專題8.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關性（重難點題型精講）1．變量的相關關系(1)函數(shù)關系

函數(shù)關系是一種確定性關系，常用解析式來表示.

(2)相關關系

兩個變量有關系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關系稱為相關關系.與函數(shù)關系不同，相關關系是一種非確定性關系.2．散點圖(1)散點圖

成對樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標系中的點表示出來，由這些點組成的統(tǒng)計圖叫做散點圖.

(2)正相關和負相關

如果從整體上看，當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值也呈現(xiàn)增加的趨勢，我們就稱這兩個變量正相關；如果當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值呈現(xiàn)減少的趨勢，則稱這兩個變量負相關.3．線性相關一般地，如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關或負相關，而且散點落在一條直線附近，則稱這兩個變量線性相關.4．樣本相關系數(shù)(1)對于變量x和變量y，設經(jīng)過隨機抽樣獲得的成對樣本數(shù)據(jù)為(,)，(,)，，(,)，利用相關系數(shù)r來衡量兩個變量之間線性關系的強弱，相關系數(shù)r的計算公式：（其中，，，和，，，的均值分別為和）.①當r>0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)正相關.這時，當其中一個數(shù)據(jù)的值變小時，另一個數(shù)據(jù)的值通常也變??；當其中一個數(shù)據(jù)的值變大時，另一個數(shù)據(jù)的值通常也變大.

②當r<0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)負相關.這時，當其中一個數(shù)據(jù)的值變小時，另一個數(shù)據(jù)的值通常會變大；當其中一個數(shù)據(jù)的值變大時，另一個數(shù)據(jù)的值通常會變小.【題型1變量間的相關關系】【方法點撥】根據(jù)變量間的相關關系的定義，進行判斷求解即可.【例1】下列兩個量之間的關系是相關關系的是（

）A．勻速直線運動中時間與位移的關系 B．學生的成績和身高C．兒童的年齡與體重 D．物體的體積和質(zhì)量【解題思路】根據(jù)相關關系和函數(shù)關系的概念即可判斷【解答過程】A、D是函數(shù)關系；B是不相關關系；C是相關關系，故選：C.【變式1-1】下列說法正確的是（

）A．y=2x2+1中的xB．正四面體的體積與棱長具有相關關系C．電腦的銷售量與電腦的價格之間是一種確定性的關系D．傳染病醫(yī)院感染傳染病的醫(yī)務人員數(shù)與醫(yī)院收治的傳染病人數(shù)是具有相關關系的兩個變量【解題思路】根據(jù)相關關系的定義、函數(shù)的定義即可判斷【解答過程】A，B均為函數(shù)關系，故A、B錯誤；C，D為相關關系，故C錯，D對.故選：D.【變式1-2】有幾組變量：①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程；②平均日學習時間和平均學習成績；③立方體的棱長和體積.其中兩個變量成正相關的是（

）A．①③ B．②③C．② D．③【解題思路】利用相關關系和函數(shù)關系的概念分析解答.【解答過程】①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程是負相關關系；②平均日學習時間和平均學習成績是正相關關系；③立方體的棱長和體積是函數(shù)關系，不是相關關系.故選:C.【變式1-3】下列說法正確的是（

）A．任何兩個變量都具有相關關系B．球的體積與該球的半徑具有相關關系C．農(nóng)作物的產(chǎn)量與施化肥量之間是一種確定性關系D．一個學生的數(shù)學成績與物理成績之間是一種非確定性的關系【解題思路】根據(jù)相關關系是一種不確定關系，函數(shù)關系是一種確定關系，可判斷A；根據(jù)球的體積與半徑之間的關系，可判斷該關系為函數(shù)關系，可判斷B；根據(jù)農(nóng)作物的產(chǎn)量與施化肥量之間的關系可得該關系為一種相關關系，可判斷C；根據(jù)學生的數(shù)學成績與物理成績之間是一種相關關系可判斷D.【解答過程】解：當兩個變量之間具有確定的關系時，兩個變量之間是函數(shù)關系，而不是相關關系，故A錯誤；球的體積與該球的半徑之間是函數(shù)關系，故B錯誤；農(nóng)作物的產(chǎn)量與施化肥量之間的關系是相關關系，是非確定性關系，故C錯誤；學生的數(shù)學成績與物理成績之間的關系是相關關系，是非確定性關系，故D正確.故選：D.【題型2利用散點圖判斷相關性】【方法點撥】根據(jù)所給的散點圖，研究兩個變量之間的相關關系，進行求解即可.【例2】對變量x、y由觀測數(shù)據(jù)得散點圖1，對變量y、z由觀測數(shù)據(jù)得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷（

）A．變量x與y負相關，x與z正相關B．變量x與y負相關，x與z負相關C．變量x與y正相關，x與z正相關D．變量x與y正相關，x與z負相關【解題思路】根據(jù)散點圖直接判斷可得出結(jié)論.【解答過程】由散點圖可知，變量x與y負相關，變量y與z正相關，所以，x與z負相關.故選：B.【變式2-1】在下列各散點圖中，兩個變量具有正相關關系的是（

）A． B．C． D．【解題思路】根據(jù)散點圖中兩個變量的變化趨勢直接判斷即可.【解答過程】對于A，散點的變化具有波動性，非正相關關系，A錯誤；對于B，當x變大時，y的變化趨勢也是逐漸增大，可知兩個變量具有正相關關系，B正確；對于C，當x變大時，y的變化趨勢是逐漸減小，可知兩個變量具有負相關關系，C錯誤；對于D，兩個變量的變化無規(guī)律，二者沒有相關性，D錯誤.故選：B.【變式2-2】某中學的興趣小組在某座山測得海拔高度?氣壓?沸點的六組數(shù)據(jù)，并繪制出如圖所示的散點圖，下列說法錯誤的是（

）A．氣壓與海拔高度呈負相關 B．沸點與氣壓呈正相關C．沸點與海拔高度呈正相關 D．沸點與海拔高度的相關性很強【解題思路】根據(jù)正相關、負相關的概念判斷．【解答過程】沸點與氣壓呈正相關，氣壓與海拔高度呈負相關，所以沸點與海拔高度呈負相關，故選：C.【變式2-3】對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關于其相關系數(shù)的比較，正確的是（

）A．r2<rC．r4<r【解題思路】利用正負相關與線性相關的強弱進行求解即可【解答過程】r1,r3都是正線性相關，所以r1r2,r4都是負線性相關并，所以r2<0,r所以r2<【題型3樣本相關系數(shù)的意義】【方法點撥】對于所給題目，根據(jù)樣本相關系數(shù)的定義和有關概念來進行判斷，即可得解.【例3】兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同的模型，它們的相關系數(shù)r如下表，其中擬合效果最好的模型是（

）模型模型1模型2模型3模型4相關系數(shù)r0.480.960.150.30A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4【解題思路】根據(jù)相關系數(shù)的定義，判斷r的大小，即可判斷選項.【解答過程】根據(jù)相關系數(shù)的定義可知，r越大，約接近于1，則擬合效果越好.由數(shù)據(jù)可知，模型2的相關系數(shù)最大，所以擬合效果最好.故選：B.【變式3-1】對于樣本相關系數(shù)，下列說法錯誤的是（

）A．樣本相關系數(shù)可以用來判斷成對樣本數(shù)據(jù)相關的正負性B．樣本相關系數(shù)可以是正的，也可以是負的C．樣本相關系數(shù)r∈D．樣本相關系數(shù)越大，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度也越強【解題思路】利用相關系數(shù)與成對樣本數(shù)據(jù)間的相關關系逐項判斷，可得出合適的選項.【解答過程】對于A選項，樣本相關系數(shù)可以用來判斷成對樣本數(shù)據(jù)相關的正負性，A對；對于B選項，樣本相關系數(shù)可以是正的，也可以是負的，B對；對于C選項，樣本相關系數(shù)r∈?1,1對于D選項，樣本相關系數(shù)的絕對值越大，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度也越強，D錯.故選：D.【變式3-2】下列有關樣本線性相關系數(shù)r的說法，錯誤的是（）A．相關系數(shù)r可用來衡量x與y之間的線性相關程度B．r≤1，且rC．r≤1，且rD．r≤1，且r【解題思路】根據(jù)相關系數(shù)的定義，即可判斷選項.【解答過程】相關系數(shù)是來衡量兩個變量之間的線性相關程度的，線性相關系數(shù)是一個絕對值小于等于1的量，并且它的絕對值越大就說明相關程度越大，所以不正確的只有D.故選：D.【變式3-3】對于樣本相關系數(shù)r，下列說法不正確的是（

）A．樣本相關系數(shù)r可以用來判斷成對數(shù)據(jù)相關的正負性B．樣本相關系數(shù)r∈[?1,1]C．當r=0時，表明成對樣本數(shù)據(jù)間沒有線性相關關系D．樣本相關系數(shù)r越大，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度也越強【解題思路】根據(jù)相關系數(shù)：1.r≤1；2.r>0，則成對數(shù)據(jù)為正相關,r<0，則成對數(shù)據(jù)為負相關；3.r→1，線性相關程度越強，r→0【解答過程】根據(jù)相關系數(shù)的理解：r≤1?r∈[?1,1]r>0，則成對數(shù)據(jù)為正相關；r<0，則成對數(shù)據(jù)為負相關；A正確；r→1，線性相關程度越強，r→0，線性相關程度越弱，【題型4樣本相關系數(shù)的應用】【方法點撥】樣本相關系數(shù)是對兩個變量相關程度進行定量刻畫，|r|越大，表明兩個變量之間的線性相關程度越強，運用樣本相關系數(shù)進行判斷的一般步驟如下：(1)整理數(shù)據(jù)，求出相關值；(2)計算樣本相關系數(shù)；(3)得出結(jié)論.【例4】某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加．為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計算得i=120xi=60，i=120yi(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；(2)求樣本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相關系數(shù)（精確到0.01）；（附：相關系數(shù)r=i=1n(x【解題思路】(1)由已知數(shù)據(jù)求得20個樣區(qū)野生動物數(shù)量的平均數(shù)，乘以200得答案；(2)由已知直接利用相關系數(shù)公式求解.【解答過程】（1）由已知得樣本平均數(shù)y=（2）樣本(xi,yi【變式4-1】某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)xi,yi(i=1,2,?,20)，其中xi和yi分別表示第i(1)估計該地區(qū)這種野生動物的數(shù)量；(2)求樣本xi【解題思路】（1）計算出樣區(qū)野生動物的數(shù)量的平均值，乘以地塊數(shù)，即得答案；（2）根據(jù)相關系數(shù)公式進行計算，可得答案.【解答過程】（1）由已知得樣本平均數(shù)y=從而該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值為200（2）由i=120xi?x可得樣本(xr=i=1【變式4-2】下圖是我國2014年至2021年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖．（注：年份代碼1~7分別對應年份2014~2021.）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系．請求出相關系數(shù)r，并用相關系數(shù)的大小說明y與t相關性的強弱．參考數(shù)據(jù)和公式：i=17yi=10.97，i=17【解題思路】計算出i=17ti【解答過程】由折線圖中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得t=i=17i=17yi所以r=i=17ti?【變式4-3】為調(diào)查野生動物保護地某種野生動物的數(shù)量，將保護地分成面積相近的300個地塊，并設計兩種抽樣方案．方案一：在該地區(qū)應用簡單隨機抽樣的方法抽取30個作為樣本區(qū)，依據(jù)抽樣數(shù)據(jù)計算得到相應的相關系數(shù)r=0.81；方案二：在該地區(qū)應用分層抽樣的方法抽取30個作為樣本區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)xi,yii=1,2,???,30，其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量，并計算得i=130x(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；(2)求方案二抽取的樣本xi,y附：若相關系數(shù)r∈0.75,1則相關性很強，【解題思路】(1)首先求出樣區(qū)野生動物平均數(shù)，然后利用所求平均數(shù)乘以該地區(qū)的地塊數(shù)即可求解；(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)以及相關系數(shù)公式即可求r，然后與方案一的相關系數(shù)比較，并結(jié)合相關系數(shù)的意義即可求解.【解答過程】（1）由題意可得，樣區(qū)野生動物平均數(shù)為y?又因為該地區(qū)的地塊數(shù)為300，所以該地區(qū)這種野生動物的估計值為300×40=12000．（2）由題中數(shù)據(jù)可得，樣本xir=i=1因為方案一的相關系數(shù)為r=0.81，明顯小于方案二的相關系數(shù)r≈0.94，所以方案二的分層抽樣方法更能準確地估計．專題8.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關性（重難點題型檢測）一．單選題1．對兩變量間的關系，下列論述正確的是（

）A．任何兩個變量都具有相關關系B．正方形的面積與該正方形的邊長具有相關關系C．農(nóng)作物的產(chǎn)量與施化肥量之間是一種確定性關系D．一個學生的數(shù)學成績與物理成績之間是一種非確定性的關系【解題思路】由兩個變量之間相關關系與函數(shù)關系之間的定義及區(qū)別即可求解.【解答過程】解：對A：當兩個變量之間具有確定關系時，兩個變量之間是函數(shù)關系，而不是相關關系，所以A錯誤；對B：正方形的面積與該正方形的邊長之間是函數(shù)關系，所以B錯誤；對C：農(nóng)作物的產(chǎn)量與施化肥量之間是相關關系，是非確定性的關系，所以C錯誤；對D：學生的數(shù)學成績與物理成績之間是相關關系，是非確定性的關系，所以D正確；故選：D.2．下列說法正確的是（

）A．圓的面積與半徑之間的關系是相關關系B．糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關系是函數(shù)關系C．一定范圍內(nèi)，學生的成績與學習時間成正相關關系D．人的體重與視力成負相關關系【解題思路】函數(shù)關系是變量之間的確定關系，相關關系是變量之間確實存在關系但不具有確定性，據(jù)此判斷即可.【解答過程】解：對于A，圓的面積與半徑之間的關系是確定的關系，是函數(shù)關系，所以A錯誤；對于B，糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關系是不是函數(shù)關系，是相關關系，所以B錯誤；對于C，一定范圍內(nèi)，學生的成績與學習時間是成正相關關系的，所以C正確；對于D，人的體重與視力是沒有相關關系的，所以D錯誤.故選：C.3．在建立兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同的模型，它們的相關指數(shù)R2如下，其中擬合最好的模型是（

A．模型1的相關指數(shù)R2為0.98 B．模型2的相關指數(shù)R2C．模型3的相關指數(shù)R2為0.50 D．模型4的相關指數(shù)R2【解題思路】根據(jù)相關指數(shù)R2【解答過程】兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關指數(shù)R2在所給的四個選項中0.98是相關指數(shù)最大的值，最接近于1，所以擬合效果最好的模型是模型1.故選：A.4．已知r1表示變量X與Y之間的線性相關系數(shù)，r2表示變量U與V之間的線性相關系數(shù)，且r1＝0.837，r2＝﹣0.957，則（

）A．變量X與Y之間呈正相關關系，且X與Y之間的相關性強于U與V之間的相關性B．變量X與Y之間呈負相關關系，且X與Y之間的相關性強于U與V之間的相關性C．變量U與V之間呈負相關關系，且X與Y之間的相關性弱于U與V之間的相關性D．變量U與V之間呈正相關關系，且X與Y之間的相關性弱于U與V之間的相關性【解題思路】根據(jù)線性相關系數(shù)|r|越接近1，表示兩個變量之間的相關性越強，線性相關系數(shù)r的正負表示兩個變量之間呈正相關關系或負相關關系.【解答過程】因為線性相關系數(shù)r1＝0.837，r2＝﹣0.957，所以變量X與Y之間呈正相關關系，變量U與V之間呈負相關關系，X與Y之間的相關性弱于U與V之間的相關性.故選：C.5．下列命題中正確的為（）A．相關系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關性越強 B．相關系數(shù)r越小，兩個變量的線性相關性越弱C．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好 D．用相關指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R【解題思路】根據(jù)“殘差”的意義、線性相關系數(shù)和相關指數(shù)的意義，即可作出正確的判斷．【解答過程】相關系數(shù)的絕對值r越接近于1，兩個變量的線性相關性越強，所以A，B錯誤；殘差平方和越小的模型，擬合的效果就越好，所以C正確；用相關指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R故選：C.6．若已知i=1nxi?x2是i=1nyiA．21.2 B．1.22 C．0.92【解題思路】根據(jù)相關系數(shù)公式計算可得；【解答過程】解：r=i=1n7．相關變量x，y的散點圖如圖所示，現(xiàn)對這兩個變量進行線性相關分析．方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程y=b1x+a1，相關系數(shù)為r1；方案二：剔除點10,32，根據(jù)剩下的數(shù)據(jù)得到回歸直線方程A．0<r1<C．?1<r1<【解題思路】根據(jù)相關系數(shù)的意義：其絕對值越接近1，說明兩個變量越具有線性相關，以及負相關的意義作判斷即可.【解答過程】由散點圖可知這兩個變量為負相關，所以r1<0,r2<0．因為剔除點10,32后，剩下點的數(shù)據(jù)更具有線性相關性，8．給出下列結(jié)論：在回歸分析中（1）可用相關指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R（2）可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；（3）可用相關系數(shù)r的值判斷模型的擬合效果，r越大，模型的擬合效果越好；（4）可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高.以上結(jié)論中，不正確的是（

）A．（1）（3） B．（2）（3） C．（1）（4） D．（3）（4）【解題思路】由R2越大，模型的擬合效果越好，R2越大，模型的擬合效果越好，相關系數(shù)【解答過程】用相關指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，故（2）不正確；可用相關系數(shù)r的值判斷模型的擬合效果，|r|越大，模型的擬合效果越好，故（3）不正確；用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高，故（4）正確；故選：B.二．多選題9．在下列各量之間，存在相關關系的是（

）.A．正方體的體積與棱長之間的關系B．一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關系C．人的身高與年齡之間的關系D．某戶家庭用電量與電價之間的關系【解題思路】根據(jù)相關關系的定義直接判斷即可.【解答過程】A和D中均是確定性關系，是函數(shù)關系；相關關系是一種非確定的關系，一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量有關，是相關關系，故B正確；人的身高與年齡有關，是相關關系，故C正確故選：BC.10．某同學用搜集到的六組數(shù)據(jù)xi,yii=1,2,?,6繪制了如下散點圖，在這六個點中去掉BA．決定系數(shù)R2變小 B．相關系數(shù)rC．殘差平方和變小 D．解釋變量x與預報變量y相關性變?nèi)酢窘忸}思路】從圖中分析得到去掉B點后，回歸效果更好，再由決定系數(shù)，相關系數(shù)，殘差平方和和相關性的概念和性質(zhì)作出判斷.【解答過程】從圖中可以看出B點較其他點，偏離直線遠，故去掉B點后，回歸效果更好，決定系數(shù)R2越接近于1，所擬合的回歸方程越優(yōu)，故去掉B點后，R相關系數(shù)r越趨于1，擬合的回歸方程越優(yōu)，故去掉B點后，故相關系數(shù)r的絕對值越趨于1，B正確；殘差平方和變小擬合效果越好，故C正確；解釋變量x與預報變量y相關性增強，D錯誤.故選：BC.11．對兩個變量x與y進行線性相關性和回歸效果分析，得到一組樣本數(shù)據(jù):x1,yA．若所有樣本點都在直線y=?x+1上，則兩個變量的樣本相關系數(shù)為r=1B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．若r越大，則變量x與y的線性相關性越強D．若r越小，則變量x與y的線性相關性越強【解題思路】根據(jù)相關系數(shù)r的定義及其意義，對選項逐一判斷即可得到結(jié)果.【解答過程】當所有的樣本點都在直線y=?x+1上時，樣本點數(shù)據(jù)完全負相關，其相關系數(shù)r=?1，故A錯誤；殘差平方和越小的模型，R2相關系數(shù)r值越大，則變量x與y的線性相關性越強，故C正確；相關系數(shù)r越小，則變量x與y的線性相關性越弱，D錯誤；故選:AD.12．某校高三1班48名物理方向的學生在一次質(zhì)量檢測中，語文成績、數(shù)學成績與六科總成績在全年級中的排名情況如下圖所示，“”表示的是該班甲、乙、丙三位同學對應的點.從這次考試的成績看，下列結(jié)論正確的是（

）A．該班六科總成績排名前6的同學語文成績比數(shù)學成績排名更好B．在語文和數(shù)學兩個科目中，丙同學的成績名次更靠前的科目是語文C．數(shù)學成績與六科總成績的相關性比語文成績與六科總成績的相關性更強D．在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其六科總成績名次靠前的學生是甲【解題思路】結(jié)合圖形可分析出答案.【解答過程】由圖可得，該班六科總成績排名前6的同學數(shù)學成績比語文成績排名更好，故A錯誤；由右圖可得丙同學的總成績排在班上倒數(shù)第三名，其語文成績排在250到300名之間，從左圖可得其數(shù)學成績排在400名左右，故B正確；數(shù)學成績與六科總成績的相關性比語文成績與六科總成績的相關性更強，因為右圖的點的分布較左圖更分散，故C正確；由左圖可得甲的總成績排在班上第7名，年級名次100多一點，對應到右圖可得，其語文成績排在年級近100名，故甲的語文成績名次比其六科總成績名次靠前，由左圖可得甲的總成績排在班上第27名，年級名次接近250名，對應到右圖可得，其語文成績排在年級250名之后，故乙的語文成績名次比其六科總成績名次靠后，故D正確；故選：BCD.三．填空題13．有下列關系：①人的年齡與他（她）擁有的財富之間的關系；②學生與他（她）的學號之間的關系；③森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關系；④曲線上的點與該點的坐標之間的關系．其中有相關關系的是①③．（填上你認為正確的所有序號）【解題思路】根據(jù)相關關系的定義，逐一判斷即可.【解答過程】對于①，人的年齡與他（她）擁有的財富是一種不確定的相關關系；對于②，學生與他（她）的學號之間的關系是一種確定的對應關系，是映射，不是相關關系；對于③，森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關系是一種不確定的關系，屬于相關關系；對于④，曲線上的點與該點的坐標之間的關系是一一對應關系，不是相關關系．綜上，其中有相關關系的是①③．故答案為：①③．14．對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，依次獲得如圖所示的散點圖．關于其相關系數(shù)的大小比較，將0、r1、r2、r3、r4從小到大排列，應為【解題思路】根據(jù)散點圖直接求解即可.【解答過程】由散點圖可知0<r3<故答案為:r215．變量X與Y相對應的一組數(shù)據(jù)為：(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示變量Y與X之間的線性相關系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關系數(shù)，是則r1與r2的大小關系是【解題思路】根據(jù)題意給的數(shù)據(jù)可知變量Y與X之間的正相關、變量Y與X之間的正相關，進而可得r1>0、【解答過程】由變量X與Y相對應的一組數(shù)據(jù)為：(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)．可得：變量Y與X之間的正相關，因此r1而由變量U與V相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，可知：變量Y與X之間的正相關，∴r2<0．因此r1與r216．某中學統(tǒng)計了2011~2021這11年本校學生參加高考數(shù)學均分、英語均分、總分均分，得到如表所示的表格：年份20112012201320142015201620172018201920202021數(shù)學x（分）7577797480817783808281英語m（分）959810010110210310198107106100總分y（分）473481479485490487478492488493489從表中可知，數(shù)學和英語這兩科中與總分相關性較高的是數(shù)學.【解題思路】根據(jù)相關系數(shù)公式計算可得.【解答過程】設數(shù)學學科和英語學科的相關系數(shù)分別為r1，r2，x=79，yi=111i=111i=111∴i=111xi?i=111i=111∴i=111mi?∵r1>r故答案為：數(shù)學.四．解答題17．判斷下列兩個變量之間是否具有相關關系：(1)月平均氣溫與家庭月用電量；(2)一天中的最高氣溫與最低氣溫；(3)某企業(yè)生產(chǎn)的一種商品的銷量與其廣告費用；(4)谷物的價格與牛肉的價格；(5)在公式LW=12中的L與W．【解題思路】根據(jù)相關關系的定義逐一判斷即可.【解答過程】(1)月平均氣溫的高低不受家庭月用電量的影響，兩個變量之間不具有相關關系；(2)一天中的最高氣溫不受最低氣溫的影響，兩個變量之間不具有相關關系；(3)企業(yè)生產(chǎn)的一種商品的銷量除了受其廣告費用影響，還受其它因素影響，比如商品的質(zhì)量等，因此這兩個變量之間具有相關關系；(4)谷物的價格不受牛肉的價格影響，兩個變量之間不具有相關關系；(5)在公式LW=12中，給定L一個值，W有唯一確定的值與之對應，是函數(shù)關系，不具有相關關系.18．某種機械設備隨著使用年限的增加，它的使用功能逐漸減退，使用價值逐年減少，通常把它使用價值逐年減少的“量”換算成費用，稱之為“失效費”．某種機械設備的使用年限x（單位：年）與失效費y（單位：萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：使用年限x（單位：年）24568失效費y（單位：萬元）34567根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計算y與x的相關系數(shù)r，并說明y與x的線性相關性的強弱．（已知若0.75≤r≤1，則認為y與x線性相關性很強；若0.3≤r<0.75，則認為y與x線性相關性一般；若r<0.3，則認為y【解題思路】先求得y與x的相關系數(shù)r，再去判斷y與x的線性相關性的強弱．【解答過程】由題表知，x=15i=15i=15xi所以r=i=1因為0.75≤r≤1，所以認為y與x的線性相關性很強．19．科研人員在對人體脂肪含量和年齡之間關系的研究中，獲得了一些年齡和脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)，如下表：x（年齡/歲）26273941495356586061y（脂肪含量/%）14.517.821.225.926.329.631.433.535.234.6根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到下圖的散點圖．根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點圖，計算樣本相關系數(shù)（精確到0.01），并描述它們的相關程度．附：參考數(shù)據(jù)：y=27，i=110xiyi=13527.8參考公式：相關系數(shù)r=i=1【解題思路】先求得樣本相關系數(shù)，再去判斷它們的相關程度．【解答過程】根據(jù)題表中的樣本數(shù)據(jù)知，x=則樣本相關系數(shù)r==13527.8?12690由樣本相關系數(shù)r≈0.98，可以推斷人體脂肪含量和年齡的相關程度很強．20．“海水稻”就是耐鹽堿水稻，是一種介于野生稻和栽培稻之間的普遍生長在海邊灘涂地區(qū)，具有耐鹽堿的水稻，它比其它普通的水稻均有更強的生存競爭能力，具有抗?jié)?，抗病蟲害，抗倒伏等特點，還具有預防和治療多種疾病的功效，防癌效果尤為顯著.海水稻的灌溉是將海水稀釋后進行灌溉.某試驗基地為了研究海水濃度x(‰)對畝產(chǎn)量y(噸)的影響，通過在試驗田的種植實驗，測得了某種海水稻的畝產(chǎn)量與海水濃度的數(shù)據(jù)如表.繪制散點圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合畝產(chǎn)量y與海水濃度x之間的相關關系，用最小二乘法計算得y與x之間的線性回歸方程為y=海水濃度xi34567畝產(chǎn)量yi0.620.580.490.40.31殘差e（1）請你估計：當澆灌海水濃度為8‰時，該品種的畝產(chǎn)量.（2）①完成上述殘差表：②統(tǒng)計學中，常用相關指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越大，模型擬合效果越好，并用它來說明預報變量與解釋變量的相關性.你能否利用以上表格中的數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計學的相關知識，說明澆灌海水濃度對畝產(chǎn)量的貢獻率？（計算中數(shù)據(jù)精確到(附：殘差公式ei=y【解題思路】（1）根據(jù)題意，算出x,y，將樣本中心點x,y代入線性回歸方程為（2）根據(jù)線性回歸方程y=?0.08x+0.88和殘差公式ei=yi?y【解答過程】（1）根據(jù)題意，可得x=3+4+5+6+75而y與x之間的線性回歸方程為y=bx+0.88，則0.48=5當x=8時，y=?0.08×8+0.88=0.24（2）①由（1）知y=?0.08x+0.88，根據(jù)殘差公式e海水濃度xi34567畝產(chǎn)量yi0.620.580.