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第5節(jié)平穩(wěn)過程的功率譜密度西南交通大學王沁功率譜是功率譜密度函數(shù)的簡稱，它定義為單位頻帶內(nèi)的信號功率。功率譜表示了信號功率隨著頻率的變化關(guān)系，即信號功率在頻域的分布狀況。西南交通大學王沁PSD

(PowerSpectralDensity)

功率譜密度則它的Fourier變換存在

1.功率譜密度的定義

2、歐拉公式（1）（2）X(t)的自相關(guān)函數(shù)RX(τ)與譜密度SX(ω)是一付氏變換對，即3.維納一辛欽公式這樣，在應(yīng)用中我們可根據(jù)實際情形選擇適當?shù)臅r間域方法或頻率域方法去解決實際問題。這兩式即著名的維納一辛欽公式，它說明了平穩(wěn)過程的自相關(guān)函數(shù)和譜密度之間的密切關(guān)系，揭示了從時間角度描述平穩(wěn)過程X(t)的統(tǒng)計規(guī)律和從頻率角度描述X(t)的統(tǒng)計規(guī)律之間的聯(lián)系。上兩式成立的條件是RX(τ)與SX(ω)絕對可積，即

例1已知一平穩(wěn)過程X(t)的自相關(guān)函數(shù)為試求其譜密度。

4、

已知自相關(guān)函數(shù)求譜密度-11直接計算

例1已知一平穩(wěn)過程X(t)的自相關(guān)函數(shù)為試求其譜密度。

例1-0已知一平穩(wěn)過程X(t)的自相關(guān)函數(shù)為試求其譜密度。

5.維納一辛欽公式(常用的公式）

試求其譜密度。

西南交通大學王沁例3

已知一實平穩(wěn)過程的自相關(guān)函數(shù)為

其中α,ω0均為常數(shù)，試求其譜密度。對τ配方可得:西南交通大學王沁例4

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