武漢市人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末壓軸難題試卷及答案一、選擇題1．如圖，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．2．下列運(yùn)動(dòng)屬于平移的是（）A．汽車(chē)在平直的馬路上行駛 B．吹肥皂泡時(shí)小氣泡變成大氣泡C．鉛球被拋出 D．紅旗隨風(fēng)飄揚(yáng)3．下列各點(diǎn)中，位于第三象限的是（）A． B． C． D．4．下列四個(gè)命題：①是64的立方根；②5是25的算術(shù)平方根；③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；④在平面直角坐標(biāo)系中，與兩坐標(biāo)軸距離都是2的點(diǎn)有且只有2個(gè)．其中真命題有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，，點(diǎn)為上方一點(diǎn)，分別為的角平分線，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2m+6和m﹣18，則5m+7的立方根是（）A．9 B．3 C．±2 D．﹣97．如圖，直線a∥b，直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C在直線b上，若∠1＝54°，則∠2的度數(shù)為（）A．36° B．44° C．46° D．54°8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一只螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)P1；然后逆時(shí)針轉(zhuǎn)向90°移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)P2；然后逆時(shí)針轉(zhuǎn)向90°，移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)P3；然后逆時(shí)針轉(zhuǎn)向90°，移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)P4；…，如此繼續(xù)轉(zhuǎn)向移動(dòng)下去．設(shè)點(diǎn)Pn（xn，yn），n＝1，2，3，…，則x1+x2+x3+…+x2021＝（）A．1 B．﹣1010 C．1011 D．2021二、填空題9．的算術(shù)平方根是____．10．點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值是______．11．如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：①∠CEG＝2∠DCB；②∠BFD＝45°；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正確的結(jié)論是______（填序號(hào)）．12．如圖，，平分，交于，若，則的度數(shù)是______°．13．如圖，沿折痕折疊長(zhǎng)方形，使C，D分別落在同一平面內(nèi)的，處，若，則的大小是_______．14．已知實(shí)數(shù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，e是的整數(shù)部分，f是的小數(shù)部分，求代數(shù)式﹣＋e﹣f＝__．15．已知點(diǎn)A（0，0），|AB|=5，點(diǎn)B和點(diǎn)A在同一坐標(biāo)軸上，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是________．16．如圖，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)，一只螞蟻從格點(diǎn)．A出發(fā)，沿著A→B→C→D→A→B→...路徑循環(huán)爬行，當(dāng)爬行路徑長(zhǎng)為2020個(gè)單位長(zhǎng)時(shí)，螞蟻所在格點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__．三、解答題17．（1）計(jì)算：（2）解方程：18．求下列各式中x的值（1）81x2=16（2）19．完成下面的證明．如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求證：∠BAC+∠AGD＝180°．證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（），∴∠EFB＝∠ADB（等量代換），∴EFAD（），∴∠1＝∠BAD（），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠（等量代換），∴DGBA（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（）．20．已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．請(qǐng)回答如下問(wèn)題：（1）在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)A、B、C的位置；（2）求出以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．?dāng)?shù)學(xué)張老師在課堂上提出一個(gè)問(wèn)題：“通過(guò)探究知道：，它是個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，也叫無(wú)理數(shù)，它的整數(shù)部分是1，那么有誰(shuí)能說(shuō)出它的小數(shù)部分是多少”，小明舉手回答：它的小數(shù)部分我們無(wú)法全部寫(xiě)出來(lái)，但可以用來(lái)表示它的小數(shù)部分，張老師夸獎(jiǎng)小明真聰明，肯定了他的說(shuō)法．現(xiàn)請(qǐng)你根據(jù)小明的說(shuō)法解答：（1）的小數(shù)部分是多少，請(qǐng)表示出來(lái)．（2）a為的小數(shù)部分，b為的整數(shù)部分，求的值．（3）已知8+=x+y，其中x是一個(gè)正整數(shù)，0＜y＜1，求的值．二十二、解答題22．如圖所示的正方形紙板是由兩張大小相同的長(zhǎng)方形紙板拼接而成的，已知一個(gè)長(zhǎng)方形紙板的面積為162平方厘米，求正方形紙板的邊長(zhǎng)．二十三、解答題23．已知，點(diǎn)在與之間．（1）圖1中，試說(shuō)明：；（2）圖2中，的平分線與的平分線相交于點(diǎn)，請(qǐng)利用（1）的結(jié)論說(shuō)明：．（3）圖3中，的平分線與的平分線相交于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系．24．如圖1，由線段組成的圖形像英文字母，稱(chēng)為“形”．（1）如圖1，形中，若，則______；（2）如圖2，連接形中兩點(diǎn)，若，試探求與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，且的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線有交點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上從左向右移動(dòng)的過(guò)程中，直接寫(xiě)出與所有可能的數(shù)量關(guān)系．25．在中，，，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)、重合），點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，且，設(shè)．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)在邊上，且時(shí)，則__________，__________；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)猜想和的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，其他條件不變，和還滿(mǎn)足（2）中的數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)?jiān)趫D③中畫(huà)出圖形，并給予證明．（畫(huà)圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）26．已知ABCD，點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)，∠CDE的角平分線與∠ABE的角平分線交于點(diǎn)F．（1）若點(diǎn)E的位置如圖1所示．①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，則∠F=°；②探究∠F與∠BED的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；（2）若點(diǎn)E的位置如圖2所示，∠F與∠BED滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系式是．（3）若點(diǎn)E的位置如圖3所示，∠CDE為銳角，且，設(shè)∠F=α，則α的取值范圍為．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)同位角的定義，“在兩條被截直線的同方，截線的同側(cè)的兩個(gè)角，即為同位角”直接分析得出即可．【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∠1和∠2不是同位角，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同位角的定義，正確掌握同位角定義是解題關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)平移的定義，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】解：A、汽車(chē)在筆直公路上運(yùn)動(dòng)沿直線運(yùn)動(dòng)，符合平移定義，屬于平移，故A選項(xiàng)符合；B、吹肥皂泡時(shí)小氣泡變成大氣泡，不屬于平移解析：A【分析】根據(jù)平移的定義，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】解：A、汽車(chē)在筆直公路上運(yùn)動(dòng)沿直線運(yùn)動(dòng)，符合平移定義，屬于平移，故A選項(xiàng)符合；B、吹肥皂泡時(shí)小氣泡變成大氣泡，不屬于平移，故B選項(xiàng)不符合；C、鉛球被拋出是旋轉(zhuǎn)與平移組合，故C選項(xiàng)不符合；D、隨風(fēng)擺動(dòng)的紅旗，不屬于平移，故D選項(xiàng)不符合．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移定義，平移是指圖形的平行移動(dòng)，平移時(shí)圖形中所有點(diǎn)移動(dòng)的方向一致，并且移動(dòng)的距離相等．3．C【分析】根據(jù)各象限的點(diǎn)的特征即可判斷，第三象限的點(diǎn)的特征是：橫縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)．【詳解】位于第三象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，C符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的定義，掌握各象限的點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：①第一象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)>0，縱坐標(biāo)>0；②第二象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)<0，縱坐標(biāo)>0；③第三象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)<0，縱坐標(biāo)<0；④第四象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)>0，縱坐標(biāo)<0．4．B【分析】根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義、平行線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】64的立方根是4，故①是假命題；25的算數(shù)平方根是5，故②是真命題；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，故③是真命題；與兩坐標(biāo)軸距離都是2的點(diǎn)有(2，2)、(2，-2)、(-2，2)、(-2，-2)共4點(diǎn)，故④是假命題．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題真、假的判斷．正確掌握相關(guān)定義、性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．5．A【分析】過(guò)G作GMAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=∠5，∠6=∠4，進(jìn)而可得∠FGC=∠2+∠4，再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行等量代換可得3∠1=210°，求出∠1的度數(shù)，然后可得答案．【詳解】解：過(guò)G作GMAB，∴∠2=∠5，∵ABCD，∴MGCD，∴∠6=∠4，∴∠FGC=∠5+∠6=∠2+∠4，∵FG、CG分別為∠EFG，∠ECD的角平分線，∴∠1=∠2=∠EFG，∠3=∠4=∠ECD，∵∠E+2∠G=210°，∴∠E+∠1+∠2+∠ECD=210°，∵ABCD，∴∠ENB=∠ECD，∴∠E+∠1+∠2+∠ENB=210°，∵∠1=∠E+∠ENB，∴∠1+∠1+∠2=210°，∴3∠1=210°，∴∠1=70°，∴∠EFG=2×70°=140°．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確作出輔助線，掌握兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等．6．B【分析】根據(jù)立方根與平方根的定義即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：2m+6+m﹣18＝0，∴m＝4，∴5m+7＝27，∴27的立方根是3，故選：B．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平方根、立方根．理解平方根、立方根的定義和性質(zhì)是關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)直角三角形可求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)∠2=∠3即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：∵直角三角形ABC，∠C=90°，∠1=54°，∴∠3=90°-∠1=36°，∵a∥b，∴∠2=∠3=36°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，求出∠3的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)得出規(guī)律，進(jìn)而得出；經(jīng)過(guò)觀察分析可得每4個(gè)數(shù)的和為，把2020個(gè)數(shù)分為505組，求出，即可得到相應(yīng)結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)平面坐標(biāo)系結(jié)合各點(diǎn)橫坐標(biāo)得出：、、、、、、解析：A【分析】根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)得出規(guī)律，進(jìn)而得出；經(jīng)過(guò)觀察分析可得每4個(gè)數(shù)的和為，把2020個(gè)數(shù)分為505組，求出，即可得到相應(yīng)結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)平面坐標(biāo)系結(jié)合各點(diǎn)橫坐標(biāo)得出：、、、、、、、的值分別為：1，1，，，3，3，，；，，，，，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是分析得到4個(gè)數(shù)相加的規(guī)律．二、填空題9．9；【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算可得．【詳解】∵（?9）2＝81，∴（?9）2的算術(shù)平方根是9，故答案為：9【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義．解析：9；【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算可得．【詳解】∵（?9）2＝81，∴（?9）2的算術(shù)平方根是9，故答案為：9【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義．10．4【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反，確定a,b的值，計(jì)算即可．【詳解】∵點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴a=5，b=-1，∴a+b=5-1=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了坐解析：4【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反，確定a,b的值，計(jì)算即可．【詳解】∵點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴a=5，b=-1，∴a+b=5-1=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)變化特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．11．①②③．【分析】由EG∥BC，且CG⊥EG于G，可得∠GEC＝∠BCA，由CD平分∠BCA，可得∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，可判定①；由CD，BE平分∠BCA，∠ABC，根據(jù)外角性質(zhì)可得∠B解析：①②③．【分析】由EG∥BC，且CG⊥EG于G，可得∠GEC＝∠BCA，由CD平分∠BCA，可得∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，可判定①；由CD，BE平分∠BCA，∠ABC，根據(jù)外角性質(zhì)可得∠BFD＝∠BCF+∠CBF＝45°，可判定②；根據(jù)同角的余角性質(zhì)可得∠GCE＝∠ABC，由角的和差∠GCD＝∠ABC+∠ACD=∠ADC，可判定③；由∠GCE+∠ACB＝90°，可得∠GCE與∠ACB互余，可得CA平分∠BCG不正確，可判定④．【詳解】解:∵EG∥BC，且CG⊥EG于G，∴∠BCG+∠G＝180°，∵∠G＝90°，∴∠BCG＝180°﹣∠G＝90°，∵GE∥BC，∴∠GEC＝∠BCA，∵CD平分∠BCA，∴∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，∴①正確．∵CD，BE平分∠BCA，∠ABC∴∠BFD＝∠BCF+∠CBF＝（∠BCA+∠ABC）＝45°，∴②正確．∵∠GCE+∠ACB＝90°，∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠GCE＝∠ABC，∵∠GCD＝∠GCE+∠ACD＝∠ABC+∠ACD，∠ADC＝∠ABC+∠BCD，∴∠ADC＝∠GCD，∴③正確．∵∠GCE+∠ACB＝90°，∴∠GCE與∠ACB互余，∴CA平分∠BCG不正確，∴④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線定義，垂線性質(zhì)，角的和差，掌握平行線的性質(zhì)，角平分線定義，垂線性質(zhì)，角的和差是解題關(guān)鍵．12．25【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求解即可得到答案.【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠ECD，∵CE平分∠ACD，∠ACD=50°，∴=25°，∴∠1=25°，故答案為解析：25【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求解即可得到答案.【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠ECD，∵CE平分∠ACD，∠ACD=50°，∴=25°，∴∠1=25°，故答案為：25.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.13．70【分析】由題意易圖可得，由折疊的性質(zhì)可得，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：由長(zhǎng)方形可得：，∵，∴，由折疊可得，∴；故答案為70．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，熟解析：70【分析】由題意易圖可得，由折疊的性質(zhì)可得，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：由長(zhǎng)方形可得：，∵，∴，由折疊可得，∴；故答案為70．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)互為相反數(shù)、互為倒數(shù)、無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分的意義求解即可．【詳解】解：∵實(shí)數(shù)a、b互為相反數(shù)，∴a+b＝0，∵c、d互為倒數(shù)，∴cd＝1，∵3＜＜4，∴的整數(shù)部分解析：【分析】根據(jù)互為相反數(shù)、互為倒數(shù)、無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分的意義求解即可．【詳解】解：∵實(shí)數(shù)a、b互為相反數(shù)，∴a+b＝0，∵c、d互為倒數(shù)，∴cd＝1，∵3＜＜4，∴的整數(shù)部分為3，e＝3，∵2＜＜3，∴的小數(shù)部分為﹣2，即f＝﹣2，∴-＋e﹣f==4-故答案為：4-．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)、倒數(shù)、無(wú)理數(shù)的估算，掌握相反數(shù)、倒數(shù)的意義，以及無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分的表示方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15．（5，0）或（﹣5，0）或（0，5）或（0，﹣5）【分析】根據(jù)點(diǎn)A（0，0）及點(diǎn)B和點(diǎn)A在同一坐標(biāo)軸上可知點(diǎn)B在x軸上或在y軸上，再根據(jù)坐標(biāo)軸上到一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，可得答案．【詳解】解解析：（5，0）或（﹣5，0）或（0，5）或（0，﹣5）【分析】根據(jù)點(diǎn)A（0，0）及點(diǎn)B和點(diǎn)A在同一坐標(biāo)軸上可知點(diǎn)B在x軸上或在y軸上，再根據(jù)坐標(biāo)軸上到一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（0，0），點(diǎn)B和點(diǎn)A在同一坐標(biāo)軸上，∴點(diǎn)B在x軸上或在y軸上，∵|AB|=5，∴當(dāng)點(diǎn)B在x軸上時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0）或（﹣5，0），當(dāng)點(diǎn)B在y軸上時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，5）或（0，﹣5）；故答案為：（5，0）或（﹣5，0）或（0，5）或（0，﹣5）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是要注意坐標(biāo)軸上到一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，以防遺漏．16．（2，2）【分析】由格點(diǎn)確定點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，從而得出AB、BC的長(zhǎng)度，從而可找出爬行一圈的長(zhǎng)度，再根據(jù)2020＝126×16＋4，即可得出當(dāng)螞蟻爬了2020個(gè)單位時(shí)，它所處位置的坐標(biāo)．【詳解析：（2，2）【分析】由格點(diǎn)確定點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，從而得出AB、BC的長(zhǎng)度，從而可找出爬行一圈的長(zhǎng)度，再根據(jù)2020＝126×16＋4，即可得出當(dāng)螞蟻爬了2020個(gè)單位時(shí)，它所處位置的坐標(biāo)．【詳解】解：∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（?2，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，?1），∴AB＝3?（?2）＝5，BC＝2?（?1）＝3，∴從A→B→C→D→A→B→…一圈的長(zhǎng)度為2（AB＋BC）＝16．∵2020＝126×16＋4，∴當(dāng)螞蟻爬了2020個(gè)單位時(shí)，它所處位置在點(diǎn)A右邊4個(gè)單位長(zhǎng)度處，即（2，2）．故答案為：（2，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)以及矩形的性質(zhì)，根據(jù)螞蟻的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出螞蟻每運(yùn)動(dòng)16個(gè)單位長(zhǎng)度是一圈．三、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則直接計(jì)算即可，（2）利用立方根的含義求解再求解即可．【詳解】（1）原式=（2）解：【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的立方根解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則直接計(jì)算即可，（2）利用立方根的含義求解再求解即可．【詳解】（1）原式=（2）解：【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的立方根，掌握求解的方法是解題關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）方程變形后，利用平方根定義開(kāi)方即可求出解；（2）方程利用立方根的定義開(kāi)立方即可求出解．【詳解】解：（1）方程變形得：，解得：；（2）開(kāi)立方得：，解得：．解析：（1）；（2）【分析】（1）方程變形后，利用平方根定義開(kāi)方即可求出解；（2）方程利用立方根的定義開(kāi)立方即可求出解．【詳解】解：（1）方程變形得：，解得：；（2）開(kāi)立方得：，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，以及平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各自的求解方法．19．垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；BAD；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)【分析】先由垂直的定義得出兩個(gè)90°的同位角，根據(jù)同位角相等判定兩直線平行，根據(jù)兩直線平行，同位角相等解析：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；BAD；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)【分析】先由垂直的定義得出兩個(gè)90°的同位角，根據(jù)同位角相等判定兩直線平行，根據(jù)兩直線平行，同位角相等得到，再根據(jù)等量代換得出，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，最后根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)即可判定．【詳解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（垂直的定義），∴∠EFB＝∠ADB（等量代換），∴EFAD（同位角相等，兩直線平行），∴∠1＝∠BAD（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠BAD（等量代換），∴DGBA（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）．故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；BAD；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是關(guān)鍵．20．（1）見(jiàn)解析；（2）S△ABC＝5；（3）存在，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，5）或（0，﹣3）．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，直接描點(diǎn)；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可知，ABx軸，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，點(diǎn)C到線解析：（1）見(jiàn)解析；（2）S△ABC＝5；（3）存在，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，5）或（0，﹣3）．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，直接描點(diǎn)；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可知，ABx軸，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，點(diǎn)C到線段AB的距離3﹣1＝2，根據(jù)三角形面積公式求解；（3）因?yàn)锳B＝5，要求ABP的面積為10，只要P點(diǎn)到AB的距離為4即可，又P點(diǎn)在y軸上，滿(mǎn)足題意的P點(diǎn)有兩個(gè)．【詳解】解：（1）描點(diǎn)如圖；（2）依題意，得ABx軸，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，∴S△ABC＝×5×2＝5；（3）存在；∵AB＝5，S△ABP＝10，∴P點(diǎn)到AB的距離為4，又點(diǎn)P在y軸上，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，5）或（0，﹣3）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法，能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)表示三角形的底和高并求三角形的面積．21．（1）－1；（2）1；（3）19【分析】（1）先求出的整數(shù)部分，即可求出結(jié)論；（2）先求出和的整數(shù)部分，即可求出a和b的值，從而求出結(jié)論；（3）求出的小數(shù)部分即可求出y，從而求出x的值，代入解析：（1）－1；（2）1；（3）19【分析】（1）先求出的整數(shù)部分，即可求出結(jié)論；（2）先求出和的整數(shù)部分，即可求出a和b的值，從而求出結(jié)論；（3）求出的小數(shù)部分即可求出y，從而求出x的值，代入求值即可．【詳解】解：（1）∵1＜＜2∴的整數(shù)部分是1∴的小數(shù)部分是－1；（2）∵1＜＜2，2＜＜3∴的整數(shù)部分是1，的整數(shù)部分是2∴的小數(shù)部分是－1；∴a=－1，b=2∴==1（3）∵的小數(shù)部分是－1∴y=－1∴x=8+－（－1）=9∴===19【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)大小的估算，根據(jù)估算求得無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分是解答本題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．正方形紙板的邊長(zhǎng)是18厘米【分析】根據(jù)正方形的面積公式進(jìn)行解答．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為厘米，即得正方形紙板的邊長(zhǎng)是厘米，根據(jù)題意得：，∴，取正值，可得，解析：正方形紙板的邊長(zhǎng)是18厘米【分析】根據(jù)正方形的面積公式進(jìn)行解答．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為厘米，即得正方形紙板的邊長(zhǎng)是厘米，根據(jù)題意得：，∴，取正值，可得，∴答：正方形紙板的邊長(zhǎng)是18厘米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟悉正方形的面積公式．二十三、解答題23．（1）說(shuō)明過(guò)程請(qǐng)看解答；（2）說(shuō)明過(guò)程請(qǐng)看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD．【分析】（1）圖1中，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG=∠ABE，根據(jù)AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，解析：（1）說(shuō)明過(guò)程請(qǐng)看解答；（2）說(shuō)明過(guò)程請(qǐng)看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD．【分析】（1）圖1中，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG=∠ABE，根據(jù)AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，進(jìn)而可得∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）圖2中，根據(jù)∠ABE的平分線與∠CDE的平分線相交于點(diǎn)F，結(jié)合（1）的結(jié)論即可說(shuō)明：∠BED=2∠BFD；（3）圖3中，根據(jù)∠ABE的平分線與∠CDE的平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG+∠ABE=180°，因?yàn)锳B∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再結(jié)合（1）的結(jié)論即可說(shuō)明∠BED與∠BFD之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1）如圖1中，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG=∠ABE，因?yàn)锳B∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，所以∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE，即∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）圖2中，因?yàn)锽F平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因?yàn)镈F平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，所以∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因?yàn)锳B∥CD，所以∠BED=∠ABE+∠CDE，∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=2∠BFD．（3）∠BED=360°-2∠BFD．圖3中，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG+∠ABE=180°，因?yàn)锳B∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，所以∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），因?yàn)锽F平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因?yàn)镈F平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因?yàn)锳B∥CD，所以∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=360°-2∠BFD．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．24．（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由見(jiàn)解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）過(guò)M作MN∥AB，由平行線的性質(zhì)即可求得∠M的值．（2）延長(zhǎng)BA，DC交于E，解析：（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由見(jiàn)解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）過(guò)M作MN∥AB，由平行線的性質(zhì)即可求得∠M的值．（2）延長(zhǎng)BA，DC交于E，應(yīng)用四邊形的內(nèi)角和定理與平角的定義即可解決問(wèn)題．（3）分兩種情形分別求解即可；【詳解】解：（1）過(guò)M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∴∠1=∠A，∠2=∠C，∴∠AMC=∠1+∠2=∠A+∠C=50°；故答案為：50°；（2）∠A+∠C=30°+α，延長(zhǎng)BA，DC交于E，∵∠B+∠D=150°，∴∠E=30°，∵∠BAM+∠DCM=360°-（∠EAM+∠ECM）=360°-（360°-∠E-∠M）=30°+α；即∠A+∠C=30°+α；（3）①如下圖所示：延長(zhǎng)BA、DC使之相交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)MC與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，∵∠B+∠D=150°，∠AMC=α，∴∠E=30°由三角形的內(nèi)外角之間的關(guān)系得：∠1=30°+∠2∠2=∠3+α∴∠1=30°+∠3+α∴∠1-∠3=30°+α即：∠A-∠C=30°+α．②如圖所示，210-∠A=（180°-∠DCM）+α，即∠A-∠DCM=30°-α．綜上所述，∠A-∠DCM=30°+α或30°-α．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)．解答該題時(shí)，通過(guò)作輔助線準(zhǔn)確作出輔助線l∥AB，利用平行線的性質(zhì)（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）將所求的角∠M與已知角∠A、∠C的數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起來(lái)，從而求得∠M的度數(shù)．25．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，證明見(jiàn)解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，證明見(jiàn)解析【分析】（1）如圖①，將∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，證明見(jiàn)解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，證明見(jiàn)解析【分析】（1）如圖①，將∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；（2）如圖②，在△ABC和△ADE中利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠CDE=∠ACB-∠AED=，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，從而得出結(jié)論∠BAD=2∠CDE；（3）如圖③，在△ABC和△ADE中利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠CDE=∠ACD-∠AED=，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，從而得出結(jié)論∠BAD=2∠CDE．【詳解】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°．故答案為60，30．（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如圖②，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=，∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-=，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE．（3）成立，∠BAD=2∠CDE，理由如下：如圖③，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=，∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-=，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=100°+n，∴∠BAD=2∠CDE．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，從圖形中得出相關(guān)角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．26．（1）①70