2025考研數(shù)學(xué)（一）線性代數(shù)真題卷姓名：______班級：______學(xué)號：______得分：______第一部分：單選題（每題5分，共40分）1.設(shè)A為3階矩陣，若A的行列式|A|=2，則|2A|等于A.4B.8C.16D.322.設(shè)向量組α?=(1,2,3)?，α?=(2,1,4)?，α?=(3,4,5)?，則該向量組的秩為A.1B.2C.3D.03.設(shè)A為n階實(shí)對稱矩陣，λ?,λ?為A的兩個(gè)不同的特征值，對應(yīng)的特征向量分別為x?,x?，則A.x?與x?線性相關(guān)B.x?與x?正交C.x?與x?相等D.x?與x?的夾角為45°4.設(shè)線性方程組Ax=b有解，其中A為m×n矩陣，則A.r(A)=r(A|b)B.r(A)<r(A|b)C.r(A)>r(A|b)D.r(A)≤r(A|b)5.設(shè)A為n階矩陣，若A2=A，則A的特征值可能為A.0或1B.2或3C.1或1D.任意實(shí)數(shù)6.設(shè)二次型f(x?,x?,x?)=x?2+2x?2+3x?2+2x?x?+2x?x?，則該二次型的矩陣為A.[110;121;013]B.[110;120;003]C.[120;021;003]D.[100;020;003]7.設(shè)A為3階可逆矩陣，若A?1=[123;014;001]，則A等于A.[125;014;001]B.[121;014;001]C.[123;014;001]D.[100;210;541]8.設(shè)向量空間V的基為α?,α?,α?，向量β在基α?,α?,α?下的坐標(biāo)為(2,1,3)?，若新基為α?+α?,α?+α?,α?+α?，則β在新基下的坐標(biāo)為A.(1,1,1)?B.(2,0,2)?C.(0,2,0)?D.(3,1,3)?第二部分：填空題（每題5分，共20分）1.設(shè)矩陣A=[123;014;001]，則A的特征值為______2.設(shè)向量組α?=(1,2,3)?，α?=(2,1,4)?，α?=(k,5,6)?線性相關(guān)，則k=______3.設(shè)二次型f(x?,x?,x?)=2x?2+3x?2+4x?2+2x?x?4x?x?，將其化為標(biāo)準(zhǔn)形后，正慣性指數(shù)為______4.設(shè)線性方程組{x?+2x?+3x?=1,2x?+4x?+6x?=2,3x?+6x?+9x?=3}的解空間維數(shù)為______第三部分：簡答題（每題10分，共20分）1.設(shè)矩陣A=[121;252;121]，求：(1)A的特征值和特征向量(2)正交矩陣P，使得P?1AP為對角矩陣作答空間：_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.設(shè)線性方程組：{x?+x?+x?+x?=1{x?+2x?+3x?+4x?=2{2x?+3x?+4x?+5x?=3{3x?+4x?+5x?+6x?=4(1)判斷方程組是否有解(2)若有解，求其通解作答空間：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________