第二章實(shí)數(shù)1認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)第1課時(shí)無(wú)理數(shù)的產(chǎn)生1．通過(guò)拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性．2．通過(guò)計(jì)算器探究無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．3．能判斷出不能用有理數(shù)表示的數(shù)．▲重點(diǎn)了解無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確判斷．▲難點(diǎn)把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形剪拼成一個(gè)大正方形的動(dòng)手操作過(guò)程．活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課(課件)用多媒體播放“龜免賽跑”的故事，如圖，一水池呈直角三角形狀，池邊AC＝300m，BC＝400m，龜?shù)乃俣葹?m/min，兔的速度為25m/min，龜兔均從點(diǎn)C出發(fā)，龜沿CB跑．兔子沿C→A→B跑，誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)B呢？老師：今天的龜免賽跑故事誰(shuí)會(huì)取勝？學(xué)生計(jì)算之后得出結(jié)論．老師：它們各用多長(zhǎng)時(shí)間？學(xué)生：龜用50min，免用32min.老師：如果我們將BC＝400m改成200m結(jié)果會(huì)怎樣？學(xué)生先自己計(jì)算，再小組討論，但求不出結(jié)果．老師：為什么算不出呢？我們?nèi)绻O(shè)AB＝m，m2＝130，你能求出m嗎？它是整數(shù)嗎？它是分?jǐn)?shù)嗎？它是有理數(shù)嗎？學(xué)生討論之后排除整數(shù)，因?yàn)檎麛?shù)的平方?jīng)]有等于130的；也排除分?jǐn)?shù)，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)的平方是分?jǐn)?shù)，既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，因此它不是有理數(shù)．師：以上的例子說(shuō)明我們學(xué)習(xí)的有理數(shù)已經(jīng)不夠用了，在日常生活中不能用有理數(shù)表示的現(xiàn)象還有很多，現(xiàn)在讓我們動(dòng)手體驗(yàn)一下吧！活動(dòng)2實(shí)踐探究交流新知【探究1】閱讀教材P25已知兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為1，將這兩個(gè)正方形進(jìn)行裁剪，然后重新拼接成一個(gè)大正方形，假設(shè)新拼接后的大正方形的邊長(zhǎng)為a，則a是多少？又是怎樣一個(gè)數(shù)？(1)首先我們知道a是正方形的邊長(zhǎng)，所以從正負(fù)性來(lái)講，a肯定是__正__數(shù)．(2)再來(lái)看看拼接后的正方形的面積，因?yàn)閮蓚€(gè)小正方形的面積之和等于大正方形的面積，所以可以計(jì)算出新拼接后的大正方形的面積為_(kāi)_2__．(3)結(jié)合12＝1，22＝4，那么a2＝2.a是存在的．(4)觀察拼接后的圖形可知，a既不是__整數(shù)__，也不是__分?jǐn)?shù)__，所以a__不是__有理數(shù)．【歸納】a在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在，但不是有理數(shù)．【探究2】閱讀教材P25嘗試·思考(1)以直角三角形斜邊為邊的正方形的面積是__5__；(2)正方形的邊長(zhǎng)為b，則b2＝__22＋12__；(3)b是有理數(shù)嗎？__22＜5＜32，沒(méi)有相同整數(shù)或分?jǐn)?shù)的積等于5，b不是有理數(shù)．【歸納】a，b都存在，但都不是有理數(shù)．活動(dòng)3開(kāi)放訓(xùn)練應(yīng)用舉例【例1】(1)面積為2的正方形邊長(zhǎng)a究竟是多少呢？【方法指導(dǎo)】利用12＜a2＜22探究a的取值范圍．邊長(zhǎng)a面積S1＜a＜21＜S＜41.4＜a＜1.51.96＜S＜2.251.41＜a＜1.421.9881＜S＜2.01641.414＜a＜1.4151.999396＜S＜2.0022251.4142＜a＜1.41431.99996164＜S＜2.00024449還可以繼續(xù)算下去嗎？a可能是有限小數(shù)嗎？(2)面積為5的正方形的邊長(zhǎng)b的值是多少？b可能是有限小數(shù)嗎？與同伴進(jìn)行交流．事實(shí)上，a＝1.41421356……，b＝2.236067977……，它們都__不是__有理數(shù)，都是__無(wú)限不循環(huán)小數(shù)__．【歸納】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)．【例2】下列各數(shù)中，哪些不是有理數(shù)？3．14，－eq\f(4,3)，0.eq\o(57,\s\up6(··))，0.1010001000001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加2)，π.【方法指導(dǎo)】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)．解：不是有理數(shù)的有：0.1010001000001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加2)，π．活動(dòng)4隨堂練習(xí)1．如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，一邊上的高為h，h是整數(shù)嗎？h是分?jǐn)?shù)嗎？解：易得h2＝42－22＝12，∴h不是整數(shù)和分?jǐn)?shù)．2．已知直角三角形的兩條直角邊分別是7cm和6cm，斜邊長(zhǎng)是xcm，斜邊x在哪兩個(gè)整數(shù)之間？解：9<x<10.3．如圖，陰影部分是正方形，求出此正方形的面積．此正方形的邊長(zhǎng)是有理數(shù)嗎？為什么？解：正方形的面積為122－72＝95.此正方形的邊長(zhǎng)不是有理數(shù)，因?yàn)闆](méi)有整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方等于95，所以正方形的邊長(zhǎng)不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，即不是有理數(shù)．活動(dòng)5課堂小結(jié)與作業(yè)學(xué)生活動(dòng)：1.通過(guò)拼圖活動(dòng)，結(jié)合實(shí)際背景，讓學(xué)生感受有理數(shù)又不夠用了.2．能判斷一個(gè)數(shù)是不是有理數(shù)．教學(xué)說(shuō)明：梳理和判斷是不是有理數(shù)．作業(yè)：教材P26隨堂練習(xí)T1.本節(jié)課在無(wú)理數(shù)特征探討過(guò)程中注意概念的引導(dǎo)，問(wèn)題設(shè)問(wèn)盡量簡(jiǎn)單，靠近學(xué)生所學(xué)知識(shí)點(diǎn)展開(kāi)，循序漸進(jìn)，讓學(xué)生在老師的指導(dǎo)下得出結(jié)論．第2課時(shí)實(shí)數(shù)1．了解實(shí)數(shù)的意義，能對(duì)實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行分類．2．了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義．3．用類比的方法，引入實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律，并能用這些法則、運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)正確計(jì)算．▲重點(diǎn)無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義．▲難點(diǎn)利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無(wú)理數(shù)．活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課(課件)哪些數(shù)是有理數(shù)，哪些數(shù)不是有理數(shù)：2，eq\f(1,4)，π，－eq\f(5,2)，3.eq\o(3,\s\up6(·))，eq\f(7,6)，－eq\f(5,9)，0，0.3737737773…(相鄰兩個(gè)3之間的7的個(gè)數(shù)逐次加1)．有理數(shù)：{2，eq\f(1,4)，－eq\f(5,2)，3.eq\o(3,\s\up6(·))，eq\f(7,6)，－eq\f(5,9)，0}；不是有理數(shù)：{π，0.3737737773…(相鄰兩個(gè)3之間的7的個(gè)數(shù)逐次加1)}．活動(dòng)2實(shí)踐探究交流新知【探究1】實(shí)數(shù)的分類閱讀教材P26下面部分知識(shí)歸納：__有理數(shù)__和__無(wú)理數(shù)__統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)．無(wú)理數(shù)和有理數(shù)一樣，也有正負(fù)之分．分類方法：(1)實(shí)數(shù)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(有理數(shù),無(wú)理數(shù)))(2)實(shí)數(shù)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正實(shí)數(shù),0,負(fù)實(shí)數(shù)))繼續(xù)完成：把上題各數(shù)填到相應(yīng)的集合內(nèi)：正實(shí)數(shù)集合：{2，eq\f(1,4)，π，3.eq\o(3,\s\up6(·))，eq\f(7,6)，0.3737737773…(相鄰兩個(gè)3之間的7的個(gè)數(shù)逐次加1)，…}；負(fù)數(shù)集合：{－eq\f(5,2)，－eq\f(5,9)，…}；【探究2】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義議一議：1．π與__－π__互為相反數(shù)，7與__eq\f(1,7)__互為倒數(shù)．2．|－eq\f(5,3)|＝__eq\f(5,3)__，|0|＝__0__，|－π|＝__π__．3．3－π的絕對(duì)值是__π－3__．想一想：(1)a是一個(gè)實(shí)數(shù)，它的相反數(shù)為_(kāi)_－a__，絕對(duì)值為_(kāi)_|a|__．(2)如果a≠0，那么它的倒數(shù)是__eq\f(1,a)__.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣．實(shí)數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，而且有理數(shù)的運(yùn)算法則與運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)仍然適用．【探究3】實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系(多媒體出示)教材P28圖2－4，認(rèn)真觀察，探討下列問(wèn)題：議一議：兩個(gè)正方形，邊長(zhǎng)分別是a，b，且滿足a2＝2，b2＝5.(1)如圖，OA＝OB，數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)a，b中的哪個(gè)數(shù)？(2)你能在數(shù)軸上找到另一個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)嗎？與同伴進(jìn)行交流．【歸納】(1)每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．也就是說(shuō)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的．(2)在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大．活動(dòng)3開(kāi)放訓(xùn)練應(yīng)用舉例【例1】將下列各數(shù)按要求填空：－0.313131…，eq\f(π,3)，eq\f(2,3)，3.14，0.48291020020002…(相鄰兩個(gè)2之間的0的個(gè)數(shù)逐次加1)．【方法指導(dǎo)】實(shí)數(shù)的分類．有理數(shù)：__－0.313_131…，eq\f(2,3)，3.14__．無(wú)理數(shù)：__eq\f(π,3)，0.482_910_200_200_02…(相鄰兩個(gè)2之間的0的個(gè)數(shù)逐次加1)…__．正實(shí)數(shù)：__eq\f(π,3)，eq\f(2,3)，3.14，0.482_910_200_200_02…(相鄰兩個(gè)2之間的0的個(gè)數(shù)逐次加1)…__．【例2】如圖，數(shù)軸上表示1和a的點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是C，O為原點(diǎn)．【方法指導(dǎo)】利用數(shù)軸表示實(shí)數(shù)．用字母a表示線段長(zhǎng)度：AB＝__a－1__，AC＝__a－1__，OC＝__2－a__．活動(dòng)4隨堂練習(xí)1．在下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是(C)A．0B．eq\f(1,6)C．eq\f(π,2)D．82．下列說(shuō)法正確的是(D)A．無(wú)限小數(shù)不是有理數(shù)B．無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)C．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對(duì)應(yīng)D．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)3．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(A)A．|a|＜|b|B．a(chǎn)＞bC．a(chǎn)＜－bD．|a|＞|b|4．如圖，數(shù)軸上A，B分別與實(shí)數(shù)－1，1對(duì)應(yīng)，用圓規(guī)在數(shù)軸上以B為圓心畫點(diǎn)C，則與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是