高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案第四章數(shù)列第第頁(yè)第四章數(shù)列§4.3.1等比數(shù)列的概念(2)導(dǎo)學(xué)目標(biāo)1.能夠運(yùn)用等比數(shù)列的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．【重點(diǎn)、難點(diǎn)】2．能夠運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題．【重點(diǎn)】【知識(shí)要點(diǎn)】等比數(shù)列的定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(顯然q≠0)．符號(hào)語(yǔ)言：an等差與等比數(shù)列通項(xiàng)公式對(duì)比結(jié)論：1.若an2.若數(shù)列an是各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列，則數(shù)列l(wèi)og等差與等比數(shù)列相同點(diǎn)與不同點(diǎn)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì)（1）若或（2）若，為等比數(shù)列，則，仍為等比數(shù)列【典型例題】題型一等比數(shù)列的應(yīng)用【例1-1】（銜接教材P31L4）用10000元購(gòu)買某個(gè)理財(cái)產(chǎn)品一年.（1）若以月利率0.400%的復(fù)利計(jì)息，12個(gè)月能獲得多少利息（精確到1元）？（2）若以季度復(fù)利計(jì)息，存4個(gè)季度，則當(dāng)每季度利率為多少時(shí)，按季結(jié)算的利息不少于按月結(jié)算的利息（精確到10?5【分析】復(fù)利是指把前一期的利息與本金之和算作本金，再計(jì)算下一期的利息.所以若原始本金為a元，每期的利率為r

，則從第一期開(kāi)始，各期的本利和a

,a1+r，a【解析】（1）設(shè)這筆錢存

n

個(gè)月以后的本利和組成一個(gè)數(shù)列an則an首項(xiàng)a1=10所以a12所以，12個(gè)月后的利息為10

490.7?10【解析】（2）設(shè)季度利率為

r

，這筆錢存

n

個(gè)季度以后的本利和組成一個(gè)數(shù)列bn，則b首項(xiàng)b1=10于是b4因此，以季度復(fù)利計(jì)息，存4個(gè)季度后的利息為104解不等式104得r≥1.206%.所以，當(dāng)季度利率不小于1.206%時(shí)，按季結(jié)算的利息不少于按月結(jié)算的利息.【例1-2】2022年，某縣甲、乙兩個(gè)林場(chǎng)森林木材的存量分別為16a和25a，甲林場(chǎng)木材存量每年比上一年遞增25%，而乙林場(chǎng)木材存量每年比上一年遞減20%.(1)哪一年兩林場(chǎng)木材的總存量相等？(2)兩林場(chǎng)木材的總量到2026年能否翻一番？【例1-3】（銜接教材P34T3）某汽車集團(tuán)計(jì)劃發(fā)展新能源汽車，2017年全年生產(chǎn)新能源汽車5000輛，如果再后續(xù)的幾年中，后一年新能源汽車的產(chǎn)量都是前一年的150%，那么2025年全年約生產(chǎn)新能源汽車多少量（精確到1）？題型二等差與等比的綜合應(yīng)用【例2-1】（銜接教材P32L5）已知數(shù)列an的首項(xiàng)a若an為等差數(shù)列，公差

d=2，證明數(shù)列3（2）若an為等比數(shù)列，公比q=19【例2-3】已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn＝2an＋n－4.(1)求a1的值．(2)若bn＝an－1，試證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．【例2-4】（銜接教材P34L5）已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為，求使an取得最大值時(shí)的n的值。題型三等比數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用【例3-1】已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則（

）A．1012 B．2024 C． D．【例3-2】已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，，則．【例3-3】在等比數(shù)列中，，且，求的值.題型四等比數(shù)列的判定與證明【例4-1】甲、乙兩個(gè)容器中分別盛有濃度為10％，20％的某種溶液500ml，同時(shí)從甲、乙兩個(gè)容器中取出100ml溶液，將其倒入對(duì)方的容器并攪勻，這稱為一次調(diào)和．記，，經(jīng)次調(diào)和后，甲、乙兩個(gè)容器的溶液濃度分別