2025年國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)錢學(xué)森班選拔考試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題4分，共40分）1.某型高超音速飛行器在30km高度以馬赫數(shù)7巡航，若當(dāng)?shù)芈曀贋?95m/s，飛行器表面某點(diǎn)測(cè)得駐點(diǎn)溫度約A.1.2×103K?B.2.1×103K?C.2.9×103K?D.3.5×103K答案：B解析：T?=T∞(1+0.2Ma2)，T∞≈226K（標(biāo)準(zhǔn)大氣），代入得T?≈226×(1+0.2×49)≈2.1×103K。2.量子雷達(dá)采用雙模壓縮態(tài)光場(chǎng)，其相位靈敏度Δφ的極限受限于A.1/√N(yùn)?B.1/N?C.1/N2?D.1/N3答案：B解析：利用N光子NOON態(tài)，相位不確定度達(dá)海森堡極限Δφ≈1/N。3.某衛(wèi)星在500km圓軌道運(yùn)行，若采用電推進(jìn)螺旋下降，最優(yōu)推力方向與速度矢量夾角應(yīng)A.0°?B.45°?C.90°?D.180°答案：B解析：螺旋下降需兼顧能量與角動(dòng)量removal，45°時(shí)燃料指數(shù)最小。4.下列哪種拓?fù)浣^緣體表面態(tài)在k·p近似下呈現(xiàn)“單狄拉克錐”色散A.Bi?Se??B.HgTe/CdTe?C.InAs/GaSb?D.WTe?答案：A解析：Bi?Se?表面態(tài)Γ點(diǎn)僅有一重簡(jiǎn)并狄錐，其余存在多重或間隙。5.某型激光陀螺采用四頻差動(dòng)，其零漂σ?與腔長(zhǎng)L、品質(zhì)因數(shù)Q關(guān)系為A.σ?∝L/Q?B.σ?∝Q/L?C.σ?∝1/LQ?D.σ?∝LQ答案：C解析：σ?由腔損耗與背向散射決定，理論給出σ?∝1/LQ。6.高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)中，Mack第二模態(tài)最敏感頻率f與邊界層厚度δ關(guān)系A(chǔ).f∝δ?B.f∝1/δ?C.f∝δ2?D.f∝1/δ2答案：B解析：第二模態(tài)相速度≈2/3U?，波數(shù)α≈π/δ，故f≈αc≈(π/δ)(2/3U?)。7.某型紅外探測(cè)器采用nBn結(jié)構(gòu)，其暗電流密度J與溫度T關(guān)系為A.J∝T3exp(?Eg/kT)?B.J∝Texp(?Eg/2kT)?C.J∝T2exp(?Eg/kT)?D.J∝exp(?Eg/kT)答案：A解析：nBn抑制產(chǎn)生-復(fù)合與隧穿，擴(kuò)散電流主導(dǎo)，J∝T3exp(?Eg/kT)。8.采用壓縮感知成像時(shí)，若圖像梯度稀疏度為s，測(cè)量矩陣滿足RIP常數(shù)δ?s<0.3，則所需測(cè)量數(shù)m下限為A.m≥2slog(n/s)?B.m≥slogn?C.m≥4s?D.m≥s2答案：A解析：Candès-Tao理論給出m≥C·slog(n/s)，C≈2。9.某型量子通信采用測(cè)量設(shè)備無(wú)關(guān)協(xié)議，其密鑰率R與信道透射η關(guān)系A(chǔ).R∝η?B.R∝η2?C.R∝√η?D.R∝η3答案：B解析：MDI-QKD密鑰率R=?log?(1?η2)+fQBER，主導(dǎo)項(xiàng)∝η2。10.高功率微波彈在100m處功率密度達(dá)1kW/cm2，若目標(biāo)為開(kāi)口波導(dǎo)，其耦合系數(shù)約A.?10dB?B.?3dB?C.0dB?D.3dB答案：A解析：開(kāi)口波導(dǎo)有效面積≈λ2/4π，100m處功率密度經(jīng)孔徑耦合后損失約90%。二、不定項(xiàng)選擇題（每題5分，共30分，多選少選均不得分）11.下列哪些措施可有效抑制高超聲速飛行器前緣等離子體鞘套對(duì)通信的衰減A.磁場(chǎng)約束?B.親電種子注入?C.高頻跳頻?D.光載波中繼答案：ABD解析：磁場(chǎng)降低電子密度，親電種子復(fù)合電子，光載波避開(kāi)等離子體頻率；跳頻對(duì)連續(xù)鞘套無(wú)效。12.關(guān)于拓?fù)淞孔佑?jì)算，下列說(shuō)法正確的是A.任意子編織可實(shí)現(xiàn)普適量門?B.伊辛任意子可實(shí)現(xiàn)通用門?C.斐波那契任意子需編織+相位門?D.Majorana零?？扇蒎e(cuò)存儲(chǔ)答案：ACD解析：伊辛型需補(bǔ)充相位門才普適。13.某型艦載激光武器采用相干合成，下列因素會(huì)導(dǎo)致合成效率下降A(chǔ).子束活塞誤差λ/10?B.子束傾斜誤差λ/D?C.光譜線寬Δν/ν=10???D.大氣Greenwood頻率fG=200Hz答案：ABCD解析：活塞與傾斜引入相消干涉，線寬>10??即去相干，fG高于校正帶寬致Strehl降。14.關(guān)于太赫茲量子級(jí)聯(lián)激光器，下列說(shuō)法正確的是A.有源區(qū)采用聲子-光子混合抽運(yùn)?B.波導(dǎo)需低損耗高摻雜等離子體層?C.工作溫度受LO聲子散射限制?D.頻率可調(diào)via外腔光柵答案：ACD解析：高摻雜層引入損耗，需平衡約束與損耗。15.下列哪些算法可用于求解高超聲速化學(xué)非平衡流N-S方程A.LU-SGS隱式?B.五階WENO?C.非結(jié)構(gòu)DG?D.LBM答案：ABC解析：LBM尚難處理高溫化學(xué)反應(yīng)。16.關(guān)于引力波探測(cè)航天器“天琴”計(jì)劃，下列說(shuō)法正確的是A.臂長(zhǎng)10?km?B.激光功率~2W?C.測(cè)試質(zhì)量為Au-Pt合金?D.采用無(wú)拖曳控制到10?11m/s2答案：BCD解析：天琴臂長(zhǎng)為3×10?km。三、填空題（每空3分，共30分）17.某型脈沖爆震發(fā)動(dòng)機(jī)工作頻率為100Hz，若爆震波速度為1800m/s，則燃燒室臨界長(zhǎng)度L=________m。答案：18解析：L=v/2f=1800/(2×100)=9m，考慮反射加強(qiáng)取2倍，得18m。18.采用量子門集{H,T,CNOT}近似實(shí)現(xiàn)π/8旋轉(zhuǎn)，其Clifford+T序列長(zhǎng)度下限為_(kāi)_______。答案：3解析：π/8旋轉(zhuǎn)即T門，本身為T，故下限1，但題目要求近似到10??，需3級(jí)重復(fù)。19.某型GaN-on-SiC雷達(dá)功放，在3GHz測(cè)得輸出功率密度為8W/mm，熱阻為5K·mm/W，則溝道溫升ΔT=________K。答案：40解析：ΔT=Pd×Rth=8×5=40K。20.某星載SAR采用滑動(dòng)聚束模式，若方位分辨率ρa(bǔ)=0.2m，波長(zhǎng)λ=0.03m，則合成孔徑時(shí)間T=________s。答案：1.33解析：ρa(bǔ)=λ/2θbw，θbw≈λ/D，T=λR/2ρa(bǔ)v，R=600km，v=7.6km/s，得T≈1.33s。21.某型量子點(diǎn)單光子源，其二階相關(guān)函數(shù)g2(0)=0.02，則單光子純度P=________%。答案：98解析：P=1?g2(0)=0.98。22.高超聲速飛行器碳/碳前緣在2000K駐點(diǎn)溫度下，氧化燒蝕率?=________mm/s（已知反應(yīng)常數(shù)k=5×10?3m/s，密度ρ=1800kg/m3）。答案：0.28解析：?=k/ρ·Mw·Po?/R/T，Po?≈0.2×p?，p?≈2.9kPa，Mw=0.032kg/mol，得?≈0.28mm/s。23.某型紅外誘餌彈輻射強(qiáng)度達(dá)100kW/sr，在8–12μm波段，若黑體溫度為1200K，則所需面積A=________cm2。答案：157解析：M=σT?，I=εAM/π，ε=0.8，得A=πI/εσT?≈157cm2。24.采用壓縮感知重構(gòu)算法，若圖像像素n=10?，稀疏度s=10?，測(cè)量數(shù)m=5×10?，則成功概率≥99%所需RIP常數(shù)δ?s<________。答案：0.1解析：理論閾值δ?s<0.1時(shí)概率>99%。25.某型激光通信終端采用BPSK調(diào)制，誤碼率BER=10??，則所需每比特光子數(shù)n?=________。答案：9解析：BPSK相干檢測(cè)BER=0.5erfc(√n?)，解得n?≈9。26.某型量子磁力儀采用NV系綜，靈敏度δB=1pT/√Hz，系綜密度ρ=101?cm?3，則自旋相干時(shí)間T?=________ms。答案：1.4解析：δB=1/γ√(ρVT?)，γ=2.8MHz/G，V=1cm3，解得T?≈1.4ms。四、計(jì)算與證明題（共100分）27.（15分）某型高超聲速飛行器再入攻角α=10°，頭部半徑Rn=5mm，飛行高度35km，速度6km/s，求駐點(diǎn)熱流qs（W/cm2）。已知：ρ=8.3×10??kg/m3，μ=3.9×10??Pa·s，h=35km。解：取Fay-Riddell公式qs=1.83×10??(Rn??·?)(ρ?/ρ??)?·?(h??hw)其中ρ?=ρ=8.3×10??，ρ??=1.225，Rn=0.005m，h?≈v2/2=1.8×10?J/kg，hw取常壓焓值≈2×10?J/kg，qs=1.83×10??(0.005??·?)(8.3×10??/1.225)?·?(1.6×10?)=1.83×10??×14.14×0.026×1.6×10?≈1080W/cm2。答案：1080W/cm2。28.（15分）證明：對(duì)于無(wú)損耗周期光子晶體，若其帶隙邊緣滿足k·E=0，則群速度vg=0。證：由Bloch定理，E_k(r)=e^{ik·r}u_k(r)，u_k周期。帶邊k=±π/a，此時(shí)布里淵區(qū)邊界，u_k滿足k·E=0，即橫波條件。能帶色散ω(k)在k=±π/a處導(dǎo)數(shù)dω/dk=0，因?qū)ΨQ性ω(k)=ω(?k)，故k=π/a為極值點(diǎn)。群速度定義vg=?kω|k=π/a=0。得證。29.（20分）某型量子通信采用雙場(chǎng)協(xié)議，密鑰率公式R=?log?(1?η2)?fQBER，其中η=0.3，f=1.16，QBER=2%。求R（bits/pulse），并計(jì)算在10GHz重復(fù)頻率下1小時(shí)總密鑰量。解：R=?log?(1?0.32)?1.16×0.02=?log?(0.91)?0.0232≈0.136?0.0232=0.1128bits/pulse。1小時(shí)脈沖數(shù)=10×10?×3600=3.6×1013，總密鑰量=0.1128×3.6×1013≈4.06×1012bits≈4.06Tbits。答案：0.1128bits/pulse，4.06Tbits。30.（25分）某型艦載電磁軌道炮，軌道長(zhǎng)L=10m，彈丸質(zhì)量m=20kg，出口速度v=2.5km/s，電流波形為I(t)=I?sin(πt/τ)，τ=10ms，忽略電阻與摩擦，求：(1)峰值電流I?；(2)所需儲(chǔ)能E；(3)若儲(chǔ)能密度為5MJ/t，則電容器組質(zhì)量。解：(1)力F=0.5L′I2，L′=0.5μH/m，動(dòng)能Ek=?mv2=6.25×10?J，由能量守恒∫?^τFvdt=Ek，v=at，a=F/m，得∫?^τ(0.5L′I?2sin2(πt/τ))·(0.5L′I?2/m)·tdt=Ek，解得I?=√(4πEkm/(L′2τ2))≈3.54MA。(2)儲(chǔ)能E=?L?I?2，L?=L′L=5μH，E=0.5×5×10??×(3.54×10?)2≈31.3MJ。(3)質(zhì)量m=E/(5MJ/t)=6.26t。答案：(1)3.54MA，(2)31.3MJ，(3)6.26t。31.（25分）某型量子計(jì)算機(jī)采用表面碼，邏輯錯(cuò)誤率pL=0.1(p/pth)^(d+1)/2，其中pth=10?2，d為碼距。若目標(biāo)pL=10?12，物理錯(cuò)誤率p=5×10?3，求最小d與所需物理比特?cái)?shù)N=2d2?2d+1。解：10?12=0.1(5×10?3/10?2)^(d+1)/2?10?11=(0.5)^(d+1)/2?(d+1)/2=log?.?10?11≈36.5?d≈72，取奇數(shù)d=73。N=2×732?2×73+1=10355。答案：d=73，N=10355。五、綜合設(shè)計(jì)題（共100分）32.（50分）設(shè)計(jì)一款用于高超聲速飛行器前緣的主動(dòng)冷卻熱防護(hù)系統(tǒng)。要求：(1)冷卻劑為液態(tài)氨，入口溫度?33°C，允許最高壁溫1800K；(2)熱流密度1200W/cm2，作用面積0.02m2；(3)系統(tǒng)總壓降≤0.5MPa；(4)質(zhì)量≤5kg，壽命≥300s。請(qǐng)給出：a.冷卻通道幾何參數(shù)（直徑d，長(zhǎng)度l，數(shù)量n）；b.質(zhì)量流量qm；c.出口氨狀態(tài)；d.泵功率與儲(chǔ)能；e.可靠性冗余方案。解：a.總熱功率Q=1200×10?×0.02=240kW。氨汽化潛熱r=1.37×10?J/kg，比熱cp=5.6×103J/(kg·K)，設(shè)出口為飽和蒸汽，溫升ΔT=1800?240=1560K，則qm=Q/(r+cpΔT)=240×103/(1.37×10?+5.6×103×1560)≈0.024kg/s。單通道質(zhì)量流量qi=qm/n，取n=60，qi=4×10??kg/s。通道直徑d=1mm，雷諾數(shù)Re=4qi/(πdμ)=4×0.0004/(π×0.001×2.2×10??)≈2.3×10?，湍流。長(zhǎng)度l=0.1m，壓降Δp=fρv2l/2d，f=0.02，ρ=600kg/m3，v=qi/(ρπd2/4)=0.85m/s，Δp≈0.02×600×0.852×0.1/(2×0.001)≈0.43MPa<0.5MPa，滿足。b.qm=0.024kg/s。c.出口氨為過(guò)熱蒸汽，溫度約1800K，壓力約1MPa。d.泵功率P=qmΔp/ρη=0.024×0.43×10?/(600×0.7)≈24.5W，儲(chǔ)能E=P×300=7.35kJ，采用Li-ion電池0.2kg。e.冗余：雙泵冷備份，通道分組并聯(lián)，每組10通道，單組失效可承受20%熱載荷。答案：d=1mm，l=0.1m，n=60；qm=0.024kg/s；出口過(guò)熱蒸汽；泵功率24.5W，電池0.2kg；冗余雙泵+分組并聯(lián)。33.（50分）設(shè)計(jì)一款星載量子密鑰分發(fā)終端，軌道600km，地面站口徑1.2m，下行波長(zhǎng)850nm，目標(biāo)密鑰率≥100kbits/s，鏈路損耗≤35dB，QBER≤3%，背