人教版（2024）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十六章整式的乘法16.3.2完全平方式（第1課時(shí)）目錄0203050604

典型例題（含課本例題）

知識(shí)點(diǎn)講解

情景導(dǎo)入

課堂小結(jié)與布置作業(yè)

課堂練習(xí)（分層練習(xí)）01學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解完全平方公式，了解公式的幾何背景，體會(huì)從一般到特殊和數(shù)形結(jié)合的思想；（重點(diǎn)）2.能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理，發(fā)展運(yùn)算能力.（難點(diǎn)）（1）(p

+1)2=(p

+1)(p

+1)=__________；（2）(m+2)2

=(_____)(_____)=__________；（3）(p–1)2

=(_____)(_____)=__________；（4）(m–2)2=(_____)(_____)=__________.計(jì)算下列多項(xiàng)式的積.p2+2p+1m+2探究m+2m2+4m+4p–1p–1p2–2p+1m–2m–2m2–4m+4上面的幾個(gè)運(yùn)算都是形如(a±b)2的多項(xiàng)式相乘，因?yàn)?a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2,(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2,所以，對(duì)于具有與此相同形式的多項(xiàng)式相乘，可以直接寫出運(yùn)算結(jié)果，即(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.(a+b)2=

a2+2ab+b2是多項(xiàng)式乘法(a+b).(p+q)中p=a，q=b的特殊情形.也就是說，兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.這兩個(gè)公式叫作(乘法的)完全平方公式.你能根據(jù)下面圖形的面積說明完全平方公式嗎？aabbabb直接求：S

=間接求：S

=(a+b)2a2+2ab+b2aS

=S

=(a–b)2a2

–2ab+b2abb2a2ababb2ab思考典型例題

解：（1）(4m+n)2=(4m)2+2?(4m)?n+n2=16m2+8mn+n2.首平方，尾平方，首尾二倍放中央.分析：(1)a

=___，b=____(2)a=___，b=____4mny

例2運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)1022；(2)992.解：(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404(2)992=(100–1)2=1002–2×100×1+12=10000–200+1=9801思考（1）(a+b)2

與(–a–b)2相等嗎？

(–a–b)2=[–(a+b)]2=(a+b)2

(–a–b)2=(–a)2–2·(–a)·b+b2=a2+2ab+b2

=(a+b)2

或（2）(a–b)2

與(b–a)2相等嗎？

(a–b)2=[–(b–a)]2=(b–a)2

(a–b)2=a2–2ab+b2=b2–2ab+a2

或=(b–a)2

（3）(a–b)2

與a2–b2相等嗎？

(a–b)2=(a–b)(a–b)a2–b2=(a+b)(a–b)相等相等不相等課堂練習(xí)基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1

完全平方公式

CA.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

2.將形狀大小完全相同的四個(gè)小正方形，按照如圖所示的兩種方式放置于兩個(gè)邊長(zhǎng)不相等的大正方形中，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積關(guān)系，得到的等式是(

)D

21

知識(shí)點(diǎn)2

完全平方公式的應(yīng)用

A

C

C

36

提升題8.計(jì)算：

拓展題10.我們知道對(duì)于一個(gè)圖形，通過不同的方法計(jì)算圖形的面積可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式.

（1）寫出圖②所表示的數(shù)學(xué)等式：_______________________________________________；

寫出圖③所表示的數(shù)學(xué)等式：_______________________________________________.

課堂小結(jié)完全平方公式注意內(nèi)容兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.1.項(xiàng)數(shù)、符號(hào)、字母及其指數(shù).2.不能直接應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算的式子，可能需要先添括號(hào)變形成符合公式的要求才行.3.弄清完全平方公式和平方差公式不同(從公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及結(jié)果兩方面).(a±b)2=a2±2ab+b2.本節(jié)課同學(xué)們學(xué)到了什么？布置作業(yè)作業(yè)題教科書第114-115頁(yè)練習(xí)第1,2,3題課本練習(xí)1.下面的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）(a+b)2

＝a2+b2；

（2）(a–b)2

＝a2–ab+b2.原式=a2+2ab+b2原式=a2–2ab+b2

解：(1)(x+6)2=x2

+2·x·6+62(2)(y–5)2=y2–2·y·5+52=x2

+12x+36=y2–10y+25(3)(–2x+5)2=52–2·2x·5+(2x)2=4x2–20x+25=(5–2x)2

3.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：（1）982；

（2）70.52