遼寧省朝陽市2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，若，則符合條件的實數(shù)m的值組成的集合為（

）A． B． C． D．2．命題“，”是（

）A．假命題，否定為“，”B．真命題，否定為“，”C．真命題，否定為“，”D．假命題，否定為“，”3．已知命題“”，命題“”.若兩個命題都是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或4．已知，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．若，，，則的最小值為（

）A．2 B．3 C． D．6．已知函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．已知關(guān)于的方程恰有兩個不同的解，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．某保健廠研制了一種足浴氣血養(yǎng)生的足療盆，具體原理是：在足浴盆右側(cè)離中心厘米處安裝臭氧發(fā)生孔，產(chǎn)生的臭氧對雙腳起保健作用．根據(jù)檢測發(fā)現(xiàn)，該臭氧發(fā)生孔工作時會對泡腳的舒適程度起到干擾作用，已知臭氧發(fā)生孔工作時，對左腳的干擾度與成反比，比例系數(shù)為2，對右腳的干擾度與成反比，比例系數(shù)為，且當時，對左腳和右腳的干擾度之和為0.06．則臭氧發(fā)生孔對左腳和右腳的干擾度之和的最小值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列命題中，真命題為（

）A．空集是任何一個非空集合的真子集B．C．不等式的解集是D．，方程恰有一解10．已知為正實數(shù)，且，則（）A．的最大值為3B．的最小值為6C．的最小值為D．的最小值為2811．已知連續(xù)函數(shù)滿足：①，則有，②當時，，③，則以下說法中正確的是（

）A．B．C．在上的最大值是2D．不等式的解集為三、填空題12．若，且，則實數(shù)a的值為．13．已知正實數(shù)x，y滿足，且恒成立，則t的取值可能是．14．對于定義域為D的函數(shù)，若同時滿足下列條件：①在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間，使在區(qū)間上的值域也為，則稱為D上的“精彩函數(shù)”，為函數(shù)的“精彩區(qū)間”.若函數(shù)是“精彩函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍為.四、解答題15．已知集合，.(1)若，求，；(2)若，求的取值范圍.16．設(shè)是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根.(1)若，求的值；(2)若是兩個不相等的正數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.(3)若有一個正根，一個負根，且正根的絕對值較大，求實數(shù)的取值范圍.17．已知函數(shù)且(1)求的值；(2)用定義法證明函數(shù)在上的單調(diào)性；(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.18．關(guān)于實數(shù)大小關(guān)系的基本事實是解決等式或不等式問題的邏輯基礎(chǔ).兩個正數(shù)的大小關(guān)系是完全確定的，但通過運算就會產(chǎn)生非常奇妙的變化，基本不等式就是其中之一.通過運算（代數(shù)變形）可以解決很多關(guān)于基本不等式的問題.例如此題：已知為正實數(shù)，且，則的最小值為_____.其解法如下：，當且僅當，即時，等號成立，因此的最小值為3.根據(jù)上述材料解決以下問題.(1)已知a，b，c為正實數(shù)，且，求證：；(2)已知，，且，則的最小值是多少?(3)某同學(xué)在解決題目“已知為正實數(shù)，為非負實數(shù)，且，則的最小值是多少?”時，給出如下解法：令，則化為.原式當且僅當，即，即，時，等號成立.利用上述解題思路和數(shù)學(xué)邏輯思維，解決如下問題：已知，，且，則的最小值是多少?19．已知函數(shù)，．(1)若關(guān)于x的不等式在上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；(2)若，時，求在上的值域；(3)若，時，設(shè)，記的最小值為，求的最小值．

參考答案題號12345678910答案CABDAAADACABC題號11答案ACD12．0或1或.13．（答案不唯一，）14．15．（1）由，得，則.因為，所以，則..（2）由，可得.若，則，解得.若，則由，可得解得.綜上所述，的取值范圍為.16．（1）由題意可得，解得，由韋達定理可得，則，且，解得或，經(jīng)檢驗，符合題意，所以或；（2）因為是兩個不相等的正數(shù)，所以，即，解得或，所以實數(shù)的取值范圍為或；（3）因為有一個正根，一個負根，且正根的絕對值較大，所以，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍.17．（1）將代入函數(shù)：，得：，解得：.故.（2）由（1）知，故，在區(qū)間上，任取且，考慮函數(shù)值差：，，，分母：（恒正）；分子中：，故，且在區(qū)間上，當時，有，故，即.由單調(diào)性定義，函數(shù)在上遞增.（3）由（1）知，定義域為.因為，所以，因為，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為2，此時.18．（1）已知a，b，c為正實數(shù)，，則，當且僅當，即時，等號成立，得證.（2）已知，，則，當且僅當，即，時，等號成立，則的最小值是.（3）已知，，令，則化為.原式，當且僅當，即，即，時等號成立.19．（1）要使x的不等式在上恒成立，只需二次函數(shù)開口向上，且滿足，由此可得：，解得.所以實數(shù)的取值范圍是.（2）已知，時，.當時，，由于函數(shù)開口向上且關(guān)于對稱，易知當時，取得最小值，最小值為；當時，取得最大值，最大值為；由此可得：函數(shù)在上的值域為.當時，，由于函數(shù)開口向上且關(guān)于軸對稱，易知當時，取得最小值，最小值為；當時，取得最大值，最大值為.由此可得：函數(shù)在上的值域為.綜上可得：函數(shù)在上的值域為.（3）已知，，則，若，當時，，由于在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，因此在處取得最小值，最小值為；當時，，由于在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，因此在上的值域為.綜上可得：當時，的最小值為，即.若，當時，，由于在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，因此在處取得最小值，最小值為；當時，，由于在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此在處取得最小值，最小值為；又，故.綜上可得：當，的最小值為，即.若，當時，，由于在上單調(diào)遞