2025命題學(xué)校：塘下中 黃相 審題學(xué)校：虹橋中 繆秀本卷共4頁滿分150分，考試時(shí)間120分鐘答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效考試結(jié)束后，只需上交答題紙一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

l:y

3x

的傾斜角是（A. B. C. D. 雙曲線y 1的焦距為（A

D.（ B.

D.圓C1xy4x2y10與圓Cxy2x4y40的位置關(guān)系是（ A.外 B.外 C.相 D.內(nèi)x2y24P04AB，則VABP的外接圓半徑是（

橢圓x 1的離心率可能是（ B. C.

P在橢圓C:

1上運(yùn)動(dòng)，圓CFr

3，點(diǎn)Q在圓 PQ的取值范圍是（23,63

2

已知球O是棱長 BMADCMA2MB2的最大值為（ B. C. D. 二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中至少有一個(gè)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分） A.A.a

x

B.若 ，則xa aC.aca上的投影向量的模長為

D.

x已知直線lm2xm1y3m10，則下列選項(xiàng)中正確的是（33直線l恒過定點(diǎn)433 若直線l與直線2xy30m若直線l不經(jīng)過第二象限，則1m原點(diǎn)到直線lABCDA1B1C1D1ABAA15AD3PABCD內(nèi)（含邊界）BD1B1PMB1P的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）P3MMAD三、填空題（3515分） 已知直線l:ykx1與圓C:x2y24x2y10相交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB的長度為4，則實(shí)數(shù)k的值為 已知雙曲線mx2y21P1,1的直線lABPAB整數(shù)m的最小值 四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟ABCDABCDMPAAADBABCb

→

111

1 a、b、cMC1MP、C1B四點(diǎn)共面

10PF作直線lPQPxPQ的斜率為4PQ 標(biāo)軸為對(duì)稱軸的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，若不存在，說明理由PABCDPAABCDVABC△ADCBC，AC，且BC ，PA2，N為PC的中點(diǎn)DNPAByx2ymx2PQ兩點(diǎn)（P在Q左側(cè)A1,1B24用mxPxQPABQ四點(diǎn)共圓，求實(shí)數(shù)m在（2）PABQ 在平面直角坐標(biāo)系中，若一條直線與一條圓錐曲線相交于A，B兩點(diǎn)，且滿足OA

AB其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則稱該圓錐曲線關(guān)于此直線是“和諧”的，該直線稱為圓錐曲線的“和諧線”.C

y21和直線l:ykxm（k0，直線l與橢圓CAB兩點(diǎn)m0時(shí)，求直線l被橢圓CAB（k表示若直線l是橢圓C的“和諧線”k與m在（2）的條件下，求VAOB面積S的取值范圍2025命題學(xué)校：塘下中 黃相 審題學(xué)校：虹橋中 繆秀本卷共4頁滿分150分，考試時(shí)間120分鐘答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效考試結(jié)束后，只需上交答題紙一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

l:y

3x

的傾斜角是（A. B. C. D.【答案】【分析】根據(jù)傾斜角與斜率的關(guān)系即可得到答案【詳解】l:y 3x2的斜率為3，設(shè)其傾斜角為α，0°α180°則

雙曲線y 1的焦距為（

D.【答案】a2b2，求出c，即可得焦距2c 【詳解】由雙曲線y 1可得

4，則c2a2b25，c 則焦距2c （ B. 【答案】【分析】利用空間向量法來求點(diǎn)到面的距離即可

D.

1,1,21,2,

31，圓C1xy4x2y10與圓Cxy2x4y40的位置關(guān)系是（ A.外 B.外 C.相 D.內(nèi)【答案】關(guān)系【詳解】圓C1即(x2)2y1)24，圓心C1(21r12圓C即(x1)2y2)21，圓心C(12)r1 C1C2 x2y24P04AB，則VABP的外接圓半徑是（

【答案】x2y24的圓心O00，故以O(shè)P為直徑的圓就是VABP1OPx2y24的圓心O00r2PAPBPAOAPBOB∴以O(shè)P為直徑的圓就是VABP∵P0,4∴VABP的外接圓的半徑為

OP142

1的離心率可能是（

C.

【答案】12【分析】寫出離心率表達(dá)式e ，再結(jié)合m2124m20164m2164m21212121212

軸上，則離心率e 因?yàn)?所以e

4，則1 3,1D正確 P在橢圓C:

1上運(yùn)動(dòng)，圓CFr

，點(diǎn)Q在圓 PQ的取值范圍是（23,63

2

【答案】PQ的取值范圍【詳解】在橢圓Ca4b

，則c

a2設(shè)點(diǎn)Px,y，則 ，且x2ya2

xx22

4x2,6，x2x24xx4x4x4x412

FQ

PF 63P為橢圓的左端點(diǎn)，且QPF與圓CPQ

PF

2 P為橢圓的右端點(diǎn)，且QPF與圓CPQ的取值范圍是2363 已知球O

BMADCMA2MB2的最大值為（ B. C. D. 【答案】

3)2y21，結(jié)合圓的性質(zhì)，即可求解 A1BAD1CCD1AD1CA1BAD1C，BMAD1CM為球O表面上一動(dòng)點(diǎn)，

，可得正VA1BC1的邊長為2，其內(nèi)切圓的半徑為r 3

3

1 3 M(xyMA2MB2x1)2y2x1)2y22(x2y222(x2y2)222((x0)2(y0)2)22(x0)(x0)2(yy軸的交點(diǎn)為023d2r23 3 23所以MA2MB2

2 2

3 二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中至少有一個(gè)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分） A.A.a

x

若 ，則xa aaca上的投影向量的模長為【答案】

xC Aa122bx,10a∥b，可得bλa，a對(duì)于B，若 ，則x200x2，故Ba

1,1,11,2,

=，故Cx2x2D

x2D已知直線lm2xm1y3m10，則下列選項(xiàng)中正確的是（33直線l恒過定點(diǎn)433 若直線l與直線2xy30m若直線l不經(jīng)過第二象限，則1m原點(diǎn)到直線l【答案】2xy1【分析】選項(xiàng)A，將直線l整理成m(xy3)(2xy1)0，則有x2xy1解出這個(gè)方程組的解就是直線lB，求出直線lk1，直線2xy30的斜率k2，由這兩條直線平行得到k1k2k1k2C，第一種情況：當(dāng)直線l存在斜率時(shí)，求出直線lk1y軸上的截距，由lk10y0，計(jì)算得到m的范圍；第二種情況：當(dāng)直線lm1lx4lm1符合題意，這兩種情況求并集得到mD，利用點(diǎn)到直線的距離求出原點(diǎn)到直線l的距2，得到m0的大小關(guān)系判斷這個(gè)一元二次方程是否有2xy1m(xy3)(2xy1)0，x2xy1x 3，直線l恒過定點(diǎn)45A3 3y

m2m直線2xy30k22kk，m22m0B C，第一種情況：當(dāng)直線lQlm2xm1y3m10x0y3m1mly3m1Qlkm2 1m

3m

，1m1

1m

第二種情況：當(dāng)直線lm1，lx4，l不經(jīng)過第二象限，m1綜上，若直線l不經(jīng)過第二象限，則1m1Cm22mm22mm24m4m22m9m26m2m22m9m26m142m22m5，m22m190，Δ224190m22m190有根，原點(diǎn)到直線l2D正確.ABCDA1B1C1D1ABAA15AD3PABCD內(nèi)（含邊界）BD1B1PMB1P的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）P3MMAD【答案】CDB.ABAA15AD3BD1355B1Px3y55AC350DA1305DB13553x5y9x0y9y0x3 AE

334PAE334A99MB1PPABCD內(nèi)（含邊界）MABC的體積

1

1115525B11

M

2P

1

x

y 5 ,2 ACD→abc1 ，令a5，

b3,c3

x

y 5

x3

xy 即存在λ使得

x3C

1

x

y55

,2MADDMDA

x3yx3y55x3 2 2y5y0D三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分 已知直線l:ykx1與圓Cx2y24x2y10ABAB4實(shí)數(shù)k的值 【答案】【分析】利用圓的弦長公式求得圓心到直線的距離，進(jìn)而可得答案Cx2y24x2y10，(x2)2y1)24，C(2,1r2dr2d

d為圓心C到直線lAB4r222d22dd0因此，直線l:ykx1(2,1即：1k21k1.已知雙曲線mx2y21，過點(diǎn)P1,1的直線l與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，P為弦AB中點(diǎn)，則正整數(shù)m的最小值為 【答案】Ax1y1)Bx2y2)P1,1的直線lABPAB中點(diǎn)，則yxx1x2PAB中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立mk0建立mk的不等式，要求正整數(shù)m的最小值，則對(duì)mk1開始取值，代入mk的不等式中求出正整數(shù)m的最小值.ykxk1mx2kxk121整理得mk2x22k(k1)xk1)210xx2k(k1)，QP為AB mk 2k(k1)2，2k(k1)2mk2，mk mkm(k22k2)k20，Qmkm0，當(dāng)mk1m(k22k2)k20mk2m(k22k2)k20mk3m(k22k2)k20正整數(shù)m四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟ABCDABCDMPAAADBABCb

→

111

1 a、b、cMC1MP、C1B四點(diǎn)共面

（1）MC1ab（2）（1）BC12MP3BC1∥MP1

1

MC1MA1A1B1B1C12BB1BABCab22詳解】MPBC1MP、C1B 2BC1BCBB12A1P2MA12A1PMA12MPBC1∥MPMP、C1B 3

33得BC10,3,3，MP0,, 22BC12MPBC1∥MP，MP、C1B四點(diǎn)共面．

10PF作直線lPQPxPQ的斜率為4PQ 標(biāo)軸為對(duì)稱軸的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，若不存在，說明理由（1）xy （2）（1）1PF1PF210a5c3b225916，P

216x225y2400聯(lián)立方程y

x

x225x26x925即34x2150x0x75x0，P04Q7532

17Pyy a2

32 75設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為

1，將P,Q兩點(diǎn)代入 1717該方程組無解，所以不存在所要求的雙曲線

PABCDPAABCDVABC△ADCBCACBC42PA2NPCDNPAB（1）（2）3（1）PABNBD的夾角的余弦值．1QVABC△ADCBCAC

AD//BC又QBC

，AC

AB4，DA

，

2ADBPHHNANHN//AD，HNADHNDA為平行四邊形，DN//AHQAHPABDNPABDNPAB2AABACAPxyzA000B400C040D220P002N02,1PABNBDmn，QACPAB，m040→nNB04x2yz

y 則

6x2y

→3 → m3419cosm,n419m

0，PABNBD314yx2ymx2PQ兩點(diǎn)（P在Q左側(cè)A1,1B24用mxPxQPABQ四點(diǎn)共圓，求實(shí)數(shù)m在（2）PABQ（1）xPxQ（2）mx2y32（1）根據(jù)四點(diǎn)共圓的性質(zhì)，結(jié)合韋達(dá)定理分析四點(diǎn)共圓的成立條件求出m1Qyx2ymx2PQ兩點(diǎn)，x2mx2x2mx20，xPxQxPxQm2（代數(shù)法x2y2DxEyF0A1,1得11DEF0DEF2B24得4162D4EF02D4EF20②，F(xiàn)，得3D3E18E6D，代入①式得D6DF2F2D4QP

mx2x2mx22DxE

2F0 x成立，xxx2mx22DxEmx2F0xPxQx2mx20的兩根，又Qx2mx22DxEmx2F01m2x24mDEmx42EF01m2

42EE6DF2D4代入③得426D2D421m2，m21m1，m1yx2x2x20x2x1，P1,1AQ24BPQAB重合，舍去；m1yx2x2x20x2x1m1（幾何法PQABMPABQMAMBMPMQQABA1,1B24kAB1，yx2QPQ:ymx2Mx2mx2xmx0x1m0Qm1x0y2M021021021MAMB

2022024

4

2，MB

x mx2x mx2

1MQ1

11MPMQx1x21m2Qyx2ymx2PQx2mx20x1x22，x1x22MPMQ21m2421m2m21m1m1（重合情況m1．x2y2DxEyF0PQ橫坐標(biāo)為xx2，x41Ex2DxF0，xx12 x41Ex2DxFxxx 展開xx1xx2x1x2

x1x2x41xxx3xx2xxx22x2xxxx2xxx41Ex2DxF 1 1 11x1x20Qyx2ymx2PQx2mx20x1x2m，即1x1x21m0m1．QABA1,1B24kAB1，AByx2QPQymx2M02Qy軸對(duì)稱，ym3x2y2DxEyF0，A1,1得11DEF0DEF2B24得4162D4EF02D4EF20，P24得4162D4EF02D4EF20，E6D0F4，x2

y2

6y+4=0x2y325 在平面直角坐標(biāo)系中，若一條直線與一條圓錐曲線相交于A，B兩點(diǎn)，且滿足OA

AB其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則稱該圓錐曲線關(guān)于此直線是“和諧”的，該直線稱為圓錐曲線的“和諧線”.C

y21和直線l:ykxm（k0，直線l與橢圓CAB兩點(diǎn)m0時(shí)，求直線l被橢圓CAB（k表示若直線l是橢圓C的“和諧線”k與m41k14k41k14k41k2（2）m2S

（1）ykxABAB聯(lián)立直線l:ykxmOA2OB2

AB2可得OAOB，OAOBxxy

0k與m

1 11m0時(shí)，直線lykx

x2 ykx

y21

1

1k

14k2所以x

，對(duì)應(yīng)的y 114k14kAB

和

14k1414k14k14k14k 14k2