馬爾可夫過程的應用鋼琴銷售量很小，商店的庫存量不大以免積壓資金

一家商店根據(jù)經(jīng)驗估計，平均每周的鋼琴需求為1架存貯策略：每周末檢查庫存量，僅當庫存量為零時，才訂購3架供下周銷售；否則，不訂購。

估計在這種策略下失去銷售機會的可能性有多大，以及每周的平均銷售量是多少。

（1）背景與問題（一）鋼琴銷售的存貯策略問題分析

顧客的到來相互獨立，需求量近似服從泊松分布，其參數(shù)由需求均值為每周1架確定，由此計算需求概率存貯策略是周末庫存量為零時訂購3架

周末的庫存量可能是0,1,2,3，周初的庫存量可能是1,2,3。用馬氏鏈描述不同需求導致的周初庫存狀態(tài)的變化。動態(tài)過程中每周銷售量不同，失去銷售機會（需求超過庫存）的概率不同。

可按穩(wěn)態(tài)情況（時間充分長以后）計算失去銷售機會的概率和每周的平均銷售量。

模型假設鋼琴每周需求量服從泊松分布，均值為每周1架

存貯策略：當周末庫存量為零時，訂購3架，周初到貨；否則，不訂購。

以每周初的庫存量作為狀態(tài)變量，狀態(tài)轉(zhuǎn)移具有無后效性。

在穩(wěn)態(tài)情況下計算該存貯策略失去銷售機會的概率，和每周的平均銷售量。

模型建立

Dn~第n周需求量，均值為1的泊松分布

Sn~第n周初庫存量(狀態(tài)變量)狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律

Dn0123>3P0.3680.3680.1840.0610.019狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣

……模型建立

狀態(tài)概率

馬氏鏈的基本方程是正則鏈

穩(wěn)態(tài)概率分布w滿足wP=w已知初始狀態(tài)，可預測第n周初庫存量Sn=i的概率n

,狀態(tài)概率

n充分大時

第n周失去銷售機會的概率

n充分大時

模型求解

從長期看，失去銷售機會的可能性大約10%。1.估計在這種策略下失去銷售機會的可能性D

0123>3P0.3680.3680.1840.0610.019模型求解

第n周平均售量從長期看，每周的平均銷售量為0.857(架)

n充分大時

需求不超過存量,銷售需求需求超過存量,銷售存量

思考：為什么這個數(shù)值略小于每周平均需求量1(架)?2.估計這種策略下每周的平均銷售量敏感性分析

當平均需求在每周1(架)附近波動時，最終結(jié)果有多大變化。

設Dn服從均值為

的泊松分布

狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣

第n周(n充分大)失去銷售機會的概率

當平均需求增長（或減少）10%時，失去銷售機會的概率將增長（或減少）約12%

。

0.80.91.01.11.20.0730.0890.1050.1220.139P(Dn>Sn)下面來分析當需求的分布和存貯策略都發(fā)生變化時，失去銷售機會的概率PLose和平均銷量MeanSale將如何變化。也就是需求量的分布是參數(shù)可變的泊松分布，存貯策略是指周末庫存量為零時訂購m架，其中m為正整數(shù)。因此需要定義一個函數(shù)，參數(shù)為需求的分布L和存貯策略m，要求L為大于零的序列，m為正整數(shù)序列。最后繪制Plose和MeanSale隨泊松分布參數(shù)lambda和存貯策略m的熱力圖：（2）預測A、B、C三個廠家生產(chǎn)的某種抗病毒藥在未來的市場占有情況。第一步進行市場調(diào)查．主要調(diào)查以下兩件事：（1）目前的市場占有情況．若購買該藥的總共1000家對象（購買力相當?shù)尼t(yī)院、藥店等）中，買A、B、C三藥廠的各有400家、300家、300家，那么A、B、C三藥廠目前的市場占有份額分別為：40%、30%、30%．稱（0.4，0.3，0.3）為目前市場的占有分布或稱初始分布．（2）查清使用對象的流動情況．流動情況的調(diào)查可通過發(fā)放信息調(diào)查表來了解顧客以往的資料或?qū)淼馁徺I意向，也可從下一時期的訂貨單得出．若從定貨單得表1-0．表（1-5）顧客訂貨情況表下季度訂貨情況合計來自ABCA160120120400B1809030300C1803090300合計5202402401000第二步建立數(shù)學模型．假定在未來的時期內(nèi)，顧客相同間隔時間的流動情況不因時期的不同而發(fā)生變化，以1、2、3分別表示顧客買A、B、C三廠家的藥這三個狀態(tài)，以季度為模型的步長（即轉(zhuǎn)移一步所需的時間），那么根據(jù)表（1-5），我們可以得模型的轉(zhuǎn)移概率矩陣：第三步進行預測．（1）三個季度以后的預測值為

大致上，A廠占有一半的市場，B廠、C廠各占四分之一．（2）A、B、