第9節(jié)

轉(zhuǎn)移概率的極限性質(zhì)相關(guān)例子相關(guān)定理相關(guān)例子1.引例設(shè)一馬氏鏈的一步轉(zhuǎn)移概率陣為試討論轉(zhuǎn)移概率的極限.解例表明2.相關(guān)定理定理

若i是周期為di的常返狀態(tài)，則（2）j是零常返態(tài)（1）j是瞬時態(tài)且定理2

若是一個非周期的正常返狀態(tài)，則三、極限分布注2：此定理指出了如何求出極限分布的方法。定理例設(shè)有6個球（其中2個紅球，4個白球）分放于甲、乙兩個盒子中，每盒放3個，今每次從兩個盒中各任取一球并進行交換，以表示開始時甲盒中紅球的個數(shù)，（）表示經(jīng)n次交換后甲盒中的紅球數(shù)。(1)求馬氏鏈{，}的轉(zhuǎn)移概率矩陣；(2)證明{，}是遍歷的；（3）求（4）求解其一步轉(zhuǎn)移矩陣為甲乙紅球0白球3紅球2白球1紅球1白球2紅球1白球2紅球2白球1紅球0白球31/32/95/92/32/91/30122/3由狀態(tài)傳遞圖1/32/95/92/32/91/30122/3（2）由于它是一個有限馬氏鏈，故必有一個常返態(tài)，又鏈中三個狀態(tài)0、1、2都相通，所以每個狀態(tài)都是常返態(tài)。所以是一個不可約的有限馬氏鏈，從而每個狀態(tài)都是正常返的。所以此鏈為非周期的。故此鏈?zhǔn)遣豢杉s非周期的正常返鏈，即此鏈?zhǔn)潜闅v的。也可以利用定理1證明遍歷性解之得故得（4）例市場占有率預(yù)測設(shè)某地有1600戶居民，某產(chǎn)品只有甲、乙、丙3廠家在該地銷售。經(jīng)調(diào)查，8月份買甲、乙、丙三廠的戶數(shù)分別為480，320，800。9月份里，原買甲的有48戶轉(zhuǎn)買乙產(chǎn)品，有96戶轉(zhuǎn)買丙產(chǎn)品；原買乙的有32戶轉(zhuǎn)買甲產(chǎn)品，有64戶轉(zhuǎn)買丙產(chǎn)品；原買丙的有64戶轉(zhuǎn)買甲產(chǎn)品，有32戶轉(zhuǎn)買乙產(chǎn)品。用狀態(tài)1、2、3分別表示甲、乙、丙三廠，試求（1）轉(zhuǎn)移概率矩陣；（2）9月份市場占有率的分布；（3）12月份市場占有率的分布；（4）當(dāng)顧客流如此長期穩(wěn)定下去市場占有率的分布。（5）各狀態(tài)的平均返回時間解（1）

由題意得頻數(shù)轉(zhuǎn)移矩陣為再用頻數(shù)估計概率，得轉(zhuǎn)移概率矩陣為（2）以1600除以N中各行元素之和，得初始概率分布（即初始市場占有率）所以9月份市場占有率分布為（3）12月份市場占有率分布為（4）由于該鏈