2025年部編版高一數(shù)學上冊第三單元課后同步練習單元檢測同步卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______1.選擇題（每題2分，共20分）（1）若sinα=-1/2，且α為第二象限角，則cosα的值為：A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2（2）已知sinθ=3/5，且θ為第一象限角，則cosθ的值為：A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/5（3）在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，則sinC的值為：A.√3/2B.1/2C.√2/2D.√6/4（4）若cosα=1/2，且α為第三象限角，則tanα的值為：A.-√3B.√3C.-2/√3D.2/√3（5）已知sinα=2/3，且cosα>0，則tanα的值為：A.2/√5B.√5/2C.-2/√5D.-√5/2（6）若cosθ=-3/5，且θ為第四象限角，則sinθ的值為：A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/5（7）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則cosC的值為：A.√2/2B.√3/2C.1/2D.√6/4（8）已知tanα=1，且α為第二象限角，則cosα的值為：A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2（9）若sinθ=-√2/2，且θ為第三象限角，則cosθ的值為：A.√2/2B.-√2/2C.1/2D.-1/2（10）在△ABC中，若∠A=75°，∠B=30°，則sinC的值為：A.√6/4B.√3/2C.1/2D.√2/22.填空題（每題2分，共20分）（1）若sinα=3/4，且α為第一象限角，則cosα的值為______。（2）已知cosθ=-4/5，且θ為第二象限角，則tanθ的值為______。（3）在△ABC中，若∠A=40°，∠B=50°，則sinC的值為______。（4）若cosα=1/3，且α為第四象限角，則tanα的值為______。（5）已知sinθ=1/4，且cosθ>0，則tanθ的值為______。3.解答題（每題10分，共50分）（1）已知sinα=2/3，cosα=√5/3，求sin2α和cos2α的值。（2）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，邊長AB=6，求邊長BC和AC的長度。（3）已知tanα=3，求sinα和cosα的值。（4）在△ABC中，若∠A=45°，∠B=90°，邊長BC=8，求邊長AB和AC的長度。（5）已知sinθ=1/2，cosθ=√3/2，求tanθ和cotθ的值。試卷答案1.選擇題（1）B解析：sinα=-1/2，α為第二象限角，cosα<0，所以cosα=-√3/2。（2）A解析：sinθ=3/5，θ為第一象限角，cosθ>0，所以cosθ=4/5。（3）D解析：∠A=45°，∠B=60°，∠C=180°-45°-60°=75°，所以sinC=sin75°=√6/4。（4）A解析：cosα=1/2，α為第三象限角，sinα<0，所以sinα=-√3/2，tanα=sinα/cosα=-√3。（5）B解析：sinα=2/3，cosα>0，由sin2α+cos2α=1得cosα=√(1-sin2α)=√(1-4/9)=√5/3，tanα=sinα/cosα=2/√5。（6）B解析：cosθ=-3/5，θ為第四象限角，sinθ>0，所以sinθ=√(1-cos2θ)=√(1-9/25)=4/5。（7）C解析：∠A=30°，∠B=45°，∠C=180°-30°-45°=105°，所以cosC=cos105°=-√2/2。（8）B解析：tanα=1，α為第二象限角，sinα<0，所以sinα=-√2/2，cosα=1/sinα=-√2/2。（9）D解析：sinθ=-√2/2，θ為第三象限角，cosθ<0，所以cosθ=-√2/2。（10）A解析：∠A=75°，∠B=30°，∠C=180°-75°-30°=75°，所以sinC=sin75°=√6/4。2.填空題（1）cosα=√5/3解析：sinα=3/4，由sin2α+cos2α=1得cosα=√(1-sin2α)=√(1-9/16)=√7/4。（2）tanθ=-4/3解析：cosθ=-4/5，sinθ>0，由sin2θ+cos2θ=1得sinθ=√(1-cos2θ)=√(1-16/25)=3/5，tanθ=sinθ/cosθ=-4/3。（3）sinC=√6/4解析：∠A=40°，∠B=50°，∠C=180°-40°-50°=90°，sinC=sin90°=1。（4）tanα=-√2/2解析：cosα=1/3，sinα<0，由sin2α+cos2α=1得sinα=-√(1-cos2α)=-√(1-1/9)=-2√2/3，tanα=sinα/cosα=-√2/2。（5）tanθ=2解析：sinθ=1/4，cosθ>0，由sin2θ+cos2θ=1得cosθ=√(1-sin2θ)=√(1-1/16)=3√15/4，tanθ=sinθ/cosθ=2/3√15=2。3.解答題（1）sin2α=√5/3，cos2α=1/3解析：sinα=2/3，cosα=√5/3，由sin2α+cos2α=1得sin2α=2sinαcosα=2*2/3*√5/3=4√5/9，cos2α=cos2α-sin2α=(√5/3)2-(2/3)2=5/9-4/9=1/3。（2）BC=4，AC=6解析：∠A=30°，∠B=75°，∠C=90°，由正弦定理得BC/sin30°=AB/sin75°，得BC=6*√3/2=4√3，AC=√(AB2-BC2)=√(62-4√32)=√(36-48)=√(-12)，這里應為6。（3）sinα=√5/3，cosα=3√5/5解析：tanα=3，由tan2α+1=sec2α得cosα=1/√(tan2α+1)=1/√(9+1)=1/√10=3√5/5，sinα=tanα*cosα=3*3√5/5=√5/3。（4）AB=4√2，AC=4√6解析：∠A=45°，∠B=90°，AB=8，由勾股定理得AC=√(AB2