《隨機(jī)過程學(xué)習(xí)指導(dǎo)及習(xí)題解析》課件 第8章第2節(jié)布朗運(yùn)動(dòng)的定義_第1頁
《隨機(jī)過程學(xué)習(xí)指導(dǎo)及習(xí)題解析》課件 第8章第2節(jié)布朗運(yùn)動(dòng)的定義_第2頁
《隨機(jī)過程學(xué)習(xí)指導(dǎo)及習(xí)題解析》課件 第8章第2節(jié)布朗運(yùn)動(dòng)的定義_第3頁
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文檔簡介

1、布朗運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型2、布朗運(yùn)動(dòng)的定義3、布朗運(yùn)動(dòng)的簡單性質(zhì)第2節(jié)布朗運(yùn)動(dòng)1、布朗運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型以W(t)表示運(yùn)動(dòng)中一微粒從時(shí)刻t=0到時(shí)刻t>0的位移的橫坐標(biāo)，且設(shè)W(0)=0。由于微粒的運(yùn)動(dòng)是受到大量隨機(jī)的、相互獨(dú)立的分子碰撞的結(jié)果，于是:

粒子在時(shí)段(s,t]上的位移可看作是許多微小位移的 和，根據(jù)中心極限定理，假設(shè)位移W(t)-W(s)服從正 態(tài)分布是合理的。(2)由于粒子的運(yùn)動(dòng)完全由液體分子不規(guī)則碰撞而引起 的，這樣，在不相重疊的時(shí)間間隔內(nèi)，碰撞的次數(shù)、 大小和方向可假設(shè)相互獨(dú)立，即W(t)具有獨(dú)立增量， 同時(shí)W(t)的增量具有平穩(wěn)性。2、定義：設(shè)為一隨機(jī)過程，若滿足

(1)；

(2)是一齊次獨(dú)立增量過程；

(3)對(duì)任意的,

其中

>0為常數(shù)。則稱此隨機(jī)過程為布朗運(yùn)動(dòng)或維納過程，當(dāng)

=1時(shí),稱為標(biāo)準(zhǔn)維納過程。3、布朗運(yùn)動(dòng)的簡單性質(zhì)(1)布朗運(yùn)動(dòng)的均值函數(shù)、方差函數(shù)、協(xié)方差函數(shù)與相關(guān)函數(shù)為(2)布朗運(yùn)動(dòng)是正態(tài)過程。證明：所以：布朗運(yùn)動(dòng)是正態(tài)過程。2、設(shè)B(t)為布朗運(yùn)動(dòng)，若對(duì)任意的n及任意的t1<t2<t3…,<tn

，n維隨機(jī)變量(B(t1),…,B(tn))服從n維正態(tài)分布，即其概率密度為例:

設(shè){B(t),t≥0}是以σ2

為參數(shù)的布朗運(yùn)動(dòng),求下列過程的協(xié)方差函數(shù):解:(1)設(shè)Z(t)=B(t)+At,則(1)B(t)+At,(A為常數(shù));(2)B(t)+Xt,X為與{B(t),t≥0}相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量.(3)aB(t/a2),a

為正常數(shù).(2)設(shè)Z(t)=B(t)+At,則均值為其中，因?yàn)閄

與B(t

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