山西省晉中市部分學(xué)校2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期10月階段測試數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由得，即，則.故選：D.2.設(shè)命題，則為()A. B.C. D.【答案】B【解析】因為命題為全稱量詞命題，故，故選：B．3.在上定義運算⊙：，則滿足的實數(shù)x的取值范圍為（）A. B.C.或 D.【答案】B【解析】因，則，即得，解得.故選：B.4.若兩個正實數(shù)，滿足，且存在這樣的，使不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C. D.或【答案】A【解析】由已知正實數(shù)，滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，解得：或，故選：A.5.已知全集為，集合滿足，則下列運算結(jié)果為的是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】如圖，因為，所以，故A錯誤；因為，故B錯誤；因為，所以，故C錯誤；因為，所以，故D正確.故選：D.6.“”是“關(guān)于的不等式恒成立”的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時，不等式對任意的恒成立，當(dāng)時，則，解得:，故的取值范圍為．故“”是“”的充分不必要條件．故選：A.7.已知正數(shù)、滿足，則的最小值等于（）A.10 B. C. D.【答案】B【解析】因為正數(shù)、滿足，可得，則，所以，，，可得，，所以，，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值為.故選：B.8.不等式的解集為或，則的解集為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】不等式可轉(zhuǎn)化為，其解集為或，所以，且方程的兩個根為，，則或，解得或（舍去），即有，即，解得.所以不等式的解集為.故選：A.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下面命題正確的是（）A.若且，，至少有一個大于1B.命題“若，則”的否定是“存在，則”C.設(shè)，則“且”是“”的必要而不充分條件D.設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件【答案】ABD【解析】A選項：該命題的否定為：若且，則，都不大于1，即，，則，所以該命題的否定為假命題，原命題為真命題，故A正確；B選項：命題“若，則”的否定為“存在，則”，故B正確；C選項：則，，則，，則成立，滿足充分性，故C錯；D選項：當(dāng)時，不一定不等于零，當(dāng)時，一定不等于零，所以“”是”的必要不充分條件，故D正確．故選：ABD．10.若，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】對于A，若，則，兩邊同時除以，所以，A錯誤；對于B，由可得B正確；對于C，因為，所以，即，C正確；對于D，由可得，所以，D錯誤.故選：BC.11.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則下列說法正確的是（）A.若，則且B.若，則關(guān)于的不等式的解集也為C.若，則關(guān)于的不等式的解集為，或D.若為常數(shù)，且，則的最小值為【答案】ACD【解析】A選項，若，即一元二次不等式無解，則一元二次不等式恒成立，且，故A正確；B選項，令（），則、、，∴可化為，當(dāng)時，可化為，其解集不等于，故B錯誤；C選項，若，則，且和是一元二次方程的兩根，，且，，，關(guān)于的不等式可化為，可化為，，，解得或，即不等式的解集為或，故C正確；D選項，為常數(shù)，且，，，，令，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，則，且為正數(shù)時，等號成立，所以的最小值為，故D正確.故選：ACD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，，則的取值范圍為___________.【答案】【解析】設(shè)，所以，解得，因為，，則，因此，.故答案為：.13.設(shè)集合，，則___________．【答案】【解析】由題意知，，所以.故答案為：.14.已知關(guān)于的不等式組的解集中存在整數(shù)解且只有一個整數(shù)解，則的取值范圍為__________.【答案】【解析】由，得或，所以的解集與或的交集中存在整數(shù)解，且只有一個整數(shù)解.當(dāng)時，的解集為，此時，即，滿足要求；當(dāng)時，的解集為，此時不滿足題設(shè)；當(dāng)時，的解集為，此時，即，滿足要求.綜上，的取值范圍為.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知集合、集合（）.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)命題：；命題：，若命題是命題的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意可知，又，當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，或，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為；（2）∵命題是命題的必要不充分條件，∴集合是集合的真子集，當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，（等號不能同時成立），解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.16.已知實數(shù)、滿足：.（1）求和的最大值；（2）求的最小值和最大值.解：（1）∵，∴，∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)、或、時等號成立，∴的最大值為，∵，∴，∵，∴，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)、時等號成立，∴的最大值為；（2）∵，∴，∵，∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)、或、時等號成立，∴的最小值為，又，∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)、或、時等號成立，∴的最大值為.17.已知，命題，不等式恒成立；命題，使得成立.（1）若p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若q和p一真一假，求實數(shù)m的取值范圍.解：（1）對，不等式恒成立，令，則，當(dāng)時，即，解得.因此，當(dāng)p為真命題時，m的取值范圍是.（2）若q為真命題，則存在，使得成立，所以；故當(dāng)命題q為真時，.又∵p，q中一個是真命題，一個是假命題.當(dāng)p真q假時，由，得；當(dāng)p假q真時，由或，且，得.綜上所述，m的取值范圍為.18.某火車站正在不斷建設(shè)，目前車站準(zhǔn)備在某倉庫外，利用其一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面積為12平方米，且背面靠墻的長方體形狀的保管員室.由于此保管員室的后背靠墻，無須建造費用，因此甲工程隊給出的報價為：屋子前面新建墻體的報價為每平方米800元，左右兩面新建墻體報價為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報價共計14400元.設(shè)屋子的左右兩側(cè)墻長度均為米.（1）當(dāng)左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低？（2）現(xiàn)有乙工程隊也參與此保管員室建造競標(biāo)，其給出的整體報價為元，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標(biāo)成功，試求的取值范圍.解：（1）因為屋子的左右兩側(cè)墻的長度均為米（），底面積為12平方米，則屋子的前面墻的長度為米，設(shè)甲工程隊報價為元，因此（元），顯然，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以當(dāng)左右兩面墻的長度為米時，甲工程隊報價最低為元.（2）依題意，對任意的恒成立，即對任意的恒成立，則對任意的恒成立，顯然，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，于是，又，則，所以當(dāng)時，無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能竟標(biāo)成功.19.已知函數(shù)．（1）若不等式的解集為，求的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式；（3）若不等式對一切恒成立，求的取值范圍．解：（1）由題意，當(dāng),