高三數(shù)學一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設x∈R，則“x2?5x<0”是“|x?1|<1”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.函數(shù)y=sinπ2?2x，x∈RA.最小正周期為π的奇函數(shù) B.最小正周期為π2的奇函數(shù)

C.最小正周期為π的偶函數(shù) D.最小正周期為π3.已知sin2α=23，則cos2A.16 B.13 C.124.已知函數(shù)f(x)=ex+ln2A.2e B.2e C.2e25.在?ABC中，lg?(sin?A+sin?C)=2lg?sin?B?lg?(sin?C?sin?A)，則?ABC的形狀為(

)A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形6.若a>0，b>0，2ab+a+2b=3，則a+2bA.1 B.2 C.2 D.37.在一定的儲存溫度范圍內(nèi)，某食品的保鮮時間y(單位：小時)與儲存溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))，若該食品在0?℃時的保鮮時間為120小時，在30?℃時的保鮮時間為15小時，則該食品在20?℃時的保鮮時間為(

)A.30小時 B.40小時 C.50小時 D.80小時8.若函數(shù)f(x)=log2x+2x,x>0sinωx+A.[43,73) B.[二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b=2，S△ABC=2A.A=π3 B.a=3 C.10.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的最小正周期為π，將其圖象向右平移A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點π12,0中心對稱

B.函數(shù)f(x)在?π12,π3上單調(diào)遞增

C.當x∈0,π2時，函數(shù)11.已知函數(shù)f(x)=2|x+2|?2,?4≤x≤?1log2(x+1),?1<x≤4，若函數(shù)f2A.0 B.1 C.32 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若直線y=2x+b與函數(shù)fx=x+lnx的圖象相切，則13.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則______．

14.如圖，已知山體AB與山體CD的底部在同一水平面上，且兩個山體的高線AB與CD均與水平面垂直，CD=3003m，在山體CD的最高點D處測得山頂B的仰角為45°，測得山底A的俯角為30°，則BD=

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

計算：

(1)(278)?2316.(本小題15分已知函數(shù)f(x)=(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)討論f(x)在π6,17.(本小題15分)記?ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c(1)求C的大?。?2)若a=2sinA，求?18.(本小題17分已知函數(shù)f(1)討論函數(shù)fx(2)若函數(shù)fx在x=1處取得極值，且對?x∈0,+∞,fx19.(本小題17分已知函數(shù)fx(1)若函數(shù)f(x)的圖象與直線y=x?1相切，求a的值；(2)若a≤2，證明f(x)>ln?x．答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本題考查充分必要條件，考查解不等式問題，屬于基礎題．

根據(jù)充分、必要條件的定義結(jié)合不等式的解法可推結(jié)果．【解答】

解：∵x2?5x<0，∴0<x<5，

∵|x?1|<1，∴0<x<2，

∵0<x<5推不出0<x<2，

0<x<2?0<x<5，

∴0<x<5是0<x<2的必要不充分條件，

即x2?5x<0是|x?1|<12.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查誘導公式的應用，余弦函數(shù)的周期性和奇偶性，屬于基礎題．

利用誘導公式化簡函數(shù)的解析式為cos2x，再根據(jù)余弦函數(shù)的周期性和奇偶性得出結(jié)論．【解答】

解：∵函數(shù)y=sin(π2?2x)=cos2x，

∴此函數(shù)為偶函數(shù)，

且最小正周期為2π3.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查三角函數(shù)的化簡求值，屬于基礎題．

利用二倍角公式和誘導公式求解．

【解答】

解：cos2(α+π4)=1+cos?(2α+π4.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了分段函數(shù)求值，屬于基礎題．

將自變量代入對應解析式求解即可．

【解答】

解：已知函數(shù)f(x)=ex+ln2,x≤0,f(x?3),x>0,

則5.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)及三角函數(shù)的誘導公式、和差角公式的綜合應用，屬于中檔試題．

由對數(shù)的運算性質(zhì)可得sin2?C=sin2?A+sin2?B，由正弦定理asin?A=bsin?B=csin?C得：c2=a2+b2，從而可判斷三角形的形狀

【解答】

解：因為lg6.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．根據(jù)基本不等式可得a+2b=3?2ab≥3?(a+2b)24，當且僅當a=1，b=1【解答】

解：∵a>0，b>0，2ab+a+2b=3，

∴2ab≤(a+2b2)2，

∴a+2b=3?2ab≥3?(a+2b)24，當且僅當a=1，b=12時取等號

設a+2b=t，則t≥3?t24，

∴t2+4t?12≥0，

解得t≤?6(舍去)7.【答案】A

【解析】【分析】列方程求出e10k和eb的值，從而求出當x=20時的函數(shù)值．【解答】

解：由題意可知eb=120e30k+b=15，

∴e30k=18，8.【答案】B

【解析】解：當x>0時，令log2x+2x=0，解得：x=12，

又因為f(x)=0有4個根，

所以當?π≤x≤0時，f(x)有3個零點，

因為?π≤x≤0，

所以?πω+π3≤ωx+π3≤π9.【答案】AC

【解析】【分析】本題主要考查和差角公式及正、余弦定理，三角形面積公式在求解三角形中的應用，屬于中檔題．

由正弦定理結(jié)合兩角和的正弦公式可求A，然后由三角形面積公式可求出c，由余弦定理可得邊a，進而利用三邊關(guān)系可求出C，由此可得結(jié)論．【解答】解：因為ccosB+bcosC?2acosA=0，

根據(jù)正弦定理可得，sinCcosB+sinBcosC?2sinAcosA=0，

整理得sin(B+C)?2sinAcosA=0即sinA?2sinAcosA=0，

∵sinA≠0，∴cosA=12，

∵A∈(0,π)，∴A=π3，故A正確；

∴sinA=32，又b=2，S△ABC?=23，

∴12bcsinA=12×2×c×32=23，

10.【答案】ABD

【解析】【分析】

本題考查函數(shù)y=Asinwx+φ的

圖象和性質(zhì)，屬于基礎題．

首先利用已知求出f(x)的解析式f(x)=sin(2x?π6)，再利用三角函數(shù)y=sinx的圖象與性質(zhì)逐項分析即可．

A.代入(π12,0)驗證是否成立即可判斷A；

B.求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即可判斷B；

C.求出2x?π6的范圍，利用y=sinx的圖象與性質(zhì)即可求得最大值；

D.令f(x)?12=0，利用y=sinx的圖象與性質(zhì)求得x的值，即可判斷D．

【解答】

解：由T=π=2πω得ω=2，

所以f(x)=sin(2x+φ)，

將其圖象向右平移π6個單位得到f(x?π6)=sin?[2(x?π6)+φ]，

且此函數(shù)為偶函數(shù)，

則?π3+φ=kπ+π2，k∈Z，

因為|φ|<π2，所以φ=?π6，

所以f(x)=sin(2x?π6).

A.f(π12)=sin?(2×π12?π6)=0，

故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點π12,0中心對稱，

故A正確；

B.令?π2+2kπ≤2x?π6≤π2+2kπ，k∈Z，

即?π6+kπ≤x≤π3+kπ，k∈Z，

當k=0時，?π6≤x≤π3，

因為?π12,π3?[?π6,11.【答案】BC

【解析】解：記g(x)=f2(x)?mf(x)?1，

作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示：

令f(x)=t，

則由圖可知，當t∈(?∞,?1)∪(2,log25]時，

方程f(x)=t只有一個根；

當t∈{?1}∪(0,2]時，方程f(x)=t有兩個根；

當t∈(?1,0]時，方程f(x)=t只有一個根；

顯然t=0不是方程t2?mt?1=0的根；

若t=?1是方程t2?mt?1=0的根，

則m=0，此時t=±1，

結(jié)合圖象可知，此時方程f(x)=1和方程f(x)=?1共有4個根，

則函數(shù)g(x)有4個零點不滿足題意；

所以g(x)=f2(x)?mf(x)?1恰有5個零點等價于方程f(x)=t恰有5個實根，

等價于方程t2?mt?1=0的一個根在(?1,0)，一個根在(0,2]，

令h(t)=t2?mt?1，

則h(?1)=m>0h(0)=?1<0h(2)=4?2m?1≥0，解得0<m≤32，

結(jié)合選項可知，m12.【答案】?1

【解析】【分析】本題考查導數(shù)的運算及其幾何意義，利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，屬于基礎題．

設出切點坐標，求導函數(shù)，結(jié)合切線斜率，利用直線y=2x+b與曲線f(x)=x+lnx相切，從而可得切點坐標，代入y=2x+b，可求得【解答】

解：設直線y=2x+b與函數(shù)f(x)=x+lnx圖象的切點為P(x0,y0)，

∵f(x)=x+lnx，

∴f′(x)=1+1x，

∴1+1x=2，

∴x0=1，

∴fx013.【答案】?3【解析】【解析】由圖可知，f(x)的最小正周期T=43(13π12?π3)=π，所以w=2πT=2，

因為f(π3)=0，所以由五點作圖法，可得2×π3+φ=π2，解得φ=?π6，

所以f(x)=2cos(2x?π14.【答案】900【解析】【分析】本題主要考查正弦定理，屬于基礎題．

先得到∠ABD=45°，【解答】

解：由題意可知，∠DAC=30°，

∠ABD=90°?45°=45°，∠BAD=90°?3015.【答案】解：(1)原式=[(32)3]?23?[(73【解析】(1)根據(jù)指數(shù)冪的運算求解；

(2)根據(jù)對數(shù)的定義及運算求解．

本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題．16.【答案】解：(1)f(x)=sin(=cosxsinx?=sin(2x?π所以f(x)的最小正周期T=π，

當sin(2x?π3)=1時，f(x)(2)當x∈[π6,從而0≤2x?π3≤π2π2≤2x?π3≤π綜上所述，f(x)單調(diào)增區(qū)間為[π6

【解析】本題考查了二倍角公式及應用，輔助角公式和函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質(zhì).

(1)由條件利用二倍角公式和輔助角公式得函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的周期性和最值得結(jié)論;

(2)根據(jù)2x?π3∈[0,π]17.【答案】解：(1)因為ccosA?12a=b，因為sinB=故①式可變形為sinC即sinCcosA?12因為A∈0,π，所以sin?A>0，

故因為C∈0,π(2)由正弦定理得asinA=由(1)知C=23π，故sin由余弦定理得c2=a2+b2當且僅當a=b=1時等號成立，因此S?所以?ABC面積的最大值為

【解析】詳細解答和解析過程見【答案】18.【答案】解：(1)f(x)的定義域為(0,+∞)，f′當a?0時,f′(x)<0，此時f(x)當a>0時，令f′(x)=0，解得當x∈(0,1a)時，f當x∈(1a,+∞)時，f綜上所述，當a?0，f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞減；當a>0時，f(x)在0,1a上單調(diào)遞減，f(x)在(2)∵函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，∴f′(1)=a?1=0，解得a=1，

由(1)由已知f(x)?bx?2，

即ax?1?ln?x?bx?2，

則令g(x)=x+1?∴g′(x)=?1x2?當x∈(0,e2)時，g當x∈(e2,+∞)時，g∴g(x)min=g(e∴b的取值范圍為(?∞,1?1

【解析】本題考查利用導數(shù)研究恒成立與存在性問題，根據(jù)極值或極值點求參范圍，屬于較難題．

(1)求出導函數(shù)，分類討論判斷導函數(shù)的正負即可得出答案；(2)參變分離，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求最值，即可得出答案．19.【答案】(1)解：f(?x)=ex??a，

∴?f′(?x)=ex而當x=0時，y=?1，即f(0)=?1，

所以f0=e(2)證明：∵a≤2，∴f(x)=e令φ(x)=ex?x?1，則φ′(x)=∴當x∈(0,+∞)時，φ′(x)>0；當x∈(?∞,0)時，φ′(x)<0，∴φ(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，∴φ(x)min=φ(0)=0，即φ(x)≥0∴ex?2≥x?1令h(x)=lnx?x