第3章代數(shù)式第1部分期中考情分析《代數(shù)式》是七年級數(shù)學從“算術(shù)計算”向“代數(shù)抽象”過渡的核心章節(jié)，是后續(xù)學習一元一次方程、函數(shù)的基礎(chǔ)框架，期中考試中覆蓋選擇、填空、解答全題型。其中，列代數(shù)式（結(jié)合實際情境）、整式概念辨析是基礎(chǔ)必考點，代數(shù)式求值常與有理數(shù)運算結(jié)合形成中檔題，整體難度梯度清晰，側(cè)重考察“從具體到抽象”的數(shù)學思維轉(zhuǎn)化。期中考點復習目標考察形式1.代數(shù)式的定義與書寫規(guī)范1.明確定義：用運算符號連接數(shù)/字母的式子（單獨數(shù)或字母也是代數(shù)式）；2.掌握規(guī)范：數(shù)字寫字母前（如3a)、除法寫分數(shù)(如a2)、帶分數(shù)化假分數(shù)(如2123.區(qū)分代數(shù)式與等式/不等式(不含“=”“>”“<”)1.基礎(chǔ)必考題，多為選擇/填空(1題)；2.典型考法：判斷是否為代數(shù)式、改正不規(guī)范書寫；3.偶考新定義符號(如“※”)的代數(shù)式判斷2.列代數(shù)式1.結(jié)合情境(行程：路程=速度×時間；價格：總價=單價×數(shù)量；幾何：周長/面積)析數(shù)量關(guān)系；2.翻譯文字：如“比a大3”為a+3，“b2的2倍”為23.注意隱含條件：如“減少20%”即“原數(shù)×(120%)”1.高頻重點題，覆蓋多題型：基礎(chǔ)題：選擇/填空(12題)列簡單式；中檔題：解答題(1題)列復雜式(如分段收費)；2.?？冀Y(jié)合圖表提信息列代數(shù)式3.代數(shù)式的值1.掌握步驟：①代入(注意符號、分母≠0)；②計算(遵有理數(shù)運算順序)；2.理解值的意義：如2x+5中，x=3時值為11；3.處理特殊值：x=?2時x2=4，x=1.期中必考題，覆蓋全題型：基礎(chǔ)題：選擇/填空(1題)直接代入；中檔題：解答題(1小問)化簡后代值；2.偶考代入x=1,2,3找值的規(guī)律4.單項式1.明確定義：數(shù)與字母的積(單獨數(shù)/字母也是，如5、a)；2.核心要素：①系數(shù)(含符號，如?3xy2系數(shù)為3，πr2系數(shù)為π)；②次數(shù)(字母指數(shù)和，如3.區(qū)分非單項式(如x+y、2x1.高頻基礎(chǔ)題，多為選擇/填空(1題)；2.典型考法：判斷是否為單項式、求系數(shù)/次數(shù)(易錯：漏系數(shù)符號、誤將π當字母)5.多項式1.明確定義：幾個單項式的和(如2x2.核心要素：①項(含符號，如x3?2x+5的項為x3、?2x3.正確命名多項式1.高頻易錯點，多為選擇/填空(1題)；2.典型考法：求項/常數(shù)項/次數(shù)、判斷命名是否正確(易錯：漏項的符號、誤判最高次項)6.整式的概念與分類1.明確定義：單項式和多項式統(tǒng)稱整式；2.區(qū)分非整式：分母含字母的式子(如xy、13.按標準分類：①單項式/多項式；②按次數(shù)（如一次、二次整式），常數(shù)項屬0次整式1.高頻基礎(chǔ)題，多為選擇/填空（1題）；2.典型考法：篩選整式并分類、判斷是否為整式；3.偶考與有理數(shù)分類邏輯類比第2部分期中必備知識點知識點01代數(shù)式的概念與識別1.定義用運算符號（加、減、乘、除、乘方，注意：不含等號“=”、不等號“>”“<”“≥”“≤”“≠”）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式。 單獨的一個數(shù)（如5、3、π）或一個字母（如x、a、b）也是代數(shù)式（可看作“運算符號連接0個運算的式子”）。2.核心要點類別示例是否為代數(shù)式理由分析代數(shù)式2x+3、a2?b、?7是僅含運算符號（或單獨數(shù)/字母）非代數(shù)式2x+1=5、3y<8否含等號/不等號，屬于等式/不等式3.易錯提示 不要將“代數(shù)式”與“等式”“不等式”混淆：關(guān)鍵看是否含“=”“<”“>”等關(guān)系符號，有則不是代數(shù)式。 代數(shù)式的書寫不影響其本質(zhì)：如x×3（可寫成3x)、a÷2(可寫成a2知識點02列代數(shù)式1.核心原則“先讀先寫、先算先括”——根據(jù)文字描述的順序，先出現(xiàn)的數(shù)量先寫，需要先計算的部分用括號括起來。2.常見數(shù)量關(guān)系與規(guī)范寫法文字描述代數(shù)式書寫規(guī)范提示比x的2倍多32x+3“倍”用乘法，“多”用加法a的平方與b的差a“平方”先算，直接寫ax與y的和的平方(x+y“和”先算，必須加括號，避免寫成x+m的131分數(shù)系數(shù)寫在字母前，倒數(shù)表示為“1/字母”溫度由t℃下降5t?5“下降”用減法，單位不寫入代數(shù)式單價為a元的商品，買n件的總價an數(shù)字與字母、字母與字母相乘，乘號可省略(不寫成a×n)3.易錯提示 帶分數(shù)與字母相乘：需將帶分數(shù)化為假分數(shù)，如“212與x的積”應寫成52x，而非 除法運算：優(yōu)先用分數(shù)表示，如“a除以b(b≠0)”應寫成ab，而非a÷b 負數(shù)或分數(shù)代入時的括號：若描述中含負數(shù)，列代數(shù)式時可保留符號，如“比2大x的數(shù)”寫成?2+x。知識點03代數(shù)式的值1.定義用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式規(guī)定的運算順序計算出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值(代數(shù)式的值隨字母取值的變化而變化)。2.求代數(shù)式值的步驟1.代入：將字母的具體值代入代數(shù)式中對應的位置，注意： 若代入的是負數(shù)、分數(shù)或含運算的式子，需加括號(如x=3時，x2應寫成(?3)2 代入后，原代數(shù)式中的運算符號、括號保持不變。計算：按照“先乘方，再乘除，最后加減；有括號先算括號里”的運算順序計算。3.示例已知x=?2，求代數(shù)式3x解： 代入：3×(?2 計算：3×4+4+1=12+4+1=174.易錯提示 符號錯誤：代入負數(shù)時漏加括號，如將(?2)2算成 運算順序錯誤：如計算2x?3(x=5)時，誤算為(2×5)?3=7(正確)，但計算2(x?3)(x=5)時，漏算括號導致2×5?3=7(正確應為2×2=4)。知識點04單項式1.定義由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式(單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，如5、a)。 特征：不含加法、減法運算(若含，需能化簡為積的形式，如2x+3x=5x，化簡后5x是單項式，但原式2x+3x是多項式)。2.單項式的兩個核心要素要素定義示例分析(以?23x2y系數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)(包括前面的符號)?23x2y的系數(shù)是?23；次數(shù)單項式中所有字母的指數(shù)之和(不含數(shù)字的指數(shù))?23x2y3.易錯提示 系數(shù)符號：不要忽略系數(shù)的負號，如?5xy的系數(shù)是?5，而非5； π的處理：π是無理數(shù)(常數(shù))，不是字母，因此2πa的次數(shù)是1(僅a的指數(shù))，系數(shù)是2π； 單獨字母的系數(shù)與次數(shù)：如“a”的系數(shù)是1(省略不寫)，次數(shù)是1(省略不寫)，不要誤判為系數(shù)0或次數(shù)0； 數(shù)字單項式的次數(shù)：如“8”“3”等常數(shù)項，次數(shù)均為0(無字母，指數(shù)和為0)。知識點05多項式1.定義幾個單項式的和叫做多項式(多項式中必含加法或減法運算)。 示例：2x2?3x+5(由單項式2x22.多項式的核心要素要素定義示例分析(以3x項多項式中的每個單項式(包括前面的符號)項為：3x3y、?2x2常數(shù)項多項式中不含字母的項常數(shù)項是?7(單獨的數(shù))次數(shù)多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)(即“最高次項的次數(shù)”)最高次項是3x項數(shù)多項式中單項式的個數(shù)(項的個數(shù))共4項，因此該多項式是“四次四項式”3.多項式的命名規(guī)則“幾次幾項式”——先寫“次數(shù)”(最高次項的次數(shù))，再寫“項數(shù)”(項的個數(shù))，如： x2?4：最高次項是 ?5a3b+2ab?14.易錯提示 項的符號：多項式的項包含前面的符號，如x?y+2的項是x、?y、2，而非x、y、2； 次數(shù)判斷：誤將“所有項的次數(shù)之和”當作多項式的次數(shù)，如x2+xy的次數(shù)是2(最高次項x2 項數(shù)計數(shù)：不要漏數(shù)常數(shù)項，如3x?1是二項式(含3x和?1)，而非一項式。知識點06整式的概念1.定義單項式和多項式統(tǒng)稱為整式(整式的本質(zhì)是“分母中不含字母”，若分母含字母，則為分式，不屬于整式)。2.整式的分類(知識體系)整式：單項式：單獨的數(shù)、單獨的字母、數(shù)與字母的積(如5、a、3xy^2)多項式：幾個單項式的和(如2x+1、x^2xy+3)3.整式與非整式的區(qū)分式子是否為整式理由分析3x2是分別為單項式、多項式，分母不含字母2x、x+1否分母含字母(x、y)，屬于分式π、2πr是π是常數(shù)，分母不含字母4.易錯提示 分式與整式的混淆：如x2是整式(分母是常數(shù)2，可看作12x 含根號的式子：若根號下不含字母(如2)，是整式(常數(shù)項)；若根號下含字母(如x），初中階段暫不歸類為整式（后續(xù)學習無理式）。第3部分期中常考題型【題型1】代數(shù)式的識別與書寫規(guī)范1.期中考考點總結(jié) 考點1：判斷一個式子是否為代數(shù)式（不含“=”“>”“<”“≥”“≤”“≠”等關(guān)系符號，單獨的數(shù)或字母也是代數(shù)式）； 考點2：代數(shù)式的書寫規(guī)范（乘號省略/用“?”、除法寫成分數(shù)、數(shù)字在前字母在后、帶分數(shù)化假分數(shù)）。2.解題攻略 第一步：判斷式子是否含關(guān)系符號，含則不是代數(shù)式； 第二步：若為代數(shù)式，按書寫規(guī)則逐一檢查（如“a×3”需改為“3a”，“112a【例題1】．（20242025?榆中縣期末）下列式子中，符合代數(shù)式書寫格式的是（）A．a(chǎn)÷c B．a(chǎn)×5 C．2nm D．【答案】C【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項．【解答】解：A、正確的書寫格式是acB、正確的書寫格式是5a，原書寫錯誤，故此選項不符合題意；C、原書寫是正確，故此選項符合題意；D、正確的書寫格式是32x故選：C．【點評】本題考查了代數(shù)式的書寫要求．解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫．帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式．2．（20242025?西吉縣校級期末）下列各式中，書寫格式正確的是（）A．3?12 B．mn C．213【答案】B【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項．【解答】解：選項A正確的書寫格式是3×1選項B正確，選項C正確的書寫格式是73選項D正確的書寫格式是5ab．故選：B．【點評】本題考查代數(shù)式的書寫習慣，掌握代數(shù)式的書寫習慣是解題的關(guān)鍵．3．（20242025?通道縣期末）下列各式中，代數(shù)式的個數(shù)是（）①12；②26+38；③ab＝ba；④1x+y；⑤2a﹣1；⑥a；⑦12(aA．5 B．6 C．7 D．8【答案】C．【分析】根據(jù)代數(shù)式的概念，用運算符號把數(shù)字與字母連接而成的式子叫做代數(shù)式．單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式．【解答】解：式子12，26+38，1x+y，2a﹣1，a，12式子ab＝ba，是等式，不是代數(shù)式．故代數(shù)式有7個．故選：C．【點評】本題主要考查了代數(shù)式，解題關(guān)鍵是熟練掌握代數(shù)式的定義．4．（20242025?湛江校級期末）下列各式中，符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A．a(chǎn)÷﹣b B．2a3 C．4×m D．1【答案】B．【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項．【解答】解：選項A正確的書寫格式是?a選項B正確，故此選項符合題意；選項C正確的書寫格式是4m，故此選項不符合題意；選項D正確的書寫格式是116故選：B．【點評】本題考查代數(shù)式的書寫習慣，掌握代數(shù)式的書寫習慣是解題的關(guān)鍵．【題型2】代數(shù)式意義的解讀1.期中考考點總結(jié) 考點1：理解代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系(如“a2?5”表示“a的平方與 考點2：結(jié)合實際場景解讀代數(shù)式含義(如“3x”可表示“3千克蘋果，每千克x元的總價”)。2.解題攻略 第一步：按運算順序拆分代數(shù)式(先算乘方/乘除，后算加減)； 第二步：結(jié)合題干場景(如購物、幾何、行程)，用文字清晰表述運算關(guān)系，避免混淆運算順序(如“(a+b)2”與“【例題2】．（20242025?昭陽區(qū)期末）某商店舉辦促銷活動，促銷的方法是將原價為x元的衣服以(710x+4)A．原價加上4元后再打7折 B．原價打7折后再加上4元 C．原價加上4元后再打3折 D．原價打3折后再加上4元【答案】B【分析】x表示原價，得到(7【解答】解：代數(shù)式的含義為原價打7折后再加上4元；故選：B．【點評】本題考查代數(shù)式表示的意義，理解題意是關(guān)鍵．6．（20242025?威縣校級期末）下列代數(shù)式用自然語言的表示中錯誤的是（）A．a(chǎn)2﹣2ab+b2表示a，b兩數(shù)的平方和減去它們乘積的2倍 B．m+2n表示m與n的2倍的和 C．a(chǎn)2+b2表示a與b的平方的和 D．（a+b）（a﹣b）表示a，b兩數(shù)的和與差的乘積【答案】C【分析】逐項分析代數(shù)式的表達意義即可判斷．【解答】解：A．a(chǎn)2﹣2ab+b2表示a，b兩數(shù)的平方和減去它們乘積的2倍，故正確，不符合題意；B．m+2n表示m與n的2倍的和，故正確，不符合題意；C．a(chǎn)2+b2表示a的平方與b的平方的和，故錯誤，符合題意；D．（a+b）（a﹣b）表示a，b兩數(shù)的和與差的乘積，故正確，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了列代數(shù)式的知識，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“倍”、“差”等，從而明確其中的運算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式．7．（20242025?平城區(qū)期末）代數(shù)式（a﹣b）2的意義是（）A．a(chǎn)，b兩數(shù)的平方差 B．a(chǎn)與b的差的平方 C．a(chǎn)與b的平方的差 D．b，a兩數(shù)的平方差【答案】B【分析】將代數(shù)式用語言敘述出來即可．【解答】解：代數(shù)式（a﹣b）2的意義是a與b的差的平方．故選：B．【點評】本題考查代數(shù)式，掌握用語言敘述代數(shù)式的方法是解題的關(guān)鍵．8．（20242025?邗江區(qū)期末）九月開學季，書店開展優(yōu)惠活動，某套名著原價為m元，現(xiàn)售價為（0.7m﹣10）元，則下列說法符合題意的是（）A．原價減10元后再打7折 B．原價打7折后再減10元 C．原價打3折后再減10元 D．原價減10元后再打3折【答案】B【分析】本題0.7m即在原價的基礎(chǔ)上打7折，﹣10即降價10元，據(jù)此求解即可．【解答】解：由題意得，（0.7m﹣10）元表示的是在原價的基礎(chǔ)上先打7折，然后再降價10元．故選：B．【點評】本題主要考查了代數(shù)式的意義，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．【題型3】列代數(shù)式(基礎(chǔ)實際問題)1.期中考考點總結(jié) 考點1：抓取實際問題中的關(guān)鍵詞(如“多”“少”“倍”“分”“和”“差”“積”“商”)； 考點2：將文字描述的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)式(如“x的2倍與3的差”表示為“2x?3”)。2.解題攻略 第一步：確定核心變量(用字母表示未知量，如設(shè)“單價為x元”)； 第二步：根據(jù)關(guān)鍵詞確定運算順序(如“比x的12多5”先算“12x”，再算“+5 第三步：若結(jié)果帶單位且代數(shù)式為和/差形式，整體加括號(如“(2x+3)元”)。【例題3】．（20242025?蓬溪縣校級期末）對于“x，y兩數(shù)和的平方的2倍”，下列用代數(shù)式表示正確的是（）A．2x2+y2 B．2x2+2y2 C．2（x+y）2 D．2（x+y）【答案】C【分析】先表示x、y兩數(shù)和的平方，再表示和的平方的2倍即可．【解答】解：對于“x，y兩數(shù)和的平方的2倍”，用代數(shù)式表示為：2（x+y）2，故選：C．【點評】本題考查的是列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是準確列出代數(shù)式．10．（20242025?長沙校級開學）男生有a人，女生人數(shù)比男生的4倍少5人，下面可以表示女生人數(shù)的式子是（）A．4a﹣5 B．4a+5 C．（a﹣5）÷4 D．a(chǎn)÷4﹣5【答案】A【分析】女生人數(shù)比男生的4倍少5人，即先求出男生的4倍的人數(shù)，再減5即可．【解答】解：男生有a人，男生的4倍：4a人，則男生的4倍少5人為（4a﹣5）人，女生人數(shù)比男生的4倍少5人，即女生的人數(shù)是（4a﹣5）人，故選：A．【點評】本題考查了數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式．11．（20242025?江陵縣期末）超市出售某商品，先在原標價a的基礎(chǔ)上提價20%，再打8折，則商品現(xiàn)售價為（）A．0.2×（1+20%）a B．0.2×（1﹣20%）a C．0.8×（1+20%）a D．0.8×（1﹣20%）a【答案】C【分析】根據(jù)售價＝原價×（1+提價率）×折數(shù)÷10即可求解．【解答】解：根據(jù)售價＝原價×（1+提價率）×折數(shù)÷10，得售價為：a（1+20%）×8÷10＝0.8×（1+20%）a，故選：C．【點評】本題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是搞清售價，提價率，打折數(shù)之間的關(guān)系．12．（20242025?延長縣期末）小明在超市買回若干個相同的紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起．如圖①，3個紙杯的高度為11cm；如圖②，5個紙杯的高度為13cm．若把n個這樣的紙杯疊放在一起，則高度為（）A．（n+10）cm B．（n+8）cm C．（2n+5）cm D．（2n+3）cm【答案】B【分析】根據(jù)題意可以求得每增加一個水杯增加的高度，然后根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)即可求得把n個這樣的杯子疊放在一起，高度是多少，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，每增加一個水杯，增加的高度是（13﹣11）÷（5﹣3）＝2÷2＝1cm，∴把n個這樣的杯子疊放在一起，高度為：11+（n﹣3）×1＝11+n﹣3＝（n+8）cm，故選：B．【點評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式．【題型4】直接代入求代數(shù)式的值1.期中考考點總結(jié) 考點1：代數(shù)式的值的定義(用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按運算順序計算的結(jié)果)； 考點2：代入時的符號處理(如字母取負數(shù)/分數(shù)時需加括號)、運算順序(先乘方，再乘除，后加減)。2.解題攻略 第一步：“代”——用已知數(shù)值替換代數(shù)式中的字母(如x=?2時，x2需寫為“(?2)2 第二步：“算”——按“先乘方、再乘除、后加減”的順序計算(有括號先算括號內(nèi))； 第三步：“驗”——檢查代入符號是否正確、運算步驟是否有誤。【例題4】．（20242025?海南一模）已知m＝1，n＝﹣2，則代數(shù)式2m﹣n的值為（）A．﹣4 B．3 C．﹣3 D．4【答案】D【分析】把m＝1，n＝﹣2代入求解即可，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【解答】解：由題意可得：∴原式＝2×1﹣（﹣2）＝2+2＝4，故選：D．【點評】本題考查了代數(shù)式求值，正確進行計算是解題關(guān)鍵．14．（20242025?瓊中縣一模）當x＝4時，則2x+1的值是（）A．3 B．7 C．8 D．9【答案】D．【分析】利用代入法，代入所求的式子即可．【解答】解：當x＝4時，原式＝2×4+1＝9．故選：D．【點評】本題考查代數(shù)式求值，按照代數(shù)式規(guī)定的運算，計算的結(jié)果就是代數(shù)式的值．15．（20242025?乳山市期末）當x＝1時，多項式ax3+bx﹣2的值為2，則當x＝﹣1時，該多項式的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．2【答案】A【分析】由已知先求出a+b的值，再整體代入即可得到答案．【解答】解：∵當x＝1時，多項式ax3+bx﹣2的值為2，∴a+b﹣2＝2，∴a+b＝4，當x＝﹣1時，ax3+bx﹣2＝﹣a﹣b﹣2＝﹣（a+b）﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，故選：A．【點評】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入思想的應用．16．（20242025?鼓樓區(qū)校級月考）若a＝﹣2，則a2A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1【答案】B．【分析】利用代入法，代入所求的式子即可．【解答】解：當a＝﹣2時，原式=a故選：B．【點評】本題考查代數(shù)式求值，按照代數(shù)式規(guī)定的運算，計算的結(jié)果就是代數(shù)式的值．【題型5】正反比例關(guān)系的判斷1.期中考考點總結(jié) 考點1：正比例關(guān)系(兩個量比值一定，即y=kx，k≠0)； 考點2：反比例關(guān)系(兩個量乘積一定，即xy=k，k≠0)； 考點3：區(qū)分“相關(guān)聯(lián)的量”與“成比例的量”(如“長方形周長一定，長和寬”不成比例)。2.解題攻略 第一步：確定兩個相關(guān)聯(lián)的量(如“路程、速度、時間”中的“速度”和“時間”)； 第二步：判斷兩個量的積是否為定值(反比例)或比值是否為定值(正比例)； 第三步：排除非定值情況(如“差一定”“和一定”的兩個量不成比例)。【例題5】．（20242025?威縣校級開學）下面各項中，兩種量不成正比例關(guān)系的是（）A．單價一定，總價和數(shù)量 B．圓柱體底面積一定，體積和高 C．長方形的長一定，面積和寬 D．工作總量一定，工作效率與工作時間【答案】D【分析】兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量叫成正比例的量，它們的關(guān)系叫正比例關(guān)系，據(jù)此逐項分析即可求解．【解答】解：根據(jù)正比例關(guān)系定義逐項分析判斷如下：A、單價×數(shù)量＝總價，所以總價÷數(shù)量＝單價，故當單價一定，即總價與數(shù)量的比值一定，所以總價和數(shù)量成正比例，不符合題意；B、圓柱的體積＝底面積×高，所以圓柱的體積÷高＝底面積，故當?shù)酌娣e一定，即圓柱的體積與高的比值一定，所以圓柱體的體積和高成正比例，不符合題意；C、長方形的面積＝長×寬，所以長方形的長＝長方形的面積÷寬，故當長方形的長一定，即長方形的面積與寬的比值一定，所以長方形的面積和寬成正比例，不符合題意；D、工作效率×工作時間＝工作總量，故當工作總量一定，即工作效率與工作時間的乘積一定，所以工作效率與工作時間不成正比例．符合題意；故選：D．【點評】本題考查了正比例的意義和辨識．熟練掌握該知識點是關(guān)鍵．18．（20242025?東港區(qū)校級開學）當a（a≠0）一定時，下面式子中x和y成正比例的是（）A．xy÷a＝1 B．x÷1a=y C．a(chǎn)÷x＝y(tǒng) D．a(chǎn)+【答案】B【分析】判斷兩種量成正比例還是成反比例時，關(guān)鍵看這兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應的兩個數(shù)是比值一定還是乘積一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘積一定，就成反比例；如果比值和乘積都不是定量，就不成比例．【解答】解：A、xy÷a＝1，xy＝a，即積一定，所以x和y成反比例，故此選項不符合題意；B、x÷1a=y，即x÷y=1aC、a÷x＝y(tǒng)，xy＝a，即積一定，所以x和y成反比例，故此選項不符合題意；D、a+x＝y(tǒng)，即y﹣x＝a，差一定，不成比例，故此選項不符合題意；故選：B．【點評】此題考查了辨識成正比例的量與成反比例的量，要求學生能夠掌握．19．（20242025?路北區(qū)期末）下列等式中，a，b兩個量成反比例關(guān)系的是（）A．a(chǎn)+b＝0 B．a(chǎn)b＝﹣1 C．2a＝3b D．b＝2a【答案】B【分析】根據(jù)兩個量的乘積為定值時，兩個量成反比例關(guān)系，進行判斷即可．【解答】解：根據(jù)兩個量的乘積為定值時，兩個量成反比例關(guān)系逐項分析判斷如下：A、和為定值，不是反比例關(guān)系，不符合題意；B、ab＝﹣1，積為定值，是反比例關(guān)系，符合題意；C、積不是定值，不是反比例關(guān)系，不符合題意；D、積不是定值，不是反比例關(guān)系，不符合題意；故選：B．【點評】本題考查兩個量之間的關(guān)系，熟練掌握該知識點是關(guān)鍵．20．（20242025?德城區(qū)期末）如表中x和y兩個量成反比例關(guān)系，則“△”處應填（）x7△y514A．19.6 B．2.5 C．3.5【答案】B【分析】兩個相關(guān)聯(lián)的變量，如果這兩種量對應的數(shù)的乘積是定值，這兩種量成反比例關(guān)系，由此即可計算．【解答】解：設(shè)“△”處應該填的數(shù)是a，由題意得：14a＝7×5，∴a＝2.5．∴“△”處應填2.5．故選：B．【點評】本題考查反比例，關(guān)鍵是掌握反比例的定義．【題型6】整體代入求代數(shù)式的值(提升)1.期中考考點總結(jié) 考點1：整體思想的應用(無法單獨求字母值時，將含字母的式子視為一個整體)； 考點2：待求式與已知式的變形關(guān)聯(lián)(如已知“a?2b=3”，求“2a?4b+5”需先變形為“2(a?2b)+5”)。2.解題攻略 第一步：觀察已知式與待求式的結(jié)構(gòu)(找相同的“整體”，如“a2+a”“ 第二步：對已知式或待求式進行等價變形(如將“4a2?6b 第三步：將整體值代入變形后的待求式，計算結(jié)果(注意符號和系數(shù))。【例題6】．（20242025?古藺縣期末）若2x﹣3y＝5，則10﹣4x+6y＝（）A．﹣4 B．0 C．1 D．﹣2【答案】B【分析】先把10﹣4x+6y表示為10﹣2（2x﹣3y），然后利用整體代入的方法計算．【解答】解：∵2x﹣3y＝5，∴10﹣4x+6y＝10﹣2（2x﹣3y）＝10﹣2×5＝10﹣10＝0．故選：B．【點評】本題考查了代數(shù)式求值：利用整體代入的方法計算代數(shù)式的值．22．（20242025?淮南期末）若x2+x+1的值是8，則4x2+4x+9的值是（）A．37 B．25 C．32 D．0【答案】A【分析】先求得x2+x＝7，然后利用等式的性質(zhì)得到4x2+4x＝28，然后整體代入求解即可．【解答】解：∵x2+x+1＝8，∴x2+x＝7．∴4x2+4x＝28．原式＝28+9＝37．故選：A．【點評】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，整體求解是解題的關(guān)鍵．23．（20242025?河南期末）已知x2+3x+5的值為3，則代數(shù)式3x2+9x﹣3的值為（）A．0 B．﹣9 C．﹣7 D．3【答案】B【分析】原式變形后，把已知代數(shù)式的值代入計算即可求出值．【解答】解：由題意得：x2+3x+5＝3，x2+3x＝﹣2，則原式＝3（x2+3x）﹣3＝﹣6﹣3＝﹣9，故選：B．【點評】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．24．（20242025?隆回縣期末）若3a﹣2b＝5，則8+9a﹣6b＝23．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)已知條件將要求代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可．【解答】解：∵8+9a﹣6b＝9a﹣6b+8，∴當3a﹣2b＝5時，原式＝9a﹣6b+8＝3（3a﹣2b）+8＝3×5+8＝23．故答案為：23．【點評】本題考查代數(shù)式求值，按照代數(shù)式規(guī)定的運算，計算的結(jié)果就是代數(shù)式的值．【題型7】程序框圖中的代數(shù)式求值(提升)1.期中考考點總結(jié) 考點1：理解程序框圖的邏輯分支(如“x≥0”與“x<0”對應不同代數(shù)式)； 考點2：含循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序中循環(huán)周期的尋找(如多次運算后結(jié)果重復出現(xiàn))； 考點3：程序與代數(shù)式的轉(zhuǎn)化(將流程轉(zhuǎn)化為分段代數(shù)式)。2.解題攻略 第一步：理清程序流程(從輸入到輸出的每一步判斷條件和運算，標注關(guān)鍵分支)； 第二步：若輸入值明確，按流程分步計算(如輸入x=5，先判斷x是否滿足條件，再代入對應代數(shù)式)； 第三步：若含循環(huán)(如多次輸出)，計算前3?5次結(jié)果，找循環(huán)周期(如“5→1→5→1?”周期為2)，再用“總次數(shù)÷周期”求余數(shù)確定結(jié)果?！纠}7】．（20242025?鼓樓區(qū)校級月考）如圖是計算機某計算程序，若開始輸入x＝﹣9，則最后輸出的結(jié)果是576．【答案】576．【分析】按給出的計算程序，代入x＝﹣9計算可得結(jié)論．【解答】解：當x＝﹣9時，（﹣9）×3＝﹣27，﹣27﹣（﹣3）＝﹣24，（﹣24）2＝576．故答案為：576．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．26．（20242025?五蓮縣期末）根據(jù)如圖所示的計算程序，若輸出的值為y＝﹣1，則輸入的值x為（）A．﹣5或1 B．﹣5或﹣1 C．1或﹣1 D．﹣5或1或﹣1【答案】A【分析】利用分類討論的思想方法，根據(jù)程序圖列出關(guān)于x的方程，解方程并依據(jù)題意解答即可．【解答】解：當x為正數(shù)時，|x|﹣2＝﹣1，∴|x|＝1，∴x＝±1，∵x為正數(shù)，∴x＝1．當x為負數(shù)時，x+4＝﹣1，∴x＝﹣5．綜上，輸入的值x為1或﹣5．故選：A．【點評】本題主要考查了求代數(shù)式的值，有理數(shù)的混合運算，一元一次方程的解法，利用分類討論的思想方法，根據(jù)程序圖列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．27．（20242025?嶧城區(qū)期末）如圖所示是計算機程序計算，若開始輸入?3A．﹣2 B．﹣9 C．﹣7 D．﹣27【答案】C【分析】根據(jù)程序運算圖列出運算式子，再計算即可得．【解答】解：∵輸入?34，4x+1∴將x＝﹣2再次輸入：4x+1＝4×（﹣2）+1＝﹣7，所以最后輸出的結(jié)果是﹣7，故選：C．【點評】本題考查了程序運算圖，讀懂程序運算圖是解題關(guān)鍵．28．（20242025?平輿縣期末）按照如圖所示的操作步驟進行計算，若輸入的值為﹣4，則輸出的值為（）A．﹣10 B．28 C．﹣52 D．80【答案】B【分析】根據(jù)運算程序列式計算即可得解．【解答】解：（﹣4）2＝16＞10，（16﹣9）×4＝7×4＝28，∴輸出的值為28，故選：B．【點評】本題考查了代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序，按程序一步一步計算．【題型8】幾何圖形中列代數(shù)式與求值(提升)1.期中考考點總結(jié) 考點1：結(jié)合幾何公式(面積、周長、體積)列代數(shù)式(如長方形面積=長×寬，用字母表示長/寬)； 考點2：不規(guī)則圖形的面積拆分(如陰影面積=整體面積?空白面積)； 考點3：代入數(shù)值計算幾何量(需注意單位統(tǒng)一)。2.解題攻略 第一步：確定圖形類型，回憶對應公式(如圓的面積S=πr2，梯形面積 第二步：用字母表示未知量(如設(shè)圓的半徑為r，梯形的上底為a)，根據(jù)公式列代數(shù)式； 第三步：若求不規(guī)則圖形面積，采用“補全法”或“拆分法”轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再列代數(shù)式； 第四步：代入已知數(shù)值(如π取3.14，r=2)，計算結(jié)果并標注單位?！纠}8】．（20242025?寧陽縣期末）下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）A．x2+5x B．x（x+3）+6 C．x2+3（x+2） D．（x+3）（x+2）﹣2x【答案】A【分析】根據(jù)圖形，用代數(shù)式表示出圖中陰影部分的面積，即可得到答案．【解答】解：A、圖中陰影部分面積為：x2+3x+2×3＝x2+3x+6，原說法錯誤，符合題意，B、圖中陰影部分面積為：x（x+3）+6，原說法正確，不符合題意，C、圖中陰影部分面積為：x2+3（x+2），原說法正確，不符合題意，D、圖中陰影部分面積為：（x+3）（x+2）﹣2x，原說法正確，不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了整式的乘法，列代數(shù)式，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．30．（20242025?上城區(qū)期末）如圖，在周長為60的長方形ABCD中放入6個相同的小長方形，若小長方形面積為S，長為x，寬為y（x＞y），則（）A．若x＝2y，則AD＝AB B．若x＝4y，則AD＝2AB C．若x＝5，則S＝19 D．若x，y為整數(shù)，則S＝18【答案】D【分析】小長方形長為x，寬為y，根據(jù)圖片可得AD＝2x+2y，AB＝3y+x﹣y＝x+2y，長方形ABCD的周長是60，所以2（2x+2y+x+2y）＝60，求出3x+4y＝30，再根據(jù)選項，注意驗證，看是否成立即可．【解答】解：因為AD＝2x+2y，AB＝3y+x﹣y＝x+2y，∴2（AD+AB）＝60，2（2x+2y+x+2y）＝60，3x+4y＝30，A．當x＝2y時，AD＝2x+2y＝4y+2y＝6y，AB＝x+2y＝2y+2y＝4y，∴AD≠AB，故此選項不符合題意；B．當x＝4y時，AD＝2x+2y＝8y+2y＝10y，AB＝x+2y＝4y+2y＝6y，∴AD≠2AB，故此選項不符合題意；C．當x＝5時，則y=154，S＝5D．若x，y為整數(shù)，因為3x+4y＝30，所以x＝2，y＝6；或x＝6，y＝3，因為x＞y，所以或x＝6，y＝3，此時S＝6×3＝18．故選：D．【點評】本題考查了列代數(shù)式、代數(shù)式求值，解決本題的關(guān)鍵是熟練運用長方形的周長公式和面積公式計算．31．（20242025?桓臺縣期末）如圖1，將一張長方形紙板的四角各減去一個邊長為a的小正方形（陰影部分），制成如圖2的無蓋紙盒．若該紙盒的容積為2a2b，則原長方形紙板的周長為（）A．4a+2b B．2ab C．12a+2b D．4ab【答案】C【分析】設(shè)紙盒底部長方形的寬為x，根據(jù)容積為2a2b列出方程即可求解．【解答】解：設(shè)紙盒底部長方形的寬為x，依題意得：b×x×a＝2a2b，∴x＝2a．故長方形紙板的周長為：2（4a+2a+b）＝12a+2b．故選：C．【點評】此題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是熟知單項式除以單項式的運算法則．32．（20242025?西崗區(qū)期末）如圖，某學校操場最內(nèi)側(cè)的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道的長為a，半圓形彎道的直徑為b．用代數(shù)式表示這條跑道的周長為（）A．a(chǎn)+2πb B．2a+πb C．a(chǎn)2+πb2 D．2a+πb2【答案】B【分析】根據(jù)圖形可知這條跑道的周長為兩個半圓的周長+兩條直道為a的和，兩個半圓正好是一個圓，然后列出代數(shù)式即可，【解答】解：由圖可得，這條跑道的周長為：πb+2a，故選：B．【點評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式．【題型9】數(shù)式規(guī)律探索(單維度)(提升)1.期中考考點總結(jié) 考點1：數(shù)字序列的規(guī)律(如差值恒定、比值恒定、與序號的乘方關(guān)系，如“2,5,8,11?”差值為3)； 考點2：等式序列的規(guī)律(如“1×3+1=22， 考點3：用含n(序號)的代數(shù)式表示第n項規(guī)律。2.解題攻略 第一步：列出“序號n”與“對應數(shù)值/等式”的表格(n=1,2,3,?)； 第二步：分析數(shù)值變化規(guī)律——若差值恒定(如每次加3)，則第n項為“首項+3(n?1)”；若與乘方相關(guān)(如21,22, 第三步：驗證規(guī)律(將n=1,2,3代入代數(shù)式，看是否與已知值一致)； 第四步：根據(jù)規(guī)律求指定項(如n=2024時的數(shù)值)?！纠}9】．（20242025?科左后旗期末）觀察下面的等式：第1個等式：13第2個等式：44第3個等式：75第4個等式：106…按上面的規(guī)律歸納出一個一般的結(jié)論（用含n的等式表示，n為正整數(shù)）：3n?2n+2×（1+2n【答案】3n?2n+2×（1+2【分析】根據(jù)規(guī)律寫出第n個等式并證明即可．【解答】解：根據(jù)規(guī)律，第n個等式為3n?2n+2×（1+2證明：3n?2n+2×（1=3n?2=3n?2＝3?2故答案為：3n?2n+2×（1+2【點評】本題考查列代數(shù)式、有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．34．（20242025?樂清市期末）在一些日歷牌上，我們可以發(fā)現(xiàn)日期數(shù)滿足某些規(guī)律．如圖是2025年6月的日歷牌．若任意選擇縱向的連續(xù)三個日期數(shù)，計算第一個數(shù)與第三個數(shù)的乘積減去中間數(shù)的平方，發(fā)現(xiàn)：9×23﹣162＝﹣49；5×19﹣122＝﹣49．（1）根據(jù)題目所給規(guī)律，再選擇一個試一試，看看結(jié)果是否都相同．（2）請用代數(shù)式運算的知識說明理由．【答案】見解析．【分析】（1）選3、10、17來進行計算即可；（2）用a﹣7，a，a+7來表示這三個數(shù)，再列式計算出結(jié)果即可．【解答】解：（1）3×17﹣102＝51﹣100＝﹣49．結(jié)果相同．（2）設(shè)連續(xù)的三個數(shù)分別為a﹣7，a，a+7．（a﹣7）（a+7）﹣a2＝a2﹣49﹣a2＝﹣49．∴任意選擇縱向的連續(xù)三個日期數(shù)，第一個數(shù)與第三個數(shù)的乘積減去中間數(shù)的平方，結(jié)果為﹣49．【點評】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列代數(shù)式進行計算．35．（20242025?濉溪縣校級期中）閱讀下面的文字，完成后面的問題．我們知道11×2=1?12（1）依照上述規(guī)律，則可列式14×5=14?15，（2）用含n的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：1n(n+1)=（3）求式子11×2【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)規(guī)律直接填空即可；（2）根據(jù)規(guī)律直接填空即可；（3）將各項寫成兩項之差的形式并求值即可．【解答】解：（1）14×5=1故答案為：14?1（2）用含n的式子表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律為1n(n+1)故答案為：1n(n+1)（3）原式＝1?＝1?=2024【點評】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)規(guī)律進行相關(guān)計算是解題的關(guān)鍵．36．（20242025?南寧期末）【問題提出】妹妹：“哥哥，我有一種快速算出75×75的方法，先用100×7×8，再加上25，得到結(jié)果是5625．”妹妹的話引發(fā)了哥哥的興趣．他通過查閱資料，圍繞速算“兩個兩位數(shù)相乘的積”的規(guī)律開展了一系列探究活動．【活動1】閱讀材料：用ab表示一個兩位數(shù)，a代表十位上的數(shù)，b代表個位上的數(shù)，即ab=10a+b觀察思考：請觀察下列運算規(guī)律15×15＝100×1×2+5×5＝225，25×25＝100×2×3+5×5＝625，35×35＝100×3×4+5×5＝1225，……（1）根據(jù)閱讀材料，可知：a5=10a+5（2）觀察運算規(guī)律，猜想：a5×a5=100a（【推理證明】（3）結(jié)合以上內(nèi)容，請你證明（2）中的猜想．【活動2】（4）如果b+c＝10，類比上述探究過程，請你用一個式子表示速算ab×【答案】（1）10a+5；（2）100a（a+1）；（3）證明見解析過程；（4）ab×ac=100a（a【分析】（1）根據(jù)題意得出這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為5，據(jù)此進行表示即可．（2）根據(jù)題中所給運算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．（3）按要求對（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行證明即可．（4）仿照上述過程得出規(guī)律，并進行證明即可．【解答】解：（1）由題知，a5的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為5，所以a5=10a故答案為：10a+5．（2）因為15×15＝100×1×2+5×5＝225，25×25＝100×2×3+5×5＝625，35×35＝100×3×4+5×5＝1225，…，所以a5×故答案為：100a（a+1）．（3）證明如下：a5×a5=（10a+5）（10a+5）＝100a2+100a+25＝100a（4）當b+c＝10時，ab×ac=100a（a證明過程如下：ab×ac=（10a+b）（10a+c）＝100a2+10ab+10ac+bc＝100a2+10a（b+c因為b+c＝10，所以100a2+10a（b+c）+bc＝100a2+100a+bc＝100a（a+1）+bc，故ab×ac=100a（a【點評】本題主要考查了列代數(shù)式及有理數(shù)的混合運算，能根據(jù)十位及個位上的數(shù)字表示出這個兩位數(shù)是解題的關(guān)鍵．【題型10】圖形規(guī)律探索(多維度)(培優(yōu))1.期中考考點總結(jié) 考點1：圖形數(shù)量與序號的多維度關(guān)聯(lián)(如圖形由“固定部分+變化部分”組成，變化部分與n的倍數(shù)/乘方相關(guān))； 考點2：圖形結(jié)構(gòu)的規(guī)律(如“第n個圖形由n層組成，每層有特定數(shù)量的小圖形”)； 考點3：復雜圖形的拆分分析(如“小正方形拼接的大圖形，分內(nèi)層和外層計數(shù)”)。2.解題攻略 第一步：拆分圖形組成(如將“三角形圖案”拆分為“頂點部分+邊上部分”，或“固定1個+每次增加3個”)； 第二步：列多組“序號n?圖形數(shù)量”數(shù)據(jù)(如n=1時4個，n=2時7個，n=3時10個)，計算相鄰數(shù)量的差值/比值； 第三步：推導通項公式(如差值為3，首項為4，則第n項為“3n+1”)，并驗證3組以上數(shù)據(jù)； 第四步：若圖形有多層/多部分，分別列各部分的代數(shù)式，再求和得到總數(shù)量?！纠}10】．（20242025?撫順縣期末）某種杯子的高度是15cm，兩個以及三個這樣的杯子疊放時高度如圖，n個這樣的杯子疊放在一起高度是（3n+12）cm（用含n的式子表示）．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題目中的圖形，可知每增加一個杯子，高度增加3cm，從而可以得到n個杯子疊在一起的高度．【解答】解：由圖可得，每增加一個杯子，高度增加3cm，則n個這樣的杯子疊放在一起高度是：15+3（n﹣1）＝（3n+12）cm，故答案為：（3n+12）cm．【點評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式．38．（20242025?樂陵市校級開學）下面是用棋子擺成的“小屋子”．擺第1個這樣的“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個這樣的“小屋子”需要11枚棋子，擺第n個這樣的“小屋子”需要（6n﹣1）枚棋子．【答案】6n﹣1．【分析】通過觀察已知圖形可以將“小屋子”分為屋頂和屋身兩部分，屋頂?shù)狞c的個數(shù)分別是1、3、5、7、…，即第n個小屋子的屋頂點的個數(shù)是2n﹣1；屋身的點的個數(shù)分別是4、8、12、…、即第n個圖形的屋身是4n個；所以第n個小屋子共有6n﹣1，即可求出答案．【解答】解：擺第1個“小屋子”需要1+4×1＝5枚棋子，擺第2個“小屋子”需要3+4×2＝11枚棋子，擺第3個“小屋子”需5+4×3＝17枚棋子，按這種方式擺下去，擺第n個這樣的“小屋子”需要2n﹣1+4n＝6n﹣1枚棋子．故答案為：6n﹣1．【點評】本題考查了列代數(shù)式——圖形的變化類問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．注意由特殊到一般的分析方法．【答案】（1.7n+0.8）．【分析】根據(jù)圖形，可以發(fā)現(xiàn)連節(jié)長度的變化特點，從而可以寫出n個鏈節(jié)依次連在一起的長度，進而問題可求解．【解答】解：0.8+（2.5﹣0.8）n＝（1.7n+0.8）cm，故答案為：（1.7n+0.8）．【點評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式．40．（20242025?蚌埠三模）數(shù)學興趣小組在計算15×15，25×25，36×34等兩位數(shù)乘法時發(fā)現(xiàn)，當十位上的數(shù)字相同、個位上的數(shù)字之和為10的兩個兩位數(shù)相乘時可以用圖形面積來分解計算：由上圖可得15×15＝10×20+5×5＝225；由上圖可得25×25＝20×30+5×5＝625；由上圖可得36×34＝30×40+6×4＝1224．（1）請你幫助數(shù)學興趣小組畫出計算62×68的面積分解圖并計算；（2）設(shè)這兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字分別為b，c，請用含a，b，c的代數(shù)式表示出你發(fā)現(xiàn)的計算規(guī)律，并證明．【答案】（1）見解析，4216；（2）（10a+b）（10a+c）＝10a?10（a+1）+bc，見解析．【分析】（1）仿照例題即可求解；（2）根據(jù)多項式乘多項式的運算法則即可求解．【解答】解：（1）如圖，由圖可得62×68＝60×70+2×8＝4216；（2）（10a+b）（10a+c）＝10a?10（a+1）+bc，證明：根據(jù)多項式乘多項式的運算法則可得：左邊＝100a2+10a（b+c）+bc＝100a2+100a+bc，右邊＝10a?10（a+1）+bc＝100a2+100a+bc，∴該等式成立．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘法，多項式乘多項式的幾何應用，掌握知識點的應用是解題的關(guān)鍵．【題型11】代數(shù)式與實際問題綜合(分段計費/方案選擇)(培優(yōu))1.期中考考點總結(jié) 考點1：分段計費場景的代數(shù)式表示(如打車費=起步價+超里程費用，分“里程≤3km”和“里程>3km”)； 考點2：方案選擇中的代數(shù)式比較(如兩種收費方式，計算不同用量下的費用，選擇更優(yōu)方案)； 考點3：實際問題中的取值范圍(如人數(shù)、數(shù)量為正整數(shù))。2.解題攻略 第一步：確定分段標準(如打車的3km、水費的10噸)，分情況列代數(shù)式； 第二步：明確每段的單價/計費規(guī)則(如超3km后每千米2.4元)，寫出對應代數(shù)式(如里程x>3時，費用=10+2.4(x?3))； 第三步：方案選擇時，設(shè)未知量(如用量為x)，分別列兩種方案的代數(shù)式W1、W2，解方程 第四步：結(jié)合實際取值范圍(如x為正整數(shù))，確定最終方案?！纠}11】．（20242025?吉林二模）某停車場為24小時營業(yè)，其收費方式如表所示，已知某輛車某日17：00進入該停車場，停了x小時（x為正整數(shù)），若該輛車于當日的21：00～24：00間離場，則此次停車的費用為（3x+6）元．（用含有x的式子表示）停車時長收費標準不超過3小時的部分5元/小時超過3小時的部分3元/小時【答案】（3x+6）．【分析】先計算停車的時間x的取值范圍，后根據(jù)收費標準，列代數(shù)式即可．【解答】解：根據(jù)題意，某輛車某日17：00進入該停車場，停了x小時（x為正整數(shù)），若該輛車于當日的21：00～24：00間離場，停車時長x的范圍是21：00﹣17：00＝4（小時），24：00﹣17：00＝7（小時），停了4≤x≤7小時，超過了3小時，故收費為15+3（x﹣3）＝（3x+6）元，故答案為：（3x+6）．【點評】本題考查了分段收費問題，正確理解分段收費的意義是解題的關(guān)鍵．42．（20242025?南昌期末）如圖是某種窗戶的形狀（實線為窗框），其上部是半圓形，下部是邊長相同的四個小正方形，已知下部的小正方形的邊長為am．（結(jié)果用π表示）（1）求窗戶的面積；（2）求窗框的總長；（3）若a＝1，窗戶上安裝的是玻璃，玻璃每平方米25元，窗框每米20元，窗框的厚度不計，求制作這種窗戶需要的費用．【答案】（1）(1（2）（π+15）a（m）；（3）制作這種窗戶需要的費用是(400+65【分析】（1）窗戶的面積＝4個小正方形的面積+半圓的面積；（2）窗框用料的總長度為所有小正方形的邊長之和+半個圓的弧長+3條半徑；（3）總費用為：玻璃的費用+窗框的費用．【解答】解：（1）窗戶的面積=1=(12π（2）窗框的總長=1＝πa+15a，＝（π+15）a（m）；（3）(=(1=(25=400+65∴制作這種窗戶需要的費用是（400+65【點評】本題考查了列代數(shù)式表示實際問題，解題的關(guān)鍵是分清數(shù)量關(guān)系，抓住關(guān)鍵詞語，正確的列出代數(shù)式．43．（20242025?石獅市期末）某超市在春節(jié)期間對顧客實行優(yōu)惠促銷活動，規(guī)定如下：一次性購物優(yōu)惠辦法低于200元不予優(yōu)惠不低于200元，但低于500元九折優(yōu)惠不低于500元500元部分給八折優(yōu)惠，超過500元部分給七折優(yōu)惠春節(jié)期間，小亮兩次到該超市購物，已知這兩次優(yōu)惠前的貨款共計800元，其中第一次優(yōu)惠前的貨款為a元（200＜a＜300），若用含a的代數(shù)式表示兩次購物的總付費，則小亮應付的總費用是（0.2a+610）元．【答案】（0.2a+610）．【分析】根據(jù)題意，分別表示出第一次和第二次優(yōu)惠后的付費金額，據(jù)此可解決問題．【解答】解：由題知，因為這兩次優(yōu)惠前的貨款共計800元，且第一次優(yōu)惠前的貨款為a元（200＜a＜300），所以第二次優(yōu)惠前的貨款為（800﹣a）元，且第二次優(yōu)惠前的貨款高于500元．根據(jù)表格中的優(yōu)惠方案得，第一次購物的付費金額為：0.9a元；第二次購物的付費金額為：500×0.8+（800﹣a﹣500）×0.7＝（610﹣0.7a）元，所以小亮應付的總費用為：0.9a+610﹣0.7a＝（0.2a+610）元．故答案為：（0.2a+610）．【點評】本題主要考查了列代數(shù)式，能根據(jù)題意分別得出兩次購物的付費金額是解題的關(guān)鍵．44．（20242025?沙坪壩區(qū)校級月考）某家具廠設(shè)計一款新中式屏風，結(jié)構(gòu)如下：屏風整體為長方形，其中包含3個形狀、大小完全相同的“梅花”藝術(shù)造型．每個“梅花”造型是由1個正方形和4個半圓形構(gòu)成，該造型采用藝術(shù)玻璃制作，屏風其余部分使用實木材料（本題中π取3，長度單位為米）．（1）制作一扇該屏風需要多少平方米的藝術(shù)玻璃？需要多少平方米的實木材料？（請用含x、y的代數(shù)式表示）（2）某酒店需要定制50扇該屏風，在同等工藝的前提下，甲、乙兩個廠商報價如下：甲廠商：實木材料每平方米800元，藝術(shù)玻璃每平方米500元，總價打九折；乙廠商：實木材料每平方米700元，藝術(shù)玻璃每平方米600元，且每購買1平方米實木材料贈送0.1平方米的藝術(shù)玻璃．當x＝0.1，y＝2時，制作一扇該屏風分別需要多少平方米的藝術(shù)玻璃和實木材料？該酒店在哪家廠商購買屏風合算，最終總費用是多少元？【答案】（1）30x2平方米的藝術(shù)玻璃，（10xy﹣30x2）平方米的實木材料；（2）當x＝0.1，y＝2時，制作一扇該屏風分別需要0.3平方米的藝術(shù)玻璃和1.7平方米的實木材料；該酒店在乙廠商購買屏風合算，最終總費用是1268元．【分析】（1）根據(jù)3個形狀由1個正方形和4個半圓形構(gòu)成的圖形面積得出藝術(shù)玻璃的面積，根據(jù)長方形的面積減去藝術(shù)玻璃的面積得出實木材料的面積；（2）將x＝0.1，y＝2代入（1）中代數(shù)式，求得藝術(shù)玻璃和實木材料的面積，進而分別計算甲、乙的費用，比較大小，即可求解．【解答】解：（1）需要3×[4×12×π×(2x2（2）當x＝0.1，y＝2時，30x2＝10×0.12＝0.3平方米的藝術(shù)玻璃，10xy﹣30x2＝10×0.1×2﹣0.3＝1.7平方米的實木材料，甲廠商：（0.3×500+1.7×800）×0.9＝1359（元），乙廠商購買實木材料費用：1.7×700+(0.3?1.7∵1268＜1359，∴該酒店在乙廠商購買屏風合算，最終總費用是1268元．【點評】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，有理數(shù)的混合運算的應用，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．【題型12】跨學科結(jié)合的代數(shù)式問題(培優(yōu))1.期中考考點總結(jié) 考點1：提取跨學科場景中的數(shù)量關(guān)系(如物理中的“路程=速度×時間”、化學中的“物質(zhì)質(zhì)量=密度×體積”)； 考點2：將學科關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)式(如設(shè)速度為v，時間為t，則路程s=vt)； 考點3：結(jié)合學科常識確定變量取值(如速度為正數(shù)，密度為定值)。2.解題攻略 第一步：回憶對應學科的核心公式(如科學中“功率P=Wt”，W為功， 第二步：用字母表示未知量(如設(shè)W為x，t為y，則P=x 第三步：若含變化關(guān)系（如“功率一定時，功與時間的關(guān)系”），判斷正反比例（P一定，W與t成正比例，即W=Pt）； 第四步：代入學科數(shù)據(jù)（如P=20W，t=5s），計算代數(shù)式的值，結(jié)合學科單位作答?！纠}12】．（20242025?上蔡縣校級月考）物理學中的杠桿原理可用公式“F1?L1＝F2?L2”表示．若L1＝1，L2＝2，F(xiàn)1＝6，則F2＝3．【答案】3．【分析】先將該公式變形為F2=F1?L1L2，再將L1＝1，L2＝2，【解答】解：∵F1?L1＝F2?L2，∴F2=F1?L1∴當L1＝1，L2＝2，F(xiàn)1＝6時，F(xiàn)2=6×1故答案為：3．【點評】此題考查了代數(shù)式變式、求值的能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用分式知識進行正確地計算．46．（20242025?綏棱縣校級期中）在物理電學中，常用公式U＝IR1+IR2+IR3求串聯(lián)電路的總電壓，當R1＝28.3，R2＝61.5，R3＝10.2，I＝3.1時，電壓U的值為（）A．200 B．210 C．300 D．310【答案】D【分析】把R1＝28.3，R2＝61.5，R3＝10.2，I＝3.1代入代數(shù)式解答即可．【解答】解：把R1＝28.3，R2＝61.5，R3＝10.2，I＝3.1代入U＝IR1+IR2+IR3＝3.1×28.3+3.1×61.5+3.1×10.2＝310，故選：D．【點評】此題考查代數(shù)式求值，關(guān)鍵是把有關(guān)數(shù)值代入解答．47．（20242025?嘉定區(qū)校級期末）如圖，某校的飲水機有溫水、開水兩個按鈕，溫水和開水共用一個出水口．利用圖中信息解決下列問題：（整個接水過程不計熱量損失）物理常識開水和溫水混合時會發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可以轉(zhuǎn)化為“開水的體積×開水降低的溫度＝溫水的體積×溫水升高的溫度”．例：10ml的開水與25ml溫水混合至50度，熱傳遞關(guān)系為：10×（100﹣50）＝25×（50﹣30）（1）王老師拿空水杯先接了14s的溫水，又接了8s的開水，剛好接滿，且水杯中的水溫為t℃．①王老師的水杯容量為400ml；②開水放出的熱量為12000﹣120t（結(jié)果用含t的代數(shù)式表示）（2）小李同學拿空水杯先接了一會兒溫水，又接了一會兒開水，得到一杯體積為420ml，溫度為40℃的水，求小李同學接溫水和開水的時間分別為多少秒？【答案】（1）①400，②14000﹣140t；（2）小李同學接溫水和開水的時間分別為18秒和4秒．【分析】（1）①王老師的水杯容量為14×20+15×8，即可求解；②由熱傳遞關(guān)系得15×8（100﹣t），即可求解；（2）設(shè)小李同學接開水的時間分別為x秒，由熱傳遞關(guān)系得15x（100﹣40）＝（420﹣15x）（40﹣30），即可求解．【解答】解：（1）王老師拿空水杯先接了14s的溫水，又接了8s的開水，剛好接滿，且水杯中的水溫為t℃．①王老師的水杯容量為：14×20+15×8＝400（ml），故答案為：400；②由題意得：15×8（100﹣t）＝12000﹣120t，故答案為：12000﹣120t；（2）設(shè)小李同學接開水的時間分別為x秒，15x（100﹣40）＝（420﹣15x）（40﹣30），解得：x＝4，（420﹣15×4）÷20＝18（秒），答：小李同學接溫水和開水的時間分別為18秒和4秒．【點評】本題考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應用，正確進行計算是解題關(guān)鍵．48．（20242025?蓮湖區(qū)期末）睡眠是打開創(chuàng)造力大門的一把神奇鑰匙．科學研究表明，10至50歲的人每天所需睡眠時間H（小時）可用公式H=110?N10（A．8.6 B．8.8 C．9.6 D．9.8【答案】D【分析】將N＝12代入公式中求得對應的H的值即可．【解答】解：當N＝12時，H=110?12即12歲的小澤每天需要的睡眠時間是9.8小時，故選：D．【點評】本題考查代數(shù)式求值，理解題意并列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．【題型13】新定義下的代數(shù)式應用(培優(yōu))1.期中考考點總結(jié) 考點1：理解新定義規(guī)則(如定義“a※b=a2?2b 考點2：將新定義轉(zhuǎn)化為常規(guī)代數(shù)式運算(如根據(jù)“a※b”的規(guī)則，代入具體數(shù)值計算)； 考點3：新定義與規(guī)律、求值的結(jié)合(如按新定義找序列規(guī)律)。2.解題攻略 第一步：逐字分析新定義(圈畫關(guān)鍵運算，如“a※b=(a+b)(a?b)”本質(zhì)是平方差)； 第二步：將新定義中的字母替換為已知數(shù)值或代數(shù)式(如a=3，b=2時，3※2=(3+2)(3?2)=5)； 第三步：若含多步新定義運算(如“a※(b※c)”)，先算括號內(nèi)的“b※c”，再算外層運算； 第四步：若與規(guī)律結(jié)合，按新定義計算前3項，推導第n項的代數(shù)式?！纠}13】．（20242025?沾化區(qū)期末）定義a﹣b＝0，則稱a、b互容，若2x2﹣2與x+4互容，則6x2﹣3x﹣9＝9．【答案】9．【分析】先根據(jù)新定義求出2x2﹣x＝6，再把6x2﹣3x﹣9化為3（2x2﹣x）﹣9的形式，整體代入計算即可．【解答】解：∵2x2﹣2與x+4互容，∴2x2﹣2﹣（x+4）＝0，∴2x2﹣x＝6，∴6x2﹣3x﹣9＝3（2x2﹣x）﹣9＝3×6﹣9＝9，故答案為：9．【點評】本題考查了代數(shù)式的求值，掌握乘法分配律的逆運算，把（2x2﹣x）看作一個整體進行計算是解題關(guān)鍵．50．（20242025?和平區(qū)期末）定義一種運算“△”，對于兩個有理數(shù)a和b，有a△b＝ab﹣（a+b），例如：﹣3△2＝﹣3×2﹣（﹣3+2）＝﹣6+1＝﹣5，則（﹣1）△（m﹣2）＝﹣2m+5（用含m的代數(shù)式表示）．【答案】﹣2m+5．【分析】原式利用題中的新定義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：（﹣1）△（m﹣2）＝﹣1×（m﹣2）﹣（﹣1+m﹣2）＝﹣m+2+1﹣m+2＝﹣2m+5．故答案為：﹣2m+5．【點評】此題考查了列代數(shù)式以及有理數(shù)的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．51．（20242025?東陽市期末）在教科書第二章《有理數(shù)及其運算》中，我們學習了有理數(shù)的五種運算，學會了研究運算的方法，現(xiàn)定義一種新運算：a★b＝■，定義的內(nèi)容被遮蓋住了，觀察各式，并回答下列問題：2★4＝2×4﹣2﹣4＝2；3★（﹣1）＝3×（﹣1）﹣3+1＝﹣5；（﹣9）★5＝（﹣9）×5+9﹣5＝﹣41．（1）請你補全定義內(nèi)容：a★b＝ab﹣a﹣b．（用含a，b的代數(shù)式表示）（2）先計算（﹣7）★2和2★（﹣7），再說明新定義的運算“★”是否滿足交換律，即a★b＝b★a是否成立．（3）若m★（﹣8）＝11★m，求m的值．【答案】（1）ab﹣a﹣b；（2）（﹣7）★2＝﹣9，2★（﹣7）＝﹣9，新定義的運算“★”滿足交換律，理由見解析過程；（3）m＝1．【分析】（1）根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)a★b的運算規(guī)律即可解決問題．（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行計算即可．（3）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，建立關(guān)于m的等式，再進行計算即可．【解答】解：（1）由題知，因為2★4＝2×4﹣2﹣4＝2；3★（﹣1）＝3×（﹣1）﹣3+1＝﹣5；（﹣9）★5＝（﹣9）×5+9﹣5＝﹣41，所以a★b＝ab﹣a﹣b．故答案為：ab﹣a﹣b．（2）由（1）知，（﹣7）★2＝﹣7×2+7﹣2＝﹣9；2★（﹣7）＝2×（﹣7）﹣2+7＝﹣9；新定義的運算“★”滿足交換律，理由如下：a★b＝ab﹣a﹣b，b★a＝ba﹣b﹣a，所以a★b＝b★a，即新定義的運算“★”滿足交換律．（3）由m★（﹣8）＝11★m得，﹣8m﹣m+8＝11m﹣11﹣m，解得m＝1．【點評】本題主要考查了列代數(shù)式及有理數(shù)的混合運算，理解題中所給新運算是解題的關(guān)鍵．52．（20242025?深圳期末）類比用字母表示數(shù)，我們用“σ”來表示某種運算．對于任意元素a，b，若aσb＝bσa，那么這種運算滿足交換律；若存在元素e，滿足aσe＝eσa＝a，則稱e為“σ運算”下的單位元；若兩個元素經(jīng)過“σ運算”后得到單位元，則這兩個元素互為“σ運算”下的逆元．例如，在有理數(shù)范圍內(nèi)，加法滿足交換律，減法則不滿足交換律，加法運算下的單位元是0，互為相反數(shù)的兩個有理數(shù)也互為加法運算下的逆元．（1）在有理數(shù)范圍內(nèi)，乘法運算下的單位元是1，﹣5在乘法運算下的逆元是?15（2）若a，b表示兩個有理數(shù)，定義運算“*”，其運算法則為：a*b＝2ab﹣a﹣b+1，例如，若a＝2，b＝3，則a*b＝2×2×3﹣2﹣3+1＝8．①“*運算”是否滿足交換律是．（填“是”或“否”）；②求出“*運算”下的單位元；③是否存在有理數(shù)在“*運算”下不存在逆元？若有，求出這個（些）數(shù)；若沒有，請說明理由．【答案】（1）1，?1（2）①是；②“*運算”下的單位元為1；③在有理數(shù)范圍內(nèi)，12【分析】（1）根據(jù)乘法運算的單位元和逆元的定義即可求解；（2）①根據(jù)題意計算a*b和b*a即可判斷；②根據(jù)題意可得2ax﹣a﹣x+1＝a，解方程即可求解；③根據(jù)題意可得2ax﹣a﹣x+1＝e，整理得（2x﹣1）a＝x+e﹣1，根據(jù)有理數(shù)范圍內(nèi)，不存在有理數(shù)在“*運算”下不存在逆元，可得2x﹣1＝0，解方程即可求解．【解答】解：（1）根據(jù)題意，乘法運算下的單位元是1，﹣5在乘法運算下的逆元是?1故答案為：1，?1（2）①根據(jù)題意，可得a*b＝2ab﹣a﹣b+1，b*a＝2ab﹣b﹣a+1，∴a*b＝b*a，∴“*運算”滿足交換律，故答案為：是；②設(shè)“*運算”下的單位元為x，則a*x＝2ax﹣a﹣x+1＝a，∴（2a﹣1）x＝2a﹣1，∴x＝1，∴“*運算”下的單位元為1；③設(shè)a在“*運算”下的逆元為y，則a*y＝2ay﹣a﹣y+1＝1，∴（2a﹣1）y＝a，當a=12時，此時∴在有理數(shù)范圍內(nèi)，12【點評】本題考查了新定義運算，根據(jù)題意，理解新定義運算的規(guī)則是解題的關(guān)鍵．同步練習選擇題答案快對題號12345答案DCAAA一．選擇題（共5小題）1．下列代數(shù)式符合書寫要求的是（）A．112m B．m×3 C．m÷2n【答案】D【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項．【解答】解：選項A正確的書寫格式是32選項B正確的書寫格式是3m，故此選項不符合題意；選項C正確的書寫格式是m2n選項D正確，故此選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查代數(shù)式的書寫習慣，掌握代數(shù)式的書寫習慣是解題的關(guān)鍵．2．某班有45名學生，其中25名男生的平均身高為m厘米，20名女生的平均身高為n厘米，則全班45名學生的平均身高為（）厘米．A．m+n2 B．m+nC．25m+20n45 D．【答案】C【分析】用公式（男生的總身高+女生的總身高）÷45，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意即可得出25m+20n45故選：C．【點評】本題主要考查列代數(shù)式，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．3．當x＝2時，ax+3的值是5；當x＝﹣2時，代數(shù)式ax﹣3的值是（）A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．2【答案】A【分析】由當x＝2時，代數(shù)式ax+3的值為5就可得到一個關(guān)于a的方程，求出a的值，再把a的值及x＝﹣2代入代數(shù)式就可求出代數(shù)式的值．【解答】解：根據(jù)題意得2a+3＝5，解得：a＝1，把a＝1以及x＝﹣2代入，得：ax﹣3＝﹣2﹣3＝﹣5．故選：A．【點評】此題的關(guān)鍵是據(jù)已知條件求出a的值，再根據(jù)已知條件求代數(shù)式的值．4．下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）A．x2+5x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x【答案】A【分析】根據(jù)圖形，可以用代數(shù)式表示出圖中陰影部分的面積，本題得以解決．【解答】解：由圖可得，圖中陰影部分的面積為：x2+3x+2×3＝x2+3x+6，故選項A符合題意，x（x+3）+2×3＝x（x+3）+6，故選項B不符合題意，3（x+2）+x2，故選項C不符合題意，（x+3）（x+2）﹣2x，故選項D不符合題意，故選：A．【點評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式．5．下列問題情境中，不能用代數(shù)式“4b”表示的是（）A．購買4瓶單價為b元的飲料所需的錢數(shù) B．購買b瓶單價為4元的飲料所需的錢數(shù) C．若一個正方形的邊長為b，則4b表示該正方形的周長 D．若一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是4，個位數(shù)字是b，則4b表示這個兩位數(shù)【答案】D【分析】先分別列出各選項代數(shù)式即可解答．【解答】解：A．購買4瓶單價為b元的飲料所需的錢數(shù)為4b，不符合題意；B．購買b瓶單價為4元的飲料所需的錢數(shù)為4b，不符合題意；C．若一個正方形的邊長為b，則4b表示該正方形的周長，正確，不符合題意；D．40+b表示這個兩位數(shù)，原說法錯誤，符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查了列代數(shù)式，正確列出各選項的代數(shù)式成為解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）6．若m＝4，n=?34，則代數(shù)式﹣2m﹣4n的值是【答案】﹣5．【分析】將m＝4、n=?34代入﹣2m﹣4【解答】解：由題意得?2m?4n=?2×4?4×(?3故答案為：﹣5．【點評】本題主要考查代數(shù)式求值，準確的計算成為解題的關(guān)鍵．7．若a2﹣2a﹣4＝0，則代數(shù)式3a2﹣6a+1＝13．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由已知條件得出a2﹣2a＝4，再將要求的式子變形為3（a2﹣2a）+1，代入計算即可．【解答】解：∵a2﹣2a﹣4＝0，∴a2﹣2a＝4，∴3a2﹣6a+1＝3（a2﹣2a）+1＝3×4+1＝13，故答案為：13．【點評】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體思想是解題的關(guān)鍵．8．魯班鎖是我國古代傳統(tǒng)建筑的固定結(jié)合器，也是一種廣泛流傳的益智玩具（圖（1）），其中六根魯班鎖中一個構(gòu)件的一個面的尺寸如圖（2）所示，這個面的面積為ab﹣cd．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)，可知這個面的面積為ab﹣cd．【解答】解：由圖（2）可得，這個面的面積為ab﹣cd，故答案為：ab﹣cd．【點評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9．用代數(shù)式表示“m與n和的平方”：（m+n）2．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意即可列出相應的代數(shù)式，從而解答本題．【解答】解：m與n和的平方為：（m+n）2故答案為：（m+n）2．【點評】本題考查列代數(shù)的知識，關(guān)鍵是看清題中的信息，不要把題意理解為m與n平方的和，造成解答錯誤．10．已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，且|m|＝3，則a+b2024+cd+m的值為【答案】4或﹣2．【分析】由題意可得：a+b＝0，cd＝1，m＝±3再把相應的值代入運算即可．【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，且|m|＝3，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±3，∴a+b2024故答案為：4或﹣2．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應的運算法則的掌握．三．解答題（共8小題）11．詩詞是指以古體詩、近體詩和格律詞為代表的中國漢族傳統(tǒng)詩歌，亦是漢字文化圈的特色之一．一本《中華詩詞集錦》，每天看的頁數(shù)和需要的天數(shù)如表．每天看的頁數(shù)/頁12152030需要的天數(shù)/天25201510（1）每天看的頁數(shù)與需要的天數(shù)之間成反比例關(guān)系嗎？為什么？（2）如果要6天看完這本《中華詩詞集錦》，平均每天要看多少頁？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)成反比例關(guān)系的兩個量的關(guān)系判斷即可；（2）根據(jù)題意列式計算即可．【解答】解：（1）每天看的頁數(shù)與需要的天數(shù)之間成反比例關(guān)系，理由：∵12×25＝15×20＝300，∴每天看的頁數(shù)與需要的天數(shù)之間成反比例關(guān)系；（2）300÷6＝50（頁），答：平均每天要看50頁．【點評】本題考查了成反比例，熟練掌握反比例的定義是解題的關(guān)鍵．12．某電器商銷售一種微波爐和電磁爐，微波爐每臺定價800元，電磁爐每臺定價200元．“雙十一”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一臺微波爐送一臺電磁爐；方案二：微波爐和電磁爐都按定價的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該賣場購買微波爐2臺，電磁爐x臺（x＞2）．（1）若該客戶按方案一購買，需付款（200x+1200）元．（用含x的代數(shù)式表示），若該客戶按方案二購買，需付款（180x+1440）元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若x＝5時，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)題意賣場購買微波爐2臺，電磁爐x臺，分別計算出需付款金額，即可求解；（2）將x＝5代入（1）中代數(shù)式，比較大小；即可求解．【解答】解：（1）若該客戶按方案一購買，需付款800×2+（x﹣2）×200＝200x+1200元，若該客戶按方案二購買，需付款（800×2+200x）×90%＝180x+1440元；故答案為：（200x+1200）；（180x+1440）；（