第=page11頁，共=sectionpages11頁天津市靜海區(qū)第四中學(xué)2026屆高三上學(xué)期第二次診斷性練習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=x?1<x<3?A.(?1,2) B.0,1 C.1 D.?1,0,12.已知x∈R，條件p:x2<x，條件q:A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.若m,n為兩條不同的直線，α,β為兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是(

)A.若m//α,α//β，則m//β B.若m⊥α,α⊥β，則m//β4.函數(shù)f(x)=2x?12A. B.

C. D.5.設(shè)a=30.7,?b=1A.a<b<c B.b<a6.下列結(jié)論中，錯誤的是(

)A.數(shù)據(jù)4，1，6，2，9，5，8的第60百分位數(shù)為6

B.若隨機(jī)變量ξ～N1,σ2,P(ξ≤?2)=0.21，則P(ξ≤4)=0.79

C.已知經(jīng)驗回歸方程為y=bx+1.8，且x=2,y=20，則b=9.1

D.根據(jù)分類變量X與Y成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到7.已知直三棱柱A1B1C1?ABCA.16π B.32π3 C.48.已知函數(shù)f(x)=3sinωx+π3+2sin2ωx2+π6?1(ω>0)圖像的兩條相鄰對稱軸間的距離為A.直線x=2π3是函數(shù)g(x)的圖像的一條對稱軸

B.點?π6,0是函數(shù)g(x)圖像的對稱中心

C.函數(shù)g(x)在?π6,9.已知拋物線y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l.若l與雙曲線x2a2?y2b2=1A.2 B.3 C.2 二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10.復(fù)數(shù)z=3+i1?2i(其中i為虛數(shù)單位)，則z11.已知a>0，若x2+ax5的展開式中含x412.已知an是公差不為0的等差數(shù)列，a1=?2，若a3,13.已知圓心位于拋物線y2=4x焦點處的圓，與直線3x?4y+7=0相交于A、B兩點，且|AB|=25，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為14.某校為增強(qiáng)學(xué)生文化底蘊(yùn)，傳承天津傳統(tǒng)文化，開設(shè)了軟筆書法、楊柳青年畫、泥人彩塑、剪紙、相聲五個特色社團(tuán)．假設(shè)甲、乙兩位同學(xué)從五個社團(tuán)中隨機(jī)選擇一個加入，則兩人都選擇軟筆書法社團(tuán)的概率為

；每位同學(xué)只能加入一個社團(tuán)，那么在兩位同學(xué)至少有一人選擇楊柳青年畫社團(tuán)的條件下，兩人選擇不同社團(tuán)的概率為

．15.在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，且CE=13ED，BE=λBA+μBC，則λ+μ=

；若三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題15分在?ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知b(1)求角B的大小；(2)設(shè)a=2，c=3(i)求b的值；(ii)求sin(2A?B)的值．17.(本小題15分如圖，在四棱錐P?ABCD中，CD⊥平面PAD，，點E是棱PC上靠近P端的三等分點，點F是棱PA上一點．

(1)證明：PA//平面(2)求點F到平面BDE的距離；(3)求平面BDE與平面PBC夾角的余弦值．18.(本小題15分設(shè)橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若OM?ON=?2，其中(3)若AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦，且MN//AB，判斷|19.(本小題15分已知等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，2a5，a4，4a6成等差數(shù)列，且滿足a4=4a32(1)求數(shù)列an和b(2)設(shè)cn=bn(n(3)設(shè)dn=b2n+5b2n+1b2n+3an，n20.(本小題15分)設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1)當(dāng)m=2時，求f(x)在1,f(1)處的切線方程；(2)討論f(x)的單調(diào)性；(3)若f(x)≥3?x恒成立，求m的取值范圍．

參考答案1.B

2.C

3.D

4.C

5.D

6.D

7.A

8.C

9.D

10.7511.2

12.16

13.(x?1)14.125

；15.54/1.25

；?2516.解：(1)因為bcos由正弦定理可得：sinB則sin(B+C)=2因為在?ABC中，A+B+C=π所以sin(B+C)=則有sinA=2因為A,B∈0,π，所以sin故B=π(2)(i)由(1)知：B=π3，在?ABC中，因為a=2由余弦定理可得：b2則b=(ii)在?ABC中，由正弦定理可得：a即2sinA=因為a<b，所以A<B，則則sin2A=2cos2A=所以sin

17.解：(1)因為CD⊥平面PAD，所以CD因為PD=AD=2,AP=2故以點D為坐標(biāo)原點，DA,DC,DP分別為x,y,z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(2,0,0),B(2,2,0),

DB=(2,2,0),DE=0,4則m?DB=0m?DE=0，即2x+2y=043又PA=(2,0,?2)，可得PA因為PA?平面BDE，所以PA//平面(2)因為PA//平面BDE所以點F到平面BDE的距離等于點A到平面BDE的距離．AB=(0,2,0)，則點A到平面BDE的距離為m(3)BC=(?2,2,0),PC=(0,4,?2)則n?BC=0n?PC=0，即?2x1設(shè)平面BDE與平面PBC的夾角為α，則cos故平面BDE與平面PBC的夾角的余弦值為2

18.(1)解：由離心率e=12，長軸為4，得a=2，所以b2故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2(2)由(1)得橢圓的右焦點F2的坐標(biāo)為(1,0)設(shè)直線l的方程為：y=k(x?1)，直線l與橢圓C交于兩點M(x1,由x24+則x1+x所以y1因為OM?所以x1?x解得k=±故直線l的斜率為±(3)|由(2)得：直線l的方程為：y=k(x?1)，直線l與橢圓C交于兩點M(x1,x1+x則|MN|====12(1+由AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦，設(shè)A(m,n)，B(?m,?n)，直線AB的斜率為則|AB|由MN//AB得，kAB得|AB|所以|AB

19.解：(1)由題意，2a4=2則有a4=a4q+2a4q2由a4=4a∴a對于b2+b設(shè)公差為d，S4=b∴b(2)設(shè)數(shù)列cn的前n項和為P則有：P=1+2n?1設(shè)K=2×2?2?②得：34K=89P2n(3)dT=1綜上，an=12n，bn=n，

20.解：(1)當(dāng)m=2時，f(x)=則f(x)在1,f(1)處的切線方程為：y?2=?(2)由f(x)=ln若m≤0，則f′(x)>0恒成立，即若m>0，則x>m時，