2025年下學期高三數(shù)學考前適應性訓練（一）一、選擇題（本大題共10小題，每小題6分，共60分）已知集合A={x|log?(x-1)≤2}，B={x|x2-4ax+3a2≤0}（a>0），若A∩B=A，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(0,1]B.[1,2]C.[2/3,+∞)D.[1,+∞)函數(shù)f(x)=e??1-ln(2x)的圖像在點(1,f(1))處的切線方程為（）A.x-y-1=0B.x-2y+1=0C.2x-y-1=0D.x+y-1=0已知復數(shù)z滿足|z-2i|=1，且Re(z)≥0，則|z+1|的取值范圍是（）A.[√5-1,√13+1]B.[√5-1,√13]C.[2,√13]D.[√5,√13]某外賣平臺為優(yōu)化配送路線，對一名騎手的配送數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其配送時間t（分鐘）與配送距離x（公里）滿足函數(shù)關系t(x)=0.05x3-0.3x2+1.2x+10（x∈[1,5]），則當配送距離為多少時，配送時間取得最小值（）A.2公里B.3公里C.4公里D.5公里在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=120°，PA=3，若以A為球心，半徑為2作球面，則該球面與三棱錐表面的交線長度之和為（）A.πB.2πC.3πD.4π已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+3?（n∈N*），則數(shù)列{a?}的通項公式為（）A.a?=3?-2??1B.a?=3?-2?C.a?=3??1-2?D.a?=3??1-2??1某醫(yī)療機構使用新型試劑盒進行新冠病毒檢測，已知該試劑盒的靈敏度為95%（即感染患者檢測結果為陽性的概率），特異度為90%（即未感染患者檢測結果為陰性的概率）。若該地區(qū)新冠病毒感染率為0.1%，現(xiàn)有一名檢測結果為陽性的人員，其實際感染新冠病毒的概率約為（）A.0.95%B.1.56%C.9.01%D.95%已知雙曲線C：x2/a2-y2/b2=1（a>0，b>0）的左、右焦點分別為F?，F(xiàn)?，過F?作一條漸近線的垂線，垂足為P，若△PF?F?的面積為b2，則雙曲線C的離心率為（）A.√2B.√3C.2D.√5已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π/2）的部分圖像如圖所示，將函數(shù)f(x)的圖像向右平移π/6個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖像，則下列說法正確的是（）A.g(x)的最小正周期為πB.g(x)在區(qū)間[-π/12,5π/12]上單調遞增C.g(x)的圖像關于點(π/3,0)對稱D.g(x)的圖像關于直線x=π/4對稱已知函數(shù)f(x)=|lnx|，若存在實數(shù)a<b<c，使得f(a)=f(b)=f(c)，則a·b·c的取值范圍是（）A.(0,1/e)B.(1/e,1)C.(1,e)D.(e,+∞)二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）已知向量a=(1,2)，b=(m,-1)，若a與b的夾角為鈍角，則實數(shù)m的取值范圍是________。若(x2+a/x)?的展開式中x3的系數(shù)為-160，則實數(shù)a=，常數(shù)項為。（本小題第一空2分，第二空3分）某學校為了解學生的體育鍛煉時間，隨機抽取100名學生進行調查，得到如下頻數(shù)分布表：鍛煉時間（分鐘）[0,30)[30,60)[60,90)[90,120)[120,150]頻數(shù)1020302515則這100名學生鍛煉時間的中位數(shù)為________分鐘，平均數(shù)為________分鐘。（本小題第一空2分，第二空3分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為l，過F的直線交C于A，B兩點，過A作l的垂線，垂足為D，若∠AFD=60°，則|AB|=________。已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+3bx在x=1處有極值，且其圖像在點(0,f(0))處的切線與直線2x+y-3=0平行，則a+b=________。已知函數(shù)f(x)=x2-2mx+m2-1，若關于x的不等式f(f(x))<0的解集為空集，則實數(shù)m的取值范圍是________。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（本小題滿分10分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosA=3/5，cosB=5/13。（1）求sinC的值；（2）若c=14，求△ABC的面積。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，AC=BC=AA?=2，∠ACB=90°，D，E分別是A?B?，BB?的中點。（1）求證：CE⊥平面A?CD；（2）求二面角A?-CE-D的余弦值。（本小題滿分12分）某公司為提高產品質量，對生產過程中的某一關鍵工序進行優(yōu)化改進，隨機抽取改進前后的產品各100件進行質量檢測，得到如下列聯(lián)表：合格不合格合計改進前7525100改進后9010100合計16535200（1）根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認為產品合格與工序改進有關；（2）若從改進后的100件產品中隨機抽取3件，記其中不合格產品的件數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望。參考公式：K2=n(ad-bc)2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d。參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k?)0.050.010.001k?3.8416.63510.828（本小題滿分12分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的離心率為√3/2，且過點(2,1)。（1）求橢圓C的標準方程；（2）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓于A，B兩點，在x軸上是否存在點M，使得∠OMA=∠OMB（O為坐標原點）？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=e?-ax2-bx-1，其中a，b為實數(shù)。（1）若a=0，b=1，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；（2）若f(x)在x=1處取得極值，且函數(shù)f(x)在(0,+∞)上有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍。（本小題滿分12分）某物流公司計劃在一個矩形區(qū)域內建立一個倉庫，該區(qū)域的一邊靠墻（墻長20米），另三邊用總長為30米的圍欄圍成。由于實際需要，倉庫內部需要設置一道與墻平行的分隔圍欄，將倉庫分為兩個矩形區(qū)域（如圖所示）。（1）設倉庫的寬為x米，試用x表示倉庫的總面積S(x)，并求出x的取值范圍；（2）若該物流公司計劃在倉庫內放置若干個棱長為1米的正方體儲物箱，且儲物箱只能沿水平或垂直方向堆疊，堆疊