專題14.4全等三角形學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（24-25八年級上·全國·假期作業(yè)）找出下列各組圖中的全等圖形（）A．②和⑥ B．②和⑦ C．③和④ D．⑥和⑦【思路點撥】本題考查了全等圖形的定義，直接根據(jù)全等圖形的定義判斷即可．【解題過程】解：∵圖形②和圖形⑥不能夠完全重合，故A選項不符合題意；∵圖形②和圖形⑦不能夠完全重合，故B選項不符合題意；∵圖形③和圖形④能夠完全重合，故C選項符合題意；∵圖形⑥和圖形⑦不能夠完全重合，故D選項不符合題意；故選：C．2．（23-24八年級上·江蘇宿遷·期末）根據(jù)下列條件，能唯一畫出△ABC的是（

A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4C．∠A=60°，∠B=45°，AB=6【思路點撥】本題考查三角形的知識，解題的關(guān)鍵是掌握三角形三邊的關(guān)系，已知兩邊夾一角，或者兩角夾一邊可確定三角形的形狀，即可．【解題過程】解：A、AC與BC兩邊之差大于第三邊，∴A不能作出三角形，不符合題意；B、∠A不是AB，BCC、兩角夾一邊，形狀固定，可作出唯一三角形，符合題意；D、只有一角一邊不能確定三角形，不符合題意；故選：C．3．（23-24八年級上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）如圖，方格紙中△DEF的三個頂點分別在小正方形的頂點上，像這樣的三個頂點都在格點上的三角形有格點三角形，則圖中與△DEF全等的格點三角形有（A．10 B．11 C．12 D．13【思路點撥】本題主要考查了全等三角形的判定，應(yīng)用SSS判定三角形全等，注意觀察圖形，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．用SSS判定兩三角形全等．認(rèn)真觀察圖形可得答案．【解題過程】解：如圖示2×3排列的每6個小正方形上都可找出4個全等的三角形：△DAF，△BGQ，△CGQ，△NFH，△AFH，△WBI，△QBI，△CKR，△故選：B．4．（22-23八年級上·湖北武漢·階段練習(xí)）如圖，已知點D在AC上，點B在AE上，△ABC≌△DBE，且∠BDA=∠A，若

A．36° B．24° C．12° D．15°【思路點撥】本題考查全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，∠BDE=∠A=∠BDA，∠E=∠【解題過程】解：∵△ABC∴∠BDE=∠A∵∠A∴∠A又∠A∴∠C=∠E=36°，∴∠DBC故選：C．5．（23-24七年級下·江蘇南通·期末）如圖，△ABC中，∠A=24°，△DEF中，∠F=66°，BC，EF邊上的高相等，若A．30° B．42° C．45° D．60°【思路點撥】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是關(guān)鍵．分別過A、D兩點作AG⊥BC，DH⊥EF于點G、H，證明【解題過程】解：分別過A、D兩點作AG⊥BC，DH⊥EF于點∵在Rt△ACG和AG∴Rt∴∠∵∠ACG=∴∠故選：B．6．（23-24八年級上·江蘇徐州·階段練習(xí)）如圖，正方形ABCD的頂點B在直線l上，將直線l向上平移線段AB的長得到直線m，直線m分別交AD，CD于點E，F(xiàn)，若求△DEF的周長，則只需知道（

A．AB的長 B．EF的長 C．DE的長 D．DF的長【思路點撥】本題主要考查了平移的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定，同時也利用了三角形周長的定義，掌握平移的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．過B作BH⊥m于H，連接BE，BF，然后利用已知條件可以證明Rt△AEB≌【解題過程】解：過B作BH⊥m于H，連接BE，∵直線l向上平移線段AB的長得到直線m，∴AH而∠A=∠BHE∴Rt△∴AE同理Rt△FCB∴HF∴△DEF的周長為：DE∴求△DEF的周長，則只需知道AB故選：A．7．（23-24八年級上·江蘇連云港·階段練習(xí)）如圖，OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD，有下列結(jié)論：①△AODA．①② B．①②③ C．①③ D．②③【思路點撥】先由條件OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD就可以得出△COD【解題過程】解：∵OA⊥OB∴∠AOB∴∠AOB即∠COB在△AOB和△AO=∴△AOB∴AB=CD在△AOD和△AO=∴△AOD∴∠CBO∴∠ABO即∠ABC綜上所述，①②③都是正確的．故選：B．8．（23-24八年級上·重慶渝北·階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分線BD交AC于點D，CE⊥BD，交BD的延長線于點A．2 B．3 C．4 D．5【思路點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．延長BA、CE交于點F，先證明△ABD≌△ACFASA，得到BD=CF=8【解題過程】解：如圖，延長BA、CE交于點F，∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ADB∵∠ADB∴∠ABD在△ABD和△∠ABD∴△ABD∴BD∵BD平分∠∴∠EBF在△BEF和△∠EBF∴△BEF∴EF∴CE故選：C．9．（23-24八年級上·湖北·周測）已知AB=10，AC=6，BD=8，其中∠CAB=∠DBA=α．點P以每秒2個單位長度的速度，沿著C→A①若x=1，則點P運動路程始終是點Q運動路程的2②當(dāng)P、Q兩點同時到達(dá)A點時，x=6③若α=90°，t=5，x=1時，PC以上說法正確的選項為（

）

A．① B．①② C．①②③ D．①③【思路點撥】根據(jù)路程等于時間乘以速度求出點P和點Q的路程，即可判斷①；首先求出點P到達(dá)點A時的時間，然后根據(jù)題意列出算式求解即可判斷②；首先畫出圖形，根據(jù)題意求出AC=6，AP=10-6=4，BQ=BD-DQ=8-5=3，PB=AB【解題過程】解：①∵點P以每秒2個單位長度的速度，運動時間為t秒，∴點P運動路程為2t若x=1，則點Q運動路程為t∴點P運動路程始終是點Q運動路程的2倍，故①正確；②當(dāng)P點到達(dá)A點時，t=6÷2=3∵P、Q兩點同時到達(dá)A點，∴x=10+8÷3=6③如圖所示，

當(dāng)t=5，x點P運動的路程為2×5=10，點Q運動的路程為5×1=5，∵AC=6，DQ∴AP=10-6=4，BQ∵AB=10∴PB=∴AP≠∴△CAP和△∴∠C∵∠C∴∠QPB∴∠CPQ∴PC與PQ不垂直，故③錯誤；綜上所述，正確的選項為①②．故選：B．10．（23-24八年級上·江蘇連云港·期中）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG．連接FG，交DA的延長線于點E，連接BG，CF．則下列結(jié)論：①BG=CF；A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【思路點撥】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，通過一線三垂直模型證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．易證△CAF≌△GABSAS，從而推得①正確；利用∠FCA=∠BGA及三角形內(nèi)角和與對頂角，可判斷②正確；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平角的定義證明∠EAG+∠DAC=90°=∠DAC+∠DCA，可判斷③正確；過點F作FM⊥AE于點M，過點G作GN⊥AE【解題過程】解：∵∠BAF∴∠BAF+∠BAC又∵AB=∴△CAF∴BG=CF，故∵△FAC∴∠FCA又∵BC與AG所交的對頂角相等，∴BG與FC所交角等于∠GAC，即等于90°∴BG⊥CF，故∵AD是BC邊上的高，AD⊥∴ADC=∠∴∠EAG∴∠EAG=∠DCA，即∠過點F作FM⊥AE于點M，過點G作GN⊥AE交∵∠FMA∴∠FAM∴∠BAD又∵AF=∴△AFM∴FM=同理△ANG∴NG=∴FM=∵FM⊥∴∠FME∵∠AEF∴△FME∴EF=EG．故故選：D．評卷人得分二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）11．（23-24八年級上·江蘇泰州·期末）如圖，點B、E在CF上，且△ABC≌△DEF，若CF=8，BE【思路點撥】據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BC=EF，進而可得EC=FB，再由CF=8，BE=4，即可求出【解題過程】解：∵△ABC∴BC∴BC即EC=∵CF=8，BE∴BF即2CE∴CE故答案為：2．12．（22-23八年級上·湖北武漢·期中）在如圖所示的3×3正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3=度．【思路點撥】證明△ABC≌△DEF，△DCG≌△CEB【解題過程】解：如圖，在△ABC與△AC=∴△ABC∴∠1=∠4，∵FD∥∴∠2=∠FDC同理可得△DCG∴EC=ED，∵∠BEC∴∠2+∠EBC∴∠ECD∴△ECD∴∠CDE即∠4+∠FDC根據(jù)網(wǎng)格的特點可知∠3=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°，故答案為：90．13．（23-24七年級下·河南開封·期末）如圖，在長方形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB邊向點B運動，到達(dá)點B停止，同時，點Q從點B出發(fā)，以vcm/s的速度沿BC邊向點C運動，到達(dá)點C停止，規(guī)定其中一個動點停止運動時，另一個動點也隨之停止運動．當(dāng)v為【思路點撥】主要考查了全等三角形的性質(zhì)，一元一次方程的幾何應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．可分兩種情況：①△DAP≌△PBQ得到AP=BQ，AD=BP，②△DAP≌△【解題過程】解：①當(dāng)AP=BQ，AD=∵AD∴PB∴AP∴BQ∴1t=2，解得：∴2v∴v②當(dāng)AD=BQ，AP=∴AP∴1t=3，解得：∵AD∴v解得：v=綜上所述，當(dāng)v=1或43時，存在某一時刻，△ADP故答案為：1或414．（23-24八年級上·江蘇常州·階段練習(xí)）如圖，在△ADE和△ABC中，∠E=∠C，DE=BC，EA=CA，過A作AF⊥DE，垂足為F，DE交CB的延長線于點G，連接AG

【思路點撥】過點A作AH⊥BC于H，證△ABC≌△AED，得AF=AH，再證Rt△【解題過程】解：過點A作AH⊥BC于在△ABC和△BC=∴△∴又∵AF⊥∴12∴AF=∵AF⊥∴∠AFG在Rt△AFG和AG∴Rt△同理：Rt△∴S四邊形∵Rt△∴∵∴12解得：FG=3故答案為：3．15．（22-23七年級下·江蘇鹽城·期末）已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，D為射線CB上一動點，連接AD，在直線AC右側(cè)作AE⊥AD，且AE=AD．連接BE交直線AC

【思路點撥】添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出線段間的數(shù)量關(guān)系，最后進行分類討論即可求解．【解題過程】解：①如圖，過E作EG⊥AC于點

∴∠ACB∴∠DAC∵AE⊥∴∠DAE=90°，即：∴∠ADC在△ADC和△∠ACD∴△ADC∴AC=GE，∴△BMC∴GM=設(shè)CM=2a，則∴GM=CM=2∴AG=∴BD=BC-則S△②如圖，過E作EH⊥AC交AC延長線于點

∴∠ACB∴∠DAC∵AD⊥∴∠DAE=90°，即：∴∠ADC在△ADC和△∠ACD∴△ADC∴AC=HE，∴AC=在△BMC和△∠BMC∴△BMC∴HM=設(shè)CM=2m，則∴HM=CM=2∴AH=∴BD=CD-則S△故答案為：45或4評卷人得分三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）16．（23-24八年級上·河南周口·階段練習(xí)）已知兩個三角形全等，其中一個三角形的三邊長分別為6，8，10，另一個三角形的三邊長分別為6，2m（1）求m，n的值；（2）若分別以3，m，n為邊長的三角形存在，試確定m，n的值，并說明理由．【思路點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系，（1）有兩種情況：2m-2與8、n+1與10分別是對應(yīng)邊；2m-2與10、n（2）根據(jù)（1）中結(jié)果，分兩種情況理由三角形三邊關(guān)系分析即可．熟練掌握全等三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．【解題過程】（1）解：當(dāng)2m-2與8、n+1與∴m=5當(dāng)2m-2與10、n+1與∴m=6綜上，m=5，n（2）由（1）得m=5，n當(dāng)m=5，n當(dāng)m=6，n=7時，以3，∴m=617．（2024·江蘇鹽城·中考真題）已知：如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，AE∥BF，若________，則AB=請從①CE∥DF；②CE=DF；③【思路點撥】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，①根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠FBD,∠D=∠ECA，再由全等三角形的判定和性質(zhì)得出AC【解題過程】解：選擇①CE∥∵AE∥BF，∴∠A∵AE=∴△AEC∴AC=∴AC-BC=選擇②CE=無法證明△AEC無法得出AB=選擇③∠E∵AE∥∴∠A∵AE=BF，∴△AEC∴AC=∴AC-BC=故答案為：①或③（答案不唯一）18．（2024八年級·全國·競賽）如圖，在△ABC和△DEC中，AB=DE,AC=DC,∠ACB=∠DCE=90°,【思路點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)HL證明Rt△ABC?Rt△DEC，得出BC=【解題過程】證明：∵∠ACB∴∠ACB∴∠ACE在Rt△ABC和∵AB=∴Rt△ABC?∴BC=在△ACF和△∵∠A∴△ACF∴FC=∴EC-即EF=19．（23-24七年級下·江蘇南通·期末）已知△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=90°，動點D，E分別在邊CA和射線（1）如圖1，點E在BA延長線上，且∠ECA①若AD=2，求BE②判斷BD和CE的關(guān)系，并證明；（2）如圖2，CF⊥CA，CF=CA，點E在邊BA上，且AE=【思路點撥】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）①利用“ASA”證明△ABD≌△ACE，由全等三角形的性質(zhì)可得AE=AD=2，然后由BE=AB+AE，即可獲得答案；②延長BD，交CE與P，由全等三角形的性質(zhì)可得（2）首先證明△CDF≌△AEC，由全等三角形的性質(zhì)可得FD=CE，易得BD+CE=BD+FD，故當(dāng)點B【解題過程】（1）解：①∵∠BAC=90°，動點D，E分別在邊CA和射線∴∠CAE在△ABD和△∠ECA∴△ABD∴AE=∵AB=∴BE=②BD=CE且如下圖，延長BD，交CE與P，∵△ABD∴BD=∵∠CAE∴∠E∵∠ECA∴∠E∴∠BPE即BD⊥（2）∵CF⊥∴∠FCD在△CDF和△CF=∴△CDF∴FD=∴BD+如下圖，當(dāng)點B、D、F在同一直線上時，∵CF=CA，∴CF=在△FCD和△∠CDF∴△FCD∴CD=∵AB=∴CD=20．（23-24七年級下·福建福州·期末）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，經(jīng)過點C的動直線PQ，交AB邊于點H（1）直線PQ運動的過程中，①當(dāng)CH是△ABC的高時，求CH②如圖2，過點A作AG⊥PQ于點G，過點B作BF⊥PQ于點F，設(shè)線段AG的長度為d?，線段BF（2）如圖3，若點D以1cm/s的速度從點A出發(fā)，沿AC→CB移動到點B，點E以3cm/s的速度從點B出發(fā)，沿BC→CA移動到點A，點E在點D出發(fā)2s后開始運動，兩動點中有一個點到達(dá)終點后另一個點繼續(xù)移動到終點．過點D、E分別作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分別為點M、N，設(shè)點D運動時間為t【思路點撥】本題考查三角形的面積、垂線段最短、三角形全等的性質(zhì)、一元一次方程的幾何應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是對動點所在位置分類討論求解．（1）①利用三角形的面積公式，利用等面積法求解即可；②由S△ABC=12CH?AG+（2）分①點D在邊AC上，點E在邊BC上時；②當(dāng)點D在邊BC上，點E在邊BC上時；③當(dāng)點D在邊BC上，點E在邊AC上時；④當(dāng)點D在邊BC上，點E在點A處時四種情況，利用全等三角形的性質(zhì)列方程求解即可．【解題過程】（1）解：①∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm∴S△ABC=②由題意，S△∴d1當(dāng)CH⊥AB時，CH最小，此時d1（2）解：由題意，點D在AD上用時3÷1=3s，在BC上用時4÷1=4點E在BC上用時4÷3=43s，在AD故分以下幾種情況：①點D在邊AC上，點E在邊BC上時，如圖，則AD=tcm∴CE=10-3t∵以點D、M、C為頂點的三角形與以點E、N、C為頂點的三角形全等，又DM⊥PQ，∴CD=CE，則3-t∵72∴這種情況不可能，舍去；②當(dāng)點D在邊BC上，點E在邊BC上時，如圖，則CE=10-3t由CD=CE得t-∵134-2=∴符合題意；③當(dāng)點D在邊BC上，點E在邊AC上時，如圖，則CE=3t由CD=CE得t-∵43<7∴符合題意；④當(dāng)點D在邊BC上，點E在點A處時，如圖，則CE=3cm，由CD=CE得t-綜上，滿足條件的t值為72或134或21．（23-24八年級上·北京東城·期中）已知，在四邊形ABCD中，AB=AD,∠B+∠

（1）為探究上述問題，小王同學(xué)先畫出了其中一種特殊情況，即如圖1，當(dāng)∠B小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到點G，使DG=BE，連接請你在圖1中添加上述輔助線，并補全下面的思路．小明的解題思路：先證明△ABE≌______；再證明了△AEF≌______，即可得出（2）請你借鑒小王的方法探究圖2，當(dāng)∠B（3）如圖3，若E、F分別是邊BC、CD延長線上的點，其他已知條件不變，此時線段【思路點撥】（1）根據(jù)題意，畫出圖形，先證明△ABE≌△ADG（2）延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE（3）在BC上取一點G，使BG=DF，先證明△ABG本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用截長補短法，構(gòu)造全等三角形．【解題過程】（1）解：補全圖形，如圖：

解題思路為先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△故答案為：△ADG（2）成立，證明如下：延長FD到點G，使DG=BE，則

∵∠B∴∠B∵AB=∴△ABE∴AG=AE，∵∠EAF∴∠1+∠2=1∴∠3+∠2=12∠∴∠EAF又AF=∴△AEF∴EF=∵GF=∴EF=（3）解：在BC上取一點G，使BG=

∵∠ADF+∠ADC∴∠B又AB=∴△ABG∴AG=AF，∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF∴∠GAE又AE=∴△AGE∴EF=EG故答案為：EF=22．（23-24七年級下·江西吉安·階段練習(xí)）（1）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形．如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點A，BD⊥直線l，CE⊥直線l（2）組員小劉想，如果三個角不是直角，那結(jié)論是否會成立呢？如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線l上，并且有∠BDA=∠（3）數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：如圖3，過△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC邊上的高，延長HA交EG于點I，求證：I是EG【思路點撥】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，由條件證明三角形全等得到BD=AE、（1）由條件可證明△ABD≌△CAE，可得DA=（2）由條件可知∠BAD+∠CAE=180°-α，且∠（3）由條件可知EM=AH=GN，可得EM=GN，結(jié)合條件可證明【解題過程】解：（1）如圖1，∵BD⊥直線l，CE⊥直線∴∠BDA∵∠BAC∴∠BAD∵∠BAD∴∠CAE在△ABD和△∠ABD∴△ABD∴AE=BD，∴DE=（2）成立，理由如下：如圖，證明如下：∵∠BDA∴∠DBA∴∠DBA在△ABD和△∠BDA∴△∴AE=BD，∴DE=（3）如圖3，過E作EM⊥HI于M，GN⊥∴∠EMI∠BAE∴∠EAM∵