2/62025-2026學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考卷提升卷·考試版（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：滬教版2020必修第三冊（全部）+空間向量及其應(yīng)用。一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果。1．已知一組數(shù)據(jù)：的平均數(shù)為6，則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為.2．已知一組數(shù)據(jù)1，3，5，的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的方差為.3．下列命題中的假命題為.（1）沒有公共點(diǎn)的兩平面平行；（2）已知平面?，直線，若，且，則；（3）已知平面?，直線?，若，，且與不平行，，則與異面；（4）若一個平面上有三個點(diǎn)到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行.4．有兩顆種子，發(fā)芽率分別為0.8和0.9，則恰好有一顆發(fā)芽的概率是．5．在正三棱臺中，，側(cè)棱與底面所成的角為，則此正三棱臺的體積為.6．從存放號碼分別為的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一張卡片，并記下號碼，統(tǒng)計結(jié)果如下：卡片號碼12345678910取到次數(shù)15105769189129取到號碼為奇數(shù)的頻率為.7．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中m，n的比值．8．如圖所示正方體中棱長為1，是棱的中點(diǎn)，則由，，三點(diǎn)確定的平面與正方體相交所得截面圖形的周長為．9．在三棱錐中，平面，，則直線與平面所成角的大小為.10．設(shè)是一個隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個事件，且，，，則.11．“石頭、剪刀、布”是一種古老的游戲，操作簡單，具有極為廣泛的群眾基礎(chǔ)，游戲規(guī)則為：石頭克剪刀，剪刀克布，布克石頭.兩人參加游戲，若兩人都隨機(jī)出手，則出手1次就能分出勝負(fù)的概率為.12．圓錐底面圓的圓心為，是圓的一條直徑，與底面所成角的正弦值為，，在圓錐內(nèi)放置一個可以繞著中心任意旋轉(zhuǎn)的正方體，則該正方體的體積的最大值是．二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）每題有且只有一個正確答案。13．下列說法中錯誤的是（

）A．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)可能相同B．一組數(shù)據(jù)中比中位數(shù)大的數(shù)和比中位數(shù)小的數(shù)一樣多C．平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的統(tǒng)計量D．方差、標(biāo)準(zhǔn)差都是描述一組數(shù)據(jù)的離散程度的統(tǒng)計量14．先后投擲均勻的五角、一元硬幣各一枚，觀察落地后硬幣的正反面情況，則下列事件包含3個樣本點(diǎn)的是（

）A．“至少一枚硬幣正面向上” B．“只有一枚硬幣正面向上”C．“兩枚硬幣都是正面向上” D．“兩枚硬幣一枚正面向上，另一枚反面向上”15．口袋中裝有編號為①、②的2個紅球和編號為①、②、③、④、⑤的5個黑球，小球除顏色、編號外形狀大小完全相同，現(xiàn)從中取出1個小球，記事件為“取到的小球的編號為②”，事件為“取到的小球是黑球”，則下列說法正確的是（）A．與互斥 B．與對立 C． D．16．如圖，邊長為1的正方體，則下列四個命題：①點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，直線與直線所成角的大小不變②點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，直線與平面所成角的大小不變③點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，二面角的大小不變④點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，點(diǎn)到平面的距離最大值為1其中的真命題是（

）

A．①③ B．③④ C．①②④ D．①③④三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟。17．如圖，AB是圓柱體的一條母線，BC為底面圓O的直徑，D是圓O上不與B、C重合的任意一點(diǎn)．(1)求證：平面ABD；(2)若，，求三棱錐的體積．18．藥物臨床試驗(yàn)是確證新藥有效性和安全性必不可少的步驟．某新藥臨床試驗(yàn)將14位病人志愿者平均分為、兩組，他們服用該藥物后的康復(fù)時間記錄如下：組：，，，，，，；組：12，13，15，16，17，14，，其中為實(shí)數(shù)．假設(shè)所有病人的康復(fù)時間互相獨(dú)立．(1)從組隨機(jī)選1人記為甲，求甲的康復(fù)時間不少于組第60百分位數(shù)的概率；(2)若組病人康復(fù)時間的方差小于組病人康復(fù)時間的方差，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．我校對年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取名學(xué)生，將分?jǐn)?shù)按照，，，，，分成組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖：(1)估計我校高一期中數(shù)學(xué)考試成績的眾數(shù)、平均分；(2)為了進(jìn)一步了解學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況，由頻率分布直方圖，成績在和的兩組中，用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取名學(xué)生，再從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，求抽取的這名學(xué)生至少有人成績在內(nèi)的概率．20．如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，.，.過直線BC的平面交棱PA于點(diǎn)E，交棱PD于點(diǎn)F.記(1)求證：；(2)當(dāng)時，求平面PAB與平面夾角的余弦值；(3)記點(diǎn)A，P到平面的距離分別為，，求使的值最小時的值.21．申輝中學(xué)為期兩周的高一、高二年級校園籃球賽告一段落．高一小、高二小分別榮獲了高一年級和高二年級比賽的年級MVP（最有價值球員）．以下是他們在各自8場比賽的二分球和三分球出手次數(shù)及其命中率．二分球出手二分球命中率三分球出手三分球命中率小100次100次小190次10次現(xiàn)以兩人的總投籃命中率（二分球+三分球）較高者評為校（總投籃命中率總命中次數(shù)÷總出手次數(shù)）(1)小認(rèn)為，目測小的二分球命中率和三分球命中率均高于小，此次必定能評為校，試通過計算判斷小的想法是否準(zhǔn)確？(2)小是游戲愛好者，設(shè)置了一款由游戲人物小、小輪流投籃對戰(zhàn)游戲，游戲規(guī)則如下：①游戲中小的命中率始終為0.4，小的命中率始終為0.3，②游戲中投籃總次數(shù)最多為次，且同一個游戲人物不允許連續(xù)技籃．