初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)易錯(cuò)單選題專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)

附答案及解析

1.如圖，已知正方形工8C。的邊長(zhǎng)為12,gEC,將正方形邊CD沿0E折疊到DF、延

長(zhǎng)EF交Z8于G,連接DG,現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論：①△尸。G;②G6=2/IG;③小

72

GD—BEF;④SBEF=—.在以上4個(gè)結(jié)論中，正謫的有（）

A.1B.2C.3D.4

2.如圖，二次函數(shù)￥=加+灰+。?的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=l對(duì)稱(chēng)，與*軸交于4即。），伏々,0）

兩點(diǎn)，若一2＜內(nèi)＜一1,則下列四個(gè)結(jié)論：①3＜七＜4,②3a+?＞0,③尸＞a+c+4ac,

（4）a>c>b.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5]

3.如圖，四邊形A8CO中，對(duì)角線(xiàn)AC和8。相交于點(diǎn)￡,AD//BC,丁”二弓（字母“S”

之CDE乙

第1頁(yè)共46頁(yè)

4.如圖，A8是。。的一條弦，點(diǎn)C是。。上一動(dòng)點(diǎn)，且ZAC3=30。，點(diǎn)E,尸分別是AC,

3c的中點(diǎn)，直線(xiàn)律與。。交于G,”兩點(diǎn)若。。的半徑是4，則GE+"/的最大值是（）

5.如圖，拋物線(xiàn)尸-父+2工+2交y軸于點(diǎn)4,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間，頂點(diǎn)為B.

①一元二次方程一/+212-3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

②若點(diǎn)M（—2,y）,N（l,%）,P（2,必）在該函數(shù)圖象上，則％</<月；

③將該拋物線(xiàn)先向左平移1個(gè)單位，再沿x軸翻折，得到的拋物線(xiàn)表達(dá)式是y=/-3;

④在y軸上找一點(diǎn)。，使△A8O的面積為1,則。點(diǎn)坐標(biāo)為（0,4）.

以上四個(gè)結(jié)論中正確的序號(hào)是（）

A.②③B.①②C.①②③D.①②③④

6.已知拋物線(xiàn)y=ad+及+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：

第2頁(yè)共46頁(yè)

X???-4-3-2-10???

y…-3m10-3???

有以下幾個(gè)結(jié)論：①拋物線(xiàn)），=ad+公+。的開(kāi)口向下：②拋物線(xiàn)），=紈2+法+（?的對(duì)稱(chēng)軸為

直線(xiàn)工=一2；③關(guān)于X的方程ad+版+c=0的根為-3和-1;④當(dāng)），<（）時(shí)，x的取值范圍是

-3<x<-l.其中正確的有（）個(gè).

A.4B.3C.2D.1

7.如圖是二次函數(shù)y-aW+bx+U界0）圖像的一部分，對(duì)稱(chēng)軸為x=；且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0）.下

列說(shuō)法：Qabc<0;②4929c<0;③二0;④若（.|",//）,（y，及）是拋物線(xiàn)上

的兩點(diǎn)，貝iJ匕〈及；⑤5匕>m（armb）（其中eg）.其中說(shuō)法正確的是（）

E一

A.①③④⑤R.①②④C.①④⑤D.③④⑤

8.某同學(xué)利用數(shù)學(xué)繪圖軟件探究函數(shù)丁=卜_//；一,）的圖象,在輸入一組a,匕，c的值后

得到如圖所示的函數(shù)圖象（與y軸無(wú)交點(diǎn)），根據(jù)你學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，這組a,白，c的值應(yīng)

滿(mǎn)足（）

B.a>0,b=0,c<0

第3頁(yè)共46頁(yè)

C.?（o,30,c>0D.a<0,b<0,c<（）

9.如圖，在RIZXA8C中，ZC=90°,4c=3,BC=4,點(diǎn)。是AC邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。

艇DFUAB，交BC于點(diǎn)廠(chǎng)作/B4C的平分線(xiàn)交。廠(chǎng)于點(diǎn)E連接跖.若小防的面積是2,

10.如圖，AB是OO的直徑，點(diǎn)尸是0。上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)。不與點(diǎn)A,4重合）,在點(diǎn)"運(yùn)

動(dòng)的過(guò)程中，有如下四個(gè)結(jié)論：①至少存在一點(diǎn)P,使得P4>43；②若P8=2"，則

PB=2PA；③NTA8不是直角；@NPO8=2NOL4.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是

（）

A.①③B.③④C.②③④D.①②④

11.已知拋物線(xiàn)、=〃丫2+〃丫+「（〃>0）,且〃+〃+（.=一3，〃一〃+，=一判斷下列結(jié)論：①

abc<0②2々+%+。>0③拋物線(xiàn)與x軸正半軸必有一個(gè)交點(diǎn)⑥當(dāng)2KxK3時(shí)，為小=3〃；

⑤該拋物線(xiàn)與直線(xiàn)）'二X一。有兩個(gè)交點(diǎn)，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)（）

A.2B.3C.4D.5

12.已知二次函數(shù)丁=加+尿+c（aw0）的圖象如圖所示，直線(xiàn)x=l是它的對(duì)稱(chēng)軸，下列結(jié)

第4頁(yè)共46頁(yè)

論：①abc>0;②〃2-4優(yōu)>0；③3c，+c>();@2a-b=0;⑤方程or?+bx+c-3=0有兩

個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.⑥，其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

13.如圖沿一條母線(xiàn)將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平得到一個(gè)扇形若圓錐的底面圓的半徑一=lcm,

扇形的圓心角8=12（）。，則該圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)/為（）cm.

A.1B.12C.,3D.6

14.如圖，在正方形ABC。中，E是4c的中點(diǎn),廠(chǎng)是C。上一點(diǎn)嗎，AEA.EF,則下列結(jié)論

正確的有（）

①/曲E=30°;（^）CE2=A13CF；（3）CF=-CD；④AABES^AEF

4

AD

日

BEC

A.1個(gè)B.2個(gè)C.,3個(gè)D.4個(gè)

第5頁(yè)共46頁(yè)

15.如圖，六邊形A8CDE廠(chǎng)正六邊形，曲線(xiàn)對(duì)K/因……叫做江六邊形的漸開(kāi)

線(xiàn)”，其中弧FK一弧K國(guó)2,弧K2K3,弧K3K4,弧&》???.的圓心依次按點(diǎn)

4B,C,D,E,尸循環(huán)，其弧長(zhǎng)分別記為。J43小"..當(dāng)八4=1時(shí)，322等于

)

10114

°-FlOlln

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、

H在對(duì)角線(xiàn)AC上.若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是（

C.石

17.如圖，拋物線(xiàn)尸，十柢+《.的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn).1（3,0）.下列結(jié)論：

①石Z?C>0；

?b2-4eic>0；

③3AC=0；

④拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一3,,）和（4,必）,則y>），2；

@am2—b<a—btn（m為任意實(shí)數(shù)）.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

第6頁(yè)共46頁(yè)

A.1B.2C.3D.4

18.如圖，點(diǎn)尸是菱形對(duì)角線(xiàn)3D上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是線(xiàn)段8c上一點(diǎn)，且CE=4BE，連接EA

CF，設(shè)8b的長(zhǎng)為x,"+C/=），，點(diǎn)廠(chǎng)從點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，y隨x變化的關(guān)系圖像，

圖像最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（

19.如圖，曲線(xiàn)28是拋物線(xiàn)y=-4/+8x+l的一部分（其中力是拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)，B

是頂點(diǎn)），曲線(xiàn)8c是雙曲線(xiàn)y="（〃HO）的一部分.曲線(xiàn)28與8c組成圖形由點(diǎn)C

X

開(kāi)始不斷重復(fù)圖形皿形成一組“波浪線(xiàn)”若點(diǎn)P（2020,⑼在該“波浪線(xiàn)”上則）的值為（）

20.如圖，48是。。的直徑，點(diǎn)C為A3的中點(diǎn)，點(diǎn)。為A8上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接,

DF3

作DELCD，交48于點(diǎn)巳連接CE若。。半徑為5，且卷=:貝的面積為（）

第7頁(yè)共46頁(yè)

c

D

OE

A.6B.7.5C.5V2D.10

21.如圖，矩形ABC。中，/W?=4,8C=3,將矩形ABC。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形

ABCD',當(dāng)點(diǎn)C,,C'三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，AB，交DC于點(diǎn)E,則力石的長(zhǎng)度是（）

22.如圖,拋物線(xiàn)y^ax^bx+c（衣0）與〉軸交于點(diǎn)4（5,0）,與卜軸交于點(diǎn)C,其對(duì)

稱(chēng)軸為直線(xiàn)x-2，結(jié)合廢象分析如下結(jié)論：（2）abc>0;（2）/H-3a<0;③當(dāng)x>0時(shí)，"隨x

的增大而增大；④若一次函數(shù)y=k2b（依0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)力,則點(diǎn)E（攵，6）在第四象

限；⑤點(diǎn)例是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，若。心力"，則a=&.其中正確的有（）

23.如圖，AB是半圓O的直徑，按以下步驟作圖:

第8頁(yè)共46頁(yè)

(1)分別以A,B為圓心，大于AO長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P,連接OP與半圓交于

點(diǎn)C;

(2)分別以A,C為圓心，大于^AC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)Q,連接OQ與半圓交

于點(diǎn)D;

(3)連接AD,BD,BC,BD與OC交于點(diǎn)E.根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論：

①BD平分/ABC;②BC||OD;③CE=OE;?AD2=OD-CE;所有正確結(jié)論的序號(hào)是

A.①②B.①④C.②③D.①②④

24.我們定義一種新函數(shù)：形如y=\ax^bx+c\(初0，用4ac>0)的函數(shù)叫做'鵲橋”函數(shù).小

麗同學(xué)畫(huà)出了“鵲橋”函數(shù)y=|/2x3|的圖象(如圖所示),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.圖象具有對(duì)稱(chēng)性，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1B.當(dāng)」<界1或%>3時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增

大而增大

C.當(dāng)或x=3時(shí)，函數(shù)最小值是0D.當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)的最大值是4

第9頁(yè)共46頁(yè)

25.如圖，直線(xiàn)尸kx+b\k、為常數(shù)）分別與x軸、y軸交于點(diǎn)/（4,0\5（0,3）,

拋物線(xiàn)片.*+2x+1與y粕交于點(diǎn)C,點(diǎn)￡在拋物線(xiàn)看4+2X+1的對(duì)稱(chēng)軸上移動(dòng)，點(diǎn)F在

直線(xiàn)28上移動(dòng)，g"的最小值是（）

26.二次函數(shù)y-ax2^bx^c（a、b、c為常數(shù)，a*0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表:

當(dāng)〃<0時(shí)，下列結(jié)論中一定正確的有（）個(gè).

?abc<Q;②若點(diǎn)（2，力），0（",及）在該拋物線(xiàn)上，則y/<y?;③/?<4a;④對(duì)于任意實(shí)

數(shù)f,總有4(at2^bt)<9^+6d.

A.1B.2C.3D.4

27.生活中的精美圖案，建筑圖紙，好多可以通過(guò)幾何畫(huà)板制作出來(lái)，即簡(jiǎn)單又美觀°這

是一幅圖紙的制作過(guò)程重標(biāo)系中先制作正方形49CO;更對(duì)角線(xiàn)08=正，將正方形四CO

繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到正方形A4G。,使4=23,再將正方形A4G。繞原點(diǎn)。

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到正方形A/C。，且04=20A，…，按照此規(guī)律，正方形Ag42￡o20

的頂點(diǎn)Bag1的坐標(biāo)是（）

第10頁(yè)共46頁(yè)

28.如圖，在V/WC中，AB=BC,ZABC=90°,8M是AC邊中線(xiàn)，點(diǎn)。，E分別在邊AC

和3。上,DB=DE,EF工AC于點(diǎn)、F以下結(jié)論(1)/DBM=NCDE(2尸根成<涼邊切吸；

(3)CDEN=BNBD;(4)AC=2OF.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

29.如圖，平行四邊形A5CO的對(duì)角線(xiàn)AC,8。相交于點(diǎn)。.點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接EO

并延長(zhǎng)交A。于點(diǎn)F,/鉆C=60。，BC=2AB.下列結(jié)論：①;②AZ)=40E;

③四邊形AECF是菱形；④工8礎(chǔ)=548c,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.4B.3C.2D.1

第11頁(yè)共46頁(yè)

30.已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(b>a>0)與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：

①該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)；

②關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無(wú)實(shí)數(shù)根；

③a-b+cNO;

a+b+cf-

0-------的最小值為3.

b-a

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

附答案及解析

1.C

根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得47=。尸,〃="尸。=90。，于是根據(jù)判定”O(jiān)G

2FDG、可得①正確；設(shè)/G=&S=x,則EG=x+6,8G=12-x,通過(guò)勾股定理列方程

求出/G=4,8G=8,即8G=2/G,可得②正確；根據(jù)是等腰三角形，而?。顯

EF-

然不是等腰三角形，可得③錯(cuò)誤；求出S.GBE,根據(jù)=行可求得S.BEF,可得④正

to

確

解：由折疊可知，DF=DC=DA,zDFE=90°,

:.^DFG=^A=90°,

又:DG=DG,

"△AD（^FDG〈HL）,①正確；

?.正方形邊長(zhǎng)是12,

:.BE=EC=EF=6,

第12頁(yè)共46頁(yè)

設(shè)/G二廠(chǎng)G二x,貝ijEG=x+6,BG=^2-x,

由勾股定理得：EG=BE+BG2,

即(x+6)2=62+(12-x)2,

解得:x=4,

:.AG=GF=4,8G=8,

:BG=2AG,②正確；

\BE=EF=6,

“8E尸是等腰三角形，

易知AGEZ?不是等腰三角形，故③錯(cuò)誤；

???SGBE=1X6X8=24,,

FF672

??=^5-5AGBE=^x24=y,④正確；

故選：c.

本題綜合性較強(qiáng)，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似

三角形的判定，勾股定理，三角形的面積計(jì)算等知識(shí)，能夠靈活運(yùn)用各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.B

根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，即可判斷①；由開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸即可判斷②；根據(jù)拋物線(xiàn)與x

軸的交點(diǎn)已經(jīng)A=-1時(shí)的函數(shù)的取值，即可判斷③；根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸，與y

軸的交點(diǎn)以及b+cvo,即可判斷④.

?.對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)產(chǎn)1,-2<xi<-A,

/.3<x?<4,①正確，

.._±4

.2a，

:.b=-2a,

第13頁(yè)共46頁(yè)

:.3a+2b=3a-4a=-a,

:a>0,

2d<0,②錯(cuò)誤;

?.拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

j.b2-4ac>0,根據(jù)題意可知A=-1時(shí)，六0,

:.a-b+c<0,

:.a+c<b,

?.石>0,

:.b=-2a<0,

:.a+c<0,

.?.伏-4ac>a+c,

:.b2>a+c+4dc,③正確;

?.拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，

:.a>0,c<0,

:.a>c,

,：ab+c<0,b=-2a,

:.3a+c<0,

:.c<-3a,

:.b=-2a,

.3c,以④錯(cuò)誤;

故選B

本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注

第14頁(yè)共46頁(yè)

意掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性.

3.C

本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)。作b_LAZ)交八。延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)E作

EH//BC,交C產(chǎn)于點(diǎn)〃，根據(jù)一=不，得到qy—=T,進(jìn)而得到不三=1,即

2FH=CH,根據(jù)AO〃BC,易得AADEs^CBE,即可得出結(jié)果.

解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作b_LAO交AO延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)、E作EH//BC,交CF于點(diǎn)、H,

3

FHFH二；,圖2FH=CH,

~CF~~CHTFH

???AD//BC,

AADEsACBE,

...VAOE中A。邊上的高和△（?%：中4c邊上的高之比為器=；,

s,oY1

^a!d）Fe=—=—

S1

%BCE、?乙，Ir4

故選：c.

4.B

首先連接04,OB，根據(jù)圓周角定理，求出ZAQA=2ZACA=60。，進(jìn)而判斷出V408為等

邊三角形；然后根據(jù)。。的半徑為4，可得A4=OA=(M=4,再根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理，

求出爐的長(zhǎng)度；最后判斷出當(dāng)弦G"是圓的直徑時(shí)，它的值最大，進(jìn)而求出GE+/77的最

大值即可.

第15頁(yè)共46頁(yè)

本題考查的是圓周角定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)，判斷出當(dāng)弦G"

是圓的直徑時(shí)GE+PH取得最大值是關(guān)鍵.

解：如圖所示，連接04,OB,

\ZACB=30°,

：.ZAOB=2ZACB=60°,

:OA=OB,

.??VAO8為等邊三角形，

???。。的半徑為4,

?."=04=04=4,

?.點(diǎn)E,尸分別是AC,8c的中點(diǎn)，

：,EF=-AI3=2,

2

:GE+EF+FH=GH,即為定值，

.?.當(dāng)G”最大時(shí)，GE+"/最大

?.當(dāng)弦GH是圓的直徑時(shí)，它的最大值為：4x2=8,

.?.CE+〃力的最大值為：8-2=6.

故選：B.

5.C

解出方程的解即可判斷①利用圖象開(kāi)口向下，點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸越近J值越大即可進(jìn)行判斷②；

先寫(xiě)出平移之后的解析式，再根據(jù)沿x軸翻折，即為關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，即可得判斷③；設(shè)點(diǎn)D

第16頁(yè)共46頁(yè)

的坐標(biāo)為(0,y),則AD=|y-2|,求出點(diǎn)。的坐標(biāo)即可判斷④.

解：①方程整理得：/一2工+1=0,

解得：內(nèi)=~=1,

???一元二次方程-Y+2%+2-3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故①正確，符合題意；

②由圖可得，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=l,

則1一(-2)=1+2=3,1-1=0,2-1=1,

?.■拋物線(xiàn)圖象開(kāi)口向下，且3>1>0,

Xv為v力，故②正確，符合題意；

(3)-.-y=-x24-2X+2=-(X-1)2+3,

二將該拋物線(xiàn)先向左平移1個(gè)單位得到的拋物線(xiàn)的解析式為：y=-x2+3,

;平移后再沿x軸翻折，

???翻折后得到的拋物線(xiàn)表達(dá)式是)，=/-3,故③正確，符合題意；

④由③可得點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,3),

當(dāng)x=0時(shí)，>,=2,

.\A(O,2),

設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,y)，則AO=|)」2|,

???△/WO的面積為1,

:.^ADXB=\,即|y-Z=2,

解得：尸4或y=0,

「?點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,4)或(0,0),故④錯(cuò)誤，不符合題意；

???以上四個(gè)結(jié)論中正確的序號(hào)是①②③，

故選：C.

第17頁(yè)共46頁(yè)

本題主要考查了解一元二次方程、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一元二次方程的解法、

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.B

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和表格中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，本題得以解決.

解：由表格可知，

拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=二？=-2,故②正確；

拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2,1）,有最大值，故拋物線(xiàn)"=石屐+以+。的開(kāi)口向下，故①正

確；

由拋物線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)x=-2對(duì)稱(chēng)知，當(dāng)尸0時(shí)，x=-1或x=-3,故方程石N+bx+c=0的

根為-3和-1,故③正確；

當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是,故④錯(cuò)誤，

故選：B.

本題考查拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題

的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

7.A

①根據(jù)拋物線(xiàn)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸位置、拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)位置求得a、b、c的符號(hào)②把x=2

代入函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖像判斷函數(shù)值與0的大小關(guān)系；③根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸求出b=-a;④求出

點(diǎn)（怖，匕）關(guān)于直線(xiàn)x=j的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)袖即可判斷修和性的大小，⑤根據(jù)

最大值判斷即可.

??拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，

:.a<0,

?.拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x二.?二;，

第18頁(yè)共46頁(yè)

:.b-a>0,

?.拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

:.c>0,

:.abc<0,所以①正確；

??拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0）,

:.X:2時(shí)，尸0,

:Aa^2b^c-0,所以②錯(cuò)誤；

?.對(duì)稱(chēng)軸為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0）,

.?.拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（」,0）,

=-1x2=-2,

a

:.c=-2a,

:.-2b^c=2a-2a-0,所以③正確；

'.點(diǎn)（-y?yi）離對(duì)稱(chēng)軸要比點(diǎn)（|■，及）離對(duì)稱(chēng)軸要遠(yuǎn)，

:.yi<y2,所以④正確；

?.拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)g,

.?.當(dāng)x=；時(shí)，y有最大值，

t^c>am2+brmc（其中亦3）,

m（arn^b）（其中/TT*j,

\a=-b,

:b^^b>m（armb）,

b>m（armb）,所以⑤正確.

故選：A.

第19頁(yè)共46頁(yè)

本題考查了二次函數(shù)的圖像以及系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，

當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向下，熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性是解題關(guān)鍵.

8.B

從函數(shù)整體圖象來(lái)看，發(fā)現(xiàn)部分圖象有類(lèi)似反比例函數(shù)，再?gòu)膟軸左側(cè)圖象，判斷圖象虛線(xiàn)

代表的意義，即可求解.

解：設(shè)虛線(xiàn)為工=?。@然，加<。）,

由圖中可知，當(dāng)時(shí),乂0，卜+切0,所以,

x-c

當(dāng)x>〃?時(shí)，y>O,|x+/7|>O,所以一L>o,可得（x-c）在m的左右兩側(cè)時(shí)，符號(hào)是不同

x-c

的，即C=〃7<0；

當(dāng)x<c時(shí)，x-c<0,而y<o,所以Q>0顯然另外一條分割線(xiàn)為x=0=〃，

故選：B.

本題考查函數(shù)的圖象，要求學(xué)生根據(jù)學(xué)過(guò)的反比例函數(shù)、分式等知識(shí)，通過(guò)函數(shù)圖象，大致

發(fā)現(xiàn)圖象的一些特征，此類(lèi)題目難度較大.

9.D

先根據(jù)勾股定理得出48=5,根據(jù)△小的面積是2,求出點(diǎn)E到A8的距離為《，根據(jù)

口△/WC的面積，求出點(diǎn)C到八『的距離為，即可得出點(diǎn)C到。產(chǎn)的距離為g，

，二AB55

根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，得出2=]=空，求出。）=2,DF=^-，根據(jù)等角對(duì)等

CA3AB3

107

邊求出D4=OE=1,即可求出所=?！ㄒ弧Ｊ?石一1=3，即可得出最后結(jié)果.

解：在Rt^A8C中，由勾股定理得，AB=y/AC2+BC2=5,

?.?△ABE的面積是2,

第20頁(yè)共46頁(yè)

2_4

.??點(diǎn)E到A〃的距離為*=《,

—xJ

2

在RtZXABC中，點(diǎn)C到A8的距離為空，

AB5

.??點(diǎn)C到O尸的距離為藍(lán)-,

;DF//AB,

:ACDFSACAB,

8

CD5DF

；G4=]2=7i，

5

1?CD=-AC=2,DF=-/fi=—,

3'33,

：.AD=AC-CD=\,

二4七平分/C43,

;.ZBAE=ZCAE,

,DF//AB,

：.ZAED=^BAE,

:NDAE=NDEA,

：.DA=DE=\,

107

：.EF=DF-DE='—\=-,

33

DE3

"~EF~1，

故選D.

本題主要考查了三角形高的有關(guān)計(jì)算，平行線(xiàn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角

48

形的判定，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)E到AA的距離為三，點(diǎn)C到。尸的距離為三.

JJ

10.B

根據(jù)圓的直徑的性質(zhì)，直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，直徑所對(duì)的圓周角是90。，弧，弦，圓心角的

第21頁(yè)共46頁(yè)

關(guān)系，以及圓的半徑相等，即可得出.

①因?yàn)橹睆绞菆A中最長(zhǎng)的弦，故①錯(cuò)誤，

②若P8=2PA則PB<2PA，故②錯(cuò)誤，

③因?yàn)橹睆剿鶎?duì)的圓周角是90°,zAPB=90°,所以NPAB不可能是90°,故③正確，

④連接PA,PO,如圖

?.zPOB=zPAO+zAPO

又NPAO=NAPO

/.zPOB=2zOPA

故④正確，

故選：B.

本題考查了與圓有關(guān)的性質(zhì)，圓的直徑的性質(zhì)，直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，直徑所對(duì)的圓周角是

90°,弧，弦，圓心角的關(guān)系，以及圓的半徑相等，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的有關(guān)的性質(zhì)，直

徑，半徑，圓周角，圓心角，弧，等知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

11.D

由題意易得〃=g,c=-l-a，則有cvO，進(jìn)而可判定①②，當(dāng)A=1時(shí)，則y=〃+"c=-g,

當(dāng)A=-1時(shí)，則有+。=-|,然后可判定③，由題意可知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)

x=，貝ij有當(dāng)23K3時(shí)，y隨x的增大而增大，故可得④；聯(lián)立拋物線(xiàn)及直線(xiàn)解析

式即可判斷⑤.

第22頁(yè)共46頁(yè)

解：\a+h+c=——，〃一〃+<?=——,

22

J兩式相減得〃=g，兩式相加得，

,；<7>0,Z?>0,c<0,

/.abc<0,故①正確;

;.2a+2J?+c=2a+2x^-\-a=a>0,故②正確；

13

,.當(dāng)A=1時(shí)，貝I]y=a+〃+c=_],當(dāng)A=-1時(shí)，y=a-b+c=~-,

.??當(dāng)，=0時(shí)，則方程。=加+云+^^的兩個(gè)根一個(gè)小于八，一個(gè)根大于1,

.?現(xiàn)物線(xiàn)與X軸正半軸必有一個(gè)交點(diǎn)，故③正確；

由題意可知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)、=-3二-，-<。，

2a4a

??.當(dāng)2W時(shí)/隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=2時(shí)，有最小值，即為），=4。+2/?+。=4。+1-1-。二3。，故④正確；

聯(lián)立拋物線(xiàn)丁二。入’+ZUTC及直線(xiàn)>=可得：X-C=CLX2+bx+c,整理得：

ar2一■-+2c=0,

2

A=——8ac>0,

4

.?.該拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=x-c有兩個(gè)交點(diǎn)，故⑤正確；

.??正確的個(gè)數(shù)有5個(gè)；

故選D.

本題主要考查二次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.C

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出。<0,/7>0，。:>0進(jìn)而可判斷①；根據(jù)根的二次函數(shù)與坐

標(biāo)軸的交點(diǎn)可判斷②；根據(jù)特殊點(diǎn)的函數(shù)值和二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可判斷③；對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)

第23頁(yè)共46頁(yè)

X=一二可判斷④；根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系可判斷⑤；根據(jù)特殊點(diǎn)的函數(shù)值和

2a

平方差公式可判斷⑥.

①拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下：〃<0,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)1=一與=1,."=一2。>0,

2a

??拋物線(xiàn)與),軸交于正半軸：c>0;

:.abc<0,故①錯(cuò)誤；

②,.拋物線(xiàn)與大軸有兩個(gè)交點(diǎn)：b2-4ac>0,故②正確；

③??對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=l,

二.A一1與x=3時(shí)y的值相等，

"=1時(shí)，y<o,

，x=3時(shí),9a+3b+c<0,

\b=-2a,

，9a-&/+cv0,

：.3a+c<(),故③錯(cuò)誤；

④對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)“一二=1,，2々+人=0,故④錯(cuò)誤；

2a

⑤?「頂點(diǎn)坐標(biāo)：。,3),

.??當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)，cix2+bx+c=3,

.?.c/+加+c-3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.故⑤正確；

⑥由圖可知:a+b+c>O.a-b+c<0,

.,.(?+c)2—Z?2=(?+7?+c)(?-Z?+c)<0,

.?.(〃+。)2<爐；故⑥正確；

綜上：正確的是②⑤⑥，共3個(gè).

故選C.

第24頁(yè)共46頁(yè)

本題考查根據(jù)二次函數(shù)的弱象與性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)

的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)腱.

13.C

利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓

錐的母線(xiàn)長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到2乃？1,然后解關(guān)于/的方程即可.

IoO

解：根據(jù)題意得2乃？1塔7，

Io()

解得,1=3,

即該圓錐母線(xiàn)/的長(zhǎng)為3cm.

故選：C.

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，

扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng).

14.C

首先利用根據(jù)正方形的性質(zhì)與同角的余角相等證得：，則可證得②③正確，

①錯(cuò)誤，利用有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等三角形相似即可證得△ABES/XAM,則可證

得④正確.

?.四邊形A8CD是正方形，

,-.ZB=ZC=90°,AB=BC=CD,

:AELEF,

.?.NAEF=4=90°,

.?NR4￡+Z4￡B=90。，ZA￡3+N莊C=90°,

:."AE=/CEF,

Z\ABE0°AECF,

第25頁(yè)共46頁(yè)

ABBEanABCE

?----=-----RD----=-----

'CECF'CECF'

：.CE2=AB?CF,故②正痛；

?.5是BC的中點(diǎn)，

BE=CE=-AB,

2

BF1

;tanNBAE=-=-,

AB2

.?.N84E工30。，故①錯(cuò)誤；

-AB

2故③正確；

CF=—

ABAB44

設(shè)C/=a,貝ij8E=CE=2tz,AB=CD=AD=4a,DF=3a,

：.AE=2&,EF=S,AF=5a,

.AE_2瓜2逐

BE_la275

AEBE

~AF~~EF'

:.△ABESAAEF,故④正確.

二.②與④正確.

.??正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有3個(gè).

故選：C.

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì).題目綜合性較強(qiáng)，注意數(shù)形結(jié)合

思想的應(yīng)用.

15.B

利用弧長(zhǎng)公式，分別計(jì)算出。Lh,…的長(zhǎng)，尋找其中的規(guī)律，確定，2儂的長(zhǎng).

.60x14

解：根據(jù)題意得：,

1OVJ

第26頁(yè)共46頁(yè)

.60萬(wàn)x2In

Z=----------=——,

21803

,60/rx33兀

UE二L，

,60乃x44/r

L=------=——

41803,

按照這種規(guī)律可以得到：/?=y,

F、I,2022萬(wàn)

所以G=二一.

故選：B.

本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算，先用公式計(jì)算，找出規(guī)律，求出4。22的長(zhǎng).

16.D

解：連接￡尸交力C于。，

?.四邊形EGFH是菱形,

:.EFLAC,OE=OF,

?.四邊形力8c。是矩形，

：./B=，D=9U,ABNCD,AD=BC=3,

LFCOAEAO,

在AOC廠(chǎng)與△。4￡中，

ZFCO=ZEAO

<ZFOC=ZEOA

OE=OF,

...△O&組△。廠(chǎng)QAAS),

:.AO=CO,

第27頁(yè)共46頁(yè)

?.-AC=>1BC2+AB2=A/32+42=5,

:.CO=-AC=~,

22

NOAE=ZBAC,NAOE=NB=90,

:△AOEs^ABC,

,OAAE

~AB=~AC'

5

.?.葭絲,

45

,25

?'.AxEr=—.

8

故選D.

17.C

根據(jù)圖象得出二次函數(shù)的性質(zhì)，再推斷即可.

解：①開(kāi)口向下，故a<0,

又?.對(duì)稱(chēng)軸在y軸右邊，即x=->0,

2a

與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，故O0,

:.abc<Q,即①錯(cuò)誤.

②?.?二次函數(shù)產(chǎn)的圖象與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

:.b2-4ac>0,故②正確.

③??由圖可知對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-t=1,

2a

，。=一2〃

.??二次函數(shù)解析式可化為y=ax2-2cix+c（.ah0）

將點(diǎn)（3,0）代入得：4x3?-2ax3+c=0,

即：3尹c(diǎn)=0.故③正確.

第28頁(yè)共46頁(yè)

④??拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)片1,且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,X),

???根據(jù)對(duì)稱(chēng)性圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,y).

由圖可知當(dāng)A>1時(shí)，y隨著x的增大而減小，

叉.84

所以<y2

故④錯(cuò)誤.

⑤拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)片1,開(kāi)口向下.

.二當(dāng)A=1時(shí)，y有最大值.

.??當(dāng)齊歷時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值要小于或等于A=1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，

即am2+brn+c<a+b+c,

S.airr-b<a-bm.

故⑤正確.

故正確的有：②③⑤，共3個(gè).

故選C.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)，

解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

18.B

如圖1，連接AF,由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得，所以尸所+。尸=所+4/，當(dāng)A￡￡

三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)，y取最小值，卜的最小值為線(xiàn)段4E的長(zhǎng)，根據(jù)圖2可計(jì)算8。=5,

如圖3,作輔助線(xiàn)，構(gòu)建直角三角形，計(jì)算AE的長(zhǎng)可解答.

解：如圖1,連接好，AE,A七交8。于尸7,

第29頁(yè)共46頁(yè)

A

?.在菱形ABC。中點(diǎn)工，點(diǎn)。關(guān)于8D對(duì)稱(chēng)，

：.AF=CF,

：.y=EF+CF=EF+AF,

當(dāng)/、F、E三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)，y取最小值，y的最小值為線(xiàn)段AE的長(zhǎng)，

如圖2,當(dāng)x=0時(shí)，y=6,

圖2

設(shè)BE=a,則CE=4〃，

y=a+5a=6,

：.a=\,

：.BC=5,

由圖2知：BO=6,

如圖3,連接AC交8。于G,連接EG,過(guò)點(diǎn)￡作印_LAC于H,

第30頁(yè)共46頁(yè)

A

?.四邊形ABC。是菱形，

：.ACJ.BD,BG=^BD=3,

由勾股定理得：CG=4,

：.^ECG=^BCG=^CGEH

4x—1x3x-4=-1x44xE2H

522

.?可=￡,

：.CH=7cE2-EH2=^42-^y

：,AH=AC-CH=S--=—,

55

即圖像最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是均叵.

5

故選B.

本題考查菱形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖像，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需

要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

19.A

令工=。，求出A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸公式求出8點(diǎn)橫坐標(biāo)，再將橫坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)，即可

求出3點(diǎn)縱坐標(biāo)，根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出反比例函數(shù)解析式，將x=5代入反比例函數(shù)解

析式，即可求出C點(diǎn)縱坐標(biāo)，根據(jù)由點(diǎn)C開(kāi)始不斷重復(fù)圖形”形成一組“波浪線(xiàn)”，2020+

第31頁(yè)共46頁(yè)

5=404,可知P點(diǎn)縱坐標(biāo)和C點(diǎn)縱坐標(biāo)一樣，即可求出川的值.

解：將x=0代入拋物線(xiàn)產(chǎn)-4/+8X+1,可得：y=\

..A(0,1)

b8,

~2^=~2x(-4)=，將/=l代入拋物線(xiàn),'二-4r+8x+l，可得：＞=5

(1,5)

?.點(diǎn)8在雙曲線(xiàn)丁=勺女工0)上

：.k=5

將x=5代入＞，=之可得：x=l

x

：.C(5,1)

??由點(diǎn)C開(kāi)始不斷重復(fù)圖形W形成一組“波浪線(xiàn)”

又「2020+5:404

，產(chǎn)點(diǎn)縱坐標(biāo)和C點(diǎn)縱坐標(biāo)一樣

/.tn=1

故選A.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、找規(guī)律等知識(shí)點(diǎn)，找到規(guī)律，

正確求出點(diǎn)坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵.

20.B

延長(zhǎng)左交于點(diǎn)尸，連接C尸，設(shè)/犯=36，則CO=4〃7,CE=EF=5m，在RIADCF中，

CF=10,利用勾股定理計(jì)算即可求解.

解：延長(zhǎng)OE交。。于點(diǎn)尸，連接O7,

第32頁(yè)共46頁(yè)

p

A

O

F

\DE1CD,M?D90?,

是。O的直徑,

?.點(diǎn)。為人8的中點(diǎn)，

..ABA.CF,

：.CE=EF,

DF3

-/—=-,設(shè)DE=3m,則C￡>=4〃z,CE=EF=5m,

CD4

;.DF=DE+EF=8m,

在中，b=2x5=10,

CF2=CD2+DF2,即IO?=i6>+的病.

.V5

??，〃=,

2

/.CD=2x/5,DE忖舊,

I[3

?

??S1VLy/C”=-CDDE=-x2x/5x->/5=7.5

故選：B.

本題考查了圓周角定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

21.A

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

連接AC，由旋轉(zhuǎn)可知：=4,ZA￡TC=90。，得出8C，證入△CEE(AAS),

得出AE=C￡,再根據(jù)勾股定理列出方程，即可解答.

第33頁(yè)共46頁(yè)

解：連接AC,

AB=4,BC=3,?B90?,

/.AC=5,

由旋轉(zhuǎn)可知：AM=AB=4,ZA￡TC=90°,

,:c,g,c三點(diǎn)共線(xiàn)，

.\ZAI3,C=9O°,

B,C=3,

VZD=ZE^C=90°,ZB,EC=ZDEA,CBf=AD=3,

:△ADE^CB'E(S),

:.DE=HE.

:.AE=CE,

-AD1+DE2=AE2,

：.9+DE2=(4-DE)2,

DE=-

故選：A.

22.D

①正確，根據(jù)拋物線(xiàn)的位置判斷即可；②正確，利用對(duì)稱(chēng)軸公式，可得b=-4a,可得結(jié)論；

③錯(cuò)誤，應(yīng)該是x>2時(shí)，"隨