江西省上進聯考2025-2026學年高二上學期11月期中考試數學試題一、單選題1．直線的斜率為（

）A． B． C． D．2．雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．3．若直線與直線之間的距離為，則（

）A．1 B．2 C．3 D．44．過點的圓的半徑為（

）A．1 B． C．2 D．5．已知拋物線與直線相切，則（

）A． B． C． D．6．記橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為.若，則（

）A． B． C．2 D．37．已知圓與圓交于兩點，且直線經過線段上靠近的三等分點，則（

）A．1 B． C． D．28．已知雙曲線，拋物線.若與在第一象限內有唯一交點，則點的軌跡是（

）A．圓的一部分 B．橢圓的一部分 C．雙曲線的一部分 D．拋物線的一部分二、多選題9．記，直線，則下列結論正確的是（

）A．當時，點到的距離為B．當在上時，的截距式方程為C．當時，D．當時，10．已知橢圓的兩焦點分別為，若點在的內部，點在的外部，則的離心率可能是（

）A． B． C． D．11．記拋物線的焦點為，過且傾斜角為的直線與交于A，B兩點，且在第一象限.以為直徑的圓與軸交于，兩點，則（

）A．直線的方程為 B．C． D．四邊形的面積為三、填空題12．圓（其中）的周長的取值范圍為．13．在平面直角坐標系中，已知動點分別在軸、軸上，是線段上靠近的三等分點，為關于軸的對稱點．若，則點的軌跡方程為．14．若兩焦點為，的雙曲線上一點滿足，則稱為該雙曲線的“階和諧點”.若雙曲線存在“階和諧點”，則的最小值為.四、解答題15．在中，.(1)求的平分線所在直線的斜截式方程；(2)求邊上的高所在直線的一般式方程.16．已知雙曲線的左、右焦點分別為為上一點，當軸時，.(1)求的方程；(2)若，求的面積.17．已知橢圓的左、右焦點分別為，直線交于兩點．(1)若是上一動點，求的周長;(2)探究是否成立，若成立，求出的方程；若不成立，請說明理由．18．已知拋物線的準線與軸交于點，過點的直線與交于，兩點，，AB的中垂線經過點.(1)若過點且垂直于軸的直線與交于M，N兩點，求；(2)求的方程；(3)記，AB的中點為，外接圓上有一點，求的取值范圍.19．已知橢圓的右焦點為，右頂點為，且點在圓上．(1)求的方程；(2)設為圓上三等分圓周的任意三點，設的延長線與分別交于點．（?。┰O，求關于的表達式;（ⅱ）求的值．

參考答案題號12345678910答案ADBBDCCAACAB題號11答案ACD12．.13．14．315．（1）由，易得直線的斜率為0，故其方程為，直線的斜率不存在，故其方程為，可得，易知的平分線所在直線的傾斜角為，又經過點，則其方程為，故的平分線所在直線的斜截式方程為.（2）由可得直線的斜率，故邊上的高所在直線的斜率，又所求直線經過點，故其方程為，故邊上的高所在直線的一般式方程為.16．（1）設，由題意可知，當時，，由點在上可得，即①.又②.解①②式得，所以的方程為.（2）由（1）可知，則，由題得，解得，所以的面積.17．（1）由題意得，橢圓的長半軸長，短半軸長，半焦距，所以的周長為.（2）假定成立，設，由得，則，解得或，且，設的中點為，則，，而，由得，則，整理得，此方程無解，所以結論不成立.18．（1）聯立，得，，故，而，故.（2）

設，，易知，的斜率存在且不為0.設的方程為，則的中垂線斜率為.聯立，可得，故，即，且，，則，故的中點為，的中垂線方程為，代入可得，即，故，可得，故的方程為.（3）依題意，，又，則，故的外接圓圓心為的中點，即，其半徑，而圓心到的距離.故的取值范圍為.

19．（1）點滿足圓的方程：，解得或(舍去)，又，所以，因此，橢圓的方程為.（2）（i）直線的方向角為，參數方程為：，，.代入橢圓方程得：，整理得，，所以該方程的正根（對應射線方向為）：，因此，.（ii）三點為圓周的三等分點，取標準位置：(對應角度)，（對應）(對應)，對于，直線的方向