第02講成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎(chǔ)練 2題型一：變量間的相關(guān)關(guān)系 2題型二：一元線性回歸模型 3題型三：非線性回歸 5題型四：列聯(lián)表與獨立性檢驗 7題型五：誤差分析 1002重難創(chuàng)新練 1303真題實戰(zhàn)練 21題型一：變量間的相關(guān)關(guān)系1．對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得如圖散點圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（

）A． B．C． D．2．（2024·上?！と＃┥虾０俾?lián)集團對旗下若干門店的營業(yè)額與三個影響因素分別作了相關(guān)性分析，繪制了如下的散點圖，則下述大小關(guān)系正確的為（

）．A． B． C． D．3．觀察下列散點圖，其中兩個變量的相關(guān)關(guān)系判斷正確的是（

）A．a(chǎn)為正相關(guān)，b為負相關(guān)，c為不相關(guān) B．a(chǎn)為負相關(guān)，b為不相關(guān)，c為正相關(guān)C．a(chǎn)為負相關(guān)，b為正相關(guān)，c為不相關(guān) D．a(chǎn)為正相關(guān)，b為不相關(guān)，c為負相關(guān)4．（2024·四川涼山·三模）調(diào)查某校高三學生的身高和體重得到如圖所示散點圖，其中身高和體重相關(guān)系數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．學生身高和體重沒有相關(guān)性B．學生身高和體重呈正相關(guān)C．學生身高和體重呈負相關(guān)D．若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是題型二：一元線性回歸模型5．在2024年8月8日召開的中國操作系統(tǒng)產(chǎn)業(yè)大會上，國產(chǎn)操作系統(tǒng)銀河麒麟發(fā)布了首個人工智能版本，該系統(tǒng)通過多項技術(shù)創(chuàng)新實現(xiàn)了人工智能與操作系統(tǒng)的深度融合，可廣泛應用于自動駕駛?醫(yī)療健康?教育等多個領(lǐng)域，標志著中國在自主操作系統(tǒng)領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)新突破.某新能源車企采用隨機調(diào)查的方式并統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)市面上可以實現(xiàn)自動駕駛的新能源汽車上可為乘客提供的功能數(shù)目與汽車上所安裝的人工智能芯片個數(shù)線性相關(guān)，且根據(jù)樣本點求得的回歸直線方程為，若在回歸直線上，則.6．（2024·江西·一模）已知變量y與x線性相關(guān)，由樣本點求得的回歸方程為，若點在回歸直線上，且，，則．7．題圖所示是某地2014年至2020年生活垃圾無害化處理量（單位：萬噸）的折線圖．注：年份代碼1～7分別對應年份2014～2020．(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以證明；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預測2022年某地生活垃圾無害化處理量．附注：參考數(shù)據(jù)：，，，．參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，．8．（2024·高三·重慶·開學考試）傳統(tǒng)燃油汽車與新能源汽車相比，有著明顯的缺點：如傳統(tǒng)燃油汽車在行駛過程中會產(chǎn)生尾氣排放和噪音污染，環(huán)保性能較差、能源效力較低等我國近幾年著重強調(diào)可持續(xù)發(fā)展，加大在新能源項目的支持力度，積極推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展某汽車制造企業(yè)對某地區(qū)新能源汽車的銷售情況進行調(diào)查，得到下面的統(tǒng)計表．年份t20192020202120222023年份代碼12345銷量y（萬輛）1113182127(1)統(tǒng)計表明銷量y與年份代碼x有較強的線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性同歸方程，并預測該地區(qū)新能源汽車的銷量最早在哪一年能突破50萬輛；(2)該企業(yè)隨機調(diào)查了該地區(qū)2023年的購車情況．據(jù)調(diào)查，該地區(qū)2023年購置新能源汽車與傳統(tǒng)燃油汽車的人數(shù)的比例大約為．從被調(diào)查的2023年所有車主中按分層抽樣抽取12人，再從12人中隨機抽取3人，記這3人中購置新能源汽車的人數(shù)為X，求X的分布列和期望．參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：．題型三：非線性回歸9．（2024·四川內(nèi)江·模擬預測）當前，人工智能技術(shù)以前所未有的速度迅猛發(fā)展，并逐步影響生活的方方面面，人工智能被認為是推動未來社會發(fā)展和解決人類面臨的全球性問題的重要手段.某公司在這個領(lǐng)域逐年加大投入，以下是近年來該公司對產(chǎn)品研發(fā)年投入額（單位：百萬元）與其年銷售量（單位：千件）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表.（百萬）12345（千件）0.511.535.5(1)若該公司科研團隊計劃用方案①作為年銷售量關(guān)于年投資額的回歸分析模型，請根據(jù)統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)及參考公式，確定該經(jīng)驗回歸方程；(2)若該公司科研團隊計劃用方案②作為年銷售量關(guān)于年投資額的回歸分析模型，的殘差平方和，請根據(jù)統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)及參考公式，比較兩種模型的擬合效果哪種更好？并選擇擬合精度更高的模型，預測年投入額為6百萬元時，產(chǎn)品的銷售量約為多少？（計算結(jié)果保留到小數(shù)點后兩位）參考公式及數(shù)據(jù)：，10．紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，能對農(nóng)作物造成嚴重傷害.每只紅鈴蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)y（個）和平均溫度x（℃）有關(guān)，現(xiàn)收集了7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.(1)根據(jù)散點圖判斷，與（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個更適合作為平均產(chǎn)卵數(shù)y（個）關(guān)于平均溫度（℃）的回歸方程類型?（給出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程；附：回歸方程中，.參考數(shù)據(jù)52152347.333.62781.33.6(2)現(xiàn)在有10根棉花纖維，其中有6根為長纖維，4根為短纖維，從中隨機抽取3根棉花纖維，設抽到的長纖維棉花的根數(shù)為X，求X的分布列.11．（2024·山東濟南·三模）近年來，我國眾多新能源汽車制造企業(yè)迅速崛起．某企業(yè)著力推進技術(shù)革新，利潤穩(wěn)步提高．統(tǒng)計該企業(yè)2019年至2023年的利潤（單位：億元），得到如圖所示的散點圖．其中2019年至2023年對應的年份代碼依次為1，2，3，4，5．(1)根據(jù)散點圖判斷，和哪一個適宜作為企業(yè)利潤y（單位：億元）關(guān)于年份代碼x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）(2)根據(jù)（1）中的判斷結(jié)果，建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)根據(jù)（2）的結(jié)果，估計2024年的企業(yè)利潤．參考公式及數(shù)據(jù)；，，，，，，題型四：列聯(lián)表與獨立性檢驗12．為了增強學生的身體素質(zhì)，提高適應自然環(huán)境、克服困難的能力，某校在課外活動中新增了一項登山活動，并對“學生喜歡登山和性別是否有關(guān)”做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，得到如圖所示的等高條形統(tǒng)計圖，則下列說法中正確的有．①被調(diào)查的學生中喜歡登山的男生人數(shù)比喜歡登山的女生人數(shù)多②被調(diào)查的女生中喜歡登山的人數(shù)比不喜歡登山的人數(shù)多③若被調(diào)查的男女生均為100人，則可以認為喜歡登山和性別有關(guān)④無論被調(diào)查的男女生人數(shù)為多少，都可以認為喜歡登山和性別有關(guān)13．觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個分類變量x，y之間的隨機變量的觀測值最小的是（

）A． B．C． D．14．為了檢測某種抗病毒疫苗的免疫效果，需要進行動物與人體試驗.研究人員將疫苗注射到200只小白鼠體內(nèi)，一段時間后測量小白鼠的某項指標值，按分組，繪制頻率分布直方圖如圖所示.試驗發(fā)現(xiàn)小白鼠體內(nèi)產(chǎn)生抗體的共有160只，其中該項指標值不小于60的有110只.假設小白鼠注射疫苗后是否產(chǎn)生抗體相互獨立.(1)填寫下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表及的獨立性檢驗，判斷能否認為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標值不小于60有關(guān)；單位：只抗體指標值合計小于60不小于60有抗體沒有抗體合計(2)為檢驗疫苗二次接種的免疫抗體性，對第一次注射疫苗后沒有產(chǎn)生抗體的40只小白鼠進行第二次注射疫苗，結(jié)果又有20只小白鼠產(chǎn)生抗體.（i）用頻率估計概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率；（ii）以（i）中確定的概率作為人體注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率，進行人體接種試驗，記100個人注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的數(shù)量為隨機變量.求及取最大值時的值.參考公式：（其中為樣本容量）參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.87915．某市銷售商為了解A、B兩款手機的款式與購買者性別之間是否有關(guān)系，對一些購買者做了問卷調(diào)查，得到列聯(lián)表如表所示：購買A款購買B款總計女252045男154055總計4060100(1)根據(jù)小概率之值的獨立檢驗，能否認為購買手機款式與性別有關(guān)？(2)用購買每款手機的頻率估計一個顧客購買該款手機的概率，從所有購買兩款手機的人中，選出3人作為幸運顧客，記3人中購買款手機的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.參考公式：（其中）.臨界值表：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816．樹德中學為了調(diào)查中學生周末回家使用智能手機玩耍網(wǎng)絡游戲情況，學校德育處隨機選取高一年級中的100名男同學和100名女同學進行無記名問卷調(diào)查.問卷調(diào)查中設置了兩個問題：①你是否為男生?②你是否使用智能手機玩耍網(wǎng)絡游戲?調(diào)查分兩個環(huán)節(jié)：第一個環(huán)節(jié)：先確定回答哪一個問題，讓被調(diào)查的200名同學從裝有3個白球，3個黑球(除顏色外完全相同)的袋子中隨機摸取兩個球，摸到同色兩球的學生如實回答第一個問題，摸到異色兩球的學生如實回答第二個問題；第二個環(huán)節(jié)：再填寫問卷(只填“是”與“否”).回收全部問卷，經(jīng)統(tǒng)計問卷中共有70張答案為“是”.(1)根據(jù)以上的調(diào)查結(jié)果，利用你所學的知識，估計該校中學生使用智能手機玩耍網(wǎng)絡游戲的概率；(2)據(jù)核查以上的200名學生中有30名男學生使用智能手機玩耍網(wǎng)絡游戲，按照(1)中的概率計算，依據(jù)小概率值α=0.15的獨立性檢驗，能否認為中學生使用智能手機玩耍網(wǎng)絡游戲與性別有關(guān)聯(lián)；若有關(guān)聯(lián)，請解釋所得結(jié)論的實際含義.參考公式和數(shù)據(jù)如下：.α0.150.100.050.0250.005xα2.0722.7063.8415.0247.879題型五：誤差分析17．在建立兩個變量與的回歸模型時，分別選擇了4個不同的模型，模型1、2、3、4的決定系數(shù)依次為0.20，0.48，0.96，0.85，則其中擬合效果最好的模型是（

）A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型418．已知一系列樣本點的一個經(jīng)驗回歸方程為，若樣本點的殘差為2，則（

）．A． B．1 C． D．519．（2024·廣西貴港·模擬預測）下列說法中錯誤的是（

）A．獨立性檢驗的本質(zhì)是比較觀測值與期望值之間的差異B．兩個變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，若越接近1，則x與y之間的線性相關(guān)程度越強C．若一組樣本數(shù)據(jù)（）的樣本點都在直線上，則這組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)r為0.98D．由一組樣本數(shù)據(jù)（）求得的回歸直線方程為，設，則20．兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的決定系數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（

）A．模型1（決定系數(shù)為0.97） B．模型2（決定系數(shù)為0.85）C．模型3（決定系數(shù)為0.40） D．模型4（決定系數(shù)為0.25）21．（2024·山東·一模）相關(guān)變量的散點圖如圖所示，現(xiàn)對這兩個變量進行線性相關(guān)分析，方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)為；方案二：剔除點，根據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到線性回歸直線方程：，相關(guān)系數(shù)為.則（

）

A．B．C．D．22．（2024·四川·模擬預測）下表是某工廠記錄的一個反應器投料后，連續(xù)8天每天某種氣體的生成量（L）：日期代碼x12345678生成的氣體y（L）481631517197122為了分析該氣體生成量變化趨勢、工廠分別用兩種模型：①，②對變量x和y的關(guān)系進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，殘差圖如下：注：殘差：經(jīng)計算得，，，，其中，(1)根據(jù)殘差圖、比較模型①，模型②的擬合效果，應該選擇哪個模型？并簡要說明理由；(2)根據(jù)（1）問選定的模型求出相應的回歸方程（系數(shù)均保留兩位小數(shù)）；(3)若在第8天要根據(jù)（2）問求出的回歸方程來對該氣體生成量做出預測，那么估計第9天該氣體生成量是多少？（精確到個位）附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．23．（2024·河北唐山·三模）據(jù)統(tǒng)計，某城市居民年收入（所有居民在一年內(nèi)收入的總和，單位：億元）與某類商品銷售額（單位：億元）的10年數(shù)據(jù)如下表所示：第年12345678910居民年收入32.231.132.935.737.138.039.043.044.646.0商品銷售額25.030.034.037.039.041.042.044.048.051.0依據(jù)表格數(shù)據(jù)，得到下面一些統(tǒng)計量的值.379.6391247.624568.9(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到樣本相關(guān)系數(shù).以此推斷，與的線性相關(guān)程度是否很強？(2)根據(jù)統(tǒng)計量的值與樣本相關(guān)系數(shù)，建立關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；(3)根據(jù)（2）的經(jīng)驗回歸方程，計算第1個樣本點對應的殘差（精確到0.01）；并判斷若剔除這個樣本點再進行回歸分析，的值將變大還是變?。浚ú槐卣f明理由，直接判斷即可）.附：樣本的相關(guān)系數(shù)，，，.1．中華人民共和國體育代表團參加夏季奧運會以來，中國健兒們不斷取得好成績，到今天成長為體育大國，從2000年以來，金牌情況統(tǒng)計如下（不含中國香港?中國臺灣）：中國體育代表團夏季奧運會獲得金牌數(shù)屆數(shù)第27屆第28屆第29屆第30屆第31屆第32屆屆數(shù)代碼123456地點2000年悉尼2004年雅典2008年北京2012年倫敦2016年里約熱內(nèi)盧2021年東京金牌數(shù)283248382638根據(jù)以上數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程，若不考慮其他因素，根據(jù)回歸方程預測第33屆（2024年巴黎奧運會）中國體育代表團金牌總數(shù)為（

）（精確到0.01，金牌數(shù)精確到1，參考數(shù)據(jù)：）；參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：.A．29 B．33 C．37 D．452．某運動制衣品牌為了使成衣尺寸更精準，現(xiàn)選擇15名志愿者，對其身高和臂展進行測量（單位：），圖①為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，圖②為身高與臂展所對應的散點圖，并求得其回歸直線方程為，則下列結(jié)論中不正確的為（

）A．15名志愿者身高的極差小于臂展的極差B．15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系C．可估計身高為的人臂展大約為D．身高相差的兩人臂展都相差3．（2024·高三·上?！卧獪y試）下圖是某地區(qū)2010年至2019年污染天數(shù)（單位：天）與年份的折線圖．根據(jù)2010年至2014年數(shù)據(jù)，2015年至2019年的數(shù)據(jù)，2010年至2019年的數(shù)據(jù)分別建立線性回歸模型，，，則（

）A．， B．，C．， D．，4．在研究變量與之間的相關(guān)關(guān)系時，進行實驗后得到了一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，，利用此樣本數(shù)據(jù)求得的經(jīng)驗回歸方程為，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)誤差較大，剔除這對數(shù)據(jù)后，求得的經(jīng)驗回歸方程為，且，則（

）A．13.5 B．14 C．14.5 D．155．（2024·湖南邵陽·三模）某學習小組對一組數(shù)據(jù)進行回歸分析，甲同學首先求出回歸直線方程，樣本點的中心為.乙同學對甲的計算過程進行檢查，發(fā)現(xiàn)甲將數(shù)據(jù)誤輸成，將這兩個數(shù)據(jù)修正后得到回歸直線方程，則實數(shù)（

）A． B． C． D．6．為考察兩個變量，的相關(guān)性，搜集數(shù)據(jù)如表，則兩個變量的線性相關(guān)程度（

）510152025103105110111114（參考數(shù)據(jù)：，，）A．很強 B．很弱 C．無相關(guān) D．不確定7．（2024·高三·上?！ふn堂例題）為了調(diào)查各參賽人員對主辦方的滿意程度，研究人員隨機抽取了500名參賽運動員進行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示，現(xiàn)有如下說法：①在參與調(diào)查的500名運動員中任取1人，抽到對主辦方表示滿意的男性運動員的概率為；②在犯錯誤的概率不超過的前提下可以認為“是否對主辦方表示滿意與運動員的性別有關(guān)”；③沒有的把握認為“是否對主辦方表示滿意與運動員的性別有關(guān)”；則正確命題的個數(shù)為（

）男性運動員（人）女性運動員（人）對主辦方表示滿意200220對主辦方表示不滿意5030注：0.6000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828A．0 B．1 C．2 D．38．（2024·福建寧德·三模）2024海峓兩岸各民族歡度“三月三”暨福籽同心愛中華福建省第十一屆“三月三”畬族文化節(jié)活動在寧德隆重開幕.海峽兩岸各民族同胞齊聚于此，與當?shù)厝罕姽餐瑲g慶“三月三”，暢敘兩岸情.在活動現(xiàn)場，為了解不同時段的入口游客人流量，從上午10點開始第一次向指揮中心反饋入口人流量，以后每過一個小時反饋一次.指揮中心統(tǒng)計了前5次的數(shù)據(jù)，其中為第次入口人流量數(shù)據(jù)（單位:百人），由此得到關(guān)于的回歸方程.已知，根據(jù)回歸方程（參考數(shù)據(jù):），可頂測下午4點時入口游客的人流量為（

）A．9.6 B．11.0 C．11.3 D．12.09．（多選題）現(xiàn)統(tǒng)計具有線性相關(guān)關(guān)系的變量X，Y，Z的n組數(shù)據(jù)，如下表所示：變量123…n平均數(shù)方差X…Y…Z…并對它們進行相關(guān)性分析，得到，Z與的相關(guān)系數(shù)是，，Z與Y的相關(guān)系數(shù)是，則下列判斷正確的是（

）附：經(jīng)驗回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，，相關(guān)系數(shù).A． B．C． D．10．（多選題）（2024·高三·河北保定·開學考試）某機構(gòu)抽樣調(diào)查一批零件的尺寸和質(zhì)量，得到樣本數(shù)據(jù)，并計算得該批零件尺寸和質(zhì)量的平均值分別為3和60，方差分別為4和400，且.則（

）（參考公式：相關(guān)系數(shù).回歸直戰(zhàn)的方程是：，其中）A．樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為B．樣本數(shù)據(jù)關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程為C．樣本數(shù)據(jù)所得回歸直線的殘差平方和為0D．若數(shù)據(jù)均滿足正態(tài)分布，則估計11．（多選題）（2024·福建泉州·一模）為了研究青少年長時間玩手機與近視率的關(guān)系，現(xiàn)從某校隨機抽查600名學生，經(jīng)調(diào)查，其中有的學生近視，有的學生每天玩手機超過1小時，玩手機超過1小時的學生的近視率為．用頻率估計概率，則（

）（附：，其中．）0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A．如果抽查的一名學生近視，則他每天玩手機超過1小時的概率為B．如果抽查的一名學生玩手機不超過1小時，則他近視的概率為C．根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，可認為每天玩手機超過1小時會影響視力D．從該校抽查10位學生，每天玩手機超過1小時且近視的人數(shù)的期望為512．隨著工業(yè)化以及城市車輛的增加，城市的空氣污染越來越嚴重，空氣質(zhì)量指數(shù)API一直居高不下，對人體的呼吸系統(tǒng)造成了的嚴重的影響．現(xiàn)調(diào)查了某市500名居民的工作場所和呼吸系統(tǒng)健康狀況，得到列聯(lián)表如下，則．（結(jié)果精確到0.001）室外工作室內(nèi)工作總計有呼吸系統(tǒng)疾病150無呼吸系統(tǒng)疾病100總計20013．（2024·重慶·三模）對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量有一組觀測數(shù)據(jù)，其經(jīng)驗回歸方程，則在樣本點處的殘差為.14．我國為全面建設社會主義現(xiàn)代化國家，制定了從2021年到2025年的“十四五”規(guī)劃.某企業(yè)為響應國家號召，匯聚科研力量，加強科技創(chuàng)新，準備增加研發(fā)資金.現(xiàn)該企業(yè)為了了解年研發(fā)資金投入額（單位：億元）對年盈利額（單位：億元）的影響，研究了“十二五”和“十三五”規(guī)劃發(fā)展期間近10年年研發(fā)資金投入額和年盈利額的數(shù)據(jù).通過對比分析，建立了兩個函數(shù)模型：①，②，其中，，，均為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).令，，經(jīng)計算得如下數(shù)據(jù)：262156526805.36112501302.612請從相關(guān)系數(shù)的角度分析，模型擬合程度更好是；利用模型擬合程度更好的模型以及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程為；（系數(shù)精確到0.01）附：①相關(guān)系數(shù)，回歸直線中：，15．（2024·高三·上?！ら_學考試）為了緩解高三學生學業(yè)壓力，學校開展健美操活動，高三某班文藝委員調(diào)查班級學生是否愿意參加健美操，得到如下的列聯(lián)表.性別愿意不愿意男生610女生186(1)根據(jù)該列聯(lián)表，并依據(jù)顯著水平的獨立性檢驗，判斷能否認為“學生性別與是否愿意參加健美操有關(guān)”；(2)在愿意參加的所有學生中，根據(jù)性別，分層抽樣選取8位學生組織班級健美操隊，并從中隨機選取2人作為領(lǐng)隊，記這2人中女生人數(shù)為隨機變量，求的分布及期望.附：.16．（2024·高三·廣西貴港·開學考試）為了研究學生的性別和是否喜歡跳繩的關(guān)聯(lián)性，隨機調(diào)查了某中學的100名學生，整理得到如下列聯(lián)表：男學生女學生合計喜歡跳繩353570不喜歡跳繩102030合計4555100(1)依據(jù)的獨立性檢驗，能否認為學生的性別和是否喜歡跳繩有關(guān)聯(lián)？(2)已知該校學生每分鐘的跳繩個數(shù)，該校學生經(jīng)過訓練后，跳繩個數(shù)都有明顯進步.假設經(jīng)過訓練后每人每分鐘的跳繩個數(shù)都增加10，該校有1000名學生，預估經(jīng)過訓練后該校每分鐘的跳繩個數(shù)在內(nèi)的人數(shù)（結(jié)果精確到整數(shù)）.附：，其中.0.10.050.012.7063.8416.635若，則，.17．為了了解高中學生課后自主學習數(shù)學時間（x分鐘/每天）和他們的數(shù)學成績（y分）的關(guān)系，某實驗小組做了調(diào)查，得到一些數(shù)據(jù)（表一）.編號12345學習時間x3040506070數(shù)學成績y65788599108(1)求數(shù)學成績與學習時間的相關(guān)系數(shù)（精確到0.001）；(2)請用相關(guān)系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中與之間的關(guān)系可用線性回歸模型進行擬合，并求出關(guān)于的回歸直線方程，并由此預測每天課后自主學習數(shù)學時間為100分鐘時的數(shù)學成績（參考數(shù)據(jù)：，的方差為200）；(3)基于上述調(diào)查，某校提倡學生周末在校自主學習.經(jīng)過一學期的實施后，抽樣調(diào)查了220位學生.按照是否參與周末在校自主學習以及成績是否有進步統(tǒng)計，得到列聯(lián)表（表二）.依據(jù)表中數(shù)據(jù)及小概率值的獨立性檢驗，分析“周末在校自主學習與成績進步”是否有關(guān).沒有進步有進步合計參與周末在校自主學習35130165未參與周末不在校自主學習253055合計60160220附：方差：相關(guān)系數(shù)：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，，.0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818．（2024·河北秦皇島·三模）將保護區(qū)分為面積大小相近的多個區(qū)域，用簡單隨機抽樣的方法抽取其中15個區(qū)域進行編號，統(tǒng)計抽取到的每個區(qū)域的某種水源指標和區(qū)域內(nèi)該植物分布的數(shù)量，得到數(shù)組.已知，，.(1)求樣本的樣本相關(guān)系數(shù)；(2)假設該植物的壽命為隨機變量（可取任意正整數(shù)），研究人員統(tǒng)計大量數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，對于任意的，壽命為的樣本在壽命超過的樣本里的數(shù)量占比與壽命為1的樣本在全體樣本中的數(shù)量占比相同，均為0.1，這種現(xiàn)象被稱為“幾何分布的無記憶性”.（i）求的表達式；（ii）推導該植物壽命期望的值（用表示，取遍），并求當足夠大時，的值.附：樣本相關(guān)系數(shù)；當足夠大時，.19．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預測）2024年初，冰城哈爾濱充分利用得天獨厚的冰雪資源，成為2024年第一個“火出圈”的網(wǎng)紅城市，冰城通過創(chuàng)新營銷展示了豐富的文化活動，成功提升了吸引力和知名度，為其他旅游城市提供了寶貴經(jīng)驗，從2024年1月1日至5日，哈爾濱太平國際機場接待外地游客數(shù)量如下：（日）12345（萬人）4550606580(1)計算的相關(guān)系數(shù)（計算結(jié)果精確到0.01），并判斷是否可以認為日期與游客人數(shù)的相關(guān)性很強；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；(3)為了吸引游客，在冰雪大世界售票處針對各個旅游團進行了現(xiàn)場抽獎的活動，具體抽獎規(guī)則為：從該旅游團中隨機同時抽取兩名游客，兩名游客性別不同則為中獎．已知某個旅游團中有5個男游客和個女游客，設重復進行三次抽獎中恰有一次中獎的概率為，當取多少時，最大？參考公式：，，，參考數(shù)據(jù)：．1．（2024年上海秋季高考數(shù)學真題）為了解某地初中學生體育鍛煉時長與學業(yè)成績的關(guān)系，從該地區(qū)29000名學生中抽取580人，得到日均體育鍛煉時長與學業(yè)成績的數(shù)據(jù)如下表所示：時間范圍學業(yè)成績優(yōu)秀5444231不優(yōu)秀1341471374027(1)該地區(qū)29000名學生中體育鍛煉時長不少于1小時人數(shù)約為多少？(2)估計該地區(qū)初中學生日均體育鍛煉的時長（精確到0.1）(3)是否有的把握認為學業(yè)成績優(yōu)秀與日均體育鍛煉時長不小于1小時且小于2小時有關(guān)？（附：其中，．）2．某（2024年高考全國甲卷數(shù)學（理）真題）工廠進行生產(chǎn)線智能化升級改造，升級改造后，從該工廠甲、乙兩個車間的產(chǎn)品中隨機抽取150件進行檢驗，數(shù)據(jù)如下：優(yōu)級品合格品不合格品總計甲車間2624050乙車間70282100總計96522150(1)填寫如下列聯(lián)表：優(yōu)級品非優(yōu)級品甲車間乙車間能否有的把握認為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級品率存在差異？能否有的把握認為甲，乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級品率存在差異？(2)已知升級改造前該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級品率，設為升級改造后抽取的n件產(chǎn)品的優(yōu)級品率.如果，則認為該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級品率提高了，根據(jù)抽取的150件產(chǎn)品的數(shù)據(jù)，能否認為生產(chǎn)線智能化升級改造后，該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級品率提高了？（）附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.8283．（2022年高考全國甲卷數(shù)學（文）真題）甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運營，為了解這兩家公司長途客車的運行情況，隨機調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯(lián)表：準點班次數(shù)未準點班次數(shù)A24020B21030(1)根據(jù)上表，分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準點的概率；(2)能否有90%的把握認為甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所屬公司有關(guān)？附：，0.1000.0500.0102.7063.8416.6354．（2022年新高考全國I卷數(shù)學真題）一醫(yī)療團隊為研究某地的一種地方性疾病與當?shù)鼐用竦男l(wèi)生習慣（衛(wèi)生習慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機調(diào)查了100例（稱為病例組），同時在未患該疾病的人群中隨機調(diào)查了100人（稱為對照組），得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對照組1090(1)能否有99%的把握認為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習慣有差異？(2)從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的