第02講排列、組合目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎(chǔ)練 2題型一：排列數(shù)與組合數(shù)的推導(dǎo)、化簡和計(jì)算 2題型二：直接法 2題型三：間接法 3題型四：捆綁法 4題型五：插空法 4題型六：定序問題（先選后排） 5題型七：列舉法 6題型八：多面手問題 6題型九：錯(cuò)位排列 6題型十：涂色問題 7題型十一：分組問題 7題型十二：分配問題 8題型十三：隔板法 9題型十四：數(shù)字排列 9題型十五：幾何問題 9題型十六：分解法模型與最短路徑問題 10題型十七：排隊(duì)問題 11題型十八：構(gòu)造法模型和遞推模型 11題型十九：環(huán)排問題 1202重難創(chuàng)新練 1203真題實(shí)戰(zhàn)練 15題型一：排列數(shù)與組合數(shù)的推導(dǎo)、化簡和計(jì)算1．已知，則x等于（

）A．6 B．13 C．6或13 D．122．已知，則（

）A．11 B．12 C．13 D．143．下列等式不正確的是（

）A． B．C． D．題型二：直接法4．沈陽二中24屆籃球賽正如火如荼地進(jìn)行中，全年級共20個(gè)班，每四個(gè)班一組，如1—4班為一組，5—8班為二組……進(jìn)行單循環(huán)小組賽（沒有并列），勝出的5個(gè)班級和從余下隊(duì)伍中選出的數(shù)據(jù)最優(yōu)秀的1個(gè)班級共6支球隊(duì)按抽簽的方式進(jìn)行淘汰賽，最后勝出的三個(gè)班級再進(jìn)行單循環(huán)賽，按積分的高低（假設(shè)沒有并列）決出最終的冠亞季軍，請問此次籃球賽學(xué)校共舉辦了多少場比賽？（

）A．51 B．42 C．39 D．365．在含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，則恰好取到1件次品的不同方法數(shù)共有（

）A． B． C． D．6．（2024·貴州貴陽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）2022年9月3日貴陽市新冠疫情暴發(fā)以來，某住宿制中學(xué)為做好疫情防控工作，組織6名教師組成志愿者小組，分配到高中三個(gè)年級教學(xué)樓樓門口配合醫(yī)生給學(xué)生做核酸.由于高三年級學(xué)生人數(shù)較多，要求高三教學(xué)樓志愿者人數(shù)均不少于另外兩棟教學(xué)樓志愿者人數(shù)，若每棟教學(xué)樓門至少分配1名志愿者，每名志愿者只能在1個(gè)樓門進(jìn)行服務(wù)，則不同的分配方法種數(shù)為（

）A．240 B．150 C．690 D．1807．（多選題）2022年在全世界范圍內(nèi)，氣溫升高是十分顯著的，世界氣象組織預(yù)測2022年到2026年間，有93%的概率平均氣溫會(huì)超過2016年，達(dá)到歷史上最高氣溫紀(jì)錄．某校環(huán)保興趣小組準(zhǔn)備開展一次關(guān)于全球變暖的研討會(huì)，現(xiàn)有10名學(xué)生，其中5名男生5名女生，若從中選取4名學(xué)生參加研討會(huì)，則（

）A．選取的4名學(xué)生都是女生的不同選法共有5種B．選取的4名學(xué)生中恰有2名女生的不同選法共有400種C．選取的4名學(xué)生中至少有1名女生的不同選法共有420種D．選取的4名學(xué)生中至多有2名男生的不同選法共有155種8．（多選題）新高考按照“”的模式設(shè)置，其中“3”為全國統(tǒng)考科目語文、數(shù)學(xué)、外語，所有考生必考：“1”為首選科目，考生須在物理、歷史兩科中選擇一科；“2”為再選科目，考生可結(jié)合自身特長興趣在化學(xué)、生物、政治、地理四科中選擇兩科．下列說法正確的是（

）A．若任意選科，選法總數(shù)為B．若化學(xué)必選，選法總數(shù)為C．若政治和地理至多選一門，選法總數(shù)為D．若物理必選，化學(xué)、生物至少選一門，選法總數(shù)為題型三：間接法9．中園古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”主要指德育；“樂”主要指美育；“射”和“御”就是體育和勞動(dòng)；“書”指各種歷史文化知識(shí)；“數(shù)”指數(shù)學(xué).某校國學(xué)社團(tuán)開展“六藝”講座活動(dòng)，每周安排一次講座，共講六次.講座次序要求“射”不在第一次，“數(shù)”和“樂”兩次不相鄰，則“六藝”講座不同的次序共有（

）A．408種 B．240種 C．1092種. D．120種10．中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”，合稱“六藝”.“禮”主要指德育；“樂”主要指美育；“射”和“御”就是體育和勞動(dòng)；“書”指各種歷史文化知識(shí)；“數(shù)”指數(shù)學(xué).某校國學(xué)社團(tuán)開展“六藝”講座活動(dòng)，每次講一藝.講座次序要求“數(shù)”不在第一次也不在第六次，“禮”和“樂”不相鄰，則“六藝”講座不同的次序共有（

）A．480種 B．336種 C．144種 D．96種11．紅五月，某校團(tuán)委決定舉辦慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年“百年榮光，偉大夢想”聯(lián)歡會(huì)，經(jīng)過初賽，共有6個(gè)節(jié)目進(jìn)入決賽，其中2個(gè)歌舞類節(jié)目，2個(gè)小品類節(jié)目，1個(gè)朗誦類節(jié)目，1個(gè)戲曲類節(jié)目．演出時(shí)要求同類節(jié)目不能相鄰，則演出順序的排法總數(shù)是（

）A． B． C． D．12．2022年6月17日，我國第三艘航母“福建艦”正式下水．現(xiàn)要給“福建艦”進(jìn)行航母編隊(duì)配置科學(xué)試驗(yàn)，要求2艘攻擊型核潛艇一前一后，3艘驅(qū)逐艦和3艘護(hù)衛(wèi)艦分列左右，每側(cè)3艘，同側(cè)不能都是同種艦艇，則艦艇分配方案的方法數(shù)為（

）A．72 B．324 C．648 D．1296題型四：捆綁法13．A，B，C，D，E，F(xiàn)六人站成一排，如果B，C必須相鄰，那么排法種數(shù)為（

）A．240 B．120 C．96 D．6014．（2024·高三·廣東·開學(xué)考試）從2023年伊始，各地旅游業(yè)爆火，少林寺是河南省旅游勝地．某大學(xué)一個(gè)寢室6位同學(xué)慕名而來，游覽結(jié)束后，在門前站一排合影留念，要求相鄰，在的左邊，則不同的站法共有（

）A．480種 B．240種 C．120種 D．60種15．某平臺(tái)設(shè)有“人物”“視聽學(xué)習(xí)”等多個(gè)欄目．假設(shè)在這些欄目中，某時(shí)段“人物”更新了2篇文章，“視聽學(xué)習(xí)”更新了4個(gè)視頻．一位學(xué)習(xí)者準(zhǔn)備從更新的這6項(xiàng)內(nèi)容中隨機(jī)選取3個(gè)視頻和2篇文章進(jìn)行學(xué)習(xí)，則這2篇文章學(xué)習(xí)順序相鄰的學(xué)法有（

）A．192種 B．168種 C．72種 D．144種16．北京大興國際機(jī)場擁有世界上最大的單一航站樓，并擁有機(jī)器人自動(dòng)泊車系統(tǒng)，解決了停車滿、找車難的問題．現(xiàn)有3輛車停放在7個(gè)并排的泊車位上，要求4個(gè)空位必須相鄰，箭頭表示車頭朝向，則不同的泊車方案有（）種．A．16 B．18 C．24 D．3217．（2024·江西九江·三模）考古發(fā)現(xiàn)在金字塔內(nèi)有一組神秘的數(shù)字“142857”，我們把它和自然數(shù)1到6依次相乘，得，，結(jié)果是同樣的數(shù)字，只是調(diào)換了位置.若將這組神秘?cái)?shù)字“142857”進(jìn)行重新排序，其中偶數(shù)均相鄰的排法種數(shù)為（

）A．24 B．36 C．72 D．144題型五：插空法18．（2024·內(nèi)蒙古包頭·三模）一個(gè)小型聯(lián)歡會(huì)要安排1個(gè)詩詞朗誦類節(jié)目，2個(gè)獨(dú)唱類節(jié)目，2個(gè)歌舞類節(jié)目，則同類節(jié)目不相鄰的安排方式共有（

）A．44種 B．48種 C．72種 D．80種19．一場文藝匯演中共有2個(gè)小品節(jié)目?2個(gè)歌唱類節(jié)目和3個(gè)舞蹈類節(jié)目，若要求2個(gè)小品類節(jié)目演出順序不相鄰且不在第一個(gè)表演，則不同的演出順序共有（

）A．480種 B．1200種 C．2400種 D．5040種20．某班畢業(yè)晚會(huì)有唱歌、跳舞、小品、雜技、相聲五個(gè)節(jié)目制成一個(gè)節(jié)目單.其中小品、相聲不相鄰且相聲、跳舞相鄰，這樣的節(jié)目單有（

）種A．36 B．40 C．32 D．4221．（2024·江西新余·二模）兩個(gè)大人和4個(gè)小孩站成一排合影，若兩個(gè)大人之間至少有1個(gè)小孩，則不同的站法有（

）種.A．240 B．360 C．420 D．480題型六：定序問題（先選后排）22．某次數(shù)學(xué)獲獎(jiǎng)的6名高矮互不相同的同學(xué)站成兩排照相，后排每個(gè)人都高于站在他前面的同學(xué)，則共有多少種站法（

）A．36 B．90 C．360 D．72023．由高矮不同的3名女生和4名男生站成一排，要求女生按從高到低的順序排列，則不同的排列方法有（

）A．720 B．840 C．1120 D．144024．元宵節(jié)燈展后，懸掛有8盞不同的花燈需要取下，如圖所示，每次取1盞，則不同的取法共有（

）．A．32種 B．70種 C．90種 D．280種25．貼春聯(lián)、掛紅燈籠是我國春節(jié)的傳統(tǒng)習(xí)俗.現(xiàn)準(zhǔn)備在大門的兩側(cè)各掛四盞一樣的紅燈籠，從上往下掛，可以一側(cè)掛好后再掛另一側(cè)，也可以兩側(cè)交叉著掛，則掛紅燈籠的不同方法數(shù)為（

）A． B． C． D．26．如圖所示，某貨場有兩堆集裝箱，一堆2個(gè)，一堆3個(gè)，現(xiàn)需要全部裝運(yùn)，每次只能從其中一堆取最上面的一個(gè)集裝箱，則在裝運(yùn)的過程中不同取法的種數(shù)是A．6 B．10 C．12 D．24題型七：列舉法27．定義：“各位數(shù)字之和為7的四位數(shù)叫幸運(yùn)數(shù)”，比如“1006，2023”，則所有“幸運(yùn)數(shù)”的個(gè)數(shù)為（）A．20 B．56 C．84 D．12028．設(shè)，，，那么滿足的所有有序數(shù)組的組數(shù)為（

）A．45 B．46 C．47 D．4829．將一個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字順序顛倒，將所得到的數(shù)與原數(shù)相加，若和中沒有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)，則稱這個(gè)數(shù)為“奇和數(shù)”.那么，所有的三位數(shù)中，奇和數(shù)有（

）個(gè).A．100 B．120 C．160 D．200題型八：多面手問題30．在名工人中,有人只當(dāng)鉗工,人只當(dāng)車工,另外人既會(huì)鉗工又會(huì)車工，現(xiàn)從人中選出人當(dāng)鉗工,人當(dāng)車工,則共有（

）種不同的選法.A． B． C． D．31．某公園有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，現(xiàn)有3個(gè)大人和2個(gè)小孩打算同時(shí)分乘若干只小船，規(guī)定有小孩的船必須有大人，共有不同的乘船方法為A．36種 B．33種 C．27種 D．21種32．有6名學(xué)生，其中有3名會(huì)唱歌，2名會(huì)跳舞，1名既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞，現(xiàn)從中選出2名會(huì)唱歌的，1名會(huì)跳舞的，去參加文藝演出，求所有不同的選法種數(shù)為A．18 B．15 C．16 D．2533．我校去年11月份，高二年級有9人參加了赴日本交流訪問團(tuán)，其中3人只會(huì)唱歌，2人只會(huì)跳舞，其余4人既能唱歌又能跳舞．現(xiàn)要從中選6人上臺(tái)表演，3人唱歌，3人跳舞，有______種不同的選法題型九：錯(cuò)位排列34．若5個(gè)人各寫一張卡片（每張卡片的形狀、大小均相同），現(xiàn)將這5張卡片放入一個(gè)不透明的箱子里，并攪拌均勻，再讓這5人在箱子里各摸一張，恰有1人摸到自己寫的卡片的方法數(shù)有（

）A．20 B．90 C．15 D．4535．5個(gè)人站成一列，重新站隊(duì)時(shí)各人都不站在原來的位置上，共有種不同的站法（

）A．42 B．44 C．46 D．4836．若5個(gè)人按原來站的位置重新站成一排，恰有1個(gè)人站在自己原來的位置，則不同的站法共有（

）A．45種 B．40種 C．55種 D．60種37．若4個(gè)人按原來站的位置重新站成一排，恰有一個(gè)人站在自己原來的位置，則共有（

）種不同的站法.A．4 B．8 C．12 D．24題型十：涂色問題38．（2024·陜西寶雞·一模）七巧板是古代勞動(dòng)人民智慧的結(jié)晶.如圖是某同學(xué)用木板制作的七巧板，它包括5個(gè)等腰直角三角形?一個(gè)正方形和一個(gè)平行四邊形.若用四種顏色給各板塊涂色，要求正方形板塊單獨(dú)一色，其余板塊兩塊一種顏色，而且有公共邊的板塊不同色，則不同的涂色方案有種.39．用4種不同顏色給一個(gè)正四面體涂色，每個(gè)面涂一種顏色，4個(gè)顏色都要用到，共有種涂色的方法．40．（2024·高三·安徽合肥·期末）如圖所示的按照下列要求涂色，若恰好用3種不同顏色給個(gè)區(qū)域涂色，且相鄰區(qū)域不同色，共有種不同的涂色方案？41．有三種不同顏色供選擇，給圖中六個(gè)格子涂色，相鄰格子顏色不能相同，共有種不同的涂色方案.題型十一：分組問題42．按下列要求分配6本不同的書,各有多少種不同的分配方式?（1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;（2）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;（3）平均分成三份,每份2本;（4）平均分配給甲、乙、丙三人,每人2本;（5）分成三份,1份4本,另外兩份每份1本;（6）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外兩人每人得1本;（7）甲得1本,乙得1本,丙得4本.43．將4個(gè)編號為1、2、3、4的不同小球全部放入4個(gè)編號為1、2、3、4的4個(gè)不同盒子中.求：(1)每個(gè)盒至少一個(gè)球，有多少種不同的放法？(2)恰好有一個(gè)空盒，有多少種不同的放法？(3)每盒放一個(gè)球，并且恰好有一個(gè)球的編號與盒子的編號相同，有多少種不同的放法？(4)把已知中4個(gè)不同的小球換成四個(gè)完全相同的小球（無編號），其余條件不變，恰有一個(gè)空盒，有多少種不同的放法？44．設(shè)有編號為1、2、3、4、5的5個(gè)球和編號為1、2、3、4、5的5個(gè)盒子，現(xiàn)將這5個(gè)球放入5個(gè)盒子內(nèi)．(1)只有1個(gè)盒子空著，共有多少種投放方法？(2)沒有1個(gè)盒子空著，但球的編號與盒子編號不全相同，有多少種投放方法？(3)每個(gè)盒子內(nèi)投放1球，并且至少有2個(gè)球的編號與盒子編號相同，有多少種投放方法？題型十二：分配問題45．（2024·安徽·一模）樹人學(xué)校開展學(xué)雷鋒主題活動(dòng)，某班級5名女生和2名男生，分配成兩個(gè)小組去兩地參加志愿者活動(dòng)，每小組均要求既要有女生又要有男生，則不同的分配方案有（

）A．20種 B．40種 C．60種 D．80種46．（2024·安徽安慶·三模）A、B、C、D、E5所學(xué)校將分別組織部分學(xué)生開展研學(xué)活動(dòng)，現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)研學(xué)基地供選擇，每個(gè)學(xué)校只選擇一個(gè)基地，且每個(gè)基地至少有1所學(xué)校去，則A校不去甲地，乙地僅有2所學(xué)校去的不同的選擇種數(shù)共有（

）A．36種 B．42種 C．48種 D．60種47．將5本不同的書分給3位同學(xué)，則每位同學(xué)至少有1本書的不同分配方式共有（

）種.A． B． C． D．48．（2024·高三·山西·開學(xué)考試）基礎(chǔ)學(xué)科對于一個(gè)國家科技發(fā)展至關(guān)重要，是提高核心競爭力，保持戰(zhàn)略領(lǐng)先的關(guān)鍵．其中數(shù)學(xué)學(xué)科尤為重要．某雙一流大學(xué)為提高數(shù)學(xué)系學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特開設(shè)了“九章算術(shù)”，“古今數(shù)學(xué)思想”，“數(shù)學(xué)原理”，“世界數(shù)學(xué)通史”，“算術(shù)研究”五門選修課程，要求數(shù)學(xué)系每位同學(xué)每學(xué)年至多選三門，至少選一門，且已選過的課程不能再選，大一到大三三學(xué)年必須將五門選修課程選完，則每位同學(xué)的不同選修方式種數(shù)為（）．A．種 B．種 C．種 D．種題型十三：隔板法49．現(xiàn)有6個(gè)三好學(xué)生名額，計(jì)劃分到三個(gè)班級，則恰有兩個(gè)班分到三好學(xué)生名額的概率為.50．以表示把件相同的物件分給個(gè)人的不同方法數(shù)，則.51．已知集合，則A中的元素的個(gè)數(shù)為.52．各數(shù)位數(shù)字之和等于6（數(shù)字可以重復(fù)）的四位數(shù)個(gè)數(shù)為（請用數(shù)字作答）．題型十四：數(shù)字排列53．（2024·上海·三模）用1~9這九個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，各個(gè)數(shù)位上數(shù)字和為偶數(shù)的奇數(shù)共有個(gè)54．（2024·陜西·模擬預(yù)測）各位數(shù)字之積為8的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為.55．（2024·河北石家莊·二模）各位數(shù)字之和為的三位正整數(shù)的個(gè)數(shù)為.題型十五：幾何問題56．若一個(gè)正方體繞著某直線旋轉(zhuǎn)不到一周后能與自身重合，那么這樣的直線的條數(shù)為（

）A． B． C． D．57．正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中，選取4個(gè)共面的頂點(diǎn)，有種不同選法58．以三棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)共可組成________個(gè)不同的三棱錐？59．在如圖所示的的方格紙上（每個(gè)小方格均為正方形），共有個(gè)矩形、個(gè)正方形．題型十六：分解法模型與最短路徑問題60．某小區(qū)的道路網(wǎng)如圖所示，則由A到C的最短路徑中，經(jīng)過B的走法有（

）A．6種 B．8種C．9種 D．10種61．如圖為的網(wǎng)格圖，甲、乙兩人均從出發(fā)去地，每次只能向上或向右走一格，并且乙到達(dá)任何一個(gè)位置（網(wǎng)格交點(diǎn)處）時(shí)向右走過的格數(shù)不少于向上走過的格數(shù)，記甲、乙兩人所走路徑的條數(shù)分別為、，則的值為（

）A． B． C． D．62．（多選題）在某城市中，A，B兩地之間有如圖所示的道路網(wǎng)．甲隨機(jī)沿路網(wǎng)選擇一條最短路徑，從A地出發(fā)去往B地．下列結(jié)論正確的有（

）A．不同的路徑共有31條B．不同的路徑共有61條C．若甲途經(jīng)C地，則不同的路徑共有18條D．若甲途經(jīng)C地，且不經(jīng)過D地，則不同的路徑共有9條63．5400的正約數(shù)有______個(gè)題型十七：排隊(duì)問題64．隨著北京冬殘奧會(huì)的開幕，吉祥物“雪容融”火遍國內(nèi)外，現(xiàn)有3個(gè)完全相同的“雪容融”，甲?乙?丙3位運(yùn)動(dòng)員要與這3個(gè)“雪容融”站成一排拍照留念，則有且只有2個(gè)“雪容融”相鄰的排隊(duì)方法數(shù)為．65．某醫(yī)院對9個(gè)人進(jìn)行核酸檢測，為了防止排隊(duì)密集，將9人分成兩組，第一組5人，排隊(duì)等候，由于甲、乙兩人不熟悉流程，故無論在哪一組，排隊(duì)都不在第一位，則第一組的不同排法種數(shù)為.（用數(shù)字作答）66．甲、乙、丙三人相約一起去做核酸檢測，到達(dá)檢測點(diǎn)后，發(fā)現(xiàn)有兩支正在等待檢測的隊(duì)伍，則甲、乙、丙三人不同的排隊(duì)方案共有種.67．（2024·四川廣元·三模）有名男生、名女生排隊(duì)照相，個(gè)人排成一排．①如果名男生必須連排在一起，那么有種不同排法；②如果名女生按確定的某種順序，那么有種不同的排法；③如果女生不能站在兩端，那么有種不同排法；④如果名女生中任何兩名不能排在一起，那么有種不同排法；則以上說法正確的有．68．有七名同學(xué)排隊(duì)進(jìn)行核酸檢測，其中小王站在正中間，并且小李?小張兩位同學(xué)要站在一起，則不同的排隊(duì)法有種.題型十八：構(gòu)造法模型和遞推模型69．（2024·浙江·模擬預(yù)測）從1，2，3，…，15中選取三個(gè)不同的數(shù)組成三元數(shù)組，且滿足，，則這樣的數(shù)組共有______個(gè).（用數(shù)字作答）70．（2024·上海長寧·高三海市延安中學(xué)?？奸_學(xué)考試）從集合中選出4個(gè)數(shù)組成的子集，使得這4個(gè)數(shù)中的任何兩個(gè)數(shù)的和不等于11，則這樣的子集個(gè)數(shù)是________.71．16名社區(qū)志愿者組成4行4列的方陣，現(xiàn)從中選出2人，要求他們既不在同一行又不在同一列，則不同的選法種數(shù)為______________.72．個(gè)人排成一個(gè)n行，n列的方陣，現(xiàn)要從中選出n個(gè)代表，要使得每一行，每一列都有代表，則有___________種不同的選法.73．某活動(dòng)中，有42人排成6行7列，現(xiàn)從中選出3人進(jìn)行禮儀表演，要求這3人中的任意2人不同行也不同列，則不同的選法種數(shù)為_____（用數(shù)字作答）．題型十九：環(huán)排問題74．8人圍桌而坐，共有______種坐法.75．5個(gè)女孩與6個(gè)男孩圍成一圈，任意2個(gè)女孩中間至少站1個(gè)男孩，則不同排法有______種（填數(shù)字）．76．10位男生10位女生．男女相間隔圍成一圈，則其所有不同的排列數(shù)為__________77．4個(gè)人圍坐在如圖所示的8張椅子中的4張椅子上聚餐，其中甲、乙兩人不能相對（如1與8叫做相對）而坐，共有__________種不同的坐法(用數(shù)字作答)1．將6棵高度不同的景觀樹種植在道路兩側(cè)，要求每一側(cè)種植3棵，且每一側(cè)中間的景觀樹都要比兩邊的高，則不同的種植方法共有（

）A．20種 B．40種 C．80種 D．160種2．（2024·高三·重慶涪陵·開學(xué)考試）甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模比賽，決出了第1名到第5名的名次(無并列情況).甲、乙、丙去詢問成績.老師對甲說：“你不是最差的.”對乙說：“很遺憾，你和甲都沒有得到冠軍.”對丙說：“你不是第2名.”從這三個(gè)回答分析，5名同學(xué)可能的名次排列情況種數(shù)為（

）A．44 B．46 C．48 D．543．（2024·江西新余·模擬預(yù)測）甲、乙等5人排成一行，則甲不站在5人正中間位置且乙不站在最左端的不同的排列方式共有（

）種.A． B． C． D．4．下列命題不正確的是（

）A．正十二邊形的對角線的條數(shù)是54；B．身高各不相同的六位同學(xué)，三位同學(xué)從左到右按照由高到矮的順序站，共有120種站法；C．有5個(gè)元素的集合的子集共有32個(gè)；D．6名同學(xué)被邀請參加晚會(huì)（至少一人參加），其中甲和乙兩位同學(xué)要么都去，要么都不去，共有32種去法.5．（2024·高三·海南省直轄縣級單位·開學(xué)考試）小明將1，4，0，3，2，2這六個(gè)數(shù)字的一種排列設(shè)為自己的六位數(shù)字的銀行卡密碼，若兩個(gè)2不相鄰，且1與4相鄰，則可以設(shè)置的密碼種數(shù)為（

）A．144 B．72 C．36 D．246．（2024·四川德陽·模擬預(yù)測）甲乙等6名數(shù)學(xué)競賽國家集訓(xùn)隊(duì)隊(duì)員站成一排合影，若甲乙兩名同學(xué)中間恰有1人，則不同的站法數(shù)為（

）A．144 B．192 C．360 D．4807．（2024·高三·廣東深圳·開學(xué)考試）三名籃球運(yùn)動(dòng)員甲、乙、丙進(jìn)行傳球訓(xùn)練（不能傳給自己），由丙開始傳，經(jīng)過5次傳遞后，球又被傳回給丙，則不同的傳球方式共有（

）A．6種 B．10種 C．11種 D．12種8．北京時(shí)間2023年10月26日19時(shí)34分，神舟十六號航天員乘組（景海鵬，杜海潮，朱楊柱3人）順利打開“家門”，歡迎遠(yuǎn)道而來的神舟十七號航天員乘組（湯洪波，唐勝杰，江新林3人）人駐“天宮”．隨后，兩個(gè)航天員乘組拍下“全家福”，共同向全國人民報(bào)平安．若這6名航天員站成一排合影留念，唐勝杰與江新林相鄰，景海鵬不站最左邊，湯洪波不站最右邊，則不同的排法有（

）A．144種 B．204種 C．156種 D．240種9．（多選題）現(xiàn)安排甲?乙?丙?丁?戊這5名同學(xué)參加志愿者服務(wù)活動(dòng)，有翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作可以安排，且每人只安排一個(gè)工作，則下列說法正確的是（

）A．不同安排方案的種數(shù)為B．若每項(xiàng)工作至少有1人參加，則不同安排方案的種數(shù)為C．若司機(jī)工作不安排，其余三項(xiàng)工作至少有1人參加，則不同安排方案的種數(shù)為D．若每項(xiàng)工作至少有1人參加，甲不能從事司機(jī)工作，則不同安排方案的種數(shù)為10．（多選題）定義“圓排列”：從n個(gè)不同元素中選m個(gè)元素圍成一個(gè)圓形，稱為圓排列，所有圓排列的方法數(shù)計(jì)為.圓排列是排列的一種，區(qū)別于通常的“直線排列”，既無“頭”也無“尾”，所以.現(xiàn)有2個(gè)女生4個(gè)男生共6名同學(xué)圍坐成一圈，做擊鼓傳花的游戲，則（

）A．共有種排法 B．若兩名女生相鄰，則有種排法C．若兩名女生不相鄰，共有種排法 D．若男生甲位置固定，則有種排法11．（多選題）臨沂動(dòng)植物園舉行花卉展覽，某花卉種植園有2種蘭花，2種三角梅共4種精品花卉，其中“綠水晶”是培育的蘭花新品種，4種精品花卉將全部去展館參展，每種只能去一個(gè)展館，每個(gè)展館至少有1種花卉參展，下列選項(xiàng)正確的是（

）A．若展館需要3種花卉，有4種安排方法B．若“綠水晶”去展館，有7種安排方法C．若“綠水晶”不去展館，有6種安排方法D．若2種三角梅不能去往同一個(gè)展館，有8種安排方法12．（多選題）現(xiàn)有6本不同的書，則（

）A．分給甲乙丙三人，每人2本，則共有90種分法B．分成三份，每份2本，則共有90種分法C．分成三份，一份1本，一份2本，一份3本，則共有60種分法D．分給甲乙丙三人，其中甲4本，乙1本，丙1本，則共有15種分法13．（2024·高三·上?！ら_學(xué)考試）某醫(yī)藥研究所將在7天時(shí)間內(nèi)檢測3種不同抗生素類藥品、3種不同抗過敏類藥品、1種降壓類藥品.若每天只能檢測1種藥品，且降壓類藥不在第1天或第7天檢測，3種不同抗生素類藥品中恰有2種在相鄰兩天被檢測，則不同的檢驗(yàn)時(shí)間安排方案的個(gè)數(shù)為.14．從10個(gè)人中選出7人圍成一圈做游戲，則不同的排法種數(shù)有種．15．在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，學(xué)號為的四位同學(xué)的考試成績?yōu)?，且滿足，則這四位同學(xué)的考試成績的所有可能情況的種數(shù)為.16．如圖是某城區(qū)的街道平面網(wǎng)格，它由24個(gè)全等的小正方形構(gòu)成，每個(gè)小正方形的邊界都是能通行的街道道路，而小正方形的內(nèi)部都有樓房建筑（不能跨越通行）．小張家居住在街道網(wǎng)格的M處，她的工作單位在街道網(wǎng)格的N處，每天早上她從家出發(fā)，沿著街道道路去單位上班，若她要選擇最短路徑前往，則小張上班一共有種走法；若小張某天早上從家出發(fā)前往單位上班，途中要先到達(dá)街道P處吃早餐，吃完早餐再前往單位，則她一共有種最短路徑的走法．17．今年暑期旅游旺季，貴州以涼爽的氣候條件和豐富的旅游資源為依托，吸引了各地游客前來游玩.由安順黃果樹瀑布?荔波小七孔?西江千戶苗寨?赤水丹霞?興義萬峰林?銅仁梵凈山6個(gè)景點(diǎn)諧音組成了貴州文旅的拳頭產(chǎn)品“黃小西吃晚飯”.小明和家人計(jì)劃游覽以上6個(gè)景點(diǎn)，若銅仁梵凈山不安排在首末位置，且荔波小七孔和西江千戶苗寨安排在相鄰位置，則一共有種不同的游覽順序方案.（用數(shù)字作答）18．中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙．假設(shè)中國空間站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天員開展實(shí)驗(yàn)，其中天和核心艙安排3人，問天實(shí)驗(yàn)艙與夢