2/37專題1.3統(tǒng)計(jì)圖表教學(xué)目標(biāo)通過實(shí)例分析，體會統(tǒng)計(jì)圖表的作圖步驟，特點(diǎn)和適用范圍。教學(xué)重難點(diǎn)1.了解頻率分布直方表和頻率分布直方圖，莖葉圖，散點(diǎn)圖的特點(diǎn)（重點(diǎn)）2.學(xué)會讀統(tǒng)計(jì)圖表（重點(diǎn)）知識點(diǎn)01頻率分布表和頻率分布直方圖1.頻率分布表的定義為了直觀地表示樣本的頻率分布情況,通常將樣本容量，樣本中該事件出現(xiàn)的次數(shù)以及相應(yīng)的頻率列在一張表中，這樣的表格就叫做頻率分布表一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差稱為極差,又稱全距每個小組的區(qū)間端點(diǎn)之間的距離稱為組距.2.頻率分布表的五個特征(1)樣本容量確定組數(shù)的取值情況(2)頻率分布表中的分組數(shù)據(jù)與組數(shù)有關(guān),組數(shù)的變化可引起頻率分布結(jié)構(gòu)的變化(3)隨機(jī)性:頻率分布表由樣本決定,因此會隨著樣本的改變而改變、(4)規(guī)律性:根據(jù)頻率趨近于概率的原理，若固定分組數(shù)據(jù)隨著樣本容量的增加，頻率分布表中的各個頻率會穩(wěn)定于總體分布在相應(yīng)分組的概率(5)頻率和等于1.3.頻率分布直方圖的畫法步驟(1)求極差(2)確定組距與組數(shù).組距與組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，一般數(shù)據(jù)的個數(shù)越多，所分組數(shù)越多.當(dāng)樣本容量不超過100時,常分成5~12組.為方便起見，一般取等長組距并且組距應(yīng)力求“取整”(3)統(tǒng)計(jì)每組的頻數(shù)及頻率(4)繪制頻率分布表.計(jì)算各小組的頻率,第i組的頻率是第i組頻數(shù)(5)畫頻率分布直方圖.其中橫軸表示分組,縱軸表示頻率組距，4.繪制頻率分布折線圖在頻率分布直方圖中,按照分組原則，再在左邊和右邊各加一個區(qū)間.這兩個組的頻率取值為0,然后從所加的左邊的區(qū)間的中點(diǎn)(稱為組中值)開始，從左至右依次連接各矩形上底邊的中點(diǎn)，直至右邊所加區(qū)間的中點(diǎn)，再將矩形的邊去除就可以得到一條折線,稱為頻率分布折線圖，簡稱頻率折線圖知識點(diǎn)02莖葉圖1.莖葉圖的特點(diǎn)和適用范圍(1)特點(diǎn)①保留原始數(shù)據(jù)信息:莖葉圖能夠保留原始數(shù)據(jù)的所有信息，不會造成數(shù)據(jù)的丟失②便于記錄和表示:莖葉圖可以隨時記錄和添加數(shù)據(jù)，方便數(shù)據(jù)的更新和展示③直觀展示數(shù)據(jù)分布:莖葉圖能夠直觀地展示數(shù)據(jù)的分布情況,包括數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度④適用于兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù):莖葉圖最適合表示具有兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)(2)適用范圍①小樣本數(shù)據(jù):當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時,莖葉圖的效果較好，②數(shù)據(jù)分析:莖葉圖是一種有效的探索性數(shù)據(jù)分析工具，特別適用于初步數(shù)據(jù)分析階段③比較兩組數(shù)據(jù):莖葉圖非常適合用來比較兩組數(shù)據(jù),④教學(xué)和演示:由于其直觀性和簡單性,莖葉圖在教學(xué)和演示中也非常有用.2制作莖葉圖的步驟①將數(shù)據(jù)分為“莖”“葉”兩部分;②將最大莖與最小莖之間的數(shù)字按由小到大、從上往下寫成一列,并畫上豎線作為分隔線;③將各個數(shù)據(jù)的“葉”在分隔線的一側(cè)對應(yīng)莖處同行列出.知識點(diǎn)03散點(diǎn)圖1.散點(diǎn)圖的特點(diǎn)和適用范圍(1)特點(diǎn)①展示相關(guān)性:散點(diǎn)圖可以直觀地呈現(xiàn)兩個變量之間的關(guān)系②反映數(shù)據(jù)分布:通過觀察數(shù)據(jù)點(diǎn)的聚集程度和分布范圍，能夠?qū)?shù)據(jù)的整體特征有初步的了解③發(fā)現(xiàn)異常值:散點(diǎn)圖能夠快速識別出與其他數(shù)據(jù)點(diǎn)顯著不同的數(shù)據(jù)點(diǎn),即異常值，④靈活性高:在數(shù)據(jù)可視化方面具有較高的靈活性,可以通過改變數(shù)據(jù)點(diǎn)的顏色、大小、形狀等屬性來表示額外的信息或區(qū)分不同的數(shù)據(jù)類別，⑤適用范圍廣:既適用于小規(guī)模的數(shù)據(jù)集,以便快速直觀地展示數(shù)據(jù)之間的關(guān)系;又能對大規(guī)模的數(shù)據(jù)集很好地發(fā)揮作用，幫助人們從海量數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)潛在的規(guī)律和趨勢(2)適用范圍物理學(xué):散點(diǎn)圖可以幫助物理學(xué)家直觀地觀察數(shù)據(jù)的分布和趨勢，從而驗(yàn)證物理定律或發(fā)現(xiàn)新的物理現(xiàn)象生物學(xué):可以用散點(diǎn)圖來分析生物樣本的多個指標(biāo)之間的關(guān)系。氣象學(xué):用于分析氣象數(shù)據(jù)中的變量關(guān)系市場營銷:企業(yè)可以利用散點(diǎn)圖分析市場調(diào)研數(shù)據(jù)金融投資:散點(diǎn)圖可用于分析股票的收益率與市場指數(shù)的關(guān)系、投資組合中不同資產(chǎn)的風(fēng)險和收益關(guān)系等人力資源管理:可以用來分析員工的績效與工作經(jīng)驗(yàn)、培訓(xùn)時間等因素之間的關(guān)系臨床診斷:在臨床診斷中,醫(yī)生可以利用散點(diǎn)圖分析患者的各項(xiàng)生理指標(biāo)之間的關(guān)系,輔助診斷和治療疾病2.制作散點(diǎn)圖的步驟在考慮兩組數(shù)據(jù)時，為了對兩組數(shù)據(jù)之間的關(guān)系形成大致的了解,通常將這兩組數(shù)據(jù)所對應(yīng)的點(diǎn)描在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，這些點(diǎn)組成的統(tǒng)計(jì)圖稱為散點(diǎn)圖題型01頻率分布表和頻率分布直方圖【典例1】1．某校學(xué)生會隨機(jī)抽查了本校100名學(xué)生的身高（單位：cm），將得到的數(shù)據(jù)按分為4組，畫出如圖所示的頻率分布直方圖，則估計(jì)這100名學(xué)生中身高低于170cm的人數(shù)為（

）A．56 B．52 C．48 D．44【答案】A【分析】利用頻率和為1求參數(shù)，再估計(jì)身高低于170cm的人數(shù).【詳解】由圖可得，得，所以估計(jì)這100名學(xué)生中身高低于170cm的人數(shù)為．故選：A【變式1】某大品牌家電公司從銷售員工中隨機(jī)抽出50名調(diào)查銷售情況，銷售額都在區(qū)間（單位：百萬元）內(nèi)，將其分成5組：，，，，，并整理得到如右的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)銷售員工銷售額的平均值為（百萬元），（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.【答案】14.52【分析】根據(jù)頻率和為1求得，再由頻率直方圖求平均值即可.【詳解】由題設(shè)，可得，所以平均值為.故答案為：【變式2】某校高二年級半期考試后，為了解本次考試的情況，在整個年級中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，將成績分為，共6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求實(shí)數(shù)的值.(2)在樣本中，采取按比例分層抽樣的方法從成績在內(nèi)的學(xué)生中抽取13名，問其中成績在的學(xué)生有幾名？(3)根據(jù)圖中的樣本數(shù)據(jù)，假設(shè)同組中每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)本次考試的平均分.【答案】(1)(2)2(3)98【分析】（1）根據(jù)頻率和為1求的值.（2）根據(jù)分層抽樣的方法求解.（3）利用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)即可.【詳解】（1）由頻率分布直方圖知：，解得.（2）采取分層抽樣，[130,150]的學(xué)生個數(shù)為：，即成績在的學(xué)生有2名.（3）由頻率分布直方圖知：平均數(shù)為：(1)頻率分布直方圖中每一組數(shù)對應(yīng)的矩形高度是頻率組距，而不是頻數(shù)(2)頻率分布直方圖優(yōu)缺點(diǎn):頻率分布直方圖能夠很容易地表示大量的數(shù)據(jù)，非常直觀地表明數(shù)據(jù)分布的狀況.但是從頻率分布直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，也就是說,把數(shù)據(jù)表示成頻率分布直方圖后，原來的數(shù)據(jù)信息被抹掉了.(3)在繪制統(tǒng)計(jì)圖時還應(yīng)注意以下幾點(diǎn):①標(biāo)題:統(tǒng)計(jì)圖一般要有標(biāo)題，用以說明統(tǒng)計(jì)圖的內(nèi)容.如果可能的話，列出數(shù)據(jù)來源;②坐標(biāo)的刻度和名稱:一般縱軸和橫軸也需要有名稱，縱軸應(yīng)清楚地標(biāo)明刻度，橫軸應(yīng)標(biāo)明類別或刻度;③標(biāo)注:如果要在一張圖中呈現(xiàn)多元數(shù)據(jù)，應(yīng)使用一些標(biāo)注來識別單個數(shù)據(jù).題型02莖葉圖【典例2】對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)分別是

（

）A．45，45 B．45，46C．46，45 D．47，45【答案】C【分析】直接根據(jù)莖葉圖知識求出中位數(shù)和眾數(shù)即可．【詳解】根據(jù)題意，有30個數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為排序后第15和16個數(shù)的平均值：

，眾數(shù)為出現(xiàn)最多的數(shù)，為45.故選：C.【變式2】已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)分別為兩組學(xué)生射擊移動靶時的命中率，其莖葉圖如圖所示．其中，．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，平均數(shù)也相等，則．【答案】【分析】根據(jù)給定的莖葉圖，由中位數(shù)求出，由平均數(shù)求出即得.【詳解】由乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，則甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為33，即，由兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，得，解得，所以.故答案為：24【變式2】空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：）表示每立方米空氣中可吸入肺顆粒物的含量，這個值越高，就代表空氣污染越嚴(yán)重：PM2.5日均濃度0~3535~7575~115115~150150~250250空氣質(zhì)量級別一級二級三級四級五級六級空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染甲?乙兩城市2013年2月份中的15天對空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行監(jiān)測，獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示：(1)根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識估計(jì)甲?乙兩城市15天內(nèi)哪個城市空氣質(zhì)量總體較好？并說明理由.(2)在15天內(nèi)任取1天，估計(jì)甲?乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率；【答案】(1)甲；(2).【分析】（1）根據(jù)莖葉圖，由中位數(shù)和數(shù)據(jù)的集中程度判斷；（2）利用古典概型，分別求得甲?乙兩城市空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的概率，再利用獨(dú)立事件的概率求解.【詳解】（1）由莖葉圖知：甲城市的中位數(shù)為：61，乙城市的中位數(shù)為79，并且甲的大多集中在65以下，乙的大多集中在76以上，所以甲城市空氣質(zhì)量總體較好；（2）甲城市空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的有10天，所以甲城市空氣質(zhì)量類別優(yōu)或良的概率為,乙城市空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的有5天，所以乙城市空氣質(zhì)量類別優(yōu)或良的概率為,所以甲?乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率為.莖葉圖將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位數(shù)作為一個主干(莖)，將變化大的位數(shù)作為分枝(葉)，列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主千后面有幾個數(shù)，每個數(shù)具體是多少。莖葉圖其實(shí)是“側(cè)躺”的直方圖!“莖”相當(dāng)于頻數(shù)分布表中的分組，“莖”上“葉”的數(shù)目相當(dāng)于頻數(shù)分布表中指定區(qū)間組的頻數(shù)莖葉圖、頻率分布表和頻率分布直方圖都是用來描述樣本數(shù)據(jù)的分布情況的，莖葉圖由所有樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成，沒有損失任何樣本信息，可以邊抽樣邊記錄，適合用于數(shù)據(jù)量較少的情形;而頻率分布表和頻率分布直方圖則損失了樣本的一些信息，必須在抽樣完成后才能制作，由于莖葉圖記錄了所有的樣本數(shù)據(jù)，因此通過莖葉圖可以制作頻率分布表和頻率分布直方圖，反之則不可以.題型03散點(diǎn)圖【典例3】三名工人種植同一種果樹，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別為第名工人上午的工作時間和種植的果樹數(shù)，點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別為第名工人下午的工作時間和種植的果樹數(shù)，.記為第名工人在這一天中平均每小時種植的果樹數(shù)，則（

）A．，，中最大的是 B．，，中最大的是C．，，中最大的是 D．，，中最小的是【答案】B【分析】若為第名工人在這一天中平均每小時種植的果樹數(shù)，則為中點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率；進(jìn)而得到答案．【詳解】若為第名工人在這一天中平均每小時種植的果樹數(shù)，則為線段中點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，故中最大的是.故選：B.【變式1】觀察下列圖形，其中兩個變量x、y具有相關(guān)關(guān)系的圖是.（寫出所有滿足條件的圖形序號）【答案】③④【分析】根據(jù)若樣本點(diǎn)成帶狀分布，則兩個變量具有相關(guān)關(guān)系，結(jié)合散點(diǎn)圖即得.【詳解】根據(jù)散點(diǎn)圖可知在③④中，樣本點(diǎn)成帶狀分布，則兩個變量具有相關(guān)關(guān)系，所以兩個變量x、y具有相關(guān)關(guān)系的圖是③④.故答案為：③④.【變式2】某校高三（1）班的學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間x（單位：h）與數(shù)學(xué)平均成績y（單位：分）之間有表格所示的數(shù)據(jù)．x/h24152319161120161713y/分92799789644783687159(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)判斷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間與數(shù)學(xué)平均成績的關(guān)系．【答案】(1)作圖見解析(2)數(shù)學(xué)平均成績與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時間呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系．【分析】（1）直接根據(jù)表中數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點(diǎn)；（2）從點(diǎn)的分布趨勢是左下到右上即可判斷是正相關(guān)關(guān)系．【詳解】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖如圖所示：

（2）從散點(diǎn)圖看，數(shù)學(xué)平均成績與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時間呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系．一、單選題1．已知5對數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖，若去掉點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）

A．變量x與變量y呈正相關(guān) B．變量x與變量y的相關(guān)性變強(qiáng)C．殘差平方和變大 D．樣本相關(guān)系數(shù)r變大【答案】B【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的識別辨析、相關(guān)性、相關(guān)系數(shù)、殘差平方和等概念對選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】由散點(diǎn)圖可知，去掉點(diǎn)后，與的線性相關(guān)性加強(qiáng)，且為負(fù)相關(guān)，所以B正確，A錯誤；由于與的線性相關(guān)性加強(qiáng)，所以殘差平方和變小，所以C錯誤，由于與的線性相關(guān)性加強(qiáng)，且為負(fù)相關(guān)，所以相關(guān)系數(shù)的絕對值變大，而相關(guān)系數(shù)為負(fù)的，所以樣本相關(guān)系數(shù)變小，所以D錯誤．故選：B．2．某中學(xué)四位同學(xué)利用假期到一貧困村參加社會實(shí)踐活動，感受年該村精準(zhǔn)扶貧及新農(nóng)村建設(shè)的變化.經(jīng)過實(shí)地調(diào)查顯示，該村年的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍．實(shí)現(xiàn)翻番，精準(zhǔn)扶貧取得驚人成果．為更好地了解該村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，為后期精準(zhǔn)扶貧方向提供決策參考，四位同學(xué)統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．得到餅圖：四位同學(xué)依據(jù)上述餅圖，分別得出以下四個結(jié)論，其中結(jié)論中錯誤的是（）A．精準(zhǔn)扶貧及新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B．精準(zhǔn)扶貧及新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．精準(zhǔn)扶貧及新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．精準(zhǔn)扶貧及新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半【答案】A【分析】設(shè)精準(zhǔn)扶貧及新農(nóng)村建設(shè)前和后的經(jīng)濟(jì)收入分別為和，根據(jù)餅狀圖依次驗(yàn)證各項(xiàng)收入是否滿足選項(xiàng)中的要求，由此可得結(jié)論.【詳解】設(shè)精準(zhǔn)扶貧及新農(nóng)村建設(shè)前，經(jīng)濟(jì)收入為，則精準(zhǔn)扶貧及新農(nóng)村建設(shè)后，經(jīng)濟(jì)收入為；對于A，精準(zhǔn)扶貧及新農(nóng)村建設(shè)前，種植收入為；精準(zhǔn)扶貧及新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入為；，精準(zhǔn)扶貧及新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入增加，A錯誤；對于B，精準(zhǔn)扶貧及新農(nóng)村建設(shè)前，其他收入為；精準(zhǔn)扶貧及新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入為；，精準(zhǔn)扶貧及新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上，B正確；對于C，精準(zhǔn)扶貧及新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為；精準(zhǔn)扶貧及新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入為；，精準(zhǔn)扶貧及新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍，C正確；對于D，精準(zhǔn)扶貧及新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入之和的占比為，超過了總收入的一半，D正確.故選：A.3．某中學(xué)舉行了一次“網(wǎng)絡(luò)信息安全”知識競賽，將參賽的500名學(xué)生成績分為6組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，則成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生有（

）

A．80名 B．100名 C．120名 D．140名【答案】B【分析】先根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，求得的值，再根據(jù)樣本中成績在區(qū)間內(nèi)的頻率參賽的人數(shù)即可.【詳解】由頻率分布直方圖可知，解得，所以成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生有名.故選：B.4．已知甲、乙兩名同學(xué)在高二的6次數(shù)學(xué)周測的成績（單位：分）統(tǒng)計(jì)如圖，則下列說法不正確的是（

）A．甲成績的中位數(shù)小于乙成績的中位數(shù)B．若甲、乙成績的平均數(shù)分別為，，則C．甲成績的極差小于乙成績的極差D．甲成績比乙成績穩(wěn)定【答案】A【分析】由折線圖甲乙同學(xué)成績的分布情況結(jié)合統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識即可作出判斷.【詳解】對于A：由折線圖可知，甲的中位數(shù)大于90，乙同學(xué)的中位數(shù)小于90，所以甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)，故A錯誤；對于B，由折線圖可知，甲同學(xué)的平均成績高于乙同學(xué)的平均成績，B正確；對于C，由折線圖可知，甲成績的極差小于乙成績的極差，C正確；對于D，由折線圖可知，甲成績波動性小于乙成績的波動性，所以甲成績比乙成績穩(wěn)定，D正確.故選：A.二、填空題5．?dāng)?shù)據(jù)21，19，31，25，28，18，30的極差是.【答案】13【分析】利用極差的定義求解即可.【詳解】數(shù)據(jù)21，19，31，25，28，18，30的極差是.故答案為：.6．某校從參加語言測試的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名，記錄了他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，，并整理得到如下頻率分布直方圖.若樣本中分?jǐn)?shù)低于60分的有15人，則圖中數(shù)據(jù).【答案】【分析】根據(jù)題干先確定分?jǐn)?shù)低于60分的頻率，涉及的區(qū)間包括兩個部分，通過觀察直方圖列方程組，即可求解.【詳解】樣本中分?jǐn)?shù)低于60分的有15人，屬于區(qū)間，，由于學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名，因此分?jǐn)?shù)在，的頻數(shù)為，因此這兩個區(qū)間內(nèi)的頻率和為，設(shè)區(qū)間的頻率為，則，解得.故答案為：.7．某學(xué)校組建了演講，舞蹈，航模，合唱，機(jī)器人五個社團(tuán)，全校所有學(xué)生每人都參加且只參加其中一個社團(tuán)，校團(tuán)委將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩個不完整的統(tǒng)計(jì)圖，則合唱社團(tuán)的人數(shù)占全體學(xué)生人數(shù)的百分比為.【答案】【分析】根據(jù)直方圖和餅圖中數(shù)據(jù)求總?cè)藬?shù)，再由合唱社團(tuán)人數(shù)求其百分比即可.【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖知，演講社團(tuán)共有50人，占比，則總?cè)藬?shù)為人，又合唱社團(tuán)共有200人，占比為．故答案為：8．已知抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位同學(xué)8次數(shù)學(xué)成績，繪制成如圖所示的莖葉圖，則成績更穩(wěn)定的那位同學(xué)成績的方差為．【答案】【分析】根據(jù)題意，由莖葉圖分析讀出甲乙的成績，再由方差公式分別計(jì)算甲、乙的方差，結(jié)合方差的意義分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，甲同學(xué)的8次成績依次為：76、77、77、87、89、90、91、93，其平均數(shù)為,其方差為乙同學(xué)的8次成績依次為：78、79、88、89、90、91、92、93，.則乙同學(xué)的成績較穩(wěn)定，其方差為.故答案是：．9．下列說法：①一組數(shù)據(jù)不可能有兩個眾數(shù)；②一組數(shù)據(jù)的方差必須是正數(shù)；③將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后，方差恒不變；④在頻率分布直方圖中，每個小長方形的面積等于相應(yīng)小組的頻率.其中錯誤的有（填寫序號）.【答案】①②【分析】本題需要依次判斷四個關(guān)于統(tǒng)計(jì)概念的說法的正誤，從而確定錯誤說法的個數(shù).【詳解】對于①，例如：3,3,3,3,4,4,4,4,1,2,5，有兩個眾數(shù)，故①錯誤；對于②，一組數(shù)據(jù)的方差不一定是正數(shù)，也可能為0，故②錯誤；對于③，對于方差，一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后，方差恒不變，故③正確；對于④，小長方形的長為組距，高為，所以小長方形的面積為：組距頻率，故④正確.故答案為：①②.10．從某網(wǎng)絡(luò)平臺推薦的影視作品中抽取200部，統(tǒng)計(jì)其評分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得200個評分?jǐn)?shù)據(jù)分為6組：，，，，，，并整理得到如下的頻率分布直方圖：則評分在區(qū)間內(nèi)的影視作品數(shù)量是部.【答案】85【分析】利用頻率分布直方圖可計(jì)算出評分在區(qū)間內(nèi)的頻率，進(jìn)而得到影視作品數(shù)量.【詳解】評分在區(qū)間內(nèi)的影視作品數(shù)量是部.故答案為：85.三、解答題11．甲、乙兩工廠為某公司生產(chǎn)同一款襯衫，質(zhì)檢員在兩個工廠各抽查六次進(jìn)行質(zhì)檢.每次隨機(jī)抽取件，獲得數(shù)據(jù)后繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖并對數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表，公司規(guī)定合格率大于等于視作本次質(zhì)檢通過.工廠通過次數(shù)（次）平均數(shù)（件）中位數(shù)（件）眾數(shù)（件）甲工廠乙工廠(1)求、、、的值.(2)公司打算從甲、乙兩工廠中選擇一個繼續(xù)生產(chǎn).請你以質(zhì)檢員的身份向公司推薦一家工廠，從多個角度分析數(shù)據(jù)，簡述推薦理由.【答案】(1)，，，(2)推薦甲工廠，理由見解析【分析】（1）先由折線圖找出甲、乙工廠通過的次數(shù)，然后利用平均數(shù)的計(jì)算方法求出平均數(shù)，再對乙工廠的數(shù)值進(jìn)行排列，找到居于中間的兩個數(shù)求出中位數(shù)即可；（2）根據(jù)折線圖的走勢和中位數(shù)、平均數(shù)作比較即可進(jìn)行決策．【詳解】（1）由折線圖可以得到甲工廠大于等于的有次，乙工廠大于等于的有次，所以，甲工廠的平均數(shù)為：，所以，乙工廠排列后居于中間的兩個數(shù)為、，所以，因此，，，，.（2）推薦甲工廠，雖然甲工廠的質(zhì)檢通過次數(shù)比乙少一次，但是平均數(shù)與乙相同，中位數(shù)、眾數(shù)均大于乙，并且從折線統(tǒng)計(jì)圖看，甲工廠在質(zhì)檢中襯衫的合格數(shù)量越來越多，而乙越來越少．12．某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生，將其成績(均為整數(shù))分成六段后，畫出如圖所示部分頻率分布直方圖．觀察圖形，回答下列問題：

(1)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這次考試成績的中位數(shù)(結(jié)果取整數(shù)值)；【答案】(1)0.3，圖象見解析；(2).【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖性質(zhì)以及矩形面積之和為1計(jì)算即可；（2）利用頻率分布直方圖求中位數(shù)的方法計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：直方圖如右所示．

（2）成績在的頻率為成績在的頻率為：，中位數(shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，中位數(shù)要平分直方圖的面積，，解得，即中位數(shù)為.13．為響應(yīng)國家“體重管理年”三年行動的號召，某單位開展健步走活動，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)該單位400名員工5月4日至5月10日的步數(shù)信息.其中甲、乙兩位員工這7天的步數(shù)折線圖如圖1所示：(1)求從這7天中隨機(jī)選取一天，該天甲比乙的步數(shù)多的概率；(2)整理這400名員工7天的健步走數(shù)據(jù)，得到頻率分布直方圖如圖2所示.現(xiàn)將該單位員工每天的步數(shù)從多到少進(jìn)行排名，已知某天甲與乙的步數(shù)排名分別為第283名和第130名，試判斷這是哪一天的數(shù)據(jù)，并說明理由.【答案】(1)(2)這一天是5月6日的數(shù)據(jù)【分析】（1）根據(jù)折線圖觀察，甲比乙的步數(shù)多的天數(shù)，再根據(jù)古典概型概率公式，即可求解；（2）首先根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算每一組的人數(shù)，再根據(jù)名次判斷甲和乙所在的組，根據(jù)折線圖確定日期.【詳解】（1）由折線圖可知，只有第5日和第9日，甲比乙的步數(shù)多，所以從這7天中隨機(jī)選取一天，該天甲比乙的步數(shù)多的概率為；（2）由頻率分布直方圖可知，步數(shù)在的有人，步數(shù)在的有人，步數(shù)在的有人，步數(shù)在的有人，步數(shù)在的有人，步數(shù)在的有人，因?yàn)檫@一天甲的步數(shù)的排名是283名，乙的步數(shù)排名是130名，所以甲的步數(shù)在區(qū)間，乙的步數(shù)在區(qū)間，根據(jù)折線圖可知，5月6日的數(shù)據(jù)符合，所以這一天是5月6日.14．一次體能測試中，體育老師隨機(jī)抽名學(xué)生的成績（滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，按照，，，，，的分組作出頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表.

分組頻數(shù)66(1)求的值.(2)在選取的樣本中，從低于60分的學(xué)生中隨機(jī)抽兩名學(xué)生，問這兩名學(xué)生的成績都在內(nèi)的概率是多少?(3)若成績在前20%的學(xué)生可獲得“體能達(dá)人”的稱號，問成績至少要達(dá)到多少分才可以獲得“體能達(dá)人”的稱號？【答案】(1)，，(2)(3)85分【分析】（1）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)得到，進(jìn)而求出，即可.（2）結(jié)合題意求出基本事件和符合條件的事件，利用古典概型概率公式求解即可.（3）先確定的所在區(qū)間，再結(jié)合題意建立方程求解即可.【詳解】（1）因?yàn)樾￠L方形面積和為1，所以，解得，因?yàn)?，所以，所?（2）由頻數(shù)分布表可知，成績在，兩組中的學(xué)生人數(shù)分別為3，6，將成績在組中的學(xué)生記為，成績在組中的學(xué)生記