一輪復(fù)習(xí)講練測2025年高考數(shù)學(xué)第05講古典概型與概率的基本性質(zhì)目錄CONTENTS考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航01知識導(dǎo)圖·思維引航02考點(diǎn)突破·題型探究03真題練習(xí)·命題洞見040506課本典例·高考素材易錯(cuò)分析·答題模板01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析（1）古典概型（2）概率的基本性質(zhì)2024年甲卷（理）第16題，5分2024年甲卷（文）第4題，5分2023年乙卷（文）第9題，5分2023年甲卷（文）第4題，5分2022年I卷第5題，5分2020年II卷第4題，5分本節(jié)內(nèi)容是概率的基礎(chǔ)知識，考查形式可以是選擇填空題，也可以在解答題中出現(xiàn)．經(jīng)常出應(yīng)用型題目，與生活實(shí)際相結(jié)合，要善于尋找合理的數(shù)學(xué)語言簡化語言描述，凸顯數(shù)學(xué)關(guān)系，通過分析隨機(jī)事件的關(guān)系，找到適合的公式計(jì)算概率．但整體而言，本節(jié)內(nèi)容在高考中的難度處于中等偏易．復(fù)習(xí)目標(biāo)：（1）理解古典概型及其概率計(jì)算公式．（2）會計(jì)算一些隨機(jī)事件所包含的樣本點(diǎn)及事件發(fā)生的概率．02知識導(dǎo)圖·思維引航稿定PPT稿定PPT，海量素材持續(xù)更新，上千款模板選擇總有一款適合你0203考點(diǎn)突破·題型探究知識梳理·基礎(chǔ)回歸知識點(diǎn)1:古典概型1.定義(1)有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有_______；(2)等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性_____.2.古典概型的概率公式一般地，設(shè)試驗(yàn)E是古典概型，樣本空間Ω包含n個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含其中的k個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件A的概率P(A)＝__＝

.其中，n(A)和n(Ω)分別表示事件A和樣本空間Ω包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù).有限個(gè)相等知識梳理·基礎(chǔ)回歸知識點(diǎn)2：概率的基本性質(zhì)性質(zhì)1：對任意的事件A，都有P(A)≥0；性質(zhì)2：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝1，P(?)＝0；性質(zhì)3：如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)＝___________；性質(zhì)4：如果事件A與事件B互為對立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝________；性質(zhì)5：如果A?B，那么P(A)≤P(B)，由該性質(zhì)可得，對于任意事件A，因?yàn)??A?Ω，所以0≤P(A)≤1.性質(zhì)6：設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，有P(A∪B)＝____________________.P(A)＋P(B)1－P(B)P(A)＋P(B)－P(A∩B)

【答案】C【解析】對A：取出白球與取出黑球發(fā)生的可能性不同，故不是古典概型，故A錯(cuò)誤；對B：一次試驗(yàn)的結(jié)果有無限個(gè)，故不是古典概型，故B錯(cuò)誤；對C：滿足古典概型特征，是古典概型，故C正確；對D：兩個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性可能不同，故不是古典概型，故D錯(cuò)誤．故選：C．題型一：簡單的古典概型問題

題型一：簡單的古典概型問題

【答案】A【解析】古典概型的特征是樣本空間中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)是有限的，并且每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等，故②是古典概型；①和③中的樣本空間中的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)不是有限的，故不是古典概型；④由于硬幣質(zhì)地不均勻，因此樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性不相等，故④不是古典概型．故選：A．題型一：簡單的古典概型問題

題型二：古典概型與向量的交匯問題

題型二：古典概型與向量的交匯問題

題型二：古典概型與向量的交匯問題

題型三：古典概型與幾何的交匯問題

題型三：古典概型與幾何的交匯問題

題型三：古典概型與幾何的交匯問題

題型四：古典概型與函數(shù)的交匯問題

題型四：古典概型與函數(shù)的交匯問題

題型四：古典概型與函數(shù)的交匯問題

題型五：古典概型與數(shù)列的交匯問題

題型五：古典概型與數(shù)列的交匯問題

題型五：古典概型與數(shù)列的交匯問題【典例6-1】（2024·安徽蕪湖·二模）從某工廠生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取11個(gè)，其尺寸值為43，45，45，45，49，50，50，51，51，53，57（單位：mm），現(xiàn)從這11個(gè)零件中任取3個(gè)，則3個(gè)零件的尺寸剛好為這11個(gè)零件尺寸的平均數(shù)、第六十百分位數(shù)、眾數(shù)的概率為

．

題型六：古典概率與統(tǒng)計(jì)的綜合【典例6-2】將寫有1、2、…、9這9個(gè)數(shù)的卡片（6不可視作9）隨機(jī)分給甲、乙、丙三人，每人三張，則“每人手中卡片上的三個(gè)數(shù)都能滿足：其中一個(gè)數(shù)為其他兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)”的概率為

．

題型六：古典概率與統(tǒng)計(jì)的綜合【變式6-1】（2024·湖南永州·三模）從“1，2，3，4”這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù)，則這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)恰為3的概率是

．

題型六：古典概率與統(tǒng)計(jì)的綜合

題型七：有放回與無放回問題的概率

題型七：有放回與無放回問題的概率

題型七：有放回與無放回問題的概率

題型八：概率的基本性質(zhì)

題型八：概率的基本性質(zhì)

題型八：概率的基本性質(zhì)04真題練習(xí)·命題洞見稿定PPT稿定PPT，海量素材持續(xù)更新，上千款模板選擇總有一款適合你02

BADC05課本典例·高考素材1．假設(shè)有5個(gè)條件類似的女孩（把她們分別記為A，B，C，D，E）應(yīng)聘秘書工作，但只有2個(gè)秘書職位，因此5個(gè)人中只有2人能被錄用．如果5個(gè)人被錄用的機(jī)會相等，分別計(jì)算下列事件的概率；（1）女孩A得到一個(gè)職位；（2）女孩A和B各得到一個(gè)職位；（3）女孩A或B得到一個(gè)職位．

2．某人有4把鑰匙，其中2把能打開門，如果隨機(jī)地取一把鑰匙試著開門，把不能開門的鑰匙扔掉，那么第二次才能打開門的概率有多大？如果試過的鑰匙又混進(jìn)去，第二次能打開門的概率又有多大？

4．一個(gè)盒子中裝有6支圓珠筆，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，若從中任取2支，那么下列事件的概率各是多少？（1）A=“恰有1支一等品”；（2）B=“兩支都是一等品”；（3）C=“沒有三等品”．

06易錯(cuò)分析·答題模板02易錯(cuò)點(diǎn)：混淆等可能與非等可能易錯(cuò)分析：不能理解“等可能”與“非等可能”的含義，在解題的過程中，不能準(zhǔn)確的找出符合題意的情況導(dǎo)致最后結(jié)果錯(cuò)誤．【易錯(cuò)題1】如圖，數(shù)軸上一質(zhì)點(diǎn)受隨機(jī)外力的作用從原點(diǎn)O出發(fā)，每隔一秒隨機(jī)、等可能地向左或向右移動一個(gè)單位長度，則移動6次后，最終質(zhì)點(diǎn)位于數(shù)軸上的位置4的概率為