浙江省杭州市北斗聯(lián)盟2025-2026學年高一數(shù)學第一學期期末檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，，是球的球面上的四個點，平面，，，則該球的半徑為（）A. B.C. D.2．某單位共有名職工，其中不到歲的有人，歲的有人，歲及以上的有人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從中抽出名職工了解他們的健康情況．如果已知歲的職工抽取了人，則歲及以上的職工抽取的人數(shù)為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，若方程有8個相異實根，則實數(shù)b的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知，，則直線與直線的位置關系是（）A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面5．cos600°值等于A. B.C. D.6．已知為奇函數(shù)，當時，，則（）A.3 B.C.1 D.7．圓的圓心到直線的距離是（）A. B.C.1 D.8．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，點，是該圖象與軸的交點，過點作直線交該圖象于兩點，點是的圖象的最高點在軸上的射影，則的值是A B.C.1 D.29．已知，，，則a，b，c的大小關系為()A B.C. D.10．設向量,,,則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．有一批材料可以建成360m長的圖墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣材料隔成三個面積相等的小矩形如圖所示，則圍成場地的最大面積為______圍墻厚度不計12．一條光線從A處射到點B(0，1)后被軸反射，則反射光線所在直線的一般式方程為_____________.13．函數(shù)的最小正周期是__________14．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且時，單調遞減，則的值為___________.15．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=-為f（x）的零點，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（，）上單調，則ω的最大值為______16．函數(shù)的零點為_________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點()，函數(shù)為奇函數(shù).（1）求冪函數(shù)的解析式及實數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上的單調性，并用的數(shù)單調性定義證明18．已知能表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和.（1）請分別求出與的解析式；（2）記，請判斷函數(shù)的奇偶性和單調性，并分別說明理由.（3）若存在，使得不等式能成立，請求出實數(shù)的取值范圍.19．已知向量滿足，.(1)若的夾角為，求；(2)若，求與的夾角.20．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農業(yè)生產(chǎn)中得到使用，現(xiàn)有一個筒車按逆時針方向勻速轉動．每分鐘轉動5圈，如圖，將該簡車抽象為圓O，筒車上的盛水桶抽象為圓O上的點P，已知圓O的半徑為，圓心O距離水面，且當圓O上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點）開始計算時間（1）根據(jù)如圖所示的直角坐標系，將點P到水面的距離h（單位：m，在水面下，h為負數(shù)）表示為時間t（單位：s）的函數(shù)，并求時，點P到水面的距離；（2）在點P從開始轉動的一圈內，點P到水面的距離不低于的時間有多長？21．設函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）若函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由題意，補全圖形，得到一個長方體，則PD即為球O的直徑，根據(jù)條件，求出PD，即可得答案.【詳解】依題意，補全圖形，得到一個長方體，則三棱錐P-ABC的外接球即為此長方體的外接球，如圖所示：所以PD即為球O的直徑，因為平面，，，所以AD=BC=3,所以，所以半徑，故選：D【點睛】本題考查三棱錐外接球問題，對于有兩兩垂直的三條棱的三棱錐，可將其補形為長方體，即長方體的體對角線為外接球的直徑，可簡化計算，方便理解，屬基礎題.2、A【解析】計算抽樣比例，求出不到35歲的應抽取人數(shù)，再求50歲及以上的應抽取人數(shù).【詳解】計算抽樣比例為，所以不到35歲的應抽取(人，所以50歲及以上的應抽取(人.故選：.3、B【解析】畫出的圖象，根據(jù)方程有個相異的實根列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)的圖象如圖所示，由題意知，當時，；當時，.令，則原方程化為.∵方程有8個相異實根，∴關于t的方程在上有兩個不等實根.令，，∴，解得.故選：B4、D【解析】由直線平面，直線在平面內，知，或與異面【詳解】解：直線平面，直線在平面內，，或與異面，故選：D【點睛】本題考查平面的基本性質及其推論，解題時要認真審題，仔細解答5、B【解析】利用誘導公式化簡即可得到結果.【詳解】cos600°故選B【點睛】本題考查利用誘導公式化簡求值，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題.6、B【解析】根據(jù)奇偶性和解析式可得答案.【詳解】由題可知，故選：B7、A【解析】根據(jù)圓的方程得出圓心坐標（1，0），直接依據(jù)點到直線的距離公式可以得出答案.【詳解】圓的圓心坐標為（1，0），∴圓心到直線的距離為.故選：A.【點睛】本題考查點到直線距離公式，屬于基礎題型.8、B【解析】分析：由圖象得到函數(shù)的周期，進而求得．又由條件得點D,E關于點B對稱，可得，然后根據(jù)數(shù)量積的定義求解可得結果詳解：由圖象得，∴，∴又由圖象可得點B為函數(shù)圖象的對稱中心，∴點D,E關于點B對稱，∴，∴故選B點睛：本題巧妙地將三角函數(shù)的圖象、性質和向量數(shù)量積的運算綜合在一起，考查學生分析問題和解決問題的能力．解題的關鍵是讀懂題意，通過圖象求得參數(shù)；另外，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱中心將向量進行化簡，從而達到能求向量數(shù)量積的目的9、A【解析】比較a，b，c的值與中間值0和1的大小即可﹒【詳解】，，所以，故選：A.10、A【解析】，由此可推出【詳解】解：∵，，，∴，，，，故選：A【點睛】本題主要考查平面向量垂直的坐標表示，考查平面向量的模，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8100【解析】設小矩形的高為，把面積用表示出來，再根據(jù)二次函數(shù)的性質求得最大值【詳解】解：設每個小矩形的高為am，則長為，記面積為則當時，所圍矩形面積最大值為故答案8100【點睛】本題考查函數(shù)的應用，解題關鍵是尋找一個變量，把面積表示為此變量的函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的知識求得最值．本題屬于基礎題12、【解析】根據(jù)反射光線的性質，確定反射光線上的兩個點的坐標，最后確定直線的一般式方程.【詳解】因為一條光線從A處射到點B(0，1)后被軸反射，所以點A關于直線對稱點為，根據(jù)對稱性可知，反射光線所在直線過點，又因為反射光線所在直線又過點，所以反射光線所在直線斜率為，所以反射光線所在直線方程為，化成一般式得：，故答案為：.13、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期公式即可求解【詳解】因為由正弦函數(shù)的最小正周期公式可得故答案為：14、【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出m的值，根據(jù)函數(shù)的單調性確定m的值，再利用對數(shù)運算即可.【詳解】為冪函數(shù)，，解得：或當時，在上單調遞增，不符合題意，舍去；當時，在上單調遞減，符合題意；，故答案為：15、【解析】先根據(jù)是的零點，是圖像的對稱軸可轉化為周期的關系，從而求得的取值范圍，又根據(jù)所求值為最大值，所以從大到小對賦值驗證找到適合的最大值即可【詳解】由題意可得，即，解得，又因為在上單調，所以，即，因為要求的最大值，令，因為是的對稱軸，所以，又，解得，所以此時，在上單調遞減，即在上單調遞減，在上單調遞增，故在不單調，同理，令，，在上單調遞減，因為，所以在單調遞減，滿足題意，所以的最大值為5.【點睛】本題綜合考查三角函數(shù)圖像性質的運用，在這里需注意：兩對稱軸之間的距離為半個周期；相鄰對稱軸心之間的距離為半個周期；相鄰對稱軸和對稱中心之間的距離為個周期16、.【解析】解方程即可.【詳解】令，可得，所以函數(shù)的零點為.故答案為：.【點睛】本題主要考查求函數(shù)的零點，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）在（-1，1）上單調遞增，證明見解析【解析】（1）首先代點，求函數(shù)的解析式，利用奇函數(shù)的性質，求，再驗證；（2）根據(jù)函數(shù)單調性的定義，設，作差，判斷符號，即可判斷函數(shù)的單調性.【小問1詳解】由條件可知，所以，即，，因為是奇函數(shù)，所以，即，滿足是奇函數(shù)，所以成立；【小問2詳解】由（1）可知，在區(qū)間上任意取值，且，，因為，所以，，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞增.18、（1）；（2）見解析；（3）.【解析】（1）由函數(shù)方程組可求與的解析式.（2）利用奇函數(shù)的定義和函數(shù)單調性定義可證明為奇函數(shù)且為上的增函數(shù).（3）根據(jù)（2）中的結果可以得到在上有解，參變分離后利用換元法可求的取值范圍.【詳解】（1）由已知可得，則，由為奇函數(shù)和為偶函數(shù)，上式可化為，聯(lián)合，解得.（2）由（1）得定義域，①由，可知為上的奇函數(shù).②由，設，則，因為，故，，故即，故在上單調遞增（3）由為上的奇函數(shù)，則等價于，又由在上單調遞增，則上式等價于，即，記，令，可得，易得當時，即時，由題意知，，故所求實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查與指數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)的單調性和奇偶性以及函數(shù)不等式有解，前者根據(jù)定義進行判斷，后者利用單調性和奇偶性可轉化為常見不等式有解，本題綜合性較高.19、（1）（2）【解析】（1）利用公式即可求得;（2）利用向量垂直的等價條件以及夾角公式即可求解.【詳解】解：（1）由已知，得，所以，所以.（2）因為，所以.所以，即，所以.又，所以，即與的夾角為.【點睛】主要考查向量模、夾角的求解，數(shù)量積的計算以及向量垂直的等價條件的運用.屬于基礎題.20、（1），m（2）4s【解析】（1）根據(jù)題意先求出筒車轉動的角速度，從而求出h關于時間t的函數(shù)，和時的函數(shù)值；（2）先確定定義域，再求解不等式，得到，從而求出答案.【小問1詳解】筒