2/22第12章概率初步（高效培優(yōu)單元測試·提升卷）一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1．出卷老師今天買了一張刮刮樂彩票，刮出500元的概率是，則這件事發(fā)生（填“必然”、“可能”或“不可能”）.2．現(xiàn)有6根小棒，其長度分別為1，2，3，4，5，6，從這6根小棒中隨機抽出3根首尾相接（不能折斷小棒），則能構成三角形的概率是.3．某事件的概率是，下列說法正確的是．（1）發(fā)生的可能性是；（2）在10000個試驗中，事件發(fā)生9700次；（3）隨著試驗次數(shù)的不斷增大，發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到，且在它附近擺動．4．下列說法：①設有一批產(chǎn)品，其次品率為0.05，則從中任取200件，必有10件次品；②做100次拋硬幣的試驗，有51次出現(xiàn)正面.因此出現(xiàn)正面的概率是0.51；③隨機事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值；④隨機事件A的概率趨近于0，即趨近于0，則A是不可能事件；⑤拋擲骰子100次，得點數(shù)是1的結果是18次，則出現(xiàn)1點的頻率是；⑥隨機事件的頻率就是這個事件發(fā)生的概率；其中正確的有.5．某大學進行“羽毛球”?“美術”?“音樂”三個社團選拔.某同學經(jīng)過考核選拔通過該校的“羽毛球”?“美術”?“音樂”三個社團的概率依次為，已知三個社團中他恰好能進入兩個的概率為.假設該同學經(jīng)過考核通過這三個社團選拔成功與否相互獨立，則該同學一個社團都不能進入的概率為.6．甲、乙、丙三人一同下棋（無平局），甲勝乙、乙勝丙、丙勝甲的概率分別為0.6，0.5，0.4.第一局由甲、乙二人先下，丙旁觀，規(guī)則為負者在下一局旁觀，勝者與丙比賽……依次類推.若其中有一人累計勝兩局，則結束比賽，勝兩局者最終獲勝，則甲最終獲勝的概率是.7．甲、乙兩人猜字謎，規(guī)則如下：每輪游戲由一方出字謎，另一方猜，若猜中，則猜者得1分，對方得0分，若未猜中，則猜者得0分，對方得1分；當一方領先對方2分時獲勝，游戲結束，否則游戲繼續(xù)．已知甲出字謎，乙猜中的概率為，乙出字謎，甲猜中的概率為．第一輪由甲出字謎，從第二輪開始，由上一輪得1分者出字謎，若準備的字謎足夠多，則甲獲勝的概率是．8．如圖所示的迷宮共有9個格子，相鄰格子有門相通，9號格子就是迷宮出口，整個迷宮將會在4分鐘后坍塌，若1號格子有一只老鼠，這只老鼠以每分鐘一格的速度在迷宮里亂竄它通過各扇門的機會相等，則此老鼠在迷宮坍塌之前逃生的概率是.9．如圖，電流通過元件的概率均為0.8，且各元件能否正常工作相互獨立，則電流能在E，F(xiàn)之間通過的概率是.10．甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，其中，若，就稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為.11．在荷花池中，有一只蜻蜓在成品字形的三片荷葉上飛來飛去（每次飛時，均從一葉飛到另一葉），而且逆時針方向飛的概率是順時針方向飛的概率的3倍，如圖所示.假設現(xiàn)在蜻蜓在葉上，則跳三次之后停在葉上的概率是.12．甲、乙、丙三人進行扳手腕比賽，累計負兩場者淘汰，甲、乙兩人先進行比賽，丙輪空，每次比賽的勝者與輪空者進行比賽，負者輪空，直到有1人被淘汰，剩余兩人繼續(xù)比賽，直到其中1人淘汰，另1人最終獲勝，比賽結束.假設每場比賽沒有平局，甲、乙比賽，甲獲勝的概率為，甲、丙比賽，甲獲勝的概率為，乙、丙比賽，乙獲勝的概率為，則甲與乙比賽負1場且最終甲獲勝的概率為.二、選擇題(本題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分；每題有且只有一個正確選項)13．連續(xù)拋擲一枚質地均勻的骰子兩次，記錄每次的點數(shù)，設事件A=“第一次出現(xiàn)2點”，B=“第二次的點數(shù)小于5點”，C=“兩次點數(shù)之和為9”，D=“兩次點數(shù)之和為奇數(shù)”，則下列說法不正確的是（

）A．B與A不互斥且B與A相互獨立 B．B與C不互斥且B與C相互獨立C．C與A互斥且C與A不相互獨立 D．D與A不互斥且D與A相互獨立14．已知A，B為樣本空間中的兩個隨機事件，其中，，則（

）A．事件與互斥 B．C．事件與相互獨立 D．15．不透明口袋中裝有大小相同的五個球，分別標有1、2、3、4、5五個號碼，依次不放回從中取得兩個球，如果第二次取得號碼比第一次大，則記錄第二個球號碼；如果第二次取得號碼比第一次小，則記錄袋中剩余球最大的號碼，則記錄號碼為4的概率為（

）A． B． C． D．16．拋一枚質地均勻的骰子兩次，設事件表示“第二次朝上的數(shù)字為偶數(shù)”，則下列事件中與事件相互獨立的是（

）A．第二次朝上的數(shù)字是奇數(shù) B．第二次朝上的數(shù)字為2C．兩次朝上的數(shù)字之和為9 D．兩次朝上的數(shù)字之和為8三、解答題(本大題共有5題，滿分78分，第17-19題每題14分，第20、21題每題18分.)17．拋擲兩枚骰子，一枚是紅色的，一枚是藍色的．設“紅骰子的點數(shù)是2”，“藍骰子的點數(shù)是3”．(1)寫出樣本空間，并用樣本點表示事件A，B；(2)計算；(3)計算．18．甲、乙兩人進行象棋比賽，已知每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，且各局比賽的勝負互不影響.有兩種比賽方案供選擇，方案一：三局兩勝制（先勝2局者獲勝，比賽結束）；方案二：五局三勝制（先勝3局者獲勝，比賽結束）.(1)用拋擲骰子的方式?jīng)Q定比賽方案，拋擲兩枚質地均勻的骰子，觀察兩枚骰子向上的點數(shù)，若兩枚骰子向上的點數(shù)之差的絕對值不大于1，則選擇方案一，否則選擇方案二.試判斷哪種方案被選擇的可能性更大，并說明理由；(2)若選擇方案一，求甲獲勝的概率.19．甲、乙、丙三人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則如下：先通過拋擲兩枚質地均勻的骰子的結果來決定第一局誰作為裁判，裁判外的兩人比賽．一局結束后，敗者作為下一局裁判，原裁判與勝者進行下一局比賽，按此規(guī)則共進行三局比賽，每局比賽結果相互獨立且每局比賽無平局．(1)設事件A=“兩個骰子點數(shù)和能被3整除”，求事件A的概率；(2)若在每一局比賽中，甲勝乙、甲勝丙的概率均為．現(xiàn)已決定出乙作為第一局的裁判，求甲恰好勝一局的概率．20．在體育比賽中，近年來一個新型的賽制“雙敗賽制”贏得了許多賽事的青睞.傳統(tǒng)的淘汰賽失敗一場就喪失了冠軍爭奪的資格，而在雙敗賽制下，每人或者每個隊伍只有失敗了兩場才會淘汰出局，因此更有容錯率.假設最終進入半決賽的有四支隊伍，傳統(tǒng)的淘汰賽制下，會將他們四支隊伍兩兩分組進行比賽，勝者進入總決賽，總決賽的勝者即為最終的冠軍；雙敗賽制下，兩兩分組，勝者進入勝者組，敗者進入敗者組，勝者組兩個隊伍對決的勝者將進入總決賽，敗者進入敗者組，之前進入敗者組的兩個隊伍對決的敗者將直接淘汰，勝者將跟勝者組的敗者對決，其中的勝者進入總決賽，最后總決賽的勝者即為冠軍（賽制流程圖如圖所示）.雙敗賽制下會發(fā)生一個有意思的事情，在勝者組中的勝者只要輸一場比賽即總決賽就無法拿到冠軍，但是其他的隊伍卻有一次失敗的機會，近年來從敗者組殺上來拿到冠軍的不在少數(shù)，因此很多人戲謔這個賽制對強者不公平，是否真的如此呢？這里我們簡單研究一下兩個賽制：假設四支隊伍分別為其中對陣其他三個隊伍時獲勝的概率均為，另外三支隊伍彼此之間對陣時獲勝的概率均為，最初分組時，同組，同組.

(1)若，在淘汰賽賽制下，獲得冠軍的概率分別為多少？(2)分別計算兩種賽制下獲得冠軍的概率（用表示），比較其與的大??；(3)據(jù)（2）簡單分析一下雙敗賽制下對隊伍的影響，是否如很多人質疑的“對強者不公平”？21．不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的3個黑球、2個白球，其中黑球編號為1，2，3，白球編號為4，5．(1)現(xiàn)從盒子里隨機取出2個小球，記事件“有放回地依次取出時，取到兩個白球”，事件“不放回地依次取出時，取出小球編號之和為”，當時，分別求事件的概率；(2)某班級為活躍班級氛圍，組織了玩游戲送書簽的活動．該活動由三個游戲組成