該選擇哪種方案？25．（2024·全國·模擬預(yù)測）某楊梅種植戶從購買客戶中隨機抽取20位客戶做質(zhì)量隨訪調(diào)查，其中購買系列（大棚種植）的10位，購買系列（自然種植）的10位，從楊梅的大小、口感、水分、甜度進行綜合打分（滿分100分），打分結(jié)果記錄如下：系列（大棚種植）：84

81

79

76

95

88

93

86

86

92系列（自然種植）：92

95

80

75

83

87

90

80

85

93(1)分別寫出這兩個系列綜合打分的中位數(shù)．(2)分別求出這兩個系列綜合打分的平均數(shù)與方差，通過上述數(shù)據(jù)結(jié)果進行分析，你認為推廣哪種系列種植更合適？題型八：分層方差問題26．某快餐店統(tǒng)計了近100天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)，將前50天的數(shù)據(jù)進行整理得到頻率分布表和頻率分布直方圖．組別分組頻數(shù)頻率第1組[20，30）40.08第2組[30，40）a第3組[40，50）20b第4組[50，60）0.32第5組[60，70）40.08合計501.00

(1)求a，b，c的值，并估計該快餐店在前50天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)；(2)已知該快餐店在前50天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的方差為104，在后50天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)為51，方差為100，估計這家快餐店這100天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)和方差．27．文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要創(chuàng)造者，我市為提高市民對文明城市建設(shè)的認識，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，得到如圖所示的頻率分布直方圖：(1)求頻率分布直方圖中的值；(2)若從成績位于區(qū)間和90,100的答卷中，采用分層隨機抽樣，抽取7份，再從這7份中隨機抽取兩份，求這兩份答卷的成績都落在的概率；(3)已知落在的平均成績是56，方差是7，落在的平均成績?yōu)?5，方差是4，求兩組成績的總平均數(shù)和總方差．28．某高校為了提升學(xué)校餐廳的服務(wù)水平，組織4000名師生對學(xué)校餐廳滿意度進行評分調(diào)查，按照分層抽樣方法，抽取200位師生的評分（滿分100分）作為樣本，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，并將分數(shù)從低到高分為四個等級：滿意度評分80,9090,100滿意度等級不滿意基本滿意滿意非常滿意

(1)求圖中a的值，并估計滿意度評分的25%分位數(shù)；(2)設(shè)在樣本中，學(xué)生、教師的人數(shù)分別為m，，記所有學(xué)生的評分為，，…，，其平均數(shù)為，方差為，所有教師的評分為，，…，，其平均數(shù)為，方差為，總樣本的平均數(shù)為，方差為，若，，求m的最小值.29．（2024·高三·陜西榆林·期中）（1）已知甲乙兩名同學(xué)的某次體育項目測試成績分別為：甲：10，13，12，14，16.乙：13，14，12，12，14.求甲乙兩人成績的平均數(shù)與方差，比較誰的成績更穩(wěn)定.（2）某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取樣本，若樣本中有20名男生，30名女生，且男生的平均成績?yōu)?0分，方差為4，女生的平均成績?yōu)?0分，方差為6，求所抽取樣本的方差.30．2023年10月22日，2023襄陽馬拉松成功舉行，志愿者的服務(wù)工作是馬拉松成功舉辦的重要保障，某單位承辦了志愿者選拔的面試工作．現(xiàn)隨機抽取了100名候選者的面試成績，并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知第一、二組的頻率之和為0.3，第一組和第五組的頻率相同．

(1)估計這100名候選者面試成績的平均數(shù)．(2)現(xiàn)從以上各組中用分層抽樣的方法選取20人，擔任本次宣傳者．若本次宣傳者中第二組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為62和40，第四組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為80和70，據(jù)此估計這次第二組和第四組所有面試者的方差．1．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·三模）命題P：的平均數(shù)與中位數(shù)相等；命題Q：是等差數(shù)列，則P是Q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測）已知有4個數(shù)據(jù)的平均值為5，方差為4，現(xiàn)加入數(shù)據(jù)6和10，則這6個數(shù)據(jù)的新方差為（

）A． B． C．6 D．103．（2024·天津河西·二模）某校高三年級舉行數(shù)學(xué)知識競賽，并將100名學(xué)生的競賽成績（滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則估計這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為（

）A．85 B．86 C．86.5 D．874．（2024·河南·三模）國內(nèi)某優(yōu)秀新能源電池制造企業(yè)在鋰電池單位能量密度技術(shù)上取得了重大突破，該制造企業(yè)內(nèi)的某車間有兩條生產(chǎn)線，分別生產(chǎn)高能量密度鋰電池和低能量密度鋰電池，總產(chǎn)量為400個鋰電池．質(zhì)檢人員采用分層隨機抽樣的方法隨機抽取了一個容量為80的樣本進行質(zhì)量檢測，已知樣本中高能量密度鋰電池有35個，則估計低能量密度鋰電池的總產(chǎn)量為（

）．A．325個 B．300個 C．225個 D．175個5．（2024·內(nèi)蒙古包頭·三模）某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從使用該產(chǎn)品的用戶中隨機調(diào)查了100個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到如圖所示的用戶滿意度評分的頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（

）A．對該公司產(chǎn)品滿意度評分低于60分的用戶比例估計為35%B．對該公司產(chǎn)品滿意度評分不低于70分的用戶比例估計為40%C．估計該公司用戶對產(chǎn)品的滿意度評分的平均值不超過60分D．估計該公司有一半以上的用戶，對產(chǎn)品的滿意度評分介于50分至80分之間6．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測）某停車場在統(tǒng)計停車數(shù)量時數(shù)據(jù)不小心丟失一個，其余六個數(shù)據(jù)分別是10，8，8，11，16，8，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)成等差數(shù)列，則丟失數(shù)據(jù)的所有可能值的和為（

）A．21 B．24 C．27 D．327．（2024·四川綿陽·模擬預(yù)測）某教育機構(gòu)為調(diào)查中小學(xué)生每日完成作業(yè)的時間，收集了某位學(xué)生100天每天完成作業(yè)的時間，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（每個區(qū)間均為左閉右開），根據(jù)此直方圖得出了下列結(jié)論，其中正確的是（

）

A．估計該學(xué)生每日完成作業(yè)的時間在2小時至2.5小時的有50天B．估計該學(xué)生每日完成作業(yè)時間超過3小時的概率為0.3C．估計該學(xué)生每日完成作業(yè)時間的中位數(shù)為2.625小時D．估計該學(xué)生每日完成作業(yè)時間的眾數(shù)為2.3小時8．（2024·云南·模擬預(yù)測）某學(xué)校高三年級男生共有個，女生共有個，為調(diào)查該年級學(xué)生的年齡情況，通過分層抽樣，得到男生和女生樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為和，已知，則該校高三年級全體學(xué)生年齡的方差為（

）A． B．C． D．9．（多選題）（2024·廣東·模擬預(yù)測）已知樣本數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的（）A．眾數(shù)為 B．平均數(shù)為C．上四分位數(shù)為 D．方差為10．（多選題）（2024·安徽·模擬預(yù)測）移動互聯(lián)網(wǎng)時代，智能終端市場商機無限，全球商家強勢搶攻市場．通過同比數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，中國智能手機市場呈現(xiàn)出積極的增長趨勢．據(jù)報載，年月，中國市場智能手機新機激活量為萬臺，同比增長（同比增長率），具體分為個品牌排名，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法正確的有（

）排名品牌當月新機激活量/萬臺同比新機激活量/萬臺蘋果小米榮耀華為其他A．該月個品牌新機激活量同比數(shù)據(jù)的極差為B．該月個品牌新機激活量數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于中位數(shù)C．該月“華為”品牌新機激活量同比增長率大于D．去年同期中國市場智能手機新機激活量總量小于萬臺11．（多選題）（2024·湖南邵陽·三模）為了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽取了其中60株樹木，測量底部周長（單位：cm），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，則（

）A．圖中的值為0.025B．樣本中底部周長不小于110cm的樹木有12株C．估計該片經(jīng)濟林中樹木的底部周長的分位數(shù)為115D．估計該片經(jīng)濟林中樹木的底部周長的平均數(shù)為104（每組數(shù)據(jù)用該組所在區(qū)間的中點值作代表）12．（2024·陜西西安·三模）某廠有甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種零件，經(jīng)統(tǒng)計，甲車間生產(chǎn)的100個零件中的次品率為0.03，乙車間生產(chǎn)的200個零件中的次品率為0.02，丙車間生產(chǎn)的200個零件中的次品率為0.03，則該廠零件的次品率的估計值為．13．（2024·安徽·模擬預(yù)測）某小學(xué)對四年級的某個班進行數(shù)學(xué)測試，男生的平均分和方差分別為91和11，女生的平均分和方差分別為86和8，已知該班男生有30人，女生有20人，則該班本次數(shù)學(xué)測試的總體方差為．14．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）某校為了解高三學(xué)生身體素質(zhì)情況，從某項體育測試成績中隨機抽取個學(xué)生的成績進行分析，得到成績頻率分布直方圖（如圖所示），估計該校高三學(xué)生此項體育成績的中位數(shù)為.（結(jié)果保留整數(shù)）15．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·二模）我國大部分省市已經(jīng)實施高考綜合改革，實行高考科目“3+1+2”模式，“3”指語文、數(shù)學(xué)、外語三門統(tǒng)考學(xué)科，以原始分數(shù)(RawScore)計入高考成績；“1”指考生從物理、歷史兩門學(xué)科中“首選”一門學(xué)科，以原始分數(shù)計入高考成績；“2”指考生從化學(xué)、生物、政治、地理四門學(xué)科中“再選”兩門學(xué)科，以等級分(GradeScoring)計入高考成績.按照這個方案，“再選”學(xué)科的等級分賦分規(guī)則如下：將考生的原始成績從高到低劃分為A、B、C、D、E五個等級，各等級人數(shù)所占比例及賦分區(qū)間如下表：等

級ABCDE人數(shù)比例15%35%35%13%2%賦分區(qū)間[86,100][71,85][56,70][41,55][30,40]將各等級內(nèi)考生的原始分依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到賦分區(qū)間內(nèi)，得到等級分，轉(zhuǎn)換公式為其中R?，R?分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，(分別表示等級賦分區(qū)間的最低分和最高分，R表示考生的原始分，G表示考生的等級分，規(guī)定原始分為R時，等級分為G.某次化學(xué)考試的原始分最低分為45，最高分為94，呈連續(xù)整數(shù)分布，分成五組：第一組[45，55)，第二組[55,65),第三組[65,75),第四組[75,85),第五組[85，95)，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第一、二組的頻率之和為0.3，第一組和第五組的頻率相同.(1)根據(jù)頻率分布直方圖求a，b的值，并估計此次化學(xué)考試原始分的平均值；(2)按照等級分賦分規(guī)則，估計此次考生化學(xué)成績A等級的原始分區(qū)間；(3)用估計的結(jié)果近似代替原始分區(qū)間，若某同學(xué)化學(xué)成績的原始分為83，試計算其等級分.16．（2024·寧夏銀川·一模）濱海鹽堿地是我國鹽堿地的主要類型之一，如何利用更有效的方法改造這些寶貴的土地資源，成為擺在我們面前的世界級難題．對鹽堿的治理方法，研究人員在長期的實踐中獲得了兩種成本差異不大，且能降低濱海鹽堿地30-60cm土壤層可溶性鹽含量的技術(shù)，為了對比兩種技術(shù)治理鹽堿的效果，科研人員在同一區(qū)域采集了12個土壤樣本，平均分成兩組，測得組土壤可溶性鹽含量數(shù)據(jù)樣本平均數(shù)，方差，B組土壤可溶性鹽含量數(shù)據(jù)樣本平均數(shù)，方差．用技術(shù)1對組土壤進行可溶性鹽改良試驗，用技術(shù)2對組土壤進行可溶性鹽改良試驗，分別獲得改良后土壤可溶性鹽含量數(shù)據(jù)如下：組0.660.680.690.710.720.74組0.460.480.490.490.510.51改良后組、組土壤可溶性鹽含量數(shù)據(jù)樣本平均數(shù)分別為和，樣本方差分別記為和(1)求；(2)應(yīng)用技術(shù)1與技術(shù)2土壤可溶性鹽改良試驗后，土壤可溶性鹽含量是否有顯著降低？（若，則認為技術(shù)能顯著降低土壤可溶性鹽含量，否則不認為有顯著降低）．17．（2024·陜西榆林·二模）金華軌道交通金義東線金義段已于今年1月開通試運行，全長58.4公里，從金華站到義烏秦塘站一路經(jīng)過17座車站．萬達廣場站是目前客流量最大的站點，某小組在萬達廣場站作乘客流量來源地相關(guān)調(diào)查，從上車人群中隨機選取了200名乘客，記錄了他們從來源地到萬達廣場站所花費時間t．得到下表：時間t（min）人數(shù)（人）106070302010(1)從在萬達廣場站上車的乘客中任選一人，估計該乘客花費時間t大于或等于18min的概率；(2)估計所有在萬達廣場站上車的乘客花費時間t的中位數(shù)；(3)已知的10人，其平均數(shù)和方差分別為2，1；的60人，其平均數(shù)和方差分別為9，2，計算樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)和方差．注：已知的平均數(shù)為a，方差為b，的平均數(shù)為c，方差為d，的平均數(shù)為e，則的方差為．18．（2024·新疆·三模）某教育部門印發(fā)的文件《關(guān)于進一步加強中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》中強調(diào)“小學(xué)生每天睡眠時間應(yīng)達到10小時，初中生應(yīng)達到9小時，高中生應(yīng)達到8小時”.現(xiàn)調(diào)查了1萬個當?shù)貙W(xué)生的時間利用信息，得出下圖.

(1)根據(jù)上圖分別計算小學(xué)、初中兩個學(xué)段睡眠時長的平均值及方差；（結(jié)果保留兩位小數(shù)）(2)從學(xué)習時間大于睡眠時間的年級中隨機挑選兩個年級進行問卷調(diào)查，求選出的兩個年級均來自高中的概率；(3)與高中生相比，大學(xué)生在時間管理方面有哪些變化，據(jù)此提出一條對大學(xué)生的建議.1．（2024年新課標全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）某農(nóng)業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產(chǎn)量（單位：kg）并整理如下表畝產(chǎn)量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1050，1100）[1100，1150）[1150，1200）頻數(shù)61218302410根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．100塊稻田畝產(chǎn)量的中位數(shù)小于1050kgB．100塊稻田中畝產(chǎn)量低于1100kg的稻田所占比例超過80%C．100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于200kg至300kg之間D．100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值介于900kg至1000kg之間2．（2023年天津高考數(shù)學(xué)真題）鳶是鷹科的一種鳥，《詩經(jīng)·大雅·旱麓》曰：“鳶飛戾天，魚躍余淵”.鳶尾花因花瓣形如鳶尾而得名，寓意鵬程萬里、前途無量.通過隨機抽樣，收集了若干朵某品種鳶尾花的花萼長度和花瓣長度（單位：cm），繪制散點圖如圖所示，計算得樣本相關(guān)系數(shù)為，利用最小二乘法求得相應(yīng)的經(jīng)驗回歸方程為，根據(jù)以上信息，如下判斷正確的為（

）A．花瓣長度和花萼長度不存在相關(guān)關(guān)系B．花瓣長度和花萼長度負相關(guān)C．花萼長度為7cm的該品種鳶尾花的花瓣長度的平均值為D．若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是3．（2022年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題）將1916到2015年的全球年平均氣溫（單位：），共100個數(shù)據(jù)，分成6組：，并整理得到如下的頻率分布直方圖，則全球年平均氣溫在區(qū)間內(nèi)的有（

）A．22年 B．23年 C．25年 D．35年4．（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則（

）A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于C．講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差5．（2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題）在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強，單位是．下列結(jié)論中正確的是（

）A．當，